13 đề thi Đại học năm 2010

®Ò thi thö ®¹i häc sè 1.
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :





=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Giải phương trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22

−=−
π
.
Câu III.(1 điểm)
Tính tích phân I =
∫
−
2
1
2
4
dx
x
x
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH uông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH
đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
=−+
4
2
1
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1

: x – 2y + 3 = 0,
d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
211
zyx
==
, d
2
:





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21

và mặt
phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M
1
d
∈
, N
2
d
∈
sao cho MN song song (P) và
MN =
.2
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
=






−
+
iz
iz
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường
chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt
phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có
khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx
<
1

®Ò thi thö ®¹i häc sè 2.
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:



=−−−+
=−+−−

0322
6)2)(1)(1(
22
yxyx
yxyx
2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos
2
x .
Câu III.(1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2
x
, y = 3 – x , trục hòanh và trục
tung.
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là
tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có:
2
sin.
2
sin.
2
sin
4
sin.
4
sin.
4
sin

CBACBA
≥






−






−






−
πππ
II. PHẦN RIÊNG. (3điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E):
1
46

22
=+
yx
và điểm M(1 ; 1) . Viết phương
trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
2/ Trong không gian với hệ tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với
mặt phẳng (Q): 2x + y -
3
z = 0 một góc 60
0
Câu VII a.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4
x
– 4m(2
x
– 1) = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn
(C): (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) với a, b, c
là những số dương thay đổi sao cho a
2
+ b
2
+ c

2
= 3. Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC)
lớn nhất.
Câu VI b.(1 điểm)
Tìm m để phương trình:
( )
0loglog4
2
1
2
2
=+−
mxx
có nghiệm trong khỏang (0 ; 1).
2

Đề Thi thử đại học số 3
Thời gian: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2.
2. Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phơng trình:
3 2
x - 3x + 2
=
3 2

- 3 + 2m m
.
Câu II (3 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn
x

Ă
.
1.
2 2 2
1 2
2 4
1 2 2 2 4 2
log .log .log 6
2
2 2
x x x
x
x x
+ +
+ +
+ + +
=
.
2. cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x = 3.

3.
2 2
2 2 1x x x + =
.
Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm E(1; 1; 1) và đờng
thẳng d có phơng trình tham số là
0x
y t
z t
=


=


=

.
1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm E, vuông góc và cắt đờng thẳng
d.
2. Lập phơng trình mặt phẳng đi qua E, song song với đờng thẳng d và
khoảng cách giữa đờng thẳng d với mặt phẳng đó bằng
3
3
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
2
2 ln

2ln
e
e
x x x
dx
x


.
2. Cho a, b, c là ba số thực dơng. Chứng minh rằng
2
2 2 2
3
3 3 3
3
( ) ( ) ( ) 4 ( )a b b c c a a b c+ + + + + > + +
.
Phần riêng (Thí sinh chỉ đợc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Trong không gian, cho tứ diện ABCD, có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau
và AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC, CD. Tính
khoảng cách giữa hai đờng thẳng AM và BN.
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
3

Hình chóp S.ABC có AB = 2 cm, góc SAB bằng 60
0
. Có một mặt cầu tiếp
xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung
điểm của mỗi cạnh.

Tính thể tích khối chóp đó.
Đề Thi thử đại học số 4
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao
cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía của trục hoành
Câu 2 (2 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn
x Ă
.
1.
2
2 2
log 6 log 4
2
4log 2 2.3
x
x x
=
2.
2
5 1 2 1x x x x

+ = + +
Câu 3: (2 điểm)
1.Lập phơng trình đờng tròn đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với 2 đờng thẳng
2x + y -1 = 0 ; 2x y +2 = 0
2. Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất
( )
( )
2
2
1
1
x y a
y x a

+ = +


+ = +



Câu 4(2 điểm):
1. Tính tích phân sau:
1
5 3
0
1x x dx


2.Chứng minh rằng

1 2 3 1
1 2 3
3 2 3 3 3 .... . 4
n n n n n n n n
n
C C C n C n

+ + + + =
Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn bằng 1
Câu 5 (2 điểm):
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai điểm
M(m;0;0); N(0; n;0) thay đổi sao cho m +n = 1 và m > 0; n > 0
a) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m; n
b) Tính khoảng cách từ A đến (SMN). Từ đó suy ra (SMN) tiếp xúc với mặt
cầu cố định
4

Đề Thi thử đại học số 5
Thời gian: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
-1 (C)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
4. Gọi (d) là đờng thẳng qua M(0; 1) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt
Câu II (2 điểm). 1.Giải phơng trình sau : sin
3

x + cos
3
x = cos2x ( 2cosx sinx)
2. Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
Câu III (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 2y x= +
và y = -x
2
- 2x + 2
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

B

C

D

có AB = a; BC = 2a;AA

=
a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.Tính thể tích khối chóp M.AB

C
và khoảng cách từ M đến mp (AB

C)
Câu V (1điểm) Cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn x +y +z = 0 và x+1 > 0; y+1>0;
z+1> 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
Phần riêng (Thí sinh chỉ đợc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
1.Cho đờng tròn x
2
+ y
2
-2x -6y +6 = 0 và điểm M(2;4).Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua M cắt đờng tròn tại hai điểm A; B sao cho M là trung điểm của AB
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y - 2z +3 = 0 và
mặt phẳng
(Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đờng
thẳng (d):
3
1 1 2
y
x z
+
= =

đồng thời tiếp xúc với (P); (Q)
3. Cho 3 số dơng x, y, z và x.y.z = 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ +
+ + +
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
5