Đề cương ôn thi toán 12 HK1 hot

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN 12
1
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài toán 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D
Để hàm số tăng:
' 0y ≥
hoặc giảm:
' 0y ≤

( )x D∀ ∈

2
0
0( )
0
ax bx c x
a
∆ ≤

+ + ≥ ∀ ∈ ⇔

>

¡

2
0

0( )
0
ax bx c x
a
∆ ≤

+ + ≤ ∀ ∈ ⇔

<

¡

1. Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+3(2m – 1)x +1
Xác định m để hàm tăng trên tập xác định.
2.Tìm m để hàm số :
3
2
mx
y
x mx
+
=
+ +
nghịch biến trong từng khoảng xác
định của nó.
Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu

Cách 1:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x
0
:y
/
(x
0
) = 0 và y
/
đổi dấu từ
“
–
“
sang
“
+
”
+ Hàm số đạt cực đại tại x
0
: y
/
(x
0
) = 0 và y
/
đổi dấu từ
“
+
“
sang

“
–
”
Cách 2:
 Hàm số đạt cực trị tại x
0
khi:
/
0
//
0
( ) 0
( ) 0
f x
f x

=


≠


 Cực đại: y
/
(x
0
) = 0 và y
//
(x
0

) < 0
 Cực tiểu : y
/
(x
0
) = 0 và y
//
(x
0
) > 0
1. Tìm m để hsố : y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx −5 có CĐ,CT.
2. Cho hàm số y= f(x. = x
3
– 3mx
2

+ 3(m
2
−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt
cực tiểu tại x
0
= 2
3. Tìm m để hàm số y = f(x) = mx
3
+ 3x
2

+5x +m đạt cực đại tại x
0
= 2.
4. Tìm m để hs: y=mx
4
+(m
2
−9)x
2
+10 có 3 điểm cực trị.
Bài toán 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a ; b]
 Tìm x
i
∈[a,b]: f
/
(x
i
) = 0 hoặc f
/
(x
i
) không xác định
 Tính f(a), f(x
i
) , f(b)
 Kết luận
{ }
[ ; ]
max max ( ); ( ); ( )
i

a b
y f a f x f b=
;
{ }
[ ; ]
min min ( ); ( ); ( )
i
a b
y f a f x f b=
1- Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra:
a)
3 2
2 3 1y x x= + −
trên [-2;-1/2] b)
5 3
5 20 2y x x x= − − + +
/ [-2;2]
c) y = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 1 trên
5
2;
2
 
−
 
 
d) y = x

3
– 3x + 3 trên [-2; 2]
e)
4 2
2 3y x x= − +
trên đoạn
[ ]
3;2−
f)
( )
3
6 2
4 1y x x= + −
trên
[ ]
1;1−
g)
2
1
x
y
x
−
=
−
trên đoạn [2;4] và [-3;-2] h)
1
1
x
y

x
−
=
+
trên [0; 3]
2
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011
i)
3 1
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
j)
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên

[ ]
1;2−
k)
9 3y x= −
trên đoạn [-1;1] l)
3 2y x= −
trên [ - 3 ; 1]
m)
3 5y x= −
trên đoạn [2;3] n)
6 4y x= +
trên đoạn [0; 2]
2- Tìm GTLN, GTNN của hsố trên đoạn chỉ ra:
a)
2
3 2y x x= − +
trên đoạn [-10,10] b) y =| x
2
+ 4x – 5 | trên [ -6; 6]
c) y = | x
2
– 4x| trên đoạn [ -5; 5] d) y = |x
2
- 9| trên đoạn [- 4 ; 4]
e)
2
1
1
x x
y

x
+ −
=
+
trên đoạn [0;1] f)
9
3
3
y x
x
= + +
−
trên [2; 9]
g)
4
1
2
y x
x
= − + −
+
trên đoạn [-1;2] h)
4
1
y x
x
= +
+
trên đoạn [0;2]
3- Tìm GTLN, GTNN của hsố

a)
91 +−+−= xxy
b)
6 4y x x= − + +
c)
2
4 xxy −+=
d)
2
5 4y x x= − −
e)
= + −
2
( 2). 4y x x
f)
2
2y x x= −
trên [4; 8]
g) y=
2 4x x− + −
h) y= 6x+
2
10 4x−
i)
3
4
2sin sin
3
y x x= −
/

0;
2
π
 
 
 
j) y =
+2 cos2 4sinx x
trên
π
 
 
 
0;
2

Bài toán 4 : Các dạng phương trình tiếp tuyến
1. Cho đồ thị
( ) ( )
3 2
1
: 1
3
C y f x x x x= = − − +
. Hãy viết phương trình tiếp
tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).
2. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C):
3 2
3 2y x x= − +
tại các giao

đểm của nó với trục hoành.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
, biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
y x= −
.
4. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3y x x= −
, biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
3
x
y =
.
5. * Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) qua điểm A(0 ; 3).

3
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
1/ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.
1
o
Tìm TXĐ.
2
o
Xét sự biến thiên.
a) Giới han – Tiệm cận.
b) Lập bảng biến thiên.
3
o
Vẽ đồ thị.
- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)
- Xác định một số điểm dặc biệt của đồ thị ( Giao điểm của đồ thị
với các trục tọa độ).
- Nhân xét đồ thị : Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng.
2/.Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a
)0
≠
a > 0 a < 0
Pt y’ = 0
có hai
nghiệm

phân
biệt.
2
-2
O
2
-2
Pt y’ = 0
có
nghiệm
kép
2
2
Pt y’ = 0
vô
nghiệm
2
4
2
3. Hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c (a
)0
≠
a > 0 a < 0
Pt y’ =
0 có ba
nghiệm

phân
biệt
-2
2
4
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011
Pt y’ =
0 có
một
nghiệm
2
-2
4. Hàm số y =
)0,0(
≠−≠
+
+
bcadc
dcx
bax
D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0
4
2
4
2
-2
BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Cho hàm số
3
3 1y x x= − +

có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm m để pt
3
3 6 2 0
m
x x
− + − =
có 3 nghiệm phân biệt
c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm
( )
1; 6A −
2.*Cho hàm số:
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1
b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng
y x=
c) Xác định m để đường thẳng
y x=
cắt
( )
m
C
tại 3 điểm A, B, C sao cho
AB = BC

3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x
2
− x
3

b) * Đường thẳng d qua A(−1;2) và có hệ số góc k. Xác định k để d tiếp
xúc với (C). Xác định tiếp điểm.
4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :
3
3 1y x x= − + +

b)Tìm m đề phương trình:
3
3 0x x m− − =
có hai nghiệm dương phân biệt.
5. Cho hàm số y=
3
1x mx m− + −
(C
m
) (Đề TN)
a) Khảo sát hàm số (C
3
)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C
3
) tại điểm M mà x
M
=2.
5