Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số: Sự tương giao

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà

KH¶O S¸T HµM Sè
Sù T¦¥NG GIAO
Phiªn b¶n 2020

Cè lªn c¸c em nhÐ!

HuÕ, th¸ng 9/2020


Chuyờn KHO ST HM S

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Luyn thi THPT Quc gia

Chuyờn : KHảO SáT HàM Số
Ch 5:

Sự TƯƠNG GIAO
Mụn: TON 12 _GII TCH

I- Lí THUYT
Gi s (C) v (C) l th ca hai hm s:
y f x và y g x .

(C)

y

Honh giao im ca (C) v (C), nu cú,

l nghim ca phng trỡnh f x g x (1)

(C')
M

Lu ý: Phng trỡnh f x g x l phng trỡnh honh

y0

giao im ca (C) v (C).
o li, nu x0 l nghim ca (1), tc l: f x0 g x0

O

1

x0

x

thỡ im M x0 ; f x0 hay M x0 ; g x 0 l im chung ca (C) v (C).

Kt qu:
- Nu (1) vụ nghim thỡ (C) v (C) khụng cú im chung.

- Nu (1) cú n nghim thỡ (C) ct (C) ti n im phõn bit ( n khụng l nghim bi).
Dng toỏn: Tỡm giao im v tớnh cht giao im ca hai th y f x và y g x
Phng phỏp:
Bc 1: Thit lp phng trỡnh honh giao im ca (C) v (C): f x g x

(1)

Bc 2: Bin lun s nghim v tớnh cht nghim ca (1).
Nhn xột: Rừ rng honh giao im ca (C) v (C) l nghim ca (1) nờn s giao im v tớnh cht
giao im cng l s nghim v tớnh cht nghim ca (1). iu ny, a yờu cu t tớnh cht th sang
vic bin lun phng trỡnh s cp m chỳng ta ó bit.
II. BI TP TRC NGHIM
DNG 1:
TèM GIAO IM S GIAO IM TNH CHT GIAO IM
Cõu 1: Cho hm s y f x cú bng bin thiờn nh sau:

S nghim ca phng trỡnh f x 2 0 l
Cõu 2:

A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Cho hm s y f x liờn tc trờn on 2; 2 v cú th nh hỡnh v bờn di:

y

3
1

2 1 O
1

1
2 x

Lp Toỏn thy Lấ B BO TP Hu -S 4 Kit 116 Nguyn L Trch (TP Hu)_Trung tõm BDKT Km10 Hng Tr

0935.785.115

1


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Số nghiệm của phương trình 3 f  x   4  0 trên đoạn  2; 2  là
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 3:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x . x  4 với đường thẳng y  3 là

Câu 4:

A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

2

2

D. 6 .

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là
Câu 5:

A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
3
Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x  x  2 tại một điểm duy nhất, ký
hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y 0 .
A. y0  4 .

Câu 6:

B. y0  0 .

D. y0  1 .

Đồ thị hàm số y  x  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A.  1; 0  .

Câu 7:

C. y0  2 .

3

B.  0 ;  2  .

C.  0 ; 2  .

Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 

D.  2 ; 0  .

2x  1
tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ
x 1

lần lượt x A , xB . Khi đó giá trị của x A  xB bằng
Câu 8:

Câu 9:

A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 2 .
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
2x  3
4x  1
x  4
2 x  3
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
.
.
.
.
3x  1
x2
x 1
x1
Biết rằng đường thẳng y  4 x  5 cắt đồ thị hàm số y  x 3  2 x  1 tại điểm duy nhất; kí hiệu

 x0 ; y0  là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0  10 .

B. y0  13 .

C. y0  11 .

D. y0  12 .

Câu 10: Đồ thị hàm số y  2 x  x  x  2 cắt parabol y  6 x  4 x  4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

3

2

2

 x ; y  là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x
0

0

0

 y0 .

A. 1.
B. 1.
C. 22.
D. 4.
Câu 11: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại hai điểm A
và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  x A . Tính xB  y B .
A. xB  yB  5.

B. xB  yB  2.

C. xB  y B  4.

D. xB  y B  7.

5x  6

và đường thẳng y   x .
x2
A. 7 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 7 .
3
Cho hàm số y  x  3x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.

Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y 
Câu 13:

A. 2.



B. 3.



C. 1 .

D. 0 .

Câu 14: Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

2

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 15: Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
4
2
Câu 16: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x  8 x  3 và đường thẳng y  10 .
A. n  0 .
B. n  4 .
C. n  2 .
D. n  3 .
4
2
Câu 17: Tọa độ tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  1 và đường thẳng y  1 là

A.  0; 1 ,  1; 1 .

B.  1; 1 ;  1; 1 .

C.  0; 1 , 1;1 .

D.  0; 1 , 1; 1 ,  1; 1 .

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là
A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 19: Cho hàm số f  x   x 3  3x  1 . Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x    0 .
A. 5 .
B. 9 .
Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 4 .
D. 7 .
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp nghiệm của phương

trình f  f  x    1  0 có bao nhiêu phần tử?

A. 4 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng ( ; 2);  2;   và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình  f  x    2 f  x   3  0 là
2

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 4 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

3


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 22: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3

2

Tập nghiệm của phương trình f ( x)  f ( x)  4   0 là
A. {  1; 0 ;1; 2 ; 3} .

B. {  1; 2 } .

C. {0 ; 3} .

D. {  1; 0 ; 2 ; 3} .

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d , ( a  0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
3

2

Phương trình f  f  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 7 .
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 9 .
D. 5 .
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Phương trình f  3  2 f  x    1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6 .
B. 5 .
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 7 .
có đồ thị như hình bên dưới:

D. 4 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

4


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Phương trình f  f  x   1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6.
B. 5.
Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định trên
x
y
y



C. 7.
D. 4.

và có bảng biến thiên như sau:
-1
0



1
0







1




-1



Số nghiệm của phương trình f x 2  2 x  2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:





1
là
2
C. 12 .

D. 8 .

Số nghiệm thực của phương trình f x 3  3x 

A. 6 .
B. 10 .
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



D. 3 .



Số nghiệm thực của phương trình f x 4  2 x 2  2 là
A. 8 .
B. 9 .
C. 7 .
Câu 29: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:



D. 10 .



Số nghiệm của phương trình f 3x 4  6 x 2  1  1 là
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 3 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

5


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

 

Khi đó phương trình 4 f 3x 4  3  0 có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 2.
B. 4.
C. 5.
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

D. 1.

1
1

1
O

x

1
  5 
Số nghiệm của phương trình 2 f  sin x   1  0 trên đoạn   ;  là
 2 2 
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 32: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

 7 
Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2. f  cos x   5  0 là
 3 
A. 8 .

B. 7 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn  0; 5  của phương trình f  cos x   1
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

6


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  0; 5  của phương trình f  sin x   1 là
A. 6 .
B. 4 .

C. 10 .
Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
x

f  x
f  x

0



0

1





D. 8 .


2



0

0




3

1
0
Số nghiệm của phương trình f  sin x  1  2 trên   ; 2  là
A. 6.
B. 7.
C. 5.
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
x

f  x
f  x



1
0



1



0

D. 4.


2



0




1

1

2

  3 
Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình f  cot x  1  1 là
 2 2 
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 5.
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  0 ; 3  của phương trình 2 f  cos x   1  0 là
A. 12 .
B. 6 .

C. 10 .
Câu 38: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 8 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

7


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Số nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình f 2  cos x   f  cos x   2 là
A. 5 .
B. 6 .
Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên

C. 7 .
có bảng biến thiên như sau:



D. 9 .



Số nghiệm thuộc đoạn   ;   của phương trình f 2 cos 2 x  3  3 là
A. 8 .
B. 2 .
C. 6 .
Câu 40: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 4 .

 5

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 3  của phương trình 4 f  cos2x   1  0 là
6


A. 5 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 41: Cho hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc 0; 2  của phương trình f  cos 2 x   1 bằng
A. 4 .
B. 6 .
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C. 3 .
D. 8 .
và có bảng biến thiên như sau:

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

8


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

x

y

Luyện thi THPT Quốc gia

–∞

1

+

0
0

–

0
1

+∞

1

+

–

0
1

y





0

Số nghiệm thuộc đoạn 0;   của phương trình f  f  cos 2 x    0 là
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 8.
4
2
Câu 43: Cho hàm số y  ax  bx  c ,  a; b; c  , a  0  có bảng biến thiên như hình vẽ:

x
y
y




2
0



0
0

2
0









2
2

2

Số nghiệm của phương trình a  f  x    b  f  x    c  0 là
A. 11.
B. 10.

C. 9.
D. 12.
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:
4

x



y

1
4
0

2

0







0



2



0




y


2
4

2

  5 
Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình 5 f cos2 x  cos x  1 là
 2 2 
A. 11.
B. 10.
C. 9.
D. 12.
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau:





Số nghiệm của phương trình f  sin x  cos x   2  0 trên đoạn  0; 2  là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
3
2
Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx  bx  c có đồ thị như hình vẽ:

D. 2.

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

9


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

 

Số nghiệm nằm trong 
; 3  của phương trình f  cos x  1  cos x  1 là
 2

A. 2 .
B. 3 .

C. 5.
D. 4.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt





của phương trình f x 3 f  x   1  0 là

A. 8 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.





Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 3 f  x   1  0 là
A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 8 .
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân





biệt của phương trình f x 2 f  x   2 là

A. 8 .

B. 12 .

C. 6 .

D. 9 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

10


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.





Số nghiệm thực của phương trình f x 2 f  x   2  0 là
A. 6 .

B. 12 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 51: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt





của phương trình f x 5 f  x   2  0 là

A. 8 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 52: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f

 x  2

2



f  x   3  0 là

A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
Câu 53: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

D. 12 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

11


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia





Số nghiệm thực của phương trình f f  x   f  x   0 là
A. 20 .

B. 24 .
C. 10 .
D. 4 .
DẠNG 2:
BÀI TOÁN THAM SỐ
Câu 54: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm

thực phân biệt.
A.  1; 2  .

B.  1; 2  .

C.  1; 2 .

D.  ; 2 .

Câu 55: Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị như hình bên dưới:
4

2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực
phân biệt
A. m  0 .
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m  1 .
Câu 56: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt là
A. (4;  ) .

B. (  ; 2) .

C.  2;4  .

D. ( 2; 4) .

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  2  m có ba nghiệm phân biệt.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

12


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

A. m   2;   .

B. m   ; 2  .

Luyện thi THPT Quốc gia

C. m  2; 2  .

D. m   2; 2  .
Câu 58: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2  m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
 m  1
D. 
.
m  1
Câu 59: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m

A. m  1 .

B. 1  m  1 .

C. m  1 .

phương trình x 4  2 x 2  3  2 m  4 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 60:

m  0
1
A. 
.
B. 0  m  .
m  1
2

2
Hàm số f  x   ax 4  bx 2  c  a , b , c 



m  0
C. 
.
m  1

2

1
D. m  .
2

có bảng biến thiên

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  x   3m có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 1.
Câu 61: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C. 4.
D. 2.
\0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x   m cắt trục Ox tại ba
điểm phân biệt là
A.  2;1 .

B.  1; 2  .

Câu 62: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên

C. 
 1; 2  .

D.  2;1 .

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f ( x)  1  m có đúng hai nghiệm.

A. m  0, m  1 .
B. 2  m  1 .
C. m  1, m  2 .
D. m  1, m  2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

13


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 63: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y  x  2 x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của
4

2

tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m  2 .
B. 1  m  0 .
C. m  3 .
D. 3  m  2 .
Câu 64: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt là

A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
Câu 65: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 2 .

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  0 có hai nghiệm phân
biệt là
A.   ; 2  .

B. 1; 2  .

C.  1; 2  .

D.  2 ;    .

Câu 66: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x  2  2 m  0 có ba nghiệm
thực phân biệt.
A. 0  m  4 .
B. 0  m  2 .
C. 0  m  4 .
D. 0  m  2 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

14


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 67: Cho hàm số f  x   x  3x . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
3

2

 

g  x   f x  m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. 3.
B. 10.
C. 4.
D. 6.
Câu 68: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình





f x 3  3x  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [  1; 2] ?

A. 3 .

B. 2 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

1
cos3 x  3cos2 x  5 cos x  3  2m  0 có
3

đúng bốn nghiệm thuộc đoạn  0 ; 2  .
3
1
1
3
1
3
A.   m   .
B.  m  .
C.  m  .
2
3
3
2
3
2
Câu 70: Cho đồ thị của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 như hình vẽ.
y

2

3
1
D.   m   .
2
3

3

x

1

O
2

Khi đó phương trình x 3  6 x 2  9 x  2  m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
A. 2  m  2 .
B. 0  m  2 .
C. 0  m  2 .
Câu 71: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
y

-4

y = f(x)

O

x

Có bao nhiêu
giá
trị
nguyên của tham
 3sin x  cos x  1 
2
f
  f m  4m  4  1 có nghiệm?
 2cos x  sin x  4 



A. 3 .

B. 4 .

D. 2  m  2 .

số

m

để

phương

trình



C. 5 .

D. Vô số.

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

15


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 72: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Luyện thi THPT Quốc gia

có đồ thị như hình vẽ.





Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f 16 cos 2 x  6 sin 2 x  8  f  n  n  1  có
nghiệm x  ?
A. 10 .
B. 4 .

Câu 73: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

C. 8 .

D. 6 .


1 x
f   1   x  m có nghiệm thuộc đoạn  2 ; 2  ?
3 2

C. 8 .
D. 10 .

A. 11 .
B. 9 .
Câu 74: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình 3 f  2 x  1  m  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;1 thì giá trị của tham số m
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.   ; 3  .
B.  1; 6  .
Câu 75: Cho hàm số f ( x) liên tục trên





C.  6;   .

D.  3;1 .

và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f 3  4 6 x  9 x 2  1  m2  0 có nghiệm là
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

16


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

A. 6 .
B. 4 .
Câu 76: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
tham số m để phương trình f

A.  2; 0  .



C. 5 .
D. 7 .
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của



4  x 2  1  m có nghiệm là

B.  4; 2  .

C.  4; 0  .

D.  1;1 .

Câu 77: Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x    m  5  f  x   4m  4  0 có
7 nghiệm phân biệt?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) : y   x  m cắt đồ thị (C) : y 
tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 6.
A. m  2; m  2 .
B. m  4; m  4 .

C. m  2 .

x1
1 x

D. m  4 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

17


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Câu 79: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số
x2
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA  OB  4 ?
x 1
A. 2.
B. 1.
C. 0.
y

D. 3.

Câu 80: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số y 

2x

C 
x 1

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
A. m  3.
B. m  3.
C. m  1.
D. m  1.
3
2
Câu 81: Cho hàm số f  x   x  3x  mx  1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y  f  x  cắt đường thẳng y  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của

đồ thị hàm số y  f  x  tại B , C vuông góc với nhau. Gía trị của S bằng
9
9
9
11
B. .
C. .
D. .
.
2
5
4
5


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019  để đồ thị hàm số y  x 3  3mx  3 và

A.
Câu 82:

đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1 .
B. 2019 .
C. 4038 .
D. 2018 .
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x  1 x  2  x  m   0 có 3 nghiệm
phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 84: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 3  3x 2  2 m  1 có đúng
hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng
1
3
5
1
A.  .
B.  .
C.  .
D. .
2
2
2
2
x4
Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y  kx  k cắt đồ thị  H  : y 

tại 2 điểm phân biệt A
2x  2
và B cùng cách đều đường thẳng y  0 . Khi đó k thuộc khoảng
A.  2 ;  1 .

B.  1; 2  .

C.  1; 0  .

D  0 ;1 .

x
C  và đường thẳng d : y   x  m . Gọi S là tập hợp các số thực m để
x 1
đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa

Câu 86: Cho hàm số y 

độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 8.
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
4
2
Câu 87: Cho hàm số y  x   3m  2  x  3m có đồ thị là (C m ) . Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ
thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
1
1
A.   m  1 và m  0

B.   m  1 và m  0
3
2
1
1
1
1
C.   m  và m  0 D.   m  và m  0
2
2
3
2
Câu 88: Cho hai hàm số y  x 2  x  1 và y  x 3  2 x 2  mx  3 . Giá trị của tham số m để đồ thị của hai

hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3
thuộc vào khoảng nào dưới đây?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

18


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

A.   ;  4  .

B.  4;  2  .

C.  0;    .

Câu 89: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Luyện thi THPT Quốc gia

D.  2; 0  .

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   là

A. 
 1; 3  .

C.  1; 3  .

B.  1;1 .

Câu 90: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D. 
 1;1 .

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

   
;  là
Tập hợp các giá trị m để phương trình f  cos 2 x   2 m  1  0 có nghiệm thuộc 
 3 4
 2  2 1 

 1
 1
 1 1
A. 0;  .
B.  0;  .
C.  ;  .
D. 
; .

4
4 
 2
 2
 4 2

Câu 91: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị





nguyên của m để phương trình 2. f 3  4 6 x  9 x 2  m  3 có nghiệm.

A. 13 .
B. 12 .
Câu 92: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C. 8 .
D. 10 .

và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên





của tham số m để phương trình: f  4 sin 4 x  cos 4 x   m có nghiệm.



Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

19


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

A. 2 .
B. 4 .
Câu 93: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 3 .
D. 5 .
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. 1 .

B. 2 .
Câu 94: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 3 .
D. 4 .
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá

tham số m để phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   .

trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng

 0;   . Tổng các phần tử của S

bằng

A. 8 .
B. 10 .
C. 6 .
Câu 95: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

D. 5 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

20


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ



Luyện thi THPT Quốc gia



Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x  2 x  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt
2

 3 7
thuộc đoạn   ;  .
 2 2
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Câu 96: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

D. 3 .

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x   m có đúng hai
nghiệm thuộc đoạn 0;   ?
A. 4 .
B. 7 .
C. 5 .
Câu 97: Cho hàm số f  x  là đa thức và có đồ thị như hình vẽ:

D. 6 .



 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4sin x  f m2  8m  17
nghiệm?
A. 3.
B. 4.
Câu 98: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên



có

C. 5.
D. 6.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

21


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

 3 7
Tìm m để phương trình f x 2  2 x  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  ?

 2 2
A. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .
B. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .





C. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .

D. 2  m  3 hoặc f  4   m  5 .

Câu 99: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của hàm số
y  x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB  BC.

 5

C. m    ;   .
D. m  ( 2; ).
 4

Câu 100: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị của hàm số

A. m  ( ; 0)  [4; ). B. m  .

y  x 3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .

A. m  ; 3  .

B. m   ; 1 .

C. m   ;   .

Câu 101: Cho hàm số f  x   mx 4  nx 3  px 2  qx  r , (với m , n, p , q , r 

D. m  1;   .

). Hàm số y  f   x  có đồ thị như

hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f  x   r có số phần tử là
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
4
3
2
Câu 102: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  m , (với a , b , c , d , m 

D. 2 .
). Hàm số y  f   x  có đồ thị như

hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f  x   m có số phần tử là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
____________HẾT____________
Huế, ngày 19 tháng 8 năm 2020

D. 4 .

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

22


Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi THPT Quc gia

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Chuyờn : KHảO SáT HàM Số
Ch 5:

Sự TƯƠNG GIAO
Mụn: TON 12 _GII TCH

LI GII CHI TIT
DNG 1:
TèM GIAO IM S GIAO IM TNH CHT GIAO IM
Cõu 1: Cho hm s y f x cú bng bin thiờn nh sau:

S nghim ca phng trỡnh f x 2 0 l
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Li gii:
Ta cú: f x 2 0 f x 2 . Do 2 2; 4 nờn phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
Cõu 2:

Chn ỏp ỏn B.
Cho hm s y f x liờn tc trờn on 2; 2 v cú th nh hỡnh v bờn di:

y

3
1

1

2 1 O
1

2 x

S nghim ca phng trỡnh 3 f x 4 0 trờn on 2; 2 l
A. 3 .
Li gii:

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

y
3
y=

-2

-1

O

1

4
3

x
2

-1

Ta cú: 3 f x 4 0 f x

4
.
3

Lp Toỏn thy Lấ B BO TP Hu -S 4 Kit 116 Nguyn L Trch (TP Hu)_Trung tõm BDKT Km10 Hng Tr

0935.785.115

23


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi THPT Quốc gia

Suy ra số nghiệm của phương trình trên đoạn  2; 2  bằng số giao điểm của đồ thị y  f  x 
4
với đường thẳng y  trên đoạn  2; 2  .
3
4
Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  trên đoạn
3
 2; 2  là 3 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình 3 f  x   4  0 trên đoạn  2; 2  là 3 nghiệm.

Câu 3:

 Chọn đáp án A.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2 . x 2  4 với đường thẳng y  3 là

A. 8 .
Lời giải:

B. 2 .

C. 4 .

D. 6 .

Dựa vào đồ thị ở hình vẽ trên ta thấy, số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2 . x 2  4 với đường
thẳng y  3 là 6 .
Câu 4:

 Chọn đáp án D.
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 4 .
Lời giải:

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

3
Ta có 2 f  x   3  0  f  x    .
2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
3
thẳng y   .
2
3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT  2    1  y CĐ .

2
Vậy phương trình 2 f  x   3  0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 5:

 Chọn đáp án A.
Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại một điểm duy nhất, ký

hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y 0 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà

0935.785.115

24