PHUONG PHAP CM HINH 9

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC T.THANH 0905077963
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN
1. D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau.
 C¸ch chøng minh:
- Hai gãc ®ã ®ỵc t¹o thµnh bëi tia ph©n gi¸c cđa mét gãc kh¸c
- Hai gãc ®ã cïng b»ng gãc thø ba
- Hai gãc ®ã b»ng víi hai gãc b»ng nhau kh¸c
- Hai gãc ®ã b»ng tỉng hc hiƯu cđa hai gãc theo thø tù ®«i mét b»ng nhau
- Hai gãc ®ã cïng phơ (hc cïng bï) víi gãc thø ba
- Hai gãc ®ã cïng nhän hc cïng tï cã c¸c c¹nh ®«i mét song song hc vu«ng gãc
- Hai gãc ®ã so le trong, so le ngoµi hc ®ång vÞ
- Hai gãc ®ã ë vÞ trÝ ®èi ®Ønh
- Hai gãc ®ã ë ®¸y mét tam gi¸c c©n
- Hai gãc ®ã lµ hai gãc cđa mét tam gi¸c ®Ịu
- Hai gãc ®ã t¬ng øng cđa hai tam gi¸c b»ng nhau hc ®ång d¹ng
- Hai gãc ®ã néi tiÕp (hay t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung) cïng ch¾n mét cung hc ch¾n hai cung b»ng
nhau.
- Hai gãc ®èi cđa h×nh b×nh hµnh; hay hai gãc kỊ mét ®¸y cđa h×nh thang c©n……
2. D¹ng 2: Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau
 C¸ch chøng minh:
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của tam giác cân.
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh của tam giác đều.
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Hai đoạn thẳng đó có cùng số đo.
- Hai đoạn thẳng đó cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.
- Hai ®o¹n th¼ng đó cïng b»ng tỉng, hiƯu, trung b×nh nh©n,… cđa 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®«i mét.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai ®o¹n bÞ chia tõ mét c¹nh bëi mét ®êng trung tun cđa tam gi¸c.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai c¹nh ®èi cđa h×nh b×nh hµnh (ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng)
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai c¹nh bªn cđa h×nh thang c©n
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai ®êng chÐo cđa h×nh thang c©n (h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng)
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai d©y cã hai cung t¬ng øng b»ng nhau trong mét ®êng trßn hc hai ®êng b»ng

nhau.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai d©y c¸ch ®Ịu t©m trong mét ®êng trßn.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai tiÕp tun c¾t nhau cđa mét ®êng trßn.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm trªn tia ph©n gi¸c cđa mét gãc ®Õn hai c¹nh cđa gãc
®ã……
3. D¹ng 3: Chøng minh hai ® êng th¼ng song song
 C¸ch chøng minh:
- Hai ®êng th¼ng ®ã cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba
- Hai ®êng th¼ng ®ã cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba
- Hai ®êng th¼ng ®ã cïng t¹o víi mét c¸t tun hai gãc ë vÞ trÝ so le trong (so le ngoµi; ®ång vÞ) b»ng nhau
hc hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.
- Hai ®êng th¼ng ®ã lµ hai c¹nh ®èi cđa mét h×nh b×nh hµnh (h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng).
- Hai ®êng th¼ng ®ã cã mét ®êng th¼ng chøa ®êng trung b×nh, ®êng th¼ng cßn l¹i chøa c¹nh ®¸y cđa tam
gi¸c (hay hai ®¸y cđa h×nh thang).
- Sư dơng ®Þnh lÝ Ta-let ®¶o……
4. D¹ng 4: Chøng minh hai ® êng th¼ng vu«ng gãc
 C¸ch chøng minh:
- Hai ®êng th¼ng ®ã t¹o thµnh gãc b»ng 90
0
- Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai c¹nh (gãc vu«ng) cđa mét tam gi¸c vu«ng.
- Hai ®êng th¼ng ®ã song song víi hai ®êng th¼ng vu«ng gãc kh¸c:
NÕu
a / / b và c / /d và a c⊥
th×
b d
⊥
- Sư dơng kiÕn thøc: NÕu
a / / b và c a⊥
th×
c b

⊥
- Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai ®êng chÐo cđa mét h×nh thoi (h×nh vu«ng).
- Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï (hay ®êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi t¹i mét
®Ønh cđa mét tam gi¸c).
- Mét ®êng th¼ng lµ ®êng cao (®êng trung trùc), ®êng th¼ng cßn l¹i chøa mét c¹nh cđa mét tam gi¸c.
- §êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm d©y vµ d©y.
- TiÕp tun vµ b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iĨm cđa mét ®êng trßn.
5. D¹ng 5: Chøng minh ba ® êng th¼ng ®ång quy.
 C¸ch chøng minh:
- Chøng minh mét ®êng th¼ng ®i qua giao ®iĨm hai ®êng th¼ng cßn l¹i.
- Chøng minh chóng lµ ba ®êng cao, ba trung tun, ba trung trùc, ba ph©n gi¸c trong (hc mét ph©n gi¸c
trong vµ ph©n gi¸c ngoµi cđa hai gãc kia)
6. D¹ng 6: Chøng minh ba ®iĨm A, B, C th¼ng hµng.
- Chøng minh AB + BC = AC, suy ra A, B, C th¼ng hµng.
PHNG PHP GII MT S DNG TON HèNH HC T.THANH 0905077963
- Chứng minh BA, BC cùng song song với một đờng thẳng.
- Chứng minh BA, BC cùng vuông với một đờng thẳng.
- Chứng minh
ã
0
ABC 180=
.
- Chứng minh BA, BC là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh.
7. Dạng 7: Chứng minh tam giác cân, đều, vuông.
a) Chứng minh tam giác cân:
- Chứng minh hai cạnh của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh hai góc của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh một đờng cao (trung tuyến, trung trực, phân giác) vừa là đờng phân giác (trung tuyến, trung
trực, đờng cao).
b) Chứng minh tam giác đều:

- Chứng minh ba cạnh của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh ba góc của tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60
0
.
c) Chứng minh tam giác vuông:
- Chứng minh tam giác đó có một góc vuông.
- Chứng minh tam giác đó có bình phơng một cạnh bằng tổng bình phơng hai cạnh còn lại (Định lí Pytago
đảo).
- Chứng minh tam giác đó có một đờng trung tuyến bằng nửa cạnh tơng ứng.
- Chứng minh tam giác đó nội tiếp nửa đờng tròn.
8. Dạng 8: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Cách chứng minh:
* Hai tam giác thờng:
- Trờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g)
- Trờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c)
- Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
* Hai tam giác vuông:
- Có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn).
- Có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau (cạnh huyền-cạnh góc vuông).
9. Dạng 9: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Cách chứng minh:
- Có hai góc bằng nhau đôi một (g.g)
- Có cặp góc bằng nhau xen giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.g.c)
- Có ba cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.c.c)
10. Dạng 10: Chứng minh đẳng thức hình học
Cách chứng minh:
Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD:
- Ta có thể chứng minh: MAC MDB hoặc MAD MCB.
- Có thể dựa vào hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để suy ra đccm.

- Có thể áp dụng: Định lý Talet thuận, đảo và hệ quả hoặc tính chất đờng phân giác trong tam giác
* Trờng hợp đặc biệt, chứng minh: MT
2
= MA.MB ta có thể chứng minh MTA MBT
11. Dạng 11: Chứng minh tứ giác nội tiếp
Cách chứng minh:
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là tâm của đờng tròn).
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc .
12. Dạng 12: Chứng minh MT là tiếp tuyến của đ ờng tròn (O;R)
Cách chứng minh:
- Chứng minh OT MT tại T (O;R)
- Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng MT bằng bán kính R.
- Sử dụng định lí đảo về tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Chứng minh
ã
ằ
sủTA
MTA
2
=
(với TA là dây của (O;R) và
ằ
TA
nằm bên trong
ã
MTA
)
13. Dạng 13: Các bài toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc, diện tích, thể tích.

Cách tính:
- Dựa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- Dựa vào tỷ số lợng giác
- Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích...