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SKKN- Phương pháp cm bất đẳng thức

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=#"000A=B6CD#), *'D
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6K > *?)%093=/
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$$%D=!8D)!"%=#
0
!/ K *=#?+6;#.##
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. .!4% & P%D#.###)000000
6;%=#=!8Q$#6%?$$3#%
B=!8% &$#6( >? *
#.##$.% &
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R
S  ((mét sè ph¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc vµ øng dông
cñabÊt ®¼ng thøc )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D *6#T/B
 (  *+.KV).
W
B giải quyết vấn đề
phần I: điều trathực trạng trớc khi nghiên cứu
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$$+%=#B >? 3%+
6E %
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? B+CD#)?!I66;#.
##% &!8/% &+
CD6 ($#6D% &
+6%=#% &
Phần II: các phơng pháp nghiên cứu
P.##
Y.## ;
Y.##+
Phần III: nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bất đẳng thức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức :
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H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
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Z\%[^\\%O
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\%[!^\O\%O!
J-eL\%\d^\\%!
\%[d^\[%!
h-RL\%\di\!\d^\\%!
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\%

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3, Một số bất đẳng thức thông dụngL
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ab
ba

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2


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II : Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng
thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
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_


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ZB
_
Zs
_
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_
ZB
_
Zs
_
ZcO_KO_BO_s
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_
O_KZ]mZlB
_
O_BZ]mZls
_
O_sZ]m
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_
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Bµi 1.2L
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ZJ
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Ol%ZZ!ZJm
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_

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Bµi 1.3 :1% &L
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Giải :
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22






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2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi tơng đơng .
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_
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_
Z_n<Z_n1Z_<1
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_
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_
Z<
c
lnO<m
c
^n
c
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_
<Zcn<
_

O<
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A-!8L
Bài 2. 1L1%6;!.N%Q]01QL

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1
1
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Giải:
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Bài 2. 2L1%6;!.)PLZ%Z^g
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Giải:
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Bµi 2.4:
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_
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_
O]

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_
OgZ]

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[^\l_O]m
_


d
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c
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c
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2
1
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2
1
Bµi 2.5 :1% &L
3
33
22







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+
baba

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Bài 2.6LA?\d%\d01% &L

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a




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b

b

Giải :
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b
a




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bababa

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a
b
a




a
b
b


3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .
OXDLk4% &JL16<#K
% &!>B+ ; (%D N
96;+)v% &LK
_
ZB
_



_KB
A?%\d
2
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b
b
a
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Bài 3.1Lx)67%6;!.QL

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Zl%Zm

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+≥
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cba
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2
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
cba
b
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b
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2
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cba
c
ba
c
++

+
2

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^%Z%^Z^Z%Z%Z^dl?)D% 
6;!.m0
v 6BL
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+
+
+
+
+
ba
c
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b
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_
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_
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_
^l
22
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−+−
m
_
l
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

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_
Z]OK
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^\K
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ZB
_


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"LlcKZgBm
_


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_
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_
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_
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_
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^\cKZgB

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yx
yx
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5
3

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a+L
2
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3
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x
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diZ%Z^]01QL

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11
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11
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11
+



yx
+
4
4. Phơng pháp 4 ; Dùng các tính chất của bất đẳng thức :
OXDLk4- P * (=!8)%
=#0
1-!8L
Bài 4.1 :1_6;KB)P +LKZB^_0
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Giải

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ZB
g


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kqq^qqK)BK^B^]0
Bài 4.2:
1d[%![]01QL
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Giải :
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k%\d%\d^\l]Oml]O%m\]OO%0
k[]]O\d^\l]Oml]O%ml]Om\l]OO%ml]Om
l]Oml]O%ml]Om\]OO%OZZ%0
k%!\d]O!\diZ%\di!Z%!Z!\d
^\l]Oml]O%ml]Om\]OO%O
^\l]Oml]O%ml]Oml]O!m\l]OO%Oml]O!m
^\l]Oml]O%ml]Oml]O!m\]OO%OO!Z!Z%!Z!
^\l]Oml]O%ml]Oml]O!m\]OO%OO!0
Bài 4.3 :1d[%[]01QL
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c
Z_
c

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Z
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Giải :
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0
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c
Z_
c
[cZ
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%Z%

_
Z
_

5.phơng pháp 5 : Dùng bất đẳng thức tổng quát chứa luỹ thừa các số tự
nhiên
Bài 5.1: 1\%\d19wL

1996 1996
1996 1996
a b
a b

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1995 1995
1995 1995
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m m n n
a b a b
a b a b

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m m n n m m n n
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m n
m m n n
m m n n
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b b
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a b a b
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m n
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m n
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+ > +
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m n
m n
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b b b b
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m m n n
a b a b
a b a b

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+ +
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^]rrR^]rre% &#)y $
1996 1996
1996 1996
a b
a b

+
\
1995 1995
1995 1995
a b
a b


+
6. phơng pháp 6: Dùng bất đẳng thức về 3 cạnh của tam giác
% !%"/

[%Zl]m
%[Zl_m
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