giải bài tập hình học 8

Giải bài tập hình 8
Chơng I: Tứ giác
+Bài 16 (75)
*/ ABC cân tại A nên
AB = AC(1)

ABD=ACE(gcg)

BD = CE và
AD = AE. Gọi O là giao của BD và CE

OBC cân tại O ()


OB = OC(2)

OD = OE(3)
(1), (2)& (3)

OA là trung trực của BC(I) và DE (II).
(I), (II)

DE // BC

BCDE là hình thang đáy là BC, ED
Lại có
B

=
C

BCDE là hình thang cân.
*/ DE // BC

D

1
=
B

2
(...)
Mà
B

1
=
B

2
(CMT)

D

1
=
B

1

BDE cân tại E

EB = ED
Chú ý: Theo kết quả này*/ ABC cân tại A nên
AB = AC(1)

ABD=ACE(gcg)

BD = CE và
AD = AE. Gọi O là giao của BD và CE

OBC cân tại O ()


OB = OC(2)

OD = OE(3)
(1), (2)& (3)

OA là trung trực của BC(I) và DE (II).
(I), (II)

DE // BC

BCDE là hình thang đáy là BC, ED
Lại có
B

=
C

BCDE là hình thang cân.
*/ DE // BC

D

1
=
B

2
(...)
Mà
B

1
=
B

2
(CMT)

D

1
=
B

1

BDE cân tại E

EB = ED
Chú ý: Theo kết quả này thì trong hình thang cân: trung điểm hai đáy, giao
hai cạnh bên, giao hai đờng chéo là 4 điểm thẳng hàng
+ Bài 17 ( 75)
Cách 1: Gt:
D

1
=
C

1

OC = OD(1)
Mà:
D

1
=
B

1
(slt)

A

1

=
C

1
(slt)

B

1
=
A

1

OAB cân tại O

OA = OB(2)
(2)&(1)

AC=BD

đpcm
Cách 2 :
Kẻ BE //AC (E DC)

C

1
=
E

1
(đ vị), AC = BE ()
Mà
D

1
=
C

1
(gt)

Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
1
A
E 1 D
1 O
B 2 C
A B
1 1
O
1 1
D C
A B
? ?
1 1 1
D C E
D

1
=
E

1

BDE cân tại B

DB = BE

AC = BD

đpcm
+ Bài 18 ( 75) :
Kẻ BE //AC (E DC)

C

1
=
E

1
(đ vị),AC = BE (..)
Mà AC = BD

DB = BE

BDE cân tại B

D

1
=
E

1

D

1
=
C

1
(*)

ACD = BDC (cgc)

D

=
C


ABCD là hình thang cân
(Chú ý:theo bài tập 17/ 75: (*)

đpcm)
+ Bài tập 27( 80):

a/ E, F, K là trung điểm của AD, BC, AC

EK, FK là đờng trung bình của ADC, ABC.

EK =
2
1
DC, FK =
2
1
AB.
b/ Từ (a)

EK + FK =
2
1
(AB+CD).
Mà FE EK + FK().
FE
2
1
(AB+CD).
Dấu bằng khi E, F, K thẳng hàng.
Lúc đó, AB // FE// CD
Hay ABCD là hình thang đáy AB, CD.
Ta có thể chứng minh:
"Tổng độ dài các đoạn thẳng nối
trung điểm các cạnh đối của tứ giác không
lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó".
"Cho tứ giác ABCD. E, F, K là trung điểm của AD, BC, AC và AB + CD =

2a không đổi. Chứng minh tứ giác này là hình thang đáy AB, CD khi và chỉ
khi FE= a".
+ Bài 28 (80):
a/ Ta thấy FE là đờng trung bình
của hình thang ABCD.


FE // AB()

EI // AB.
Xét ADC có: EA = ED, EI // AB

IB = ID (đl3)
Tơng tự : AK = KC.
b/ Từ (a) có EI là đờng trung bình ABD
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
2
A B

1 1 1
D C E
A
E
K
D B
F

C
Tứ giác ABCD, E, F,
GT K là trung điểm của

AD, BC, AC.
So sánh: EK và CD;
KL KF và AB
FE (AB + CD)
A B
E I K F
D C
Hình thang ABCD,
AB // CD,
AE = ED, BF = FC,
FE cắt BD, AC tại I, K.
KL AK = KC, BI = ID.


GT


EI =
2
1
AB =
2
1
.6 = 3(cm)
Tơng tự tính: KF = 3cm
EK =
2
1
CD =
2

1
.10 = 5(cm)
Suy ra IK = EK - EI = 2(cm)
Một cách khái quát:
EI = KF
IK =
2
1
(CD - AB); (AB < CD)
+ Bài 31(83):
*/Cách dựng:
1/ Dựng ACD biết:
AC = DC = 4cm,
AD = 2cm.
2/ Dựng tia Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD, chứa C và song
song với CD.
3/ Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm. Nối BC ta có hình thang cần
dựng
*/ Chứng minh: Ta thấy AB // CD nên ABCD là hình thang
Mặt khác: AB = AD = 2cm, AC = CD = 4cm. nên hình thang ABCD thoả mãn
ĐKBT.
*/ Biện luận: Ta luôn dựng đợc một hình thang thoả mãn ĐKBT
+ Bài 32(83):
*/ Phân tích: Giả sử đã dựng đợc
ã
0
30ABC =

tia Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC
không chứa điểm A. Ta có

ã
0
60ABx =

Trên tia Bx lấy A
'
Ta có ABA
'
đều
*/ Cách dựng:
1/ Dựng ABA
'
đều.
2/ Dựng phân giác BC của tam giác đó.
Ta có
ã
0
30ABC =

*/ Chứng minh: Do ABA
'
đều nên
B

= 60
0

mà BC là phân giác của
B

nên
ã
0
30ABC =

*/ Hiển nhiên là luôn dựng đợc duy nhất một góc thoả mãn.
+Bài 33(80):
Cách dựng:
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
3
B
A C A
'
A
a
C 2a B
O
A B
4cm

80
0
D 3cm C
1/ Dựng ABO
2/ Dựng (C, 4cm),có A
3/ Kẻ Ax//CD
+Bài 39(88):
C, A đối xứng nhau qua d , D, E d (gt)

AD và CD, AE và CE đối xứng qua d.

AD = CD, AE = CE (tính chất.)

AD + BD = CD + BD = BC
Mà BC < BE + CE
Suy ra: AD + BD < BE + CE
Khai thác:
2/ Tìm vị trí của điểm E để EA + EB nhỏ nhất.(câu b)
+ Bài 40(88):
(Tranh ảnh)
a/ 1 b/ 2
c/ 0 d/ 1
+ Bài 41(88):
a/ Đ b/ Đ
c/ Đ d/ S
+ Bài 47(93):

a/ AH DB, CKBD (gt)

AH // CK
(1)
(Vì cùng vuông góc với BD)
Mặt khác: Xét AHD, CKB có:
ã
ã
0
90AHD CKB= =
(gt)
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
4

A
B
d
H D E
C
A
B
'
H D K d
B
C
A B
K 1
H

D C
O
1
ABCD là hình bình hành
AH, CK BD
AHCK là hình bình hành
O, A, C thẳng hàng
GT
KL
AD = BC (T/C hbh)
D
ˆ
1
=
B

ˆ
1
(2 gãc SLT…)
⇒
∆AHD = ∆CKB(t/h ®b…)
⇒
AH = CK
(2)
(1), (2)
⇒
AHCK lµ h×nh b×nh hµnh (dhnb).
b/ (a)
⇒
NÕu O lµ trung ®iÓm cña HK th× O lµ trung ®iÓm cña AC (T/c hbh)
⇒
A, O, C th¼ng hµng.
+ Bµi 48(93):
1. Cm: HE//FG, HG//EF.
2. CM: HE = FG, HG = EF.
3. CM: HE//FG, HE = FG.
4. CM :
µ
µ
µ
µ
;H F E G= =
Nèi A víi C
Trong ∆BAC cã BE = EA (gt); BF = FC (gt)
⇒ EF//= 1/2 AC (T/c ®êng TB ∆) (1)
Trong ∆ DAC cã AH = HD (gt); CG = GD (gt)

⇒ HG//=1/2AC (T/c ®êng TB ∆) (2)
(1), (2) ⇒ EF//= HG (//=1/2AC)
Nªn ◊ EFGH lµ HBH (dh3)
+ Bµi 49(93):
a/ ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

⇒
AB//=CD
Mµ
1
AK AB
2
=
;
1
CI CD
2
=
.
⇒
AK//=CI.
⇒
AKCI lµ h×nh b×nh hµnh (cã mét cÆp c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau).
b/ AKCI lµ h×nh b×nh hµnh
⇒
AI//CK
∆BMA cã: BK=KA (gt).
KM//AM (cmt).
⇒
N lµ trung ®iÓm cña BM

⇒
MN=NB (1)
∆DNC cã:
DI=IC (gt)
MI//NC (cmt)
Hå Hång §iÖp - Trêng THCS TrÇn L·m
5
A
E
H B
D
F
G
C
A K B
N
M

D I C