tuyển tập đề CASIO cực hay

Tr ờng thcs Quảng Hải

đề thi hsg giải toán trên mtđt casio
B ài 1 :(5 điểm) không viết quy trình bấm phím, hãy tìm x?

)01,18,4(:
4
1
2125,0:
4
1
).
30
25
125,0:
5
1
136:2,1(
8,12
1
].9,95,6:)35,6[(
+=
+
+
x
Bài 2: (5 điểm) không viết quy trình bấm phím, hãy tính:
a,
292
1
1
1

15
1
7
1
3
2007
+
+
+
+
=
A
b,
3
33
3
3
56651235
++=
B
Bài 3: (5 điểm)
a, Cho sina =0,2448 ( 0< a< 90
0
) tính

atgaa
aagaaa
M
322
233

).sincos2(
)cos1(cot)sin1)(cos(sin

++
=
b, cho cotga=1,184 (0< a< 90
0
) tính

)cos).(sincos(sin
)cos(sincot)sin(cos
33
3232
aaaa
aaagaaatg
N
++
+
=
Bài 4: (5điểm) cho đa thức.

xxxxxxP
35
32
63
82
30
13
21
1

630
1
)(
3579
++=
a, Tính giá trị của đa thức khi : x=-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4
b, Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên.
Bài 5: (5 điểm)
Cho đa thức x
3
+ x
2
- 11x + m = P(x)
a, Tìm số d trong phép chia P(x) cho x=-2, khi m = 2007.
b, Tìm m để P(x) chia hết cho x-2
Bài 6:(điểm) cho ABC, trong đó BC=11cm, ABC = 38
0
, ACB = 30
0
. Gọi điểm N là
chân đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a, Đoạn thẳng AN
b, Cạnh AC
Bài 7:(5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD, biết AB=12,35 cm ; BC=10,55cm ;
ADC = 57
0
a, Tính chu vi của hình thang ABCD.
b, Tính diện tích của hình thang ABCD.
Bài 8: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a,

222222222
2007
1
2006
1
1
1
...
4
1
3
1
1
1
3
1
2
1
1
1
+++++++++=
A
b, B =1+2+3+...+2007.
Bài 9: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù. Kẻ hai đờng cao AH và AK.
Biết HAK= 32
0
. Vẽ độ dài hai cạnh của hình bình hành AB=10,1 ; AD=15,5
a, Tính AH và AK
b, Tỉ số diện tích
HAK

ABCD
S
S
Bài 10: (5 điểm) tính tổng:
S = 1.2.3+3.4.5+...+98.99.100
®¸p ¸n ®Ò thi hsg m¸y tÝnh casio
B µi 1: §¸p sè:x= - 54,97934596 (5 ®iÓm)
Bµi 2: a, A= 638,8479417 (2,5 ®iÓm)
b, B = 2,983772194 (2,5 ®iÓm)
Bµi 3:
a, Thùc hiÖn: Shift sin
1
−
0,448 Shift STO A ( ( ( Sin Alpha A ) x
3

+ ( Cos Alpha A ) x
3
) x ( 1 = Sin Alpha
A ) A ) + ( ( Tan Alpha A ) x
1
−
) x
2

x ( 1 - Cos Alpha A ) ) : ( ( 2
x ( Cos Alpha A ) x
2
- ( Sin Alpha
A ) x

2
) x ( Tan Alpha A ) x
3

) =
KÕt qu¶: M = 40,16586591 (2,5 ®iÓm)
b, Thùc hiÖn :
shift tan
1
−
1 a
c
b
1,184 Shift STO A ( ( tan Alpha A ) x
2

x ( ( cos Alpha A ) x
3
- sin Alpha A ) + ( ( tan Alpha
A ) x
1
−
) x
2
x ( ( sin alpha A ) x
3
- cos alpha
A ) ) : ( ( ( sin Alpha A ) x
3
+ ( cos Alpha A )

x
3
) x ( sin Alpha A + cos Alpha A ) ) =
KÕt qu¶: N= - 0,830810254 (2,5 ®iÓm)
Bài 4:
a, Khi x = - 4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 thì
P(x) = 0 (tính trên máy) (2,5 điểm)
b, Do 630 = 2.5.7.9 và x = - 4 ; - 3 ; .....3 ; 4 là n
0
của đa thức P(x) nên
P(x) =
9.7.5.2
1
. (x - 4) (x - 3) (x - 1) x (x + 1) (x + 2) (x +3) (x + 4)
Vì giữa 9 số nguyên liên tiếp thế nào củng tìm đợc các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với x z
thì tích (x - 4) (x - 3)......(x +3) ( x + 4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng
nhau ) chúng tỏ P(x) là số nguyên tố với xz (2,5 điểm)
Bài 5 :
a, Khi m = 2007, ta có P(x) = x
3
+ x
2
- 11x + 2007 số chỉ của phép chia đa thức P(x)
cho x - 2 là P(x).
Bấm máy: 2 Shift STO A alpha A x
3
+ Alpha A x
2
- 11 x alpha
A + 2007 =

Kết quả:1997
b, P(x) chia hết cho x - 2 P(2) = 0 m = - (x
3
+ x
2
- 11x) với x =2
Bấm máy : 2 Shift STO A (-) ( alpha A x
3
+ alpha A x
2

- 11 alpha A =
Kết quả: m = 10 (2,5 điểm) K
Bài 6: kẻ BK AC A
BK=
2
1
BC=
2
11
= 5,5(cm) B N C
KBC = 60
0
KBA = 60
0
- 38
0
= 22
0

AB =
0
22cos
BK
=
0
22cos
5,5
(2,5 ®iÓm)
AN = AB . Sin38
0
=
0
22cos
5,5
. Sin38
0

BÊm m¸y: 5,5 : cos 22 x sin 38 =
KÕt qu¶: AN = 3,6520676 (1,5 ®iÓm)
AC =
0
30Sin
AN
=
00
0
30.22cos
38.5,5
Sin

Sin
BÊm m¸y tiÕp : : sin 30 =
KÕt qu¶: AC = 7,3041352
Bµi 7: A B
a, Ta cã :
AD =
SinD
AE
=
SinD
BC
=
0
57
55,10
Sin
D E C
DE = AE . cotg D = BC . cotgD = 10,55 . cotg57
0
chu vi (ABCD) = AD +DE +2AB +BC =
0
57
55,10
Sin
+10,55 . cotg57
0
+2.12,35 +10,55
BÊm m¸y: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x 1 a
c
b

tan 57 +_ 2 x 12,35 + 10,55 =
KÕt qu¶ :54,68068285 (3 ®iÓm)
b, DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ
2
55,10)57cot.55,1035,12.2(
2
)2(
2
)(
0
gBCDEABBCCDAB
+
=
+
=
+
BÊm m¸y: ( 2 x 12,35 + 10,55 x 1 a
c
b
tan 57 ) x 10,55 : 2 =
KÕt qu¶: 166,4328443 (2 ®iÓm)
Bµi 8: