de on thi dai hoc 6 (rat hay)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0 đ)
Khi m =1
→

3
3 1y x x
= − +
. Tập xác định D=R . 0,25 đ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1x
↔ = ±

.
0,25 đ
Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;
−∞ − + ∞
và nghịch biến
trên khoảng
( )
1;1
−
.
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y
CĐ
= 3 và đạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .
0,25 đ

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) .
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
y’ = 0
↔
3x
2
– 3m = 0 ;

' 9m
∆ =
. 0,25 đ
0m
≤
: y’ không đổi dấu
→
hàm số không có cực trị . 0,25 đ
0m
>
: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2 cực trị.
KL:
0m
>
.
0,25 đ
0m
>
→

0P m
= − < →
đpcm.
0,25 đ
Câu II
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)

ĐK:
2
k
x
π
≠
; PT
↔
1 3
sin cos sin 2 cos
2 2 6
x x x x
π
 
− = +
 ÷
 
.
0,25 đ
cos sin 2 cos
6 6
x x x
π π
   
↔− + = +
 ÷  ÷
   
. 0,25 đ
cos 0
6 3

x x k
π π
π
 
+ = ↔ = +
 ÷
 
(th). 0,25 đ
sin 2 1
4
x x k
π
π
= − ↔ = − +
(th).
KL: nghiệm PT là
;
3 4
x k x k
π π
π π
= + = − +
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
ĐK:
x y
≥
;

( )
2 x y xy− =

2 2
2 5 2 0x xy y↔ − + =
. 0,25 đ
2 2 2
25 16 9 2 ; 2
x
y y y x y y x
∆ = − = → = =
.
0,25 đ
Khi x=2y
→

1y
= ± →
2
1
x
y
=


=

;
2
1

x
y
= −


= −

(loại) . 0,25 đ
Khi y=2x
→
-3 x
2
= 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là
( )
2;1
.
0,25 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
Đặt
2
x
t e=
ĐK: t > 0 .
PT trở thành:
44
1m t t

= + −
.
0,25 đ
Xét
4
4
( ) 1f t t t= + −
với t > 0 .
3
4
4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 
= − <
 ÷
+
 
→
hàm số NB trên
( )
0;
+ ∞
.
0,50 đ

( ) ( )
4 4 24
1
lim ( ) lim 0
1 1
t t
f t
t t t t
→+∞ →+∞
= =
+ + + +
; f(0) = 1. KL: 0< m
<1.
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Ta có:
( ) ( )
2
3
1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t
t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤
. 0,25 đ
Suy ra :
3 3 3
4 ; 4 ; 4x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤
( )

1 1 1
3 12Q x y z
x y z
 
→ = + + + + + ≤
 ÷
 

0,50 đ

( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
   
+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤
 ÷  ÷
   
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ) Gọi M là trung điểm BC
→
A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ =
.
0,25 đ

AM=4a
2
3
12 ; 8
2
ABC
ABC
S
a
S a p a r
p
→ = = → = =
=MH . 0,25 đ
3
.
3 3
6 3
2
S ABC
a
SH V a
→ = → =
. 0,25 đ
Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC
;AB SN AC SP
→ ⊥ ⊥
HM = HN = HP
2
3 3 24
XQ

SM SN SP a S ap a
→ = = = → = =
.
0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ)
Đặt AB = a
( )
2
2 2
2 ;
2 2
ABC
a
a
BC a S p
+
→ = → = =
. 0,50 đ

2 2
ABC
S
a
r
p
→ = =
+
. 0,25 đ
( )

1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → =
uuur
( )
3 2 1r→ = −
.
0,25 đ
Câu VIa
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
PT
2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3
x x x x x x x+
↔ + = ↔ + =
.
Chia 2 vế cho
2
3 0
x
>
, ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
   
+ − =
 ÷  ÷

   
.
0,50đ
Đặt
4
3
x
t
 
=
 ÷
 
. ĐK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th
> + − = ↔ = − =
. 0,25 đ
Khi
3
4
t
=
, ta có:
1
4 3 4
1
3 4 3

x
x
−
   
= = ↔ = −
 ÷  ÷
   
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
TXĐ:
( )
0;D
= + ∞
;
1
' ln
x
y x
x
−
= +
. 0,25 đ
y’= 0
1x
↔ =
; y(1) = 0 vì
1
ln

x
y x
x
−
= +
là HSĐB 0,50 đ
Khi 0 < x < 1
' 0y
→ <
; khi x > 1
' 0y
→ >
.
KL: miny = 0
1x
↔ =
.
0,25 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
2 1
4 1
;
3 1
7 7
x y
G
x y
− =


 
↔

 ÷
+ =
 

.
0,25 đ
Gọi
( )
1
;2 1 ( )B b b d
− ∈
;
( )
2
1 3 ; ( )C c c d
− ∈

Ta có:
5 2
3
7 7
3 1
2
7 7
b c b
b c c

 
− = =
 
 
↔
 
 
+ = = −
 
 
.
0,50 đ
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
− −
 ÷  ÷
   
. 0,25 đ
Câu VIb
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ)
ĐK: x > 0 . Đặt
3
log 3
t

t x x
= ↔ =
. 0,25 đ
Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t
t t t t t
   
+ = ↔ = ↔ = =
 ÷  ÷
   
. 0,50 đ
Khi t = 2 thì
3
log 2 9x x= ↔ =
(th)
KL: nghiệm PT là
9x
=
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Đặt
1. : 1 0t x Suy ra x t
= − → ⇔ →
. 0,25 đ

Giới hạn trở thành:
( )
( )
0
ln 1
lim
2
t
t
t t
→
−
+
( )
( )
( )
0
ln 1
1 1
lim .
2 2
t
t
t t
→
+ −
−
= = −
− +
.

0,50đ
KL:
( )
2
1
ln 2
1
lim
1 2
x
x
x
→
−
= −
−
. 0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.
…..HẾT…..