Đề thi HSG máy tính bỏ túi năm 2010

Phòng giáo dục và đào tạo
TRƯấng thcs hào phú
đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy
tính cầm tay casio
Năm học 2010-2011
điểm bằng số điểm bằng chữ Giám khảo số 1
................................................
Giám khảo số 2
..................................................
Quy c:
- Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny;
- Cỏc bi toỏn cú yờu cu trỡnh by li gii thỡ ch trỡnh by túm tt cỏch gii v cụng thc ỏp dng;
- Cỏc kt qu gn ỳng thỡ ly n 4 ch s thp phõn sau du phy.
Bài 1 ( 2 điểm )
a) Tìm giá trị của
x
từ phơng trình sau :

48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4

32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
+ì+
+ì+
x
b) Cho biết sin

= 0,2569 (0 <

< 90
0
)
Tính : B =


44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g

Bài 2 : ( 2 điểm )
a/ Tìm các số tự nhiên
n
, ( 1120


n


2120 ) sao cho
na
n
5537126
+=
cũng là số
tự nhiên .
b/Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có :
acd

ì

2b
= 47424
Bài 3: ( 2 điểm )
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103N =
4.2 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
85
33

73
+
Bài 4 ( 1 điểm )
Một ngời gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu đồng)
theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì ngời đó có
đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng).
Kết quả
Bài 5 ( 3.5điểm )
2
2
297
29
8292
2
297
29
8292

+
+








+









=
nn
Un
, nN
a) Tớnh 5 s hng u: u

0
, u
1
, ..., u
4
ca dóy s;
x
B
b) Lập các công thức truy hồi tính u
n + 2
theo u
n + 1
và u
n
c) Từ 2 công thức truy hồi trên , viết quy trình bấm phím liên tục để tính u
n + 2
d) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính casio fx-570MS tính tổng sau:
S = u
1
+u
2
+...+u
n
. áp dụng tính S
13
.
Bài 6 ( 2 điểm )
1/ Cho dãy đa thức sau
{1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, ...}.
a) Xác định công thức tổng quát của dãy trên.

b) Tính số hạng thứ 2007 của dãy.
U
n
= U
2007
=
2/ Cho đa thức P(x) có bậc 7 có hệ số cao nhất bằng 1 thoả mãn:
P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50.
Tính P(i), với i = 8;9;10;11;12;13;14;15
P(8)= P(9)= P(10)= P(11)= P(12)=
P(13)= P(14)= ; P (15) =
Bài 7 : ( 1.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3.74 ; AC = 4.51
1/Tính đờng cao AH
2) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
3/ Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD.
1/ AH 3/ BD
B
Bài 8: ( 1 điểm )
Ba điện trở R
1
= 4,18; R
2
= 5,23; R
3
= 6,17 đợc mắc song song trên một mạch điện .Tính
điện trở tơng đơng R
R
Bài 9. ( 2 điểm) Tính các tổng sau:
a) S

1
= 2.4 + 4.6 + ...+ 2010.2012
b) S
2
=
13691368
1
...
32
1
21
1
+
++
+
+
+
Bài 10. ( 3 điểm)
1/Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định
chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy. Kết quả:
2/ Tìm ƯCLN và BCNN của hai số sau: a = 518072976 và b = 1192351320.
Kết quả:
(a ; b) =
[ ]
=
ba;
S
1
= ................................................
S

2
= ................................................
Đáp án
Bài 1:
a) Tìm giá trị của
x
từ phơng trình sau :

48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(

=
+ì+
+ì+
x
b) Cho biết sin

= 0,2569 (0 <

< 90
0
)
Tính : B =


44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g
Bài 2:
a/ Tìm các số tự nhiên
n
, ( 1120


n

2120 ) sao cho
na
n
5537126
+=
cũng là số
tự nhiên .
1239 1317 1565 1734 2006 2034
( 1 điểm )
b/Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có :
acd

ì

2b
= 47424
a = 4 b = 5 c = 5 d = 6
( 1 điểm )
Bài 3:
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103N =
9 ( 1 điểm )
4.2 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
85
33
73
+
4 ( 1 điểm )
Bài 4 Một ngời gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm

triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì
ngời đó có đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng).
Kết quả 234.515.729 đồng ( 1 điểm )
Bài 5
2
2
297
29
8292
2
297
29
8292

+
+








+









=
nn
Un
, nN
a) Tớnh 5 s hng u: u
0
, u
1
, ..., u

4
ca dóy s;
b) Lập các công thức truy hồi tính u
n + 2
theo u
n + 1
và u
n
c) Từ 2 công thức truy hồi trên , viết quy trình bấm phím liên tục để tính u
n + 2
d) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính casio fx-570MS tính tổng sau:
S = u
1
+u
2
+...+u
n
. áp dụng tính S
13
.
a/ U
0
= 2 U
1
= 4 U
2
= 20 U
3
= 122 U
4

= 756
( 0.5 điểm )
b/ Ta có CT U
n+2
= 7U
n+1
- 5U
n
+ 2 ( 1 điểm )
x = 2,4 ( 1 điểm )
B 523,8183 ( 1 điểm )
c/ Q uy trình :
1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B
Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B 5
Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha
= Alpha C = ( 1 điểm )
d/ 1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B 6 shift sto D
Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B 5
Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha
= Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C = ( 0.5 điểm )
S
13
= 12 082 426 722 ( 0.5 điểm )
Bài 6
1/ Cho dãy đa thức sau
{1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, ...}.
c) Xác định công thức tổng quát của dãy trên.
d) Tính số hạng thứ 2007 của dãy.
U
n

= u
n
= n
2
- 5n+ 5. ( 0.5 điểm )
U
2007
= 4018019. ( 0.5 điểm )
2/ Cho đa thức P(x) có bậc 7 có hệ số cao nhất bằng 1 thoả mãn:
P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50.
Tính P(i), với i = 8;9;10;11;12;13;14;15
P(8)=5 105 P(9)=40 402 P(10)=181 541 P(11)=604 922 P(12)=1 663 345
P(13)= 3 991 850 P(14)=8 648 837 ; P (15) = 17 297 506
( 1 điểm )
Bài 7 : ( 1.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3.74 ; AC = 4.51
1/Tính đờng cao AH
2) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút giây.
3/ Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD.
1/ AH 2,8789 ( 0.5 điểm ) 3/ BD 2,6561 ( 0.5 điểm )
B 501955 ( 0.4 điểm )
Bài 8: ( 1 điểm )
Ba điện trở R
1
= 4,18; R
2
= 5,23; R
3
= 6,17 đợc mắc song song trên một mạch điện .Tính
điện trở tơng đơng R

R 1,6877 ( 1 điểm )