LUYEN THI HSG MAY TINH BO TUI

Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này?
Hs:
Ghi vào màn hình 9124565217
:123456 73909,45128=
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
9124565217 123456−
x
73909 =
kết quả số dư là 55713
Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ghi vào màn hình
234567890 :1234 =
kết quả 2203

22031234 : 4567 =
cho kết quả 26
Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số :
Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường
Viết liên liếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy.
Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 7
2007
.
Ta có:
7
1
= 7
7
2
= 49
7

3
= 343
7
4
= 2401
7
5
= 16807
7
6
= 117649
7
7
= 823543
7
8
= 5764801
7
9
= 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.

⇒
7
2007
có số cuối là 3.
Bài 4. Tìm số dư của phép chia.
a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000
b)

5 4 3 2
( ) 2 3 4 5 2003P x x x x x x= + − + − +
cho
5
( ) ( )
2
g x x= −
Giải:
a) 157 463 : 23175 = 6,794519957
Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413.
Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r

5 4 3 2
5 5 5 5 5 5
( ) 2 3 4 5. 2003
2 2 2 2 2 2
r P
       
= = + − + − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2 2
:5 : 2 ^ 5 2 ^ 4 3 4 5 2003QT SIHFT STO alpha x alpha x sihft x alpha x x alpha x× + − + − +
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của
3
2
2
15 9 8
47,13: 11 4
7 22 21

14 13
12,49 2
25 24
 
− +
 ÷
 
 
 
− +
 
 ÷
 
 
 
Ta có :
3
2
2
5 9 8
0,23 47,13 15
17 22 21
14 13
12,49 2
25 24
A
 
 
× × − + +
 

 ÷
 
 
 
=
 
 
− +
 
 ÷
 
 
 
107,8910346=
A. Bài tập về nhà:
Bài 1. Cho tg
2,324x =
với 0
o
< x < 90
o
Tính
3 3
3 2
8.cos 2sin cos
2cos sin sin
x x x
Q
x x x
− +

=
− +
Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45”
Bài 3. Biết
sin 0,3456;0 90
o o
α α
= < <
Tính
( )
( )
3 3 2
3 3 3
cos 1 sin
cos sin cot
tg
N
g
α α α
α α α
+ +
=
+
Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không
Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.
Và kết luận 647 là số nguyên tố.
Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
Giải:
Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =
Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn

=
để tìm thương số nguyên
Tiếp tục như vậy cho đến 1708992
Kết quả a = 0
Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:
20062006
×
20072007
Giải:
Bài 4: Tìm a và b biết
2007ab
là một số chính phương
Giải:
Ta có:
0 9,0 9a b≤ ≤ ≤ ≤
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!
Giải:Vì nxn!=(n+1-1)
×
n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
17!= 13!
×
14
×
15
×
16
×

17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227
×
10
6
+ 208
×
10
2
, 14
×
15
×
16
×
17=57120 nên
17!= 6227020800
×
5712
=(6227
×
10
6
+ 208
×
10
2
)
×
5712

×
10=35568624
×
10
7
+1188096
×
10
3
=355687428096000
Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 6. Tính bằng máy tính A= 1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+..+10
2
.Dùng kết quả của A em hãy tính tổng
S= 2
2
+4
2
+6
2

+…+20
2
mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A

( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 835x x x x x x x x x x+ + + + + + + + + =
Ta có
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 4 ... 20 2 2 2 ... 2 10 4 4 385 1540S A= + + + = + × + + × = = × =
Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Đáp số: 720
A. Bài tập về nhà.
Bài 1 . Tìm số
n N∈
sao cho

1,02
n
< n
1,02
n+1
> n+1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
2 3
2
3 2 5

6 2
x y xz xyz
I
xy x
− +
=
+
Với x = 2,41; y = -3,17;
4
3
z =
Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4;
7
13
x
y
=
Giải:

7
13
x
y
=

4 7 4 28
1,4
7 13 20 20 20
x y
x

+ ×
= = ⇒ = = =
+

4 13
2,6
20
y
×
= =
Bài 2. Tìm hai số x, y biết
125,15x y− =
và
2,5
1,75
x
y
=

417,1666667
292,01666667
x
y
=
=

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?

4 3 2
( ) 3 5 7 8 465 0f x x x x x= − + − − =

Giải:
Tính f(3) = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho
Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con
thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5; giữa người con thứ
ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
; ; ;
2 3 4 5 8 12 12 15
8 12 15
;
12 15 6 7
;
24 30 30 35
24 30 35 16 105
1508950896
2263426344
2829282930
3300830085
x y y z x y y z
x y z
y z z t
y z z t
y z t x y z t x
x
y
z
t
= = = =

⇒ = =
= =
= =
+ + +
⇒ = = = =
⇒ =
=
=
=
A. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và
18
15
x
y
=
Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu biết tỉ lệ
tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U
1
= 2, U
2
= 20 và từ U
3
trở đi được tính theo công thức U
n +1
=
= 2U
n
+ U

n-1
a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U
n
với U
1
= 2, U
2
= 20
b. Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U
22
, U
23
, U
24
, U
25
Giải:
a. Quy trình:
20 2 2SIHFT Sto A SIHFT Sto B× +
Rổi lặp lại:

2
2
alpha A SIHFT Sto A
alpha B SIHFT Sto B
× +
× +
b.

22

23
24
804268156
1941675090
4687618336
U
U
U
=
=
=
Bài 2. cho đa thức
3 2
( ) 60 209 86P x x x x m= + + +
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .
b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.
Giải:
a) m =
2
3
168P
 
 ÷
 
= −
b)
12
5
0r P
 

−
 ÷
 
= =

( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 12 4 7P x x x x= − + +
Bài 3. Cho
2
3 2
35 37 59960
10 2003 20030
x x
P
x x x
− +
=
− + −

2
10 2003
a bx c
Q
x x
+
= +
− +
a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định
b. Tính giá trị của P khi
13

15
x = −
Giải:
( )
( ) ( )
2 2
35 37 59960 2003 10P Q x x a x x bx c= ⇔ − + = + + − +

( ) ( )
2 2
35 37 59960 10 2003 10x x a b x b c x a c⇔ − + = + + − + + −
Ta có
35
10 37
2003 10 59960
a b
b c
a c
+ =
− + = −
− =
Giải hệ ta được:

30
5
13
a
b
c
=

=
=
b)
2
13
5. 13
30
15
2,756410975
13
13
10
2003
15
15
P
−
 
+
 ÷
 
= + = −
−
 
−
− +
 ÷
 
Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức
5 4 3 2

( ) 2,734152 3, 251437f x x x x mx nx p= + − + + +
chia hết cho đa thức
( )
( )
2
( ) 4 3g x x x= − +
Bài 2. Cho dãy số
1 2 1 1
144; 233;....
n n n
U U U U U
+ −
= = = +
với mọi
2n ≥
.
a. Hãy lập quy trình bấm phíp để tính
1n
U
+
b. Tính
12 37 38 39
; ; ;U U U U

1. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a
Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia.
Cho x = a. ta có
P(a) = (a – a). Q(x) + r
⇒
r = P(a)

2. Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a)
Ta có : P(x) = Q(x) + m
P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0

⇒
P(a) = Q(a) + m = 0
⇒
m = - Q(a)
II. Bài tập áp dụng.
1. Tìm số dư của các phéo chia :
a)
4 3 2
3 5 4 2 7
5
x x x x
x
+ − + −
−
kết quả 2403
b)
5 3 2
7 3 5 4
3
x x x x
x
− + + −
+
Kết quả - 46
c)
4 3 2

3 5 4 2 7
4 5
x x x x
x
+ − + −
−
kết quả
687
256
P(x) = 3x
4
– 5x
3
+ 7x
2
– 8x – 465
Ta tính P(-3) = 0
3.Tính a để x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia hết cho x + 6
a = 222.
4. Tìm m để đa thức Q(x) = x
3
– 2x
2
+ 5x + m có mố nghiêm là 15.

Ta tìm P(15) = 15
3
– 2.15
2
+ 5.15

⇒
m = - 15
5.Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25.
a) Tính P(6), P(7)
b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên
Giải:
a) P(6) = 156; P(7) = 6996
b) P(x) = x5 – 15x
4
+ 85x
3
– 224x
2
+ 274x – 120
III. Bài tập về nhà

Bài 1. Cho đa thức P(x) = x
5
+ 2x
4
- 3x
3
+ 4x
2
- 5x + m.
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5.
c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu.
Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q.
Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).
Bài 1. Tính
a)
3 3
3 3 3
5 4 2 20 25B = − − − +
Kết quả B = 0.
b)
3 3
3 3
3 3

54 8
200 126 2 6 2
1 2 1 2
C = + + + −
+ +
Kết quả C = 8.
c)
( )
( ) ( )
2
2
3
2 3
5
1,263
3,124 15 2,36
C
π
=
× ×
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H

3
1 1
1 1 1
x x
H
x x x x x
−
= + −

− − − + −
Khi

53
9 2 7
21,58
x
H
=
−
= −
Bài 3. Tính tổng:
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2007 2008
T = + + + +
+ + + +
Bài 4. Cho U
o
= 2, U
1
= 10 và U
n+1
= 10U
n
– U
n-1
, n = 1,2,3,......
a) Lập một quy trình tính U
n+1

.
b) Tìmcông thức tổng quát của U
n
c) Tính U
n
với n = 2,……,12
Giải:
a)
10 10 2SIHFT STO A SIHFT STO B× −
Rồi lặp lại dãy phím:
10 alpha A SIHFT STO A× −

10 alpha B SIHFT STO B× −
c) Công thức tổng quát U
n
là:
( ) ( )
5 2 6 5 2 6
n n
n
U = + + −
(1).
Thật vậy:
Với n = 0 thì
( ) ( )
0 0
5 2 6 5 2 6 2
o
U = + + − =
n = 1 thì

( ) ( )
1 1
1
5 2 6 5 2 6 10U = + + − =
n = 2 thì
( ) ( )
2 2
2
5 2 6 5 2 6 98U = + + − =
Giả sử công thức (1) đúng với
n k≤
. Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
10 10 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6
n n n n
n n n
U U U
+ −
   
= − = + − − − + − −
   
   

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )

2
2
1 1
1 1
5 2 6 10 5 2 6 10
5 2 6 5 2 6
49 20 6 49 20 6
5 2 6 . 5 2 6 .
5 2 6 5 2 6
5 2 6
(5 2 6)
5 2 6 . 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6
5 2 6
5 2 6
n n
n n
n n n n+ +
   
= + − − − − =
 ÷  ÷
+ −
   
+ −
= + − −
+ −
−
+
= + − − = + − −
+
−

Điều phải chứng minh
c)

2 3 4 5 6 7
98; 970; 9602; 95050; 940898; 9313930U U U U U U= = = = = =

8 9 10 11
92198402; 912670090; 9034502498; 89432354890;U U U U= = = =

12
885289046402U =
III.Bài tập về nhà
Bài 1. Cho dãy số
( ) ( )
2 3 2 3
; 1,2,.....
2 3
n n
n
U n
+ − −
= =
d) Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này.
e) Chứng minh
2 1
4
n n n
U U U
+ +
= −

.
f) Viết quy trình tính U
n
Bài 2. Cho dãy số
( ) ( )
5 7 5 7
2 7
n n
n
U
+ − −
=
với n = 0,1,2,3,….
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng
2 1
10 18
n n n
U U U
+ +
= −
Lập quy trình bấm phím tính U
n+2

Bài 1. a)
0 1 2 3 4 5 6 7
0; 1; 4; 15; 56; 209; 780; 2911U U U U U U U U= = = = = = = =
b). Ta có
0 1
0; 1U U= =

. Ta sẽ chứng minh
2 1
4
n n n
U U U
+ +
= −
Ta đặt
( ) ( )
2 3 2 3
;
2 3 2 3
n n
n n
a b
+ −
= =
Khí ấy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
2 2
2
; 2 3 2 3
2 3 2 3 7 4 3 7 4 3
n n n n n n
n n n n n
U a b U a b
U a b a b
+

+
= − = + − −
= + − − = + − −