de thi HSG giai toan tren MTCT nam hoc 10-11

Phòng gd - đt gia bình
Trờng THCS lê văn thịnh
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lần 1
Năm học 2010- 2011
Thời gian làm bài 150 phút

Quy định :
1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS
và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính
xác đến 9 chữ số thập phân.
Cõu 1 :(5 im) Tỡm x bit.

1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
:62 1
1 1 3 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
x



ữ ữ



=

+
ữ ữ




Cõu 2 :(5 im)
a.Tớnh giỏ tr ca biu thc A =
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2009 2010
+ + + +
+ + + +
b. Cho tgx = 2,34 (x l gúc nhn). Tớnh
3 3
3 2
8cos 2sin osx
2cos sin sin
x x c
B
x x x
+
=
+
.
Cõu 3: (5 im) Tính và ghi kết quả ở dạng phân số:

5

3
4
2
5
2
4
2
5
2
3
A = +
+
+
+
+
Cõu 4:(5 im)
Tỡm ch s thp phõn th 2010 sau du phy trong phộp chia 1 cho 23.
Cõu 5:(5 dim)
Cho a thc P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx +d. Bit P(1) =1; P(2) = 7; P(3)=17;
P(4) =31. Tỡm P(5,6).
Cõu 6:(5 im)
Gi s (1+2x+ 4x
2
)

15
= a
0
+a
1
x+a
2
x
2
++a
30
x
30
.
Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca biu thc S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
++ a
29
+ a
30
.
Cõu 7:(5 điểm) Cho đa thức f(x) = 6x
3
-7x

2
-16x+m.
a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5.
b) Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2.
CHNH THC
Câu 8:(5 diểm)
Cho tam giác ABC có AC = 3,65cm ; BC = 11,23cm và góc ACB = 38
0
.
Tính độ dài cạnh AB. (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân).
Câu 9:(5 điểm)
Giải phương trình
[ ]
2
2010 2009 0x x− + =
, trong đó kí hiệu
[ ]
x
là phần nguyên của x.
Câu 10:(5 điểm)
Cho U
1
= 1; U
2
= 9; U
n
= 10U
n-1 -
U
n-2

(n
≥
3)
a. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
Áp dụng quy trình trên để tính

U
10
, U
11
?
b. Chứng minh
, 2k N k∀ ∈ ≥
thì
2 2
1 1
10 . 8
k k k k
U U U U
− −
+ − = −
…………Hết……..….
Phßng gd - ®t gia b×nh
Trêng THCS lª v¨n thÞnh
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
Năm học 2010 - 2011
MÔN : Giải toán trên máy tính Casio
Câu Đáp án Điểm

1
(5 điểm)
x = 6 5
2 a. A= 43,83302354 2.5
(5 điểm) b. B = -0,792359102 2.5
3
(5 điểm)
2
3
4
(5 điểm)
Tìm được
1
0,04347826086956521739130434782608695.....
23
=
=0,(0434782608695652173913) Chu kì gồm 22 chữ số thập phân
Có 2010
≡
8 (mod22) nên chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy
là chữ số 6
3
2
5 Xét đa thức Q(x) = P(x) – (2x
2
-1). 1
(5 điểm) Dễ thấy Q(1) = Q(2) =Q(3) =Q(4) =0 và Q(x) là đa thức có bậc 4 có
hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4). 1
Vậy P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ (2x
2

-1).
( Hs có thể tìm được P(x) = x
4
-10x
3
+37x
2
-50x +23 bằng cách giải
hệ phương trình )
1
Viết đúng quy trình trên máy 1
Tính được P(5,6) = 130,6096 1
6
(5 điểm)
Đặt f(x) = (1+2x+ 4x
2
)
15
= a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
30
x
30

S = f(1) =7
15

Có 7
15
=7
11
.7
4
=(19773.10
5
+ 26743).2401 (có thể tách khác)
=4747561509943
2
2
1
7
(5 điểm)
8
(5 điểm)
Kẻ đường cao AH
ta có AH = AC SinC = 2,247 cm
CH = AH cosC = 2,876 cm
HB = BC – HC = 8,354 cm
1
1
1
1
1
AB =

2 2
BH AH+
=8,651 cm
9
(5 điểm)
[ ]
2
2010 2009 0x x− + =
, trong đó kí hiệu
[ ]
x
là phần nguyên của x
Đặt
[ ]
x
=n => x
2
+ 2009 = 2010n => n>0
Vì n
≤
x<n+1
nên n
2
+2009
≤
x
2
+2009 < (n+1)
2
+2009

1
0.5
n
2
+2009
≤
2010n < (n+1)
2
+2009
=>
2
2
2010 2009 0
2008 2010 0
n n
n n

− + ≤


− + >



1 2009
1,0014...; 2006,998...
n
n n
≤ ≤


⇔

< >

=> 1
≤
n <1,0014… hoặc 2006,998… < n
≤
2009
1
=> n= 1; 2007; 2008; 2009 1
n=1 => x=1
n=2007 => x=2007,999253
n=2008 => x= 2008,499689
n=2009 => x= 2009 1,5
10
(5 điểm)
a. Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh u
n
9 SHIFT STO A x 10 1SHIFT STO B−
vµ lÆp l¹i d·y phÝm:

x 10 ALPHA A SHIFT STO A
x 10 ALPHA B SHIFT STO B
−
−
Ên ∆ = ( n-5 lÇn)
U
10
= 828931049, U

11
= 8205571449
2
1
b.
U
n
= 10.U
n-1
- U
n-2
⇔ U
n
- 5U
n-1
= 5U
n-1
- U
n-2

⇒(U
n
- 5U
n-1
)
2
= (5U
n-1
- U
n-2

)
2
⇔ U
n
2
- 10U
n
. U
n-1
= -10U
n-1
. U
n-2
+ U
2
n-2
Thay n lần lượt bằng 3, 4, …,k ta được
U
3
2
- 10U
3
. U
2
= -10U
2
. U
1
+ U
2

1
U
4
2
- 10U
4
. U
3
= -10U
3
. U
2
+ U
2
2
…
U
k-1
2
- 10U
k-1
. U
k-2
= -10U
k-2
. U
k-3
+ U
2
k-3

U
k
2
- 10U
k
. U
k-1
= -10U
k-1
. U
k-2
+ U
2
k-2
Cộng vế theo vế ta được:
U
k
2
+ U
2
k-1
- 10U
k
. U
k-1
= -8
0,5
0,5
1
Học sinh có thể sử dụng quy trình khác mà đúng kết quả thì cho điểm tối đa ………