Đề thi HSG giải toán trên MTCT cấp huyện

Họ và tên thí sinh:…………………………..….
Học sinh trường THCS ……………………..…
Ngày sinh:………………………………………
Chữ ký giám thị 1:
………………………….
Mã phách:
(Do chủ tịch Hội
đồng chấm ghi)
Số báo danh: ………… Phòng thi:………….
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 06/12/2009
Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang.
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570 ES,
Vinacal Vn 500MS, 570MS.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm toàn bài thi Họ tên và chữ ký giám khảo Mã phách:
(Do chủ tịch Hội
đồng chấm ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK 1 …………………………….……………
GK 2 …………………………………..………
Bài 1: (5 điểm)
Cho biểu thức:
( )
( )
x
x

x
x
xx
xx
xA
−
+
+
+
−
−
−−
−
=
3
3
1
32
32
3
a) Rút gọn biểu thức
( )
xA
;
( )
xA
=
b) Tính
( )
537

−
A
(kết quả lấy với 6 chữ số ở phần thập phân).
( )
537
−
A
=
Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
16122009122416375254127361220091224183752663690
=+−+++−+
xxxx
.
Kết quả:

Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức
( )
105157261385
23
−−+=
xxxxB
a) Phân tích đa thức
( )
xB
thành nhân tử.
( )
xB
=
b) Tìm x thỏa mãn phương trình
( )

0
=
xB
x =
Bài 4: (5 điểm) Cho hai đa thức:
( )
axxxxxP
++−+=
3025155
234
;
( )
bxxxxxQ
−−+−=
3325105
234
.
a) Tìm a, b để các đa thức
( ) ( )
xQxP ,
chia hết cho 3 – x.
a = b =
Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh
1
Đề chính thức
(Thí sinh không viết vào khung này)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, tìm số dư r
1
và r

2
lần lượt trong phép chia đa thức
( )
xP
,
( )
xQ
cho 2x – 3.
r
1
= r
2
=
Bài 5: (5 điểm) Xác định giá trị gần đúng (chính xác đến 0,000001) các hệ số a, b, c của đa
thức
( )
2009
23
−++=
cxbxaxxP
để
( )
xP
chia cho
( )
3
−
x
có số dư là 1, chia cho
( )

5
−
x
có số
dư là 2 và chia cho
( )
7
−
x
có số dư là 3.
a = b = c =
Bài 6: (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lượng giác, tính chính xác đến 0,0000001:
'4436'1862
'3842'2555
00
00
CotgCos
tgSin
A
+
−
=
A =
b) Tìm ƯCLN của 13365640, 3158124 và 25567719.
ƯCLN(13365640; 3158124; 25567719) =
Bài 7: (5 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 26,034 cm; tỉ số hai kích thước là
10
7
.

a) Tính độ dài đường chéo d của hình chữ nhật (kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân).
d =
b)Viết quy trình ấn phím.
Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 7,284 cm và AC = 6,7125 cm. Kẻ
AH vuông góc với BC.
a) Tính BC, AH, HC (kết quả lấy với 7 chữ số ở phần thập phân).
BC = AH = HC =
Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh
2
(Thí sinh không viết vào khung này)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB.
NB =
c) Viết quy trình ấn phím trên máy tính để tính các giá trị trên.
Bài 9: (5 điểm) Cho dãy số
nn
n
U








−
+









+
=
2
53
5
32
, với
Nn
∈
a) Tính U
4
, U
5
, U
6
, U
15
, U
20
(Kết quả lấy với 6 chữ số ở phần thập phân).
U
4
≈
U

5
≈
U
6
≈
U
15
≈
U
20
≈
U
30
≈
b) Viết quy trình ấn phím:
Bài 10: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao là AH và AK. Biết HAK =
α
, AB = a, AD
= b.
a) Tính AH, AK theo a, b và
α
.
AH = AK =
b) Tính AH, AK khi HAK = 30
0
, AB = 4 cm, AD = 3 cm.
AH = AK =
- Hết -
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ

Môn: Giải toán trên máy tính Casio
Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh
3
ĐÁP ÁN
Lớp 9 THCS – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx220A, fx 500A, fx 500MS, fx 570ES.
* Hướng dẫn chấm:
- Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có
thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân.
* Đáp án và thang điểm:
Bài Kết quả Điểm
1
a) Rút gọn:
( )
1
8
+
+
=
x
x
xA
3
b) Tính
( )
383648612,5537
=−
A
2

2
3740297255;3740419672
21
==
xx
.
Với mọi giá trị thỏa mãn:
37404196723740297255
<<
x
Hoặc có thể ghi tổng hợp như sau:
37404196723740297255
≤≤
x
.
3
1,5
0,5
3
a) Phân tích:
( )
=
xB
( )( )( )
5771135
+−+
xxx
3
b) Tính giá trị:
5

3
−=
x
hoặc
11
7
=
x
hoặc
7
5
−=
x
2
4
a) a = – 675 ; b = 261. 3
b) r
1
=
125,28
8
225
−≈−
; r
2
=
3125,268
16
4293
−≈−

2
5
a = 19,12857143
≈
19,128571;
b = – 286,9285714
≈
– 286,928571;
c = 1358,628572
≈
1358,628572 .
2
1,5
1,5
6
a) A = - 0,05392230339
≈
- 0,0539223 2
b) ƯCLN (13365640; 3158124; 25567719) = 113.
3
7
a)
3466314,9
≈
d
(cm)
b) Quy trình ấn phím:
7 17 26,034 2 A
10 17 26,034 2 B
Ấn tiếp A B

3
2
8
a)
22
ACABBC
+=
* BC
≈
9,905266894
≈
9,9052669 (cm)
*
BC
ACAB
AH
.
=
≈
4,93614665
≈
4,9361467 (cm)
*
BC
AC
HC
2
=
≈
4,548858373

≈
4,5488584 (cm)
b)
BCAB
ACAB
NA
+
=
.
≈
2,844440679
≈
2,8444407 (cm)
*
22
ANABBN
+=
≈
7,819686616
≈
7,8196866 (cm)
2
1
Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh
4
a
b
d
ab/c x SHIFT
÷

= STO
ab/c x SHIFT
÷
= STO
+ALPHA =X
2
( ALPHA X
2
)
CA
B
H
N
c) Quy trình ấn phím:
*
22
ACABBC
+=
≈
9,905266894
≈
9,9052669 (cm)
7,284 6,7125 B
*
BC
ACAB
AH
.
=
≈

4,93614665
≈
4,9361467 (cm)


*
BC
AC
HC
2
=
≈
4,548858373
≈
4,5488584 (cm)


*
BCAB
ACAB
NA
+
=
.
≈
2,844440679
≈
2,8444407 (cm)
*
22

ANABBN
+=
≈
7,819686616
≈
7,8196866 (cm)

2
9
a) U
4
≈
3,935725025
≈
3,935725.
U
5
≈
5,509320476
≈
5,509320.
U
6
≈
7,762040941
≈
7,762041.
U
15
≈

167,7463769
≈
167,746377.
U
20
≈
925,1330557
≈
925,133056.
U
30
≈
28138,84702.
3
b) Viết quy trình ấn phím:
2 3 5

3 5 2
- Tính U
4
: 4 4
- Tính U
5
: 5 5
- Tính U
6
: 6 6
- Tính U
15
: 15 15

- Tính U
20
: 20 20
- Tính U
30
: 30 30
2
Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh
5
=)
BALPHA
÷
A
X
n
ALPHA
(
A
+ SHIFT STO
=)
÷
B(
–
SHIFT STO
+
X
n
=
BALPHA
X

n
ALPHA A
+
X
n
=
BALPHA
X
n
ALPHA
A
+
X
n
=
BALPHA
X
n
ALPHA A
+
X
n
=
BALPHA
X
n
ALPHA
A
+
X

n
=
BALPHAX
n
ALPHA
A
+
X
n
=
A
SHIFT
STO
SHIFT
=
STO
+
ALPHA
B X
2
(
ALPHA
X
2
A
SHIFT STO C
=xALPHA BALPHA
÷
A CALPHA
=

X
2
ALPHA
ALPHA
÷
B
C
=)
ALPHA
BALPHA
÷
A
C
ALPHA
(
A +
ALPHA
SHIFT STO D
=)ALPHA A ALPHA( + DX
2
X
2
x