Đề cương ôn tập môn Toán 9

Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
đề cơng ôn tập toán 9
Phần I: Đại Số
A/ Căn bậc hai .
CHủ đề 1 : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
- Cn bậc hai của số a không âm l x sao cho x
2
= a
- Số dơng a có 2 cn bậc hai l
a
v -
a
- So sánh các cn bậc hai: Vi a
0

, b
0

thì a < b
a
<
b
Ví dụ 1: Tìm x biết x
2
= 5
Ta có : x =
5

Ví dụ 2: Tìm x biết
21
=

x
Ta có
5
5
1
41
01
=



=





=

x
x
x
x
x
23và 32
4và
sánh So : 3 dụVí
15
Bài tập tự tự giải:
1/ Tìm x biết

25)21)
22
==+
xbxa
2/ Tính
4916.100
2
1
)
4
1
.25,0)
+++

ba
3/ So sánh
33và 52
Ch dề 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- Hằng đẳng thức
AA
=
2
A
có ngha khi A
0

Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức
42

x
có nghĩa?

Giải : Ta có
42

x
có nghĩa khi
2042

xx
b) Tìm x để
5
2
+
x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx

0
2
v 5 > 0 nên
5
2
+
x
có nghĩa vi mọi x.
Bài tập tự giải :
1, Tìm x để các cn thức sau có nghĩa :

5
2

)2)305)2)
2


x
dxcxbxa
2, Với giá trị no của a thì các cn thức sau có ngha
a/
3
a
b/
a5

c/
a

4
d/
73
+
a
e/
a52

f/
2
1
a
3/ Sp xp các dãy số sau theo thứ tự tăng dn
a/ 3

5
; 2
6
;
29
; 4
2
b/ 6
2
; -
38
; 2
14
; -3
7
Chủ đề 3 : Quy tắc khai phơng.
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
1
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
1/ Quy tc khai phơng một tích
Vi A
0

, B
0

thì
BABA ..
=
2/ Quy tc nhân các cn bậc hai.

Vi A
0

, B
0

thì
BABA ..
=
3/ (
A
)
2
=
AA
=
2
.
4/ Quy tc khai phơng một thng.
Vi A
0

, B > 0 thì
B
A
B
A
=
5/ Vi A
0

, B > 0 thì
B
A
B
A
=
Bài tập tự giải
1/ Rút gọn biểu thức
a)
2
45.320 a
b)
( )
)0(
1
2
4
<<

babaa
ba
2/ Rút gọn và tính giá trị biểu thức :

( )
2-x
=++=
khixxA
2
9614

3/ Tính :
a)
( ) ( )
22
22.23

d)
)4,032)(10238(
+
b)(1+
)321)(32
++
e)
( )
10:450320055015
+
c)
87)714228(
++
4/ Tính
a)
347)32(
+=
A
b)
154)610(
+=
B
5/ Tìm x biết:
a)

54
=
x
b)
21)1(9
=
x
c)
06)1(4
2
=
x
6/ Tìm x biết:
a)
11)8)(7(
+=
xxx
b)
213
=++
xx
7/ Phân tích thành nhân t
a/
10356
+
b/ x y - 2
yx 2
+
c/
1

+++
baab
(Vi a; b > 0) d/
233
)( baabba
+++
(Vi a; b > 0)
Chủ đề 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
353.575
2
==

123.232
2
==
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5
5
1
2
==

9
62
6.3

64
)6(3
64
63
4
2
===
Ví dụ 3 :
)37(2
37
)37(8
37
8
=


=
+
Bài tập tự giải :
1/ Khử mẫu của biểu thức lấy cn
5335
35
)
3
6
)

+
22
1

c)ba
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
2
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
2/ Trc cn thức ở mu (các cn thức đều có ngha)
a/
22
3
b/
132
4

c/
57
6

d/
35
132
+

e/
ba
ab

2
f/
yx

1

3/ Tính :
272
3
2
25,4
3
1
572)
++
a
e/
22
)13()23(
+
1622732
2
1
4)
+
b
f/ (
240)532
2
+
6
1
.
3
216
28

632
)











c
g/
25
1
25
1
+
+

d)
57
1
:
31
515
21
714

+


4/ Rút gọn các biểu thức:
a/ 8
75648727312
+
b/ 2
501132318
+
c/ 3
28187852
++
xxx
d/
216261354396
++
Các dạng toán tổng hợp chơng I
Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử .

I. Ph ơng pháp
+ Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử (2)
+ Dùng hằng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3)
Phơng pháp 2, 3 để hỗ trợ cho 2 phơng pháp đầu
( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức)
Chú ý : Đặt điều kiện trớc khi phân tích đa thức .
II. Bài tập
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử
a.
xxyxy 363
2
++
b.
222
2 bcaba
+
c.
3223
babbaa
+
d.
22
2 cbcbacab
++++
e.
( )
abxbaabx
++
222
h.

66
yx


f.
884
23
+
xxx
g.
xbabxa

3
f.
863
23
+
xxx
Bài tập 2 ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
a.
4

b
c.
9

a
e.
3
2

a

b.
1

a
d.
7

a
f.
14
2

x

g.
8
3

x
h.
22
3

a
k.
1
3

+
x
.
Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.
42
22
+
xyyx
b.
17321
+++
c.
32
+
xx

d.
2
11 aa
+
e.
32
yxyyx
+
h.
32
+
xx

f.
1
+
aa
g.
2233
abbaba
+
i.
3322
+
aaaa
Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a
1
+
xxxx
b.
632
+++
baab
c.
( )
xx 41
2
+
d.
1
+
baab

f.
2
12 axx

e.
babaa 22
+++
h.
yxyyxx
++
i.
2

xx

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
23
+
xx
b.
yyxx 23
2
+
c.
12
+
xx
d.
xxx

2
3
g.
156
++
xx
h.
267

xx
f.
34
++
xx
i.
baba 62
+
Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
65
+
xx
b.
baba 62

c.
123

aa

cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
3
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
d
144

aa
g.
42
2
+
xx
h.
1
2
+
xxx
f.
baba 352
+
i.
234
44 xxx
+
l.
123
2

xx
Bài 7:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.
xbabxa
+
3
b.
144
23
+
xxx
c.
( )
abbaa
+
5

k.
13
24
+
xx
n.
54
2
+
xx
l.
123
2

xx

d.
bybxayax
+
ã
h.
12
2

yy
g.
xyyx
+
22
2
PhầnII: So sánh
I.Ph ơng pháp:
+So sánh giá trị
+áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai
+xét hiệu A-B
+So sánh nghịch đảo
+áp dụng bất đẳng thức cơ bản (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối)
+Dùng phép biến đổi tơng đơng
II Bài tập áp dụng .
Bài tập 1: So sánh
a.5và 2
6
b.2
5

và
19
c.3
2
và
8
d.
bybxayax
+
e.
bxbaaxa
+
2
f.
8
1
3
+
x

g.
xyyx
+
22
2
h.
12
2

yy

m.
12
22

yxxy
n.
52
và
23
k.
35
và
92
l.
45
và3,5
5
f.
3
3
1
và
48
5
1
đ.3
3
và 2
7
q.5

7
và 7
5
Bài tập 2:So sánh.
a.4
7
và 3
13
b.3
12
và 2
16
c.
82
4
1
và
7
1
6
d.3
12
và 2
16
e.
2
17
2
1
và

19
3
1
h.
2233

và
2
Bài tập 3:So sánh các số sau :
57
++
và
49

112
++
và
53
+
+
2
17
2
1
và
19
3
1
+
521

và
620

+
82
4
1
và
7
1
6
+
206
+
và
51
+
Bài tập 4:So sánh các số sau :
a.
27

và
1
b.
2930

và
2829

c.
58
+
và
67
+
d.
1627
++
và
48
e.
7525
+
và
5035
+
g.
35

và
2
1
Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ;
;25

52
;
32
;

23
Bài tập6: Tồn tại hay không một tam giác có các cạnh là:
45;15;17
+
Phần III : Thực hiện phép tính rút gọn phân thức đại số.
Dạng 1:Thực hiện phép tính trên R
áp dụng qui tắc thực hiện phép tính trong căn bậc 2.
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
4
Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a.
( )
32:1921084812
−−−
b.
( )
7282632751122
−+−
c.
( )( )
31192753483272
−−+−
d.
545150247
−−
e.
32080350202
−+−
g.

72985032
−+−
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a.
272
3
2
2
2
9
3
1
575
++−
b.
3
1
15752
3
1
548
−++
c.
( )
150
2
3
27212
−+
d.









−−








−+
75
8
1
3
1
35.018
e.
( )
5123215
2
++
Bµi 3:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a.
)23)(26(
−+

b.
( )
43213
2
+−+
c.
( )( )
321321
++−+
d.
( ) ( )
23323
2
+−−
e.
( )( )
23212321
++−+
g.
( ) ( )
22
32131
+−
Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a.
347

1
347
1
−
+
+
b.
( )
2
12
1
1
25
1
25
1
+








+
+
−
−
c.









+
−








−
−
2
2
13
:
2
13
1
d.
5
1

52
1
525
25
+
+
−
+
−
e.
( )( )








−
+
+
+−
23
2
23
3
:2323
f.
( )

23
12
22
3
323
+−
+
+
+
+
Bµi 5: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau ®©y:
a.
2
1
62
3
62
3
12
32
62
123
−









+
+
−+
−
+
+
−+
b.
6
36
12
26
4
16
15
−
−
+
−
+
+
c.
53
1
.
33
15
23
3

13
2
+








−
+
−
+
−
d.
( )
2
13
26
4
25
3
−









+
+
−
Đề cương ôn tập môn Toán 9 – Năm học: 2010 - 2011
5
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
e.
10099
1
....
32
1
21
1
+
++
+
+
+

Bài 6: Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
1

:
1
1
1
1
+
+






+








+
+

=
xxxxx
D
a.Rút gọn D.
b.Tính giá trị của D khi

0
2
=
xx
c.Tìm giá trị của x khi
2
3
=
D
Bài 7:Cho







+


+






+

+
=
2
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
E
a.Rút gọn E.
b.Tính E khi
09
2
=
x
c.Tìm giá trị của x để E=-3.
d.Tìm x để E<0
e.Tính x khi

03
=
xE
Bài 8:Thực hiện phép tính:
a.
510
4
:
12
12
12
12







+



+
=
x
x
x
x
x

A
b.






+






+


+
=
2
1
:
1
21
2
x
xx
x
xx

B
c.







+
++



=
222
3
1
1
12
1
1
1
1
xxxx
xx
x
C
Bài 9: Cho
4

100
10
25
10
25
2
2
22
+







+

+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
M
a.Tìm x để M có nghĩa.

b.Rút gọn M
c.Tính M khi x=2004
Bài 10:
Cho
3
2
322
12
:
1
112
1
xx
xx
xxx
x
xx
N
+
+

+
=
a.Tìm TXĐ của N.
b.Rút gọn N.
c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1.
d.Tìm x để N= -1.
e.Chứng minh rằng :N < 0 Vi mọi x thuộc TXĐ.
f.Tìm x để N > -1.
Bài 11: Cho









+

+

=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A
a.Rút gọn A.
b.Tìm a để A= 4 ; A> -6.
c.Tính A khi
03
2
=
a
Bài 12: Cho biểu thức:

+
+



+
=
a
aa
a
a
a
a
A
1
4
1
1
1
1
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
6
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
a.Rút gọn A.

bTính A khi
62
6
+
=
a
c.Tìm a để
AA
>
.
Bài 13: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2










+
++

+

+
=
x
xxx
x
xx
x
B
a.Rút gọn biểu thức B.
b.Chứng minh rằng: B > 0 Vi mọi x> 0 và x

1
Bài 14: Cho biểu thức:
2
12
12
2
1
2
2
+

++
+



=
xx
xx
x
x
x
C
Bài 15: Cho biểu thức:









+

=
1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
K
a.Rút gọn biểu thức K.
b.Tính giá trị của K khi
223
+=
a
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 16:
Cho biểu thức:
1
2
1
2

+
+

+
+
=
a
aa
aa
aa
D
a.Rút gọn D.
b.Tìm a để D = 2.
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và
D
d.Tìm D min.
Bài 17:
Cho biểu thức:
aaaa
a
H

+
+

+
+
=
2
1

6
5
3
2
a.Rút gọn H.
b.Tìm a để D < 2.
c.Tính H khi
03
2
=+
aa
d.Tìm a để H = 5.
Bài 18: Cho biểu thức:










+

++
+
+

+

=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
N
a.Rút gọn N.
b.So sánh N Vi 3.
Bài 19: Cho biểu thức:

x
xx
xxxx
M





+
=

11
1
1
1
3
a.Rút gọn M.
b.Tìm x để M >0.
c.Tính M khi
729
53

=
x
Bài 20 : Cho biểu thức:
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
7
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau








+

+
+
=
1
1
3
:1
1
3
2
a
a
a
V
a.Rút gọn V.
b.Tìm a để
VV
=
.
c.Tính M khi
32
3
+
=
a

Bài 21:Cho biểu thức:
22
1
22
1


+
=
aa
X
a.Tìm TXĐ.
b.Rút gọn X.
c.Tính x khi
( )( )
036
=
aa
d.Tìm a để x > 0.
Bài 22.
Cho:

+
+








++


+
=
a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3

a.Rút gọn A.
b.Xét dấu
aA

1.
Bài 23: Cho biểu thức
x
x
xx
B
27
:
2
3
2
4
+








+


=
a.Rút gọn B

b.Tìm x để A< 0 ,
c Tính A khi
052
2
=+
xx
Bài tập 24
Cho A=
ba
abb
a
+

+
và
ab
ba
aab
b
bab
a
B
+


+
+
=
a.Rút gọn A và B.
bTìm (a,b) để

0
>
B
A
Bài 25: Cho






+









+

+
+
+
=
1
1
1

1
22
1
22
1
2
2
a
a
a
aa
A
a.Rút gọn A.
b.Tính A khi
020032002
2
=+
aa
Bài 26: Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
K

+

+

+

=
3
12
2
3
65
92
a.Rút gọn K.
b.Tíh x để K nguyên.
c.Tìm x để K<1.
Bài 27: Cho biểu thức:

xxxx
x
xx
D
++
+

=
1
:
1
2
a.Tìm TXĐ.
b.Rút gọn D.

c.Tìm x để D>1.
Bài 28:Cho biểu thức:
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
8
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
3
32


=
x
xx
A
và
3
6
2


=
x
xx
B
a.Rút gọn A, B.
b.Tìm x để B= 2A.
c.So sánh A và B.
Bài 29: Cho biểu thức:

=
1
2
:
1
11
aaaa
A
a.Tìm TXĐ.
b.Rút gọn A.
c.Tìm a để A > 0.
Bài 30: Cho biểu thức:
( )

x
x
x
x
x
x
x
C









+
+



=
2
22
4
5
a.Rút gọn C.
b.Tính C khi
347

+=
x
c.Tìm x nguyên để C nguyên.
Bài 31: Cho biểu thức:








+










+
+=
1
2
1
1
1

1
aaaa
a
a
a
a
F
a.Rút gọn V.
b.Tìm a để V<1.
c.Tính V khi
3819
=
a
Bài 32: Cho biểu thức:
( )( )






+


++
++
=
11
2
12

21
aa
a
aa
a
a
a
F
a.Rút gọn F.
b.Tìm a để F<1.
c.Tìm a để
FF
>
Bài 33:Cho biểu thức.
( )








+
+

+


=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
K
2
33
:
a.Xác định x để biểu thức K tồn tại.
b.Rút gọn biểu thức.
c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2.
d.So sánh K và
K
Bài 34: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1

1
2











++
+

+
=
x
xxx
x
xxx
x
Q
Cho
0x
;
1

x

a.Rút gọn biểu thức trên.
b.Chứng minh
0
>
Q
đồ mọi
TXDx

Bài 35: Cho biểu thức:




















+

+
+
=
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
N
a.Rút gọn N.
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
9
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
b.Tìm x để
3
1
<

N
.
c.Tìm N min.

B/ Hàm số bậc nhất
Cho hàm số y = ax + b (a
0

) có đồ thị là (d) và hàm số y = a x + b (a
0

)có đồ
thị (d )
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a
0

2/ Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
3/ Cách tìm giao điểm của (d) đồ hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(x
o
; y
o
) y

o
= ax
o
+ b
6/ Gọi

là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox. Khi đó:


là góc nhọn khi a > 0,

là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d) a

a (d) vuông góc (d) a. a = -1
(d) trùng (d)
a a'
b b'
=


=

(d)//(d)
a a'
b b'
=

8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ l a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cách tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d):
giải phơng trình HĐGĐ: ax + b = ax + b
Tìm đc x. Thay giá trị của x vo (d) hoc (d) ta tìm đc y
=> A(x; y) l TĐGĐ của (d) và (d).
B i tập:
Bài 1 : a) Vi những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất sau đồng biến :
y = (2m + 1)x + 2
b) Vi những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất sau nghịch biến :
y = (3 k)x + 5
Bài 2 : Vi những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số :
y = 3x + (5 m) và y =
2
1
x + (m 7) cắt nhau tại điểm I trên trục tung.
B i 3 : Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
Xác đnh a trong cac trng hợp sau:
a/ Đồ th hàm số song song với đng thẳng y = -x
b/ Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
B i 4 . Cho hàm số bậc nhất y = -2x + b. Xác đnh b trong cac trng hợp sau:
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
10


a < 0
a > 0
O

x
y
y
O
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
a/ đồ th hàm số cắt trc tung tại điểm có tung độ bằng 3
b/ đồ th hàm số đi qua A(1; 2).
Bài 5 : Tìm giá trị của a để hai đờng thẳng (d) và (d) song song nhau :
(d) : y = (a - 2)x + 3 và (d) : y = (4 a)x + 1
Bài 6 : Tìm giá trị của a để hai đờng thẳng (d) và (d) song song nhau :
(d) : y = (2a 1)x + 3 và (d) : y = (5 a)x + 1
Bài7 : Xác định k và m để hai đờng thẳng (d) và (d) trùng nhau :
d : y = (3 k)x + (2m 1) và d : y = (k 5)x + (m + 4)
Bài 8 : Cho hai hàm số bậc nhất y = (2k 1)x + 2 và y = (5 k)x + 1
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau.
b)Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song.
c) Hai đờng thẳng nêu trên có thể trùng nhau đợc không ? Vì sao ?
Bài 9 : Biết phơng trình đờng thẳng có dng: y = ax + b (a

0)
Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) biết :
a) (d) đi qua điểm A(- 3 ; 4) và có hệ số góc là 2.
b) (d) đi qua điểm B( -2 ; 1) và song song đồ đờng thẳng d : y = 2x + 1.
c) (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng 2
và song song đồ đờng thẳng y = 2x.
d) (d) đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 1.
B i 10 : Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 5 v y = x + 3
a/ Vẽ đồ th hai hàm số trên cùng một mặt phẳng ta độ.
b/ Tìm ta độ giao điểm của hai th trên.
c/ Tìm m để đờng thẳng y = 3x + m -3 đồng quy đồ đồ th hai hàm số trên.

Bài 11 Cho ba đờng thẳng: y = 2x + 5 (d
1
)
y = x + 3 (d
2
)
y = 3x + m-3 (d
3
)
Tìm m để (d
3
) đồng quy (d
1
) v (d
2
).
Bài 12 : Cho đờng thẳng (d) : y = (1 - 4m)x + m - 2
a) Vi giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc toạ độ ?
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
3
.
d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
1
.
Bài 13 :
a). Viết trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = 2x + 4 (d
1

) y = -x + 2 (d
2
)
b). Tìm toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
)
Bài 14 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau :
a). đi qua điểm M(2; -3) và song song đồ đờng thẳng (d) : y = 3x +2
b). Có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm N(1; -3)
B i 15 . Cho cac điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6).
điểm no thuộc đồ th hàm số y = -4x + 6.
BTTN:
Bài 16 điểm no sau đây thuộc đồ th hàm số y = -4x + 6.
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
11
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6).
B i17. Cho hàm số y = 2x + 1
a/ Vẽ đồ th hàm số.
b/ Tính góc to bởi giữa đng thẳng y = 2x + 1 v trc ox.
B i 17 . Cho hàm số y = ax -1
a/ Xác đnh hệ số góc a, Biết rằng đồ th hàm số đi qua A(-2; 2)
b/ Vẽ đồ th hàm số đồ a tìm đc ở câu a.
c/ Tính góc to bởi giữa đồ th hàm số tìm đợc ở câu a v trc ox.
B i 18 . Xác đnh hàm số bậc nhất y = ax + b trong cac trng hợp sau:
a/ a = 2 v đồ th hàm số cắt trc honh tại điểm có honh độ bằng -1
b/ a = -3 v đồ th hàm số đi qua A(-1; 2).
c/ đồ th hàm số song song đồ đng thẳng y = -

2
1
x v đi qua điểm B(4; -5)
B i 19. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n v y = (m-1)x + n + 1.
Tìm m, n để đồ th hai hàm số trên l hai đng thẳng trùng nhau.

B i 20. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21

và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng
22
+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song đồ đờng thẳng 3x+2y=1.
Tơng giao của đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = a.x
2

(với a khác 0 )
B i 1 : Tỡm ta giao im hai th y=3x
2
v y=8x-5 bng phng phỏp i s
Bài 2. Cho hàm số y=2x
2
(P)
a. Vẽ đồ thị.

b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) đồ đờng thẳng y=mx-1.
d. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc đồ (P).
Bài 3. Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=2x+m.
Xác định m để hai đờng đó:
a. Tiếp xúc Vi nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
khi m thay đổi.
B i 3 : Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
12
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc đồ (P) . Tìm
toạ độ tiếp điểm .
B i 4 : Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy
=

và đờng thẳng (D) :

12
=
mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc Vi (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
B i 5 Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y
=
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
2) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc vi đồ thị trên .
B i 14 : Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3

2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m - 1 tiếp xúc Vi (P) .
Phơng trình v hệ phơng trình (6 tiết)
1. Hệ phơng trình bậc nhất
B i 1 : Giải các hệ phơng trình:
1)
x 2y 3
2x y 1
+ =


=

2)
3x 4y 2
2x 3y 7
=


+ =

3)
x 7y 2
2x y 11
=

+ =

4)
2x 3y 10
3x 2y 2
+ =


=

B i 2 : Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:
a)
1 1 4
x y 5
1 1 1
x y 5

+ =




=


b)
15 7
9

x y
4 9
35
x y

=




+ =


c)
1 1 5
x y x y 8
1 1 3
x y x y 8

+ =

+



=

+

d)

4 5
2
2x 3y 3x y
3 5
21
3x y 2x 3y

+ =

+



=

+

HD: a) ĐS:
10
(x ; y) 2 ;
3

=
ữ

b)
1 1
(x ; y) = ;
2 3

ữ

c) (x ; y) = (5 ; 3) d)
7 2
(x ; y) ;
66 11

=
ữ

B i 3 : Cho hệ phơng trình
mx y 1
x y
334
2 3
=



=


a) Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001). b) Hệ Đó cho vô nghiệm
3
m
2
=
B i 4 : Cho hệ phơng trình:

x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 3
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất
HD: a) Hệ có vô số nghiệm b) m = 0 v m = 3
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
13
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
B i 5 : Cho hệ phơng trình:
mx y 1
x y m
=


+ =

Chứng tỏ khi m = -1, hệ phơng trình có vô số
nghiệm
HD: Thay m = -1 vo hệ Đpcm
B i 6 : Cho hệ phơng trình:
2mx y 5
mx 3y 1
+ =

+ =

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất
HD: a) (x ; y) = (-2; 1); b) m = 0
2. Phơng trình bậc hai
B i 7 : Giải các phơng trình:
1) x
2
4x + 3 = 0 2) x
2
+ 6x + 5 = 0
3) 3x
2
-4x + 1 = 0 4) x
2
- 5x + 6 = 0
5)
2
( 2 1)x x 2 0 + =
6)
2
2x ( 2 1)x 1 0 + + =
7)
2
x ( 2 1)x 2 0+ =
8) x
4
- 11x
2

+ 10 = 0 9) 3x
4

- 11x
2
+ 8 = 0 10) 9x
4
- 22x
2
+ 13 = 0
11) (2x
2
+ x - 4)
2
- (2x -1)
2
= 0 12) (x - 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 - 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
+
=
+

14)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+
15) 3(x
2
+ x) - 2(x
2
+ x) - 1 = 0 16) (x
2
- 4x + 2)
2
+ x
2
- 4x - 4 = 0
B i 8 : Cho phơng trình
2
x 3x 5 0+ =
v gọi hai nghiệm của phơng trình l x
1
, x
2
.
Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
1 1
x x

+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
2 2
1 2
1 1
x x
+
d)
3 3
1 2
x x+
HD: Đa các biểu thức về dạng x
1
+ x
2
v x
1
x
2
rồi sử dụng hệ thức Vi ét
B i 9 : Cho phơng trình: x
2
- 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có một
nghiệm x
1
= 2. Tìm nghiệm x

2
.
HD: m = 2, x
2
= 2
B i 10 : Cho phơng trình x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt v trong hai
nghiệm đó có một nghiệm bằng 2
HD: a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt
1
m
2
>
b) m = 0 hoc m = 4
B i 11 : Cho phơng trình (m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng m

-1 phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
HD: a) Chứng minh ' > 0
b) Phơng trình (1) có hai nghiệm cùng dấu m < -1 hoặc m > 3
B i 12 : Cho phơng trình x
2

- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
14
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm Với mọi giá trị của m
c) gi x
1
, x
2
l hai nghiệm của phơng trình (1). Chứng minh rằng A = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1
- x
1
) không phụ thuộc vo giá trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm
x 2 2 7=
b) A = 2(m + 1) - 2(m - 4) = 10 A không phụ thuộc vo m
B i 13 : Gọi x
1
, x
2
l các nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0

a) Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x
1
)
2
+ (x
2
)
2
theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
HD: a) P = (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 4(m - 1)
2
- 2(m - 3) = 4m
2
- 10m + 10
c) P =
2
15 15
(2m 5)
4 4

+
. dấu "=" xảy ra
5
m
2
=
Bi 14: Cho phơng trình x
2
- 6x + m = 0 (m l tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) Với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
v x
2
thoả mạn 3x
1
+
2x
2
= 20
HD: a) Với m = 5 x
1
= 1, x
2
= 5
b) Đap số: m = -16 (x
1
= 8, x
2
= -2)

Bi 15: Cho phơng trình x
2
- 4x + k = 0
a) Giải phơng trình với k = 3
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng k để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
HD: a) Với m = 3: x
1
= 1, x
2
= 3
b) ' = 4 - k > 0 k < 4. ĐS: k {1 ; 2 ; 3}
Bi 16: Cho phơng trình : x
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x = -2.
HD: a) ĐS: x
1
= 1, x
2
= 5
b) ĐS: m = - 20
Bi 17: Cho phơng trình: (m - 1)x
2
+ 2mx + m - 2 = 0. (*)
a) Giải phơng trình (*) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
HD: a) Khi m = 1:
1
x

2
=
; b) ĐS:
2
m , m 1
3
>
.
Bi 18: Cho phơng trình x
2
- 2mx + (m - 1)
3
= 0
a) Giải phơng trình với m = -1
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng
bình phơng của nghiệm còn lại.
HD: a) Với m = -1 x
1
= 2, x
2
= -4 b) m = 0 hoặc m = 3
Chuyên đề 4:
Giải bi tóan bằng cách lập phơng trình v hệ phơng trình
(4 tiết)
B i 1 : Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, ngời đó
nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB, biết
rằng thời gian cả đi lẫn về l 5 giờ 50 phút.
HD: Gọi độ di quãng đờng AB l x km (x > 0).
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
15