De Thi K10

Sở giáo dục và Đào Tạo
Trường THCS – THPT Nhân Việt
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số
3x4xy
2
+−=
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.
Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau
a)
1
4x
4
2x
1
2x
8x
2
+
−
=
+
−
−
+
b)
6x22x3
+=+
Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta ln có
( )
4
b
1
a
1
ba
22
22
≥






++
.
B.PHẦN RI ÊNG -------Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a. -------
-------Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b ------
Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình
1x21x6
2
+=+
Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình
( )

01mmx2x1m
2
=−+++
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
sao cho
5xx
2
2
2
1
=+
Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)
( )
3x
mx
3x
mxmx3m
+
−
=
−
−++
Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm



=+++
=+−

m2y)3m(x)3m(
my5x)2m(

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ THI HỌC KÌ I – 2010-2011 LỚP 10
Thời gian : 90 phút , không tính thời gian phát đề
KHỐI 10
MÔN TOÁN
Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số
3x4xy
2
+−=
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ)
Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ)
Đồ thị vẽ đúng (0,5đ)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.
Pthđgđ
6x,1x06x7x3x33x4x
22
==⇔=+−⇔−=+−
(0,25đ)
toạ độ giao điểm (1;0) v à (6;15) (0,25đ)
Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau
a)
1
4x
4
2x
1
2x

8x
2
+
−
=
+
−
−
+
ĐKX Đ :
2x
±≠
(0,25đ)
PT trở thành
( ) ( ) ( )
( )
4x42x2x8x
2
−+=−−++
0x2x16x10x
22
=−+−++⇔
(0,25đ)
018x9
=+⇔
(0,25đ)
=⇔
x
-2 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm (0,25đ)

b)
6x22x3
+=+
ĐKX Đ :
3x
−≥
(0,25đ)
Bình phương hai vế pt ta được




−=
=
⇔=−−
)n(
5
8
x
)n(4x
032x12x5
2
(0,5đ)
Vậy pt có hai nghiệm (0,25đ)
Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
AB=
23
AC=
22

BC=
26
(0,5đ)
Ta có
222
BCACAB
=+

Vậy tam giác ABC vuông tại A (0,5đ)
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
I là trung điểm BC nên I(
2
3
;
2
3
) (0,5đ)
và R=
2
26
(0,5đ)
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Ta c ó





=
=

⇔



⊥
∈
→→
→→
0BC.AH
BCkBH
BCAH
BCH
(0,5đ)







=
=
⇔



=+
−=−
⇔
13

7
y
13
22
x
9y4x5
1y5x
Vậy H






13
7
;
13
22
(0,5đ)
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có
( )
4
b
1
a
1
ba
22
22

≥






++
Ta có

ba
2
b
1
.
a
1
2
b
1
a
1
ba2ba2ba
2222
2222
=≥+
=≥+
(0,5đ)
Nên
( )

4
b
1
a
1
ba
22
22
≥






++
(0,5đ)
B.PHẦN RI ÊNG
Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình
1x21x6
2
+=+
ĐKX Đ:
2
1
x
−≥
(0,25đ)
Ptt nên
0x4x21x4x41x6

222
=−⇔++=+



=
=
⇔
)n(2x
)n(0x
(0,5đ)
Vậy pt có nghiệm



=
=
⇔
)n(2x
)n(0x
(0,25đ)
Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình
( )
01mmx2x1m
2
=−+++
Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
sao cho

5xx
2
2
2
1
=+
phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
1m
1m
m
0a
0
−≠⇔



−≠
∀
⇔



≠
>∆
(0,25đ)

5xx
2
2
2

1
=+

( )
5xx2xx
21
2
21
=−+⇔

5
1m
1m
2
1m
m2
2
=
+
−
−






+
−
⇔

(0,25đ)
( )
( )
2
22
1m51m2m4
+=−−⇔

03m10m3
2
=++⇔
(0,25đ)




−=
−=
⇔
3
1
m
3m
(0,25đ)
Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình
( )
3x
mx
3x
mxmx3m

+
−
=
−
−++
(với m là tham số).
ĐKX Đ :
3x
±≠
(0,25đ)

( )
[ ]
( ) ( ) ( )
3xmx3xmxmx3m
−−=+−++




−−=
=
⇔
m6x
0x
(0,25đ)
So đk
3m3m6
9m3m6
−≠⇔−≠−−

−≠⇔≠−−
(0,25đ)
Vậy
9m
≠
và
3m
−≠
phưong trình có hai nghiệm

9m
≠
hoặc
3m
−≠
phưong trình có một nghiệm (0,25đ)
Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm



=+++
=+−
m2y)3m(x)3m(
my5x)2m(
( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
7mm3mmm22mD
7mmm2.53mmD
7m3m3m53m2mD

y
x
−=+−−=
−=−+=
−+=+−+−=
(0,25đ)
1/ V ới D=0 thì m=-3 hoặc m=7
Nếu m=-3 thì D=0 nhưng
0D
x
≠
hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu m=7 thì
0DDD
yx
===
hệ phương trình có vô số nghiệm(x;y)
với





−=
∈
x
5
7
y
Rx

. (0,25đ)
2/ V ới
0D
≠
tức là
3m
−≠
và
7m ≠

hệ phương trình có duy nhất nghiệm







+
==
+
==
3m
m
D
D
y
3m
m
D

D
x
y
x
(0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)