đề thi học kỳ 1 - khối9

Trường THCS Võ Trường Toản
GV : Nguyễn Trí Dũng
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I _ TOÁN 9
Năm học 2009-2010

Bài 1 : Tính , rút gọn :
a)
4 4
2 75 18
3
3 1
− +
−

b)
2 1
6 2 5
3 5 2 5
 
+ +
 ÷
+ +
 

c)
2 2
3 5 7 3 5
+
− +
Bài 2 : Cho biểu thức
4x 1 x x 1 1

A x . (vi x 0 , x )
4
2 x 1 x 1 x
 
 
− −
= + − > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trò của A tại
x 3 2 2= +
c) Tìm x để A =
4
3
Bài 3 : Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
1
y x
2
=
có đồ thò (d
1
) và hàm số
3
y x 4
2

= − +

có đồ thò (d
2
).
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán.
c) Gọi (d
3
) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng m.
Bài 4 : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).
Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OA.
a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Chứng minh : bốn điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn.
c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , vẽ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh :
AC . CD = AO . CK
d) AD cắt CK ở I . Chứng minh : I là trung điểm của CK.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1 :
a)
( )

4 4
2 75 18 10 3 12 3 2 3 1 2
3
3 1
− + = − + + =
−

(1đ)
b)
2 1 2(3 5) 5 2 ( 5 1)( 5 1)
6 2 5 ( 5 1) 2
4 1 2
3 5 2 5
 
 
− − − +
+ + = + + = =
 
 ÷
+ +
 
 
 

(0,75đ)
c)
2 2 2 4 2 2 6 2 5 6 2 5 12
3
4
3 5 7 3 5 3 5 14 6 5 3 5 3 5 (3 5)(3 5)

+ + −
+ = + = + = = =
− + − + − + − +

(0,75đ)
Bài 2 :
a)
4x 1 x x 1 1
A x . (vi x 0 , x )
4
2 x 1 x 1 x
 
 
− −
= + − > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 

( )
( )
2
x 1
(2 x 1)(2 x 1) x x 1 1 x 1
A x . x 2 x 1 .
2 x 1 x( x 1) x( x 1) x( x 1) x
+

 
− + − + +
= + = + + = =
 
− + + +
 
 

(1đ)
b) Tại x =
2
3 2 2 ( 2 1)+ = +
ta có :
2
2
2 1 1
( 2 1) 1
2 2 2( 2 1)
A 2
2 1 2 1
2 1
( 2 1)
+ +
+ +
+ +
= = = = =
+ +
+
+

(0,5đ)
c) Với x > 0 ,
1
x
4
≠
, ta có :
4 x 1 4
A 3 x 3 4 x x 3 x 9
3 3
x
+
= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
( chọn)
(0,5đ)
Bài 3 :
a) Bảng giá trò + Vẽ (d
1
) và (d
2
)
(1đ)
b) Tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán :
(x = 2 ; y = 1)
(0,5đ)
c) (d

3
) : y = ax + b
(d
3
) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
⇒
b
= 2
(d
3
) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng m

⇒
x = m ; y = 0
Suy ra : 0 = a.m + 2
⇒

2
a
m
= −
(d
3
) :
2
y x 2
m
= − +
song song với (d
1

) :
1
y x
2
=

2 1
m 4
m 2
2 0 (đng )

− =

⇔ ⇔ = −


≠


(0,5đ)
Bài 4 :
4
2
-2
5
(d
2
): y = -
3
2

x + 4
(d
1
): y =
1
2
x
O x
y
a) ∆BOC cân tại O (OA = OB = R)
⇒
OH là đường
cao đồng thời là đường phân giác
⇒

¶
¶
1 2
O O=
∆AOB = ∆AOC (c-g-c)
⇒

· ·
o
ACO ABO 90= =
⇒
AC⊥OC , C ∈ (O)
⇒
AC là tiếp tuyến của đường
tròn (O).

(1đ)
b) ∆AOB và ∆AOC là các tam giác vuông có cạnh
huyền chung OA nên chúng cùng nội tiếp đường tròn đường kính OA
⇒
4 điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn.

(0,5đ)
c) CD⊥BC ( vì ∆BCD nội tiếp đường tròn có đường kính BD nên ∆BCD vuông tại C )
OA⊥BC ( vì OB = OC và AB = AC nên OA là đường trung trực của BC )
⇒
OA // CD
⇒

·
¶
1
ODC O=
( đồng vò )
Mà :
¶
¶
1 2
O O=
(cmt)
Nên :
·
¶
2
ODC O=

Do đó : ∆AOC ∽ ∆CDK (g-g)
AC AO
CK CD
⇒ =

⇒
AC . CD = AO . CK
(1đ)
d) CK // AB ( vì cùng vuông góc với BD)
⇒
IK DK
AB DB
=
(theo hệ quả của đònh lý Ta-lét trong tam
giác)

⇒
IK.DB = AB.DK (1)
∆CKD ∽∆ABO
⇒

CK KD
AB OB
=

⇒
CK.OB = AB.KD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : IK.DB = CK.OB
⇒

IK OB
2
CK DB
= =
( vì DB = 2.OB )
⇒
IK = 2.CK

⇒
I là trung điểm của CK.
Cách 2 : Gọi E là giao điểm của 2 tia BA và DC
CK // BE ( cùng vuông góc với BD )
⇒

IK IC DI
AB AE DA
 
= =
 ÷
 
(3)
∆BDE có :
OB OD
AB AE
OA / /DE (c / m cùng vuông góc vi BC)

=
⇒ =



(4)
Từ (3) và (4) suy ra : IK = IC
(1đ)
E
2
1
I
K
D
C
A
B
O