de on thi dai hoc 11 (rat hay)

ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI D NĂM 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số
1x
x2
y
+
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
4
1
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình :
2x3
2
x
2
x
2
=+






+
coscossin

2. Tìm giá trò của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :







−=+++
=+++
10m15
y
1
y
x
1
x
5
y
1
y
x
1
x
3
3
3
3
Câu III: (2 điểm)
Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng

∆
:
2
z
1
2y
1
1x
=
+
=
−
−
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB)
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
∆
sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân :
∫
=
e
1
23
xdxxI ln
2. Cho a

≥
b > 0. Chứng minh rằng :
a
b
b
b
a
a
2
1
2
2
1
2






+≤






+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban ( 2 điểm)

1. Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của : x(1 – 2x)
5
+ x
2
(1 + 3x)
10
.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng d :
3x – 4y + m = 0. Tìm để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
(C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều.
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( 2 điểm)
1. Giải phương trình :
0
324
1
2272154
x
2
xx
2
=
−
+++
.

log).(log
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh a,
0
90BADABC
==
∧∧
, BA = BC = a,
AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a
2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
ĐÁP ÁN :
Câu I: ( 2 điểm)
b) M






−−
2
2
1
;
, M(1 ; 1)
Câu II: ( 2 điểm)
1. x =
π
/2 + k2

π
, x = -
π
/6+ k2
π
.
2. Đặt x +
x
1
= u, y +
y
1
= v
( )
2v2u
≥≥
,
.



−=
=+
⇔



−=+−+
=+
m8uv

5vu
10m15vu3vu
5vu
33
)(
⇔
u, v là nghiệm của phương trình : t
2
– 5t + 8 = 0 (1)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm t = t
1
, t= t
2
thoả
( )
2t2t
21
≥≥
,
Xét hàm số f(t) = t
2
– 5t + 8 với
2t
≥
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên của hàm số hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi : 7/4
≤
m
≤

2 hoặc m
≥
22
Câu III: (2 điểm)
1. Phương trình của đường thẳng d :
1
2z
1
2y
2
x
−
=
−
−
=
2. MA
2
+ MB
2
= 12(t – 2)
2
+ 28 ; MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
⇔
t = 2. M(-1 ; 0 ; 4)
Câu IV: (2 điểm)

1. I =
32
1e5
4
−
2. BĐT
⇔
(1 + 4
a
)
b

≤
( 1 + 4
b
)
a

⇔

b
41
a
41
ba
)ln()ln(
+
≤
+

Xét hàm số
x
41
xf
x
)ln(
)(
+
=
với x > 0. Ta có :
0
41x
414144
xf
x2
xxxx
<
+
++−
=
)(
)ln()(ln
)('
⇒
f(x) nghòch biến trên khoảng (0; +
∞
)
Do f(x) nghòch biến trên (0; +
∞
) và a

≥
b > 0 nên f(a) < f(b) và ta có đpcm.
Câu V.a:
1. Hệ số của x
5
trong khai triển của x(1 – 2x)
5
là
4
5
4
C2)(
−
Hệ số của x
5
trong khai triển của x
2
(1 + 3x)
10
là
3
10
3
C3
Hệ số của x
5
trong khai triển của x(1 – 2x)
5
+ x
2

(1 + 3x)
10
=
4
5
4
C2)(
−
+
3
10
3
C3
= 3320
2. (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 3. Ta có :
∆
PAB đều nên IP = 2IA = 2R = 6
⇔
P thuộc đường tròn
(C’) tâm I, bán kính R’ = 6.
Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán
⇔
d tiếp xúc với (C’) tại P
⇔
d(I; d) = 6
⇔

m = 19, m = - 41.
t
+

-
-2 2 5/2
_
_
0
+
22 2
7/4
+
+
f(t)
f’(t)
Caâu V.b: 1.x = log
2
3