de on thi dai hoc 12 (rat hay)

TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
ÂÃƯ SÄÚ 01
Cáu I.
Cho hm säú
)()1(33
23223
m
Cmmxmmxxy
−+−++−=
.
1)Kho sạt v v âäư thë (C) khi m = 1.
2)Tçm m âãø âỉåìng thàóng âi qua 2 âiãøm cỉûc trë ca
)(
m
C
âi
qua gäúc ta âäü.
3)Trong táút c cạc tiãúp tuún ca (C), hy tçm tiãúp tuún cọ
hãû säú gọc låïn nháút.
Cáu II. Cho phỉång trçnh
0123).2(9
22
1111
=+++−
−+−+
aa
tt
1)Gii phỉång trçnh khi a = 4
2)Tçm a âãø phỉång trçnh cọ nghiãûm.
Cáu III.
1)Tçm cạc nghiãûm thüc

[ ]
π
2;0
ca phỉång trçnh
0cos2
sin1
2sin
=+
+
x
x
x
2)Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi (P):
xy
=
, âỉåìng
thàóng x + y -2 = 0 v trủc Ox.
Cáu IV.
1)Cho tỉï diãûn OABC cọ 3 cảnh OA, OB, OC âäi mäüt vng gọc v
OA = a, OB = b, OC = 6 våïi a > 0, b > 0, a + b = 1.
Tênh thãø têch khäúi tỉï diãûn trãn. Våïi giạ trë no ca a v b thç
thãø têch áúy âảt GTLN, tçm GTLN âọ.
2)Trong kgian Oxyz cho 2 âỉåìng thàóng
∆




=+−+
=−+−

0422
042
zyx
zyx
v
∆
’





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
a)Våïi âiãøm M(2; 1; 4), hy tçm âiãøm H thüc
∆
’ âãø MH cọ
âäü di nh nháút.
b)Viãút phỉång trçnh màût phàóng chỉïa
∆
v song song våïi
∆
’.

Cáu V.
1)Cho P(2; 1), M(2; 3) v N(4; -5).
a)Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng
∆
âi qua P v trung âiãøm
ca âoản MN.
b)Tçm trãn
∆
âiãøm Q âãø âäü di âỉåìng gáúp khục MQN ngàõn
nháút.
2)Chỉïng minh ràòng: Våïi
*
Nn
∈∀
, ta ln cọ:
+
1
2
.1
n
C
++
....3
3
2n
C
=−
−
12
2

).12(
n
n
Cn
+
2
2
.2
n
C
++
....4
4
2n
C
n
n
Cn
2
2
.2
1
TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
ÂÃƯ SÄÚ 02
Cáu I. Cho hm säú
)(3
23
Cxxy
−=
.

1)Kho sạt v v âäư thë (C)
2)Tçm m âãø âỉåìng thàóng y = mx càõt (C) tải 3 âiãøm phán
biãût, trong âọ cọ âụng hai âiãøm cọ honh âäü dỉång.
3)Gi k l hãû säú gọc ca âỉåìng thàóng d âi qua M(1; -2).
Biãûn lûn theo k säú âiãøm chung ca (C) v d.
Cáu II.
1)Gii phỉång trçnh :
x
xgxtgx
2sin
1
2sin2cot2
+=+
2)Gii báút phỉång trçnh :
1))729((loglog
3
≤−
x
x
Cáu III.
1)Cho âỉåìng thàóng
∆
: 2x - y - 1 = 0 v 2 âiãøm A(1; 6), B(-3; -4).
Tçm trãn
∆
âiãøm M âãø
BMAM
+
cọ âäü di bẹ nháút.
2)tênh têch phán

∫
−
=
6
32
2
9. xx
dx
I
Cáu IV.
Trong kgian Oxyz cho màût phàóng (P): x - y + z + 3 = 0
v 2 âiãøm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).
1)Tçm ta âäü âiãøm A’ âäúi xỉïng våïi A qua B.
2)Våïi âiãøm M di âäüng trãn (P), hy tçm GTNN ca biãøu thỉïc
MA + MB.
3)Viãút phỉång trçnh màût phàóng (Q), sao cho (Q) càõt cạc trủc
ta âäü tải M, N, P våïi A l trng tám tam giạc MNP.
Cáu V.
1)Gi sỉí khai triãøn
)2()1(
10
−+
xx
ta âỉåüc
11
9
2
10
1
1110

...)2()1( axaxaxxx
++++=−+
Hy tçm
5
a
?
2)Cho a, b, c l 3 säú dỉång. CMR:
+
++
cba2
1
+
++
cba 2
1
)
111
(
4
1
2
1
cbacba
++≤
++
ÂÃƯ SÄÚ 03
Cáu I. Cho hm säú
)(
3
1

22
3
1
23
m
Cmxmxxy
−−−+=
.
1)Kho sạt v v âäư thë (C) khi
2
1
=
m
.
2
TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
2)Viãút phỉång trçnh tiãúp tuún ca (C) biãút tiãúp tuún song
song våïi âỉåìng thàóng d: y = 4x - 22/3.
3)Tçm m
)
6
5
;0(
∈
âãø hçnh phàóng giåïi hản båíi
)(
m
C
v cạc
âỉåìng thàóng x = 0, x = 2, y = 0 cọ diãûn têch bàòng 4.

Cáu II.
1)Cho Parabol
23
2
+−=
xxy
v âiãøm M(4; 6). Viãút phỉång trçnh
âỉåìng trn cọ tám nàòm trãn Ox v tiãúp xục våïi parabol tải M.
2)Tênh têch phán:
∫
+
=
2
0
3
1. xx
dx
I
;
∫
=
2/
0
2
)cos(
π
dxxxJ
Cáu III.
Cho màût cáưu (S):
0642

222
=−−−++
zyxzyx
a)Tçm ta âäü cạc giao âiãøm A, B, C(khạc gäúc ta âäü) ca
(S) våïi cạc trủc ta âäü.
b)Viãút phỉång trçnh màût phàóng chỉïa trủc Ox v càõt màût
cáưu theo âỉåìng trn cọ diãûn têch bàòng
π
25
314
(âvdt).
c)Viãút phỉång trçnh màût cáưu näüi tiãúp tỉï diãûn OABC.
Cáu IV.
1)Chỉïng minh ràòng nãúu tam giạc ABC cọ mäüt goạc bàòng 60
0
thç
3
1
sinsinsin
coscoscos
=
++
++
CBA
CBA
.
2)Tçm m âãø bpt
2)43(log
2
>++

mxx
x
âỉåüc tha mn våïi mi x > 1.
Cáu V.
1)Cho n l säú tỉû nhiãn. CMR:
+
1
n
C
++
...
2
n
C
)12(
−≤
nn
n
nC
2)Tênh
∫
+=
2
0
)1( dxxI
n
. p dủng âãø rụt gn täøng:
S =
+
0

2
n
C
+
21
2.
2
1
n
C
++
...2.
3
1
32
n
C
1
2.
1
1
+
+
nn
n
C
n
ÂÃƯ SÄÚ 04
Cáu I. Cho hm säú
23

3
+−=
mxxy
)(
m
C

1)Kho sạt v v âäư thë (C) khi
1
=
m
.
2)Tçm m âãø
)(
m
C
chè cọ 1 âiãøm chung våïi Ox.
3)Tçm m âãø
)(
m
C
càõt parabol
2
3xy
=
tải 3 âiãøm phán biãût våïi
cạc honh âäü láûp thnh cáúp säú cäüng.
Cáu II.
1)Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Oxy, cho (E)
1

916
22
=+
yx
. Xẹt âiãøm
M chuøn âäüng trãn tia Ox, N chuøn âäüng trãn tia Oy sao cho MN
ln tiãúp xục våïi (E).
3
TP HP CC THI I HC MễN TON
Xaùc õởnh toỹa õọỹ M, N õóứ õoaỷn MN coù õọỹ daỡi nhoớ nhỏỳt, tỗm
GTNN õoù.
2)Tờnh tờch phỏn

+
+
=
1
0
2
1
)1ln(
dx
x
x
I
Cỏu III.
1)Xaùc õởnh m õóứ phổồng trỗnh
02sin24cos)cos(sin2
44
=+++

mxxxx

coù ờt nhỏỳt mọỹt nghióỷm thuọỹc






2
;0

.
2)Tỗm m õóứ phổồng trỗnh
01235log)1(2log
2
2
2
2
=+++
mxmx
coù hai
nghióỷm
1
x
,
2
x
thoớa maợn
1

x
< 4 <
2
x
.
Cỏu IV.
1)Cho tổù dióỷn ABCD coù AD

(ABC) vaỡ AD = AC = 4
)(
m
C
, AB = 3
)(
m
C
,
BC = 5
)(
m
C
. Tờnh khoaớng caùch tổỡ A õóỳn mp(BCD).
2)Trong khọng gian Oxyz, cho (P): 2x - y + 2 = 0 vaỡ õổồỡng thúng





=+
=++

01
012
zkyx
zykx
.
a)Tỗm k õóứ

song song vồùi (P).
b)Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp dióỷn cuớa mỷt cỏửu tỏm O, baùn
kờnh bũng
5
,
bióỳt tióỳp dióỷn song song vồùi (P).
Cỏu V. Cho x, y laỡ hai sọỳ dổồng khaùc nhau thuọỹc (0; 1).
Chổùng minh rũng:
4)
1
ln
1
(ln
1
>



x
x
y
y
xy

ệ S 05
Cỏu I. Cho haỡm sọỳ
)(10)9(
224
m
Cxmmxy
++=
1)Khaớo saùt vaỡ veợ (C) khi m = 1
2)Tỗm m õóứ haỡm sọỳ chố coù mọỹt cổỷc trở.
Cỏu II.
1)Cho hai õổồỡng troỡn (C
1
) :
010
22
=+
xyx
(C
2
) :
02024
22
=++
yxyx
a)Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn õi qua caùc giao õióứm cuớa (C
1
) ,
(C
2
) õọửng thồỡi coù tỏm nũm trón õổồỡng thúng x + 6y - 6 = 0

b)Vióỳt phổồng trỗnh caùc tióỳp tuyóỳn chung cuớa (C
1
) ,(C
2
).
2)Tờnh thóứ tờch vỏỷt thóứ troỡn xoay sinh ra khi cho hỗnh phúng giồùi
haỷn bồới caùc õổồỡng
5
)1(
+=
xxy
, truỷc Ox quay quanh truỷc Ox.
Cỏu III.
1)Tỗm caùc goùc cuớa tam giaùc ABC bióỳt rũng:
4
TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
2Cos2A + 4sinA = 2 Cos2B +
2
1
Cos6C + 4CosB +
2
13
2)Cho hãû bpt:





≤−+
<−−−

1)1(log
3
1
log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
a)Gii hãû khi k = -5.
b)Tçm k âãø hãû cọ nghiãûm.
Cáu IV. Trong khäng gian Oxyz cho âỉåìng thàóng



=−−
=−+
0)1(
034
myxm
mmzx
d
m
a)CMR, khi m thay âäøi thç
m

d
ln âi qua mäüt âiãøm cäú âënh.
b)CMR,
m
d
ln nàòm trong mäüt màût phàóng cäú âënh. Viãút
phỉång trçnh màût phàóng âọ.
c)Tênh thãø têch ca khäúi tỉï diãûn tảo båíi màût phàóng trãn v
cạc màût phàóng ta âäü.
Cáu V. Cho
{ }
5,4,3,2,1,0
=
A
a)Táûp håüp A cọ bao nhiãu táûp con cọ pháưn tỉí 1.
b)Tỉì táûp A cọ thãø láûp âỉåüc bao nhiãu säú tỉû nhiãn chàơn,
cọ ba chỉỵ säú khạc nhau v låïn hån 254.
ÂÃƯ SÄÚ 06
Cáu I. Cho hm säú
)(2
2324
m
Cmmmxxy
−+−=
1)Kho sạt v v (C) khi m = 1
2)Tçm m âãø
)(
m
C
tiãúp xục våïi Ox tải hai âiãøm phán biãût.

3)Tênh thãø têch váût thãø sinh ra khi cho hçnh phàóng giåïi hản
båíi (C),trủc Ox v âỉåìng thàóng x = 1 quay quanh trủc Ox.
Cáu II.
1)Trong màût phàóng Oxy, viãút phỉång trçnh âỉåìng trn cọ tám
nàòm trãn âỉåìng thàóng 2x + y = 0 v tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng x -
7y + 10 = 0 tải M(4; 2).
2)Cho tỉï diãûn OABC cọ 3 cảnh OA, OB, OC âäi mäüt vng
gọc. Gi
γβα
,,
láưn lỉåüt l gọc giỉỵa mp(ABC) våïi cạc màût cn
lải ca tỉï diãûn.
Chỉïng minh ràòng:
3
≤++
γβα
CosCosCos
Cáu III.
Cho phỉång trçnh
0121loglog
2
3
2
3
=−−++
mxx
a)Gii phỉång trçnh khi m = 2
5
TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
b)Tçm m âãø phỉång trçnh cọ êt nháút mäüt nghiãûm thüc

[ ]
3
3;1
.
Cáu IV.
1)Tênh têch phán
∫
++
+−
=
2/
0
5cos3sin4
1sin34
π
dx
xx
xCosx
I
2)Cho màût cáưu (S):
0642
222
=−−−++
zyxzyx
a)Tênh thãø têch ca khäúi häüp chỉỵ nháût nháûn O, A, B, C lm
4
âènh(A,B,C l cạc giao âiãøm khạc O ca (S) våïi cạc trủc ta âäü).
b)Viãút phỉång trçnh màût phàóng âi qua âènh âäúi diãûn våïi O
ca hçnh häüp nọi trãn,âäưng thåìi chàõn trãn cạc trủc ta âäü cạc
âoản thàóng cọ âäü di bàòng nhau.

c)Viãút phỉång trçnh màût cáưu näüi tiãúp tỉï diãûn OABC.
Cáu V.
Xẹt khai triãøn nhë thỉïc
n
xx )
2
1
(
4
1
2
1
−
+
våïi x > 0. Tçm n v säú hảng
chỉïa x
1
, biãút ràòng 3 hãû säú ca 3 säú hảng âáưu tiãn theo thỉï tỉû
láûp thnh cáúp säú cäüng.
ÂÃƯ SÄÚ 07
Cáu I. Cho hm säú
)(4
24
m
Cmxxy
+−=
1)Kho sạt v v (C) khi m = 3
2)Tçm m âãø diãûn têch ca pháưn hçnh phàóng nàòm phêa trãn
Ox, âỉåüc giåïi hản båíi
)(

m
C
v Ox, bàòng diãûn têch ca pháưn hçnh
phàóng nàòm phêa dỉåïi Ox, âỉåüc giåïi hản båíi
)(
m
C
v Ox.
3)Tçm m âãø
)(
m
C
cọ 3 âiãøm cỉûc trë tảo thnh tam giạc âãưu.
Cáu II.
1)Chỉïng minh ràòng, phỉång trçnh
0)2()1(2
2
=−−+−
mmxmx
ln
cọ hai nghiãûm phán biãût. Tçm m âãø nghiãûm låïn ca phỉång trçnh
âảt GTNN.
2)Gii phỉång trçnh
xxxxxx cos13cos
2
1
2sin.3sinsin.4sin
++=−
Cáu III.
1)Gii hãû phỉång trçnh




=+
=+
2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x
2) Cho màût cáưu (S):
0642
222
=−−−++
zyxzyx
6
TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN
a)Viãút phỉång trçnh màût phàóng (P) chỉïa Oy v càõt m/c theo
mäüt âỉåìng trn cọ bạn kênh
5
=
r
.
b)Viãút phỉång trçnh âỉåìng trn âi qua cạc giao âiãøm(khạc
gäúc ta âä)ü ca (S) våïi cạc trủc ta âäü.
Cáu IV.
1)Cho Parabol
2
xy

=
v âiãøm M(2; 4). Viãút phỉång trçnh âỉåìng
trn tiãúp xục våïi Ox v tiãúp xục våïi parabol tải M.
Cáu V.
1)Cho n l säú tỉû nhiãn,
2
≥
n
. Chỉïng minh ràòng:
1
10
1
22
....
−








−
−
≤
n
n
n
nnn

n
CCC
Khi no xy ra dáúu âàóng thỉïc ?
2)Bàòng cạch xẹt hm säú
)1(log)(
+=
xxf
x
. Chỉïng minh ràòng:
3log
2
>
4log
3
ÂÃƯ SÄÚ 08
Cáu I. Cho hm säú
2
123
2
+
+++
=
x
mmxmx
y
)(
m
C
.
1)Kho sạt v v (C) khi m = -1.

2)Tçm m âãø
)(
m
C
cọ TCX.CMR, khi âọ TCX ca
)(
m
C
ln âi qua
mäüt âiãøm cäú âënh.
3)Tçm m âãø
)(
m
C
tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng y = m.(Kq: m = 1)
Cáu II.
1)Cho bpt
)11(12
+−≥+
xax
a)Gii bpt khi a = 1
b)Tçm a âãø bpt cọ nghiãûm.
2)Våïi A,B,C l 3 gọc ca mäüt tam giạc. CMR:
+
ASin
2
+
BSin
2
4

9
2
≤
CSin
Cáu III.
1)Tênh tp
∫
−
−
−
=
1
2
2
1xx
dx
I
2)Gi (x; y) l nghiãûm ca hãû



−=+
+=+
22
1
222
ayx
ayx
.
Tçm a âãø têch xy âảt GTLN.

Cáu IV.
1)Cho (P):
xy 4
2
=
v âỉåìng thàóng
∆
: 2x - y + 2 = 0. Tçm trãn (P) âiãøm
M, trãn
∆
âiãøm N âãø âoản MN cọ âäü di nh nháút.
2) Trong kgian Oxyz cho 2 âỉåìng thàóng
7