Phương pháp giải các dạng bài vật lý bằng CASIO gv nguyễn xuân trị CASIO VAT LY 12 SONG CO

§9. Sử dụng máy tính cầm tay trong bài toán
xác định các đại lượng đặc trưng trong sóng cơ học
1. Cài đặt máy Casio fx-570VN PLUS:
Bấm: q93=C
Reset all (có thể không cần thiết)
Bấm: qw11
Math (có thể không cần thiết)
Bấm: qw2
Line IO (có thể không cần thiết)
Bấm: w7
TABLE
2. Phương pháp giải bài toán Vật lí dùng chức năng lập bảng giá trị
Bước 1: Tìm biểu thức của đại lượng cần tìm phụ thuộc vào một số nguyên chưa
biết.
Bước 2: Nhấn w7
Bước 3: Nhập hàm số f(X) = sau đó nhấn =. Với X là số nguyên chưa xác định.
Nếu máy hiện ra g(X) = thì nhấn = tiếp để bỏ qua hàm số này.
Bước 4: Nhập giá trị đầu của X khi máy tính hỏi Start? rồi nhấn =.
Bước 5: Nhập giá trị cuối của X khi máy tính hỏi End? rồi nhấn =.
Bước 6: Nhập khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp (bước nhảy) của X khi khi
máy tính hỏi Step? rồi nhấn = (thường là số 1 vì các đại lượng Vật lí chúng ta khảo
sát phụ thuộc vào số nguyên nên các giá trị cách nhau 1 đơn vị).
Bước 7: Đọc kết quả và chọn kết quả phù hợp từ bảng giá trị của máy tình hiển
thị.
Lưu ý: Nếu không có kết quả thích hợp, nghĩa là ta đã nhập khoảng giá trị k
chưa đúng. Ta nhấn nút C và nút = rồi nhập lại các giá trị Start? và End? thích
hợp hơn.
2
Ví dụ: Xét hàm số f (x) = x 

1

2

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bước 1: w7 TABLE

Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính

Bước 3: Bấm =
Trang 1


Nhập 1=

Bước 4: Bấm = nhập 5

Bước 5: Bấm = nhập 1

Bước 6: Bấm =

Chú ý:
+ Chọn Start: Thông thường là bắt đầu từ 0 hoặc tùy theo bài
+ Chọn End: Tùy thuộc vào đề bài đã cho
+ Chọn Step: 1 (vì k nguyên)
Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong – 2017): Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s
tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 28 cm luôn
dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là
A. 160 cm.
B. 1,6 cm.
C. 16 cm.
D. 100 cm.

Hướng dẫn giải:
Từ phương trình

 2k  1 v
2d
  vf 2fd

 
  2k  1 ���
�
  2k  1 � f 

2
v
2
4d
 2k  1 .4  4  2k  1
Ta có: f  X   f 
4.0, 28
1,12
Chú ý, xem k là biến X, còn f là hàm f  X 
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Trang 2


Bấm w7 (TABLE)
Nhập máy liên tục: a4(2Q)+1)R1.12

Bấm ==1=5=1=
Máy hiển thị:

Kết quả: Ta thấy tại dòng X = 3 thì f (X) = 25; nghĩa là khi k = 3 thì   16cm .
Chọn đáp án C
Câu 3: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo
phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây
là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung thì số lần là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 15
Hướng dẫn giải:
Ta có: f  X   f  2  2k  1 , với k là biến X, còn f là hàm f  X 
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm w7 (TABLE)
Nhập máy liên tục: 2(2Q)+1)==20=30=1
=
Kết quả hiển thị:

Kết quả:
+ Tại dòng X = 25 thì f (X) = 102; nghĩa là khi k = 25 thì
+ Tại dòng X = 26 thì f (X) = 106, nghĩa là khi k = 26 thì
+ Tại dòng X = 27 thì f (X) = 110; nghĩa là khi k = 27 thì
+ Tại dòng X = 28 thì f (X) = 114; nghĩa là khi k = 28 thì
+ Tại dòng X = 29 thì f (X) = 118; nghĩa là khi k = 29 thì
Trang 3

f
f
f
f

f

 102Hz
 106Hz
 110Hz
 114Hz
 118Hz .


Chọn đáp án A
Câu 4: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4
m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn
dao động lệch pha với A một góc    2k  1


1, �2 . Tính bước sóng
với k  �
2

 ? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
Hướng dẫn giải:
Ta có: f  X   f 

D. 16 cm

25

 2k  1 , với k là biến X, còn f là hàm f  X 
7

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm w7 (TABLE)
Nhập máy liên tục:a25R7$(2Q)+1)==0=
10=1=
Kết quả hiển thị:

Kết quả: Tại dòng X = 3 thì f (X) = 25; nghĩa là khi k = 3 thì f  25Hz .
v
Vậy = = 16 cm.
f
Chọn đáp án D

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz được đặt sát miệng một ống
nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm
đến độ cao 30 cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm
trong không khí có giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi tiếp
tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được
khuếch đại rất mạnh?
A.3
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 2: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4
m/s. Xét điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn dao
động vuông pha với A. Tính bước sóng. Biết tần số f có giá trị trong khoảng 22 Hz

đến 26 Hz.
A. 0,12 m
B. 0,8 cm
C. 0,14 m
D. 0,16 m
Trang 4


Câu 3: Đặt một âm thoa sát miệng một ống nghiệm thẳng đứng bên trong là không
khí. Cho âm thoa rung với tần số f = 850 Hz, nó phát ra một âm rất yếu. Đổ từ từ
nước vào ống đến lúc cột không khí trên mặt nước có chiều cao h = 50 cm thì âm
nghe mạnh nhất (cộng hưởng âm). Tính vận tốc truyền âm trong không khí. Cho
biết 320 m/s < v < 350 m/s .
A. v = 343 m/s
B. v = 340 m/s
C. v = 337 m/s
D. v = 345 m/s
Câu 4: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số 60
Hz. Tốc độ truyền sóng v có giá trị nào đó thỏa mãn 2 m/s < v < 2,8 m/s. Biết tại
điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tại
O. Giá trị của tốc độ v đó là:
A. 2m/s.
B. 2,5m/s.
C. 2,4m/s.
D. 2,6m/s.
Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên
đoạn thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và
MN cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền
sóng trong khoảng 0,9 m/s ≤ v ≤ 1,6 m/s. Tính vận tốc sóng
A. 1m/s

B. 1,2m/s
C. 1,5m/s
D. 1,33m/s
Câu 6: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có
tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm
nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi
trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
Câu 7: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S.
Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động
ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của
nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của
nguồn là
A. 64Hz.
B. 48Hz.
C. 54Hz.
D. 56Hz.
Câu 8: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng
tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao
động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ
70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.

Câu 9: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có
tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm
nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi
trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên
đoạn thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và
MN cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền
sóng trong khoảng 0,9 m/s ≤ v ≤ 1,6 m/s. Tính vận tốc sóng
Trang 5


A. 1m/s
B. 1,2m/s
C. 1,5m/s
D. 1,33m/s
Câu 11: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng
tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao
động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số
của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của
nguồn là
A. 64Hz.
B. 48Hz.
C. 54Hz.
D. 56Hz.
Câu 12: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn
đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn
dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ
70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.

§9. Sử dụng máy tính cầm tay trong bài toán
viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm
từ hai nguồn lệch pha, khác biên độ
Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0  a cos(ωt  φ) thì phương
� x�
trình sóng tại M là u M  a cos 2πf �t � �. Dấu (–) nếu sóng truyền từ O tới M, dấu
� v�
(+) nếu sóng truyền ngược lại từ M tới O.
Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
Câu 1: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng ngang lan

�
�

20t 
truyền trên mặt nước có phương trình dao động là uA  4cos�

�
(mm) ;
6�
�

�
�
uB  4 3cos�
20t  �
(mm) , thời gian t tính bằng giây. Coi biên độ sóng
3�
�
không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2 m/s. Xác định
phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách A đoạn d 1 = 16 cm, cách B
đoạn d2 = 13 cm.
Hướng dẫn giải:


6

Ta có: uM  uAM  uMB  4�  4 3�

4
3

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấmw2qw4qwR32
Nhập máy liên tục: 4qzaqKR6$+4s3$qz
Trang 6


pa4qKR3$=
Kết quả hiển thị:

�
�

20t 
Phương trình dao động của điểm M trên mặt nước: uM  8cos�

�
(mm).
2�
�

Câu 3: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10 cm tạo ra sóng ngang
lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là

�
�
�
�
uA  5cos�
20t  �
(mm) ; uB  6cos�
20t  �
(mm) , thời gian t tính
10 �
12 �
�
�
bằng giây. Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,1 m/s. Xác định vận tốc dao động của điểm M trên mặt nước cách A đoạn
d1 = 8,250 cm cách B đoạn d2 = 11,125cm ở thời điểm t = 9,111s. Đơn vị tính của

vận tốc là mm/s.
Hướng dẫn giải:
Ta có: uM  uAM  uMB  5�

82
67
 6�
5
3

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấmw2 để chọn môi trường làm việc trên số phức.
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm qwR32
Nhập máy liên tục: 5qzpa82qKR5$+6qz
pa67qKR3$=
Kết quả hiển thị: 10,94024022� 1,142362667

Phương trình dao động của điểm M trên mặt nước:

uM  10,94cos 20t  1,14 (mm).

Vận tốc của M: vM = u'M (đạo hàm cấp 1 của uM)

vM  u'M  10,94024022.20 sin 20t  1,142362667 (mm/s).

Nhập máy liên tục: qy10.94024022k20
qKQ)p1.142362667)$9.111=
Kết quả hiển thị: 299,7435185

Trang 7


Vậy: vM  299,7435185 (mm/s).

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng
truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không
đổi trong quá trình truyền sóng. Biết phương trình sóng tại N là


 t  4 (m) thì phương trình sóng tại M là:
2
π
π
1
A. uM = 0,08cos (t + 4) m
B. uM = 0,08cos (t + ) m
2
2
2
π
π
C. uM = 0,08cos (t  1) m
D. uM = 0,08cos (t  2) m
2
2
uN  0,08cos

Câu 2: Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương Oy với vận tốc v = 40 cm/s.

Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại tại O có phương trình

π
u  0,04 cos t (m, s). Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền
2
sóng cách O một khoảng d.
�t d �
A. u M  0, 04 cos 2π � 
�m/s.
�4 1,6 �

�t d �
B. u M  0, 04 cos 2π � 
�m/s.
�2 1,6 �
�t d �
�t d �
m/s.
C. u M  0, 04 cos 2π � 
D. u M  0, 04 cos 2π � 
�
�m/s.
�4 1,6 �
�2 1,6 �
Câu 3: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng
với biên độ A = 5 cm, T = 0,5 s. Vận tốc truyền sóng là 40 cm/s. Viết phương trình
sóng tại M cách O một khoảng d = 50 cm.
5π �
�
4πt  �cm

A. u M  5cos(4πt  5π) cm
B. u M  5cos �
2 �
�
C. u M  5cos(4πt  π) cm
D. u M  5cos(4πt  25π) cm
Câu 4: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một

�
�

5t 
phương truyền sóng tại M, biết phương trình sóng tại điểm O: u  5cos�
(cm).

�
�

5t 
A. uM  5cos�

17 �
 cm .
6 �
�

�
�

5t 

B. uM  5cos�
Trang 8

8 �
 cm .
3�
�

�
6�
�


�
�

5t 
C. uM  5cos�

4 �
 cm .
3�
�

�
�

5t 
D. uM  5cos�

2 �
 cm .
3�
�

Câu 5: Lúc t = 0 đầu O của một rợi dây rất dài được kích thích cho dao động điều

�
�

10πt 
hòa với phương trình u  5cos �

π�
�cm , t tính bằng s. Dao động được
2�

truyền đi trên dây với biên độ không đổi với vận tốc v = 80 cm/s . Viết biểu thức
dao động của điểm M cách O một khoảng 24 cm .

5π �
�
cm
�
2 �
�
5π �
�
10πt  �
cm

C. u M  5cos �
2 �
�
10πt 
A. u M  10 cos �

5π �
�
cm
�
2 �
�
5π �
�
10πt  �
cm
D. u M  10 cos �
2 �
�
10πt 
B. u M  5cos �

Câu 6: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng
với biên độ A = 5 cm, T = 0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40 cm/s. Viết phương trình
sóng tại M cách O d = 50 cm.
A. u M  5cos(4t  25) cm
B. u M  5cos(4t  2,5π) cm
C. u M  5cos(4 t  ) cm
D. u M  5cos(4t  5) cm
Câu 7: Sóng ngang truyền trên trục Ox với tốc độ 10 (m/s) theo hướng từ điểm M

nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5π (m). Coi biên độ sóng
không đổi. Biết phương trình sóng tại điểm O: u = 0,025cos(10t + π/6) (m) (t đO
bằng giây). Tính vận tốc dao động của phần tử môi trường tại M ở điểm t = 0,05π
(s).
A.

1
 m/s
7

B.

1
 m/s
8

C.

1
 m/s
6

D.

1
 m/s
9

Câu 8: Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Một điểm M cách nguồn phát
sóng O một khoảng d = 50 cm có phương trình dao động

� 1�
uM  2cos0,5 �
t �
 cm , tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương
� 20 �
trình dao động của nguồn O là
A. u  2cos0,5  t  0,1  cm .

B. u  2cos0,5  cm .

C. u  2sin0,5  t  0,1  cm .

t
D. u  2sin0,5 �

� 1�
 cm .
�
� 20 �

§1. Sử dụng máy tính cầm tay trong bài toán tìm độ lệch tức thời
tại một điểm của sóng trong sự truyền sóng cơ

Trang 9


1. Hai điểm M và N cách nhau một khoảng d, cho phương trình sóng
u  a cos  t    .
Ở thời điểm t: biết uM, tìm uN? hoặc: biết vM, tìm vN?

Phương pháp:
* Tính độ lệch pha giữa uM và uN; (uM nhanh pha hơn uN):  
* Xét độ lệch pha:
+ Đặc biệt:
- Cùng pha:   k2 � d  k � u M  u N

2d



� u M  u N
2


2
2
2
- Vuông pha:    2k  1 � d   2k  1 � u M  u N  a
2
4
- Ngược pha:    2k  1  � d   2k  1

+ Nếu lệch pha bất kỳ: Dùng máy tính:
Với máy Casio fx-570VN PLUS và Vinacal 570 ES PLUS II
Ta có: u N  a cos �
 t1     �
�
�

�u �

�a �

Bấm nhập máy tính liên tục: a cos[�qk � M �]
Kết quả hiển thị: uN = …
Quy ước dấu trước q:
Dấu (+) nếu i1 đang giảm
Dấu (-) nếu i1 đang tăng
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)
Câu 1: Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,4m/s. Trên phương truyền sóng có
hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Cho biên độ sóng là a = 2cm. Nếu tại một thời
điểm có uP = 2cm thì uQ = ?
Hướng dẫn giải:

�
�

Ta có: u Q  2 cos �
 t1   

15 �
2 �
�

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 2kqka2R2$)pa15
qKR2$)=
Kết quả hiển thị: uQ = 0

Trang 10

Vậy u Q  0.

�
�

8t 
Câu 2: Một sóng ngang có phương trình u  10 cos �

�
cm . Vận tốc truyền
�
3�

sóng v = 12cm/s. Hai điểm M và Q trên phương truyền sóng cách nhau MQ = d. Tại
thời điểm t có uM = 8cm, hỏi khi ấy uQ = ?
Xét trong các trường hợp:
a. d = 4,5cm.
b. d = 3,75cm và uM đang giảm.
c. d = 6cm.
d. d = 3,25cm và uM đang tăng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:   vT  12.

2
2
 12.
 3cm.


8

a. Với d = 4,5cm.

Ta có: u Q  10 cos �
 t1     3 �
�
�
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 10kqka8R10$)p3
qK)=
Kết quả hiển thị: uQ = - 8

Vậy u Q  8cm.
b. Với d = 3,75cm và uM đang giảm.

�
�

Ta có: u Q  10 cos �
 t 1    

5 �
2�
�

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 10kqka8R10$)pa

5qKR2$)=
Kết quả hiển thị: uQ = 6

Trang 11


Vậy u Q  6cm.
c. Với d = 6cm.

Ta có: u Q  10 cos �
 t1     4 �
�
�
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 10kqka8R10$)p4
qK)=
Kết quả hiển thị: uQ = 8

Vậy u Q  8cm.
d. Với d = 3,25cm và uM đang tăng.

�
�

�

Ta có: u Q  10 cos �
 t1     �
6

�

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 10kpqka8R10$)p
aqKR6$)=
Kết quả hiển thị: u Q  3,92820323 ; 3,93.

Vậy u Q  3,93cm.
2. Sóng truyền từ M đến N, với MN = d.
Ở thời điểm t, tốc độ tại điểm M là vM, tìm tốc độ sóng tại N là vN khi đó.
Phương pháp giải nhanh:

* Tính độ lệch pha:  

2d
� vM nhanh pha hơn vN.


* Xét độ lệch pha
+ Đặc biệt, nếu
vN và vM cùng pha � vN = vM

Trang 12


vN và vM ngược pha � vN = - vM
2
2

2
vN và vM vuông pha � v N  v M  v 0 (với v0 là vận tốc cực đại).
+ Nếu  bất kỳ (không thuộc ba trường hợp trên), ta sử dụng máy tính:
Với máy Casio fx-570VN PLUS
  t1  t   �
Ta có: i 2  I0 cos �
�
�

 I0 cos �
 t1     t �
 t1     �
�
� I0 cos �
�
�
�i �
�I0 �

Bấm nhập máy tính liên tục: I0 cos[�qk �1 �]
Kết quả hiển thị: i2 = …
Quy ước dấu trước q
Dấu (+) nếu vM đang giảm
Dấu (-) nếu vM đang tăng
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 1: Cho sóng cơ truyền từ P đến Q, với PQ 

v P  2fA  v 0 thì v Q  ?

17
. Ở thời điểm t:
4

Hướng dẫn giải:

�
�

�

Ta có: v 0  2fA  1 và vP đang giảm nên v Q  1cos �
  t1     �
2

�

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 1kqka1R1$)paqK
R2$)=
Kết quả hiển thị: v Q  0.

Vậy v Q  0.

Câu 2: Cho sóng cơ truyền từ M đến N, với MN 

v M  2fA  v 0 thì v N  ?
Hướng dẫn giải:

Trang 13

7
. Ở thời điểm t:
3


Ta có:

2d
 



7
3  14  4  2 (rad)

3
3

2.

�
�

Ta có: v 0  2fA  1 và vM đang giảm nên v N  1cos �
 t 1    

2 �
3�

�

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Chọn đơn vị góc là Radian (R), bấm: qw4
Bấm nhập máy tính liên tục: 1kqka1R1$)pa2q
KR3$)=

1
2

Kết quả hiển thị: v N   .

Vậy v N  

1
v 0 � v N  fA.
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,3m/s. Trên phương truyền sóng có
hai điểm M và N với MN = 7,5cm. Cho biên độ sóng là a = 2cm. Nếu tại một thời
điểm có uM = 4cm thì uN có giá trị
A. 3,6cm
B. – 4cm
C. 4cm
D. – 3,6cm
Câu 2: Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,3m/s. Trên phương truyền sóng có
hai điểm M và N với MN = 7,5cm và u M đang tăng. Cho biên độ sóng là a = 2cm.
Nếu tại một thời điểm có uM = 1cm thì uN có giá trị
A. 3,4cm

B. 2,5cm
C. –1cm
D. – 3,6cm
Câu 3: Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,2m/s. Trên phương truyền sóng có
hai điểm M và N với MN = 10cm. Cho biên độ sóng là a = 2cm. Nếu tại một thời
điểm có uM = 3cm thì uN có giá trị
A. 3cm
B. – 4cm
C. 4cm
D. – 3cm
Câu 4: Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,2m/s. Trên phương truyền sóng có
hai điểm M và N với MN = 10cm và u M đang tăng. Cho biên độ sóng là a = 2cm.
Nếu tại một thời điểm có uM = – 1,5cm thì uN có giá trị
A. 3,5cm
B. – 4cm
C. –1,5cm
D. – 3,5cm

�
�

2t 
Câu 5: Một sóng ngang có phương trình u  6 cos �

�
cm . Vận tốc truyền
�
6�

sóng v = 8cm/s. Hai điểm M và Q trên phương truyền sóng cách nhau MQ = d =

12cm. Tại thời điểm t có uM = 9cm, hỏi khi ấy uQ có giá trị bằng
Trang 14


A. 9cm

B. – 7cm

C. 7cm

D. – 9cm

�
�

2t 
Câu 6: Một sóng ngang có phương trình u  6cos �

�
cm . Vận tốc truyền
�
6�

sóng v = 8cm/s. Hai điểm M và Q trên phương truyền sóng cách nhau MQ = d =
8cm và uM đang tăng. Tại thời điểm t có uM = 9cm, hỏi khi ấy uQ có giá trị bằng
A. 6cm
B. – 9cm
C. 9cm
D. – 7cm

§9. Sử dụng máy tính cầm tay
trong bài toán liên quan đến âm học
Câu 1 (Chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 3 năm 2017): Mức cường độ âm do nguồn S
gây ra tại điểm M cách S một khoảng d là L. Cho nguồn S dịch ra xa M một khoảng
72 m trên cùng phương truyền âm thì mức cường độ âm giảm đi 20 dB. Khoảng
cách d là:
A. 48 m
B. 8 m
C. 16 m
D. 24 m
Hướng dẫn giải:
Công thức biểu thị mối liên hệ giữa mức cường độ âm và khoảng cách

P
�
L  10log
(1)
�
4d2
P
�
L  10log
��
P
4r2
�
L  20  10log
(2)
2
�

4

d

72


�
d  72 d  72
�
 10
Trừ vế theo vế của (1) và (2) ta được: 20  20log
d
d
d  72
 10, với biến X là d.
Ta có:
d
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy tính: aQ)+72RQ)$10QrQr
=
Máy hiển thị:

Vậy d = 8 cm.
Chọn đáp án B
Câu 2 (QG – 2016): Cho 4 điểm O, M, N và P nằm trong một môi trường truyền
âm. Trong đó, M và N nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O, tam giác MNP là
tam giác đều. Tại O, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẳng
Trang 15

hướng ra môi trường. Coi môi trường không hấp thụ âm. Biết mức cường độ âm tại
M và N lần lượt là 50 dB và 40 dB. Mức cường độ âm tại P là
A. 43,6 dB
B. 38,8 dB
C. 35,8 dB
D. 41,1 dB
Hướng dẫn giải:
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Ta có:
2

�ON �
�ON � ON
L M  L N  10 log � � 20 log � ��
 10
�OM �
�OM � OM
Nhập máy tính: 10^a50p40R20=
Máy hiển thị:

Bấm qJz= (Lưu vào biến A)

Nếu chọn OM = 1 thì ON = A.
Ta có: OH  OM  MH  OM 

ON  OM
A 1
 1
2

2

Chú ý: Lệnh gọi lại biến A là JQz
Nhập máy tính: 1+aJQzp1R2$=

Bấm qJx= (Lưu vào biến B)

Ta có: PH 

3
3
3
MN 
 ON  OM    A  1
2
2
2

Nhập máy tính: as3R2$(JQzp1)=

Bấm qJc= (Lưu vào biến C)
Trang 16

LM  L N
20

 10

50  40
20

Ta có: OP  OH2  PH2  B2  C2
Nhập máy tính: sJQxd+JQcd$=

Bấm qJj= (Lưu vào biến D)

Mức cường độ âm tại P là LP: L M  L P  20log
Nhập máy: 50pQ)Qr20gaJQjR1$)
qr==

OP
, với biến X là LP.
OM

Chọn đáp án D
Câu 3: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz được đặt sát miệng một ống
nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm
đến độ cao 30cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm
trong không khí có giá trị nằm trong khoảng 300m/s �v �350m/s . Hỏi khi tiếp tục
đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch
đại mạnh?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Vận tốc: 300m/s �v �350m/s
0,5 m
λ

v
l  (2k  1)  50 � l  (2k  1) . Suy ra: v = 340m/s.
4
4f
đáy
Suy ra: k = 3 � số nút: m = 3.
1
Để âm khuếch đại mạnh chiều dài ống phải là số nguyên lẻ
4
bước sóng (nên trừ nút đầu tiên còn 2 nút ứng với hai vị trí) Vậy: có hai vị trí.
λ
v
4lf
l  (2k  1)  0,5 � l  (2k  1) � v 
4
4f
(2k  1)
Trang 17


4.850.0,5
350 300 v
2k  1
Với máy Casio fx-570VN PLUS
Bấm w7 (TABLE)
��
�
300 v

Ta có: f  X   v 

1700
350
2k  1

1700
2k  1

Chú ý, xem k là biến X, còn v là hàm f  X 
Nhập máy liên tục:a1700R2Q)+1

Bấm ==1==5=1
Bấm = Máy hiển thị:

Kết quả: Ta thấy tại dòng X = 2 thì f (X) = 340; nghĩa là khi k = 2 thì v = 340 m/s.
Như vậy, có thêm 2 vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại mạnh.
Chọn đáp án B
Câu 4: (Đề minh họa lần 2 - Bộ GDĐT 2017) Tần số của âm cơ bản và họa âm do
một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của sóng cơ để trên dây đàn có sóng
dừng. Trong các họa âm do dây đàn phát ra, có hai họa âm ứng với tần số 2640 Hz
và 4400 Hz. Biết âm cơ bản của dây đàn có tần số nằm trong khoảng từ 300 Hz đến
800 Hz. Trong vùng tần số của âm nghe được từ 16 Hz đến 20 kHz, có tối đa bao
nhiêu tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn này?
A. 37.
B. 30.
C. 45.
D. 22.
Hướng dẫn giải:
Ta đi tìm ước chung lớn nhất (UCLN) hai họa âm ứng với tần số 2640 Hz và 4400
Hz.

Với máy Casio fx-570VN PLUS
Nhập máy tính liên tục: QO2640q)4400)=
Kết quả hiển thị:

Kết quả hiển thị UCLN(2640,4400) = 880 Hz = nf0.
880
Suy ra n =
; vì f0 nằm trong khoảng 300 Hz đến 800 Hz nên
f0
Trang 18


880
880
880
= 2,9  n 
= 1,1 ; vì n  N* nên n = 2  f0 =
= 440 (Hz).
300
800
2
f
Vì f = kf0 � k =
; f nằm trong khoảng 16 Hz đến 20000 Hz nên
f0
16
20000
= 0,036  n 
= 45,5 ; vì k  N* nên có 45 giá trị của k.
440

440
Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền
âm là 10-5W/m2. Biết cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2. Mức cường độ âm tại
điểm đó bằng:
A. 60dB.
B. 80dB.
C. 70dB.
D. 50dB.
Câu 2: Một cái còi được coi như nguồn âm điểm phát ra âm phân bố đều theo mọi
hướng. Cách nguồn âm 10 km một người vừa đủ nghe thấy âm. Biết ngưỡng nghe
9
2
2
và ngưỡng đau đối với âm đó lần lượt là 10 W/m và 10 W/m . Hỏi cách còi









bao nhiêu thì tiếng còi bắt đầu gây cảm giác đau cho người đó?
A. 0,1 m.
B. 0,2 m.
C. 0,3 m.

D. 0,4 m.
Câu 3: Một người chơi đàn ghita khi bấm trên dây để dây có chiều dai 0,24 m và
0,2 m sẽ phát ra âm cơ bản có tần số tương ứng bằng với tần số của họa âm bậc n và
(n +1) sẽ phát ra khi không bấm trên dây. Chiều dài của dây đàn khi không bấm là
A. 0,42 m.
B. 0,28 m.
C. 1,2 m.
D. 0,36 m.
Câu 4: Một ống sáo dài 80cm, một đầu bịt kín một đầu hở, biết vận tốc truyền âm
trong không khí là 340m/s. Xác định tần số lớn nhất mà ống sáo phát ra mà một
người bình thường có thể nghe được? (Kết quả lấy gần đúng đến 2 số sau dấu phẩy)
A. 19,87 kHz.
B. 19,98 kHz.
C. 18,95kHz.
D. 19,66 kHz.
Câu 5: Cột khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh
mực nước trong ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó. Khi âm thoa
dao động, nó phát ra âm cơ bản, ta thấy trong cột khí có một sóng dừng ổn định.
Khi độ cao của cột khí nhỏ nhất l0 = 13cm ta nghe được âm to nhất, biết đầu A hở là
một bụng sóng, đầu B là nút, tốc độ truyền âm là 340m/s. Tần số âm do âm thoa
phát ra là:
A. 563,8Hz
B. 658Hz
C. 653,8Hz
D. 365,8Hz
Câu 6: Hai nguồn âm nhỏ S1, S2 giống nhau (được coi là hai nguồn kết hợp) phát ra
âm thanh cùng pha và cùng biên độ. Một người đứng ở điểm N với S 1N = 3m và
S2N = 3,375m. Tốc độ truyền âm trong không khí là 330m/s. Tìm bước sóng dài
nhất để người đó ở N không nghe được âm thanh từ hai nguồn S1, S2 phát ra.
A.  = 1m

B.  = 0,5m

C.  = 0,4m
Trang 19

D.  = 0,75m


Câu 7: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau là 40 dB. Tỉ số cường độ âm
của chúng là
A. 102.
B. 4.103.
C. 4.102.
D. 104.
Câu 8: Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1 m là 50 dB. Một người xuất phát từ
loa, đi ra xa nó thì thấy: khi cách loa 100 m thì không còn nghe được âm do loa đó
phát ra nữa. Lấy cường độ âm chuẫn là I0 = 10-12 W/m2, coi sóng âm do loa đó phát
ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người này.
A. 25dB
B. 60dB
C.10 dB
D. 100dB
Câu 9: Một nguồn âm được coi là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không
hấp thụ âm. Tại một vị trí sóng âm có biên độ 0,12mm có cường độ âm tại điểm đó
bằng 1,80W/m2. Hỏi tại vị trí sóng có biên độ bằng 0,36mm thì sẽ có cường độ âm
tại điểm đó bằng bao nhiêu ?
A. 0,60W/m2
B. 2,70W/m2
C. 5,40W/m2

D. 16,2W/m2
Câu 10: Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi
phân phối đều trên mặt cầu tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên
mặt đất và các vật cản. Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20
dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0.
A. 1000m.
B. 100m.
C. 10m.
D. 1m.
Câu 11: Ba điểm O, M, N cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại
O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không
hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại M là 70 dB, tại N là 30 dB. Nếu chuyển nguồn
âm đó sang vị trí M thì mức cường độ âm tại trung điểm MN khi đó là
A. 36,1 dB.
B. 41,2 dB.
C. 33,4 dB.
D. 42,1 dB.
Câu 12: Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng. Hai điểm A, B nằm cùng trên một
phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40dB và 30dB. Điểm M nằm
trong môi trường truyền sóng sao cho ∆AMB vuông cân ở A. Xác định mức cường
độ âm tại M?
A. 37,54dB
B. 32,46dB
C. 35,54dB
D. 38,46dB
Câu 13: Mức cường độ của một âm là L = 30dB. Hãy tính cường độ của âm
này theo đơn vị W/m 2 . Biết cường độ âm chuẩn là I  10-12 W/m 2 . Mức cường
độ âm tính theo đơn vị (dB) là:
A.10-18W/m2.B. 10-9W/m2.
C. 10-3W/m2.

D. 10-4W/m2.
Câu 14: Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở
hai phía so với nguồn âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần
lượt là 50 dB và 44 dB. Mức cường độ âm tại B là
A. 28 dB
B. 36 dB
C. 38 dB
D. 47 dB
Câu 15: Một người đứng giữa hai loa A và B. Khi loa A bật thì người đó nghe được
âm có mức cường độ 76dB. Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80
dB. Nếu bật cả hai loa thì nghe được âm có mức cường độ bao nhiêu?
A. 80 dB
B. 81,46 dB
C. 78 dB
D. 4 dB
Câu 16: Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại
điểm N lần lượt là 40 dB và 80 dB. Biết cường độ âm tại M là 0,05 W/m 2. Tính
cường độ âm tại N.
Trang 20


A. 400 W/m2B. 450 W/ m2 C. 500 W/ m2 D. 550 W/ m2
Câu 17: Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi
phân phối đều trên mặt cầu tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên
mặt đất và các vật cản. Tại điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20
dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0.
A. 10 m.
B. 100 m.
C. 1km.
D. 10km.

Câu 18: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray
cách đó 1 km. Sau 2,83 s người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính
tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc độ âm trong không khí là
330 m/s.
A. 4992 m/s. B. 3992 m/s. C. 2992 m/s. D. 1992 m/s.
Câu 19: Tại một điểm A nằm cách nguồn âm N (Nguồn điểm) một khoảng NA = 1
12
m, có mức cường độ âm là LA = 90 dB. Biết ngưỡng nghe của âm đó là I 0  10
W/m2. Cường độ của âm đó tại A là:
A. 0,1 nW/m2.
B. 1 mW/m2.
C. 1 W/m2.
D. 0,1 GW/m2.
-12
2
Câu 20: Cho cường độ âm chuẩn I0 = 10 W/m . Tính cường độ âm của một sóng
âm có mức cường độ âm 80 dB.
A.10-2W/m2.
B. 10-4W/m2.
C. 10-3W/m2. D. 10-1W/m2.

Trang 21