7 kích thích dao động và viết phương trình dao động của con lắc lò xo

CHUYÊN ĐỀ
7

KÍCH THÍCH
VÀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương trình của một dao động điều hòa có dạng
x = A cos (t + 0 )
Trong đó:
o  là tần số góc của dao động, phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật nặng.
o A là biên độ của dao động, phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để hệ dao động điều hòa.
o  0 là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để hệ dao động điều hòa.
→ Viết phương trình dao động là xác định các đại lượng A ,  và  0 .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Xác định biên độ dao động
khi cách kích thích ban đầu không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ
 Phương pháp giải:
Ta sử dụng hệ thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc
2

v 
A = x +  0  (*)
 
2
0

Với x0 và v0 lần lượt là li độ và vận tốc ban đầu của con lắc.
 Một số cách kích thích dao động đơn giản, thường gặp
Từ vị trí ban cân bằng cung cấp
Kéo vật đến vị trí có li độ x0

vận tốc ban đầu v0
rồi thả nhẹ
o thả nhẹ → v0 = 0
o vị trí cân bằng x0 = 0 .
o (*) → A = x0 .
v
o (*) → A = 0 .



Kéo vật đến vị trí có li độ x0
rồi cung cấp vận tốc đầu v0

v 
A = x + 0 
 

2

2
0

 Ví dụ minh họa:
 Ví dụ 1: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng
m = 100 g đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang. Kéo vật nặng đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm rồi
thả nhẹ. Biên độ dao động của vật sau đó là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.

 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
2

o

v 
A = x02 +  0  =
 

2

0
2
( 2) +   = 2 cm.
 

 Ví dụ 2: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng
m = 100 g đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang. Kéo vật nặng đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm
truyền cho vật vật tốc ban đầu v0 = 20 cm/s dọc theo trục của lò xo. Lấy  2 = 10 . Biên độ dao động của vật
sau đó là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 2 2 cm.
D. 2 3 cm.
 Hướng dẫn: Chọn C.
Ta có:

HDedu - Page 1

o =

k
=
m

(100 )

(100.10 )
−3

2

o

v 
A = x + 0  =
 
2
0

= 10 rad/s.

20 
( 2) + 
 = 2 2 cm.
 10 
2

2

 Ví dụ 3: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m và vật nặng khối lượng
m = 500 g đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang. Tại vị trí lò xo không biến dạng, người ta truyền cho
vật một vật tốc v = 20 cm/s dọc theo trục của lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ
A. 5 cm.
B. 1 cm.
C. 10 cm.
D. 20 cm.
 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
( 200 ) = 20 rad/s.
k
=
o =
m
( 500.10−3 )
2

o

v 
A = x + 0  =
 
2
0

2

20

( 0) +   = 1 cm.
 20 
2

Dạng 2: Xác định pha ban đầu của dao động
và xây dựng một phương trình tổng quát
 Phương pháp giải:
Pha ban đầu của dao động sẽ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu. Thông thường để xác định giá trị của
pha ban đầu  0 ta sẽ quan tâm đến ba yếu tố:
M

−A

0
x0

+A
x

o Li độ ban đầu x0 .
o Biên độ của dao động A .
o Dấu của vận tốc.
Sau khi đã xác định được ba yếu tố trên, ta sẽ biễu diễn tương ứng trên đường tròn. Khi đó  0 là góc hợp
bởi OM và trục Ox .
Dựa vào giá trị của biên độ A và pha ban đầu  0 ta thu được phương trình dao động điều hòa tổng quát.
 Ví dụ minh họa:
 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s.
Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là





A. x = 5cos  2 t −  cm.
B. x = 5cos  2 t +  cm.
2
2






C. x = 5cos   t +  cm.
D. x = 5cos   t −  cm.
2
2


 Hướng dẫn: Chọn D.
HDedu - Page 2


−A

+A
x

0

M

Ta có:

2 2
=
=  rad/s.
T ( 2)
o t = 0 thì x0 = 0 và v0  0 → điểm M trên đường tròn.
o =

→ 0 = −



→ x = cos   t −  cm.
2
2




 Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox . Trong thời gian 31,4 s chất
điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy  = 3,14 . Phương trình dao động của chất điểm là

 

A. x = 6 cos  20t −  cm.
6 




C. x = 4 cos  20t −  cm.
3

 Hướng dẫn: Chọn B.



B. x = 4 cos  20t +  cm.
3



D. x = 6 cos  20t +  cm.
6

M

0

−4

Ta có:
o T=

+4
x

t 31, 4

=
= 0,314 s →  = 20 rad/s.
n 100
2

o

 40 3 
( 2 ) + 
 = 4 cm.
 20 
t = 0 thì x0 = +2 cm và v  0 → M trên đường tròn.

o

0 =

2

o

+2

v 
A= x + 0  =
 
2
0

2



→ x = 4cos  20t +  cm.
3
3




 Ví dụ 3: (BXD – 2019) Kích thích dao động của một con lắc lò xo nằm ngang theo hai cách.
o Cách thứ nhất: kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn l0 rồi thả nhẹ.
o Cách thứ hai: kéo vật đến vị trí lò xo nén một đoạn 2l0 rồi thả nhẹ.
HDedu - Page 3


Tỉ số giữa tốc độ cực đại dao động của con lắc ở cách thứ nhất so với cách thứ hai là
A. 1.
B. 0,5.
C. 0,25.
D. 0,125.
 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
o v0 = 0 → A1 = l0 và A2 = 2l0 .
o

v1max A1 ( l0 )
.
=
=

v2 max A2 ( 2l0 )

 Chú ý: Từ cách xác định trên, dựa vào các vị trí có li độ đặc biệt và chiều chuyển động của vật ta có thể
xác định nhanh pha ban đầu dựa vào bảng sau:
Li độ x
+ 12 A
− 12 A
0
+A
−A
+ 22 A
+ 23 A
− 22 A
− 23 A

v0
v0

−
0

+


6



6

−
+


4



4

−
+


3



3

−
+



2
3
2
+
3

−

2



2

3
4
3
+
4

5
6
5
+
6

−

−



 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
I. Chinh phục lý thuyết
Câu 1: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang nằm cân

bằng trên một mặt phẳng ngang. Người ta kích thích dao động của con lắc bằng cách kéo vật nặng đến vị trí
lò xo giãn một đoạn l0 rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục của lò xo theo hướng làm lò xo
giãn. Bỏ qua mọi ma sát, con lắc sẽ dao động với biên độ

mv02
A. A = l +
.
k
 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
2
0

B. A = l0 .

C. A =

kv0
.
m

D. A =

v0
.
m

2

mv02

 v0 
2
o A = x +   = l0 +
.
k
 
Câu 2: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang nằm cân
bằng trên một mặt phẳng ngang. Người ta kích thích dao động của con lắc bằng cách kéo vật nặng đến vị trí
lò xo giãn một đoạn l0 rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục của lò xo theo hướng làm lò xo
bị nén. Bỏ qua mọi ma sát, con lắc sẽ dao động với biên độ
mv 2
mv 2
kv
2
2
A. A = l0 − 0 .
B. A = l0 .
C. A = 0 .
D. A = l0 − 0 .
k
k
m
 Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:
2
0

2

mv02

 v0 
2
o A = x +   = l0 +
.
k
 
Câu 3: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo, tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật
một vận tốc v0 , hướng dọc theo chiều dương của trục Ox , gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian được
chọn là lúc truyền cho vật vận tốc v0 , pha ban đầu của dao động sẽ là


A. 0.
B. + .
C. − .
D.  .
2
2
 Hướng dẫn: Chọn C.
Ta có:

o 0 = − .
2
2
0

HDedu - Page 4


Câu 4: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo, tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật
một vận tốc v0 , hướng dọc theo chiều âm của trục Ox , gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian được

chọn là lúc truyền cho vật vận tốc v0 , pha ban đầu của dao động sẽ là
B. +

A. 0.


2

.

C. −


2

.

D.  .

 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
o 0 = +



.
2
Câu 5: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang, ban đầu ta kéo
vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn l0 rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều
dương của trục Ox hướng dọc treo trục và về phía chiều dãn của lò xo. Gốc thời gian là lúc thả vật, pha ban

đầu của dao động sẽ là
A. 0.

B. +



2

.

C. −



2

.

D.  .

 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
o 0 = 0 .
Câu 6: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang, ban đầu ta kéo
vật đến vị trí lò xo nén một đoạn l0 rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều
dương của trục Ox hướng dọc treo trục và về phía chiều dãn của lò xo. Gốc thời gian là lúc thả vật, pha ban
đầu của dao động sẽ là
A. 0.

B. +



2

.

C. −



2

.

D.  .

 Hướng dẫn: Chọn D.
ta có:
o 0 =  .
Câu 7: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số dao động riêng f 0 . Chọn gốc tọa độ tại vị trí
cân bằng. Kích thích dao động bằng cách đưa vật nặng đến vị trí lò xo bị nén một đoạn l0 rồi truyền cho
vật vận tốc ban đầu v0 = 2 3 f l0 dọc theo chiều dương của trục tọa độ. Gốc thời gian là lúc truyền cho
vật vận tốc ban đầu, pha ban đầu của dao động là

2

A. .
B. + .

C. −
.
D.  .
3
3
2
 Hướng dẫn: Chọn C.
Ta có:
2
o 0 = −
.
3
Câu 8: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động điều hòa. Gốc thời gian được chọn là
lúc vật chuyển động nhanh dần qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng theo chiều dương. Pha ban đầu của
dao động là
2

A. 0.
B. −
.
C. − .
D.  .
3
3
 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
2
o 0 = −
.
3

Câu 9: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với chu kì T . Gốc
thời gian được chọn là lúc vật chuyển động chậm dần qua vị trí động năng bằng thế năng theo chiều âm. Pha
ban đầu của dao động là

HDedu - Page 5


B. +

A. 0.



C. −

.



.

D. +

3
.
4

2
2
 Hướng dẫn: Chọn D.

Ta có:
3
o 0 = +
.
4
Câu 10: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với chu kì T . Gốc
thời gian được chọn là lúc vật chuyển động nhanh dần qua vị trí động năng bằng thế năng theo chiều âm.
T
Pha của dao động là tại thời điểm t = là
2
3


A. −
.
B. + .
C. − .
D.  .
4
2
4
 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
3
o 0 = − .
4
II. Bài tập vận dụng
Câu 1: (BXD – 2019) Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ
cứng k = 100 N/m. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều
hòa. Lấy  2 = 10 . Tốc độ trung bình của con lắc trong một chu kì là

A. 200 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 150 cm/s.
D. 50 cm/s.
 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
o

m
A = 10 cm, T = 2
= 2
k

o

vtb =

(100.10 ) = 0, 2 s.
−3

(100 )

4 A 4. (10 )
=
= 200 cm/s.
T
( 0, 2 )

Câu 2: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A , chọn mốc thời gian là lúc
vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí hợp lực tác dụng lên con lắc bị triệt tiêu. Pha ban đầu của dao động

là
3
3


A. +
.
B. −
.
C. + .
D. + .
4
4
4
2
 Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:
o F = 0 → x0 = 0 .
o

v0  0 → 0 = +

o

v0  0 → 0 = −



.
2

Câu 3: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A , chọn mốc thời gian là lúc
vật chuyển động qua vị trí hợp lực tác dụng lên con lắc đổi chiều và vận tốc của vật có giá trị dương. Pha
ban đầu của dao động là
3



A. +
.
B. − .
C. + .
D. + .
4
2
4
2
 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
o F đổi chiều → x0 = 0 .


2

.

HDedu - Page 6


Câu 4: (BXD – 2019) Người ta kích thích dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang bằng cách
kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc v0 = 30 3 cm/s dọc theo trục của lò

xo. Biết tần số góc của dao động là 10 rad/s. Biên độ dao động của vật là
A. 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 4 2 cm.
D. 6 cm.
 Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:
2

 30 3 
o
( 3) + 
 = 6 cm.
 10 
Câu 5: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng MN dài 10
cm. Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm của MN , chiều dương hướng từ M đến N . Gốc thời gian là lúc vật
đi qua trung điểm H của đoạn ON theo chiều từ N đến M , pha ban đầu của dao động là
2

v 
A = x + 0  =
 

2

2
0

A. −



B. +

.



C. −

.



D. +

.



.
4
4
3
3
 Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:
A

o x0 = + và v0  0 → 0 = + .

2
3
Câu 6: (BXD – 2019) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, có tần số dao động riêng  = 10 rad/s. Kích thích
dao động của hai con lắc bằng cách: kéo con lắc thứ nhất đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm rồi truyền cho
nó vận tốc ban đầu v01 = 20 2 cm/s dọc theo trục của lò xo; kéo con lắc thứ hai đến vị trí lò bị nén một đoạn
2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v02 = 20 3 cm/s dọc theo trục của lò xo. Tỉ số biên độ dao động giữa
con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai là
A. 0,5.
B. 0,9.
C. 0,7.
D. 0,3.
 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:

o

A1
=
A2

v 
2
x01
+  01 
 

2

v 
2

x02
+  02 
 

2

 20 2 
( 2) + 

 10 

2

2

=

2

=

3
 0,9 .
2

 20 3 
+

 10 
Câu 7: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A , chọn mốc thời gian là lúc

vật chuyển động nhanh dần qua vị trí động năng bằng thế năng. Chọn đáp án đúng. Pha ban đầu của dao
động

3
3

A. +
.
B. −
.
C. − .
D. .
6
4
4
4
 Hướng dẫn: Chọn B.

( 2)

2

0

−A

x0

x0

+A
x

0

Ta có:

HDedu - Page 7


2
A được biễu diễn bằng các điểm M 1 → M 4 trên đường tròn.
2
o Chuyển động của vật là nhanh dần khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng → chỉ có M 1 và M 3
thõa mãn.

3
o pha tương ứng chỉ có thể là + , −
.
4
4
Câu 8: (BXD – 2019) Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ
cứng k = 200 N/m. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban
đầu v0 dọc theo trục của lò xo thì thấy con lắc dao động với biên độ A = 4 cm. Độ lớn của v0 là
o

xEd = Et = 

A. v0 = 20 15 cm/s.
 Hướng dẫn: Chọn A.

Ta có:
o =
o

k
=
m

B. v0 = 20 5 cm/s.

( 200 )

( 400.10 )
−3

(

C. v0 = 30 15 cm/s.

D. v0 = 20 10 cm/s.

= 10 5 rad/s.

v0 =  A2 − x02 = 10 5

)

( 4) − ( 2)
2

2

= 20 15 cm/s.

Câu 9: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm. Biết rằng
tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là vtb = 4 cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương
dọc theo trục của lò xo hướng về phía lò xo giãn, gốc thời gian là lúc lò xo bị nén cực đại. Phương trình dao
động của con lắc là




A. x = 2 cos  2 t −  cm.
B. x = 2 cos   t −  cm.
2
2




C. x = 2 cos  2 t −  cm.
D. x = 2 cos ( t +  ) cm.
3

 Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:
4 A 4. ( 2 )
=
= 2 s →  =  rad/s.
o T=

vtb
( 4)
o t = 0 thì x = − A → 0 =  rad.
→ x = 2cos ( t −  ) cm.

Câu 10: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng AB = 4 cm,
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc đi qua B là 1 s. Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm của AB ,
chiều dương hướng từ A đến B . Gốc thời gian là lúc vật đi qua trung điểm H của đoạn OA theo chiều từ
A đến B , phương trình dao động của con lắc là
2 
2 


A. x = 2 cos  2 t +
B. x = 4 cos  2 t −
 cm.
 cm.
3 
3 


2 
2 


C. x = 2 cos  2 t −
D. x = 2 cos   t −
 cm.
 cm.
3 

3 


 Hướng dẫn: Chọn C.
Ta có:
L 4
o A = = = 2 cm; t = T = 1s →  = 2 rad/s.
2 2
A
2
o x0 = − và v0  0 → 0 = −
.
2
3
2 

o x = 2 cos  2 t −
 cm.
3 

Câu 11: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 g và lò xo có độ
cứng k = 100 N/m. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật cho lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa
HDedu - Page 8


độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương dọc theo trục và hướng về phía lò xo giãn. Lấy  2 = 10 . Phương trình
dao động của con lắc là





A. x = 5cos  2 t −  cm.
B. x = 10 cos  2 t −  cm.
2
2


2 

C. x = 10 cos ( 5 t +  ) cm.
D. x = 5cos  2 t −
 cm.
3 

 Hướng dẫn: Chọn C.
Ta có:
(100 ) = 5 rad/s và A = 10 cm.
k
=
o =
m
( 400.10−3 )
o tại t = 0 vật ở biên dương → 0 = 0 .
o

x = 10 cos ( 5 t ) cm.

Câu 12: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 g và lò xo có độ
cứng k = 100 N/m. Từ vị trí lò xo không biến dạng, đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 10 cm rồi thả
nhẹ. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương dọc theo trục và hướng về phía lò xo giãn. Lấy

 2 = 10 . Phương trình dao động của con lắc là


A. x = 5cos  2 t −  cm.
B. x = 10 cos ( 2 t +  ) cm.
2

2 

C. x = 10 cos ( 5 t ) cm.
D. x = 5cos  2 t −
 cm.
3 

 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
(100 ) = 5 rad/s.
k
=
o =
m
( 400.10−3 )
o
o

A = 10 cm, tại t = 0 vật ở biên âm → 0 =  .

x = 10 cos ( 5 t +  ) cm.

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox , gốc O là vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian

2 s, chất điểm thực hiện được 5 dao động toàn phần và trong 1 s chất điểm đi được quãng đường 40 cm. Tại
thời điểm ban đầu vật có li độ −2 3 cm và đang chuyển động chậm dần. Phương trình dao động của vật là

5 
 5

A. x = 4 3 cos  t −  cm.
B. x = 4 cos  5 t +
 cm.
6
6 
 2




 5
t +  cm.
C. x = 4 cos  5 t −  cm.
D. x = 4 3 cos 
6
2

 2
 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
t 2
o T=
= = 0, 4 s →  = 5 rad/s.
n 5

o t = 2,5T = 1 s → S = 10 A = 40 cm → A = 4 cm.

3
5
A = −2 3 cm và đang chuyển động chậm dần → 0 = +
.
2
6
5 
 5
t+
o x = 4 cos 
 cm.
6 
 2
Câu 14: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng  = 20 rad/s, đang nằm yên trên một
mặt phẳng ngang, không ma sát. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn 5 cm rồi truyền cho vật vận
tốc ban đầu v0 = 100 3 cm/s dọc theo trục của lò xo theo hướng làm lò xo giãn. Trục Ox dọc theo trục của
o

x0 = −

HDedu - Page 9


lò xo, gốc O tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương hướng về phía giãn của lò xo. Phương trình dao
động của con lắc là





A. x = 5cos  20t −  cm.
B. x = 10 cos  20t +  cm.
3
3






C. x = 5cos  20t +  cm.
D. x = 10 cos  20t −  cm.
3
3


 Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:
2

o

v 
A= x + 0  =
 
2
0

2

 100 3 
( 5) + 
 = 10 cm.
20


2

A

= 5 cm và v0  0 → 0 = − .
2
3


o x = 10 cos  20t −  cm.
3

Câu 15: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 1 s. Tại thời
1
điểm t = s chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
3




A. x = 10 cos  2 t +  cm.
B. x = 10 cos  2 t −  cm.
2

2


5 
2 


C. x = 10 cos  2 t +
D. x = 10 cos  2 t −
 cm.
 cm.
6 
3 


 Hướng dẫn: Chọn C.

o

x0 =

N

0
+A
x

−A
x0



M

Biễn diễn dao động của chất điểm trên đường tròn:
1
o t = s thì x = 0 và v  0 → điểm M trên đường tròn.
3
 1  2
o t = 0 , OM lùi một góc  = t = ( 2 ) .   =
→ điểm N trên đường tròn.
3 3
5 
5

o ta thấy 0 = +
→ x = 10 cos  2 t +
 cm
6 
6

Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời
điểm t = 0, 25 s vật có vận tốc v = 2 2 cm/s, gia tốc a  0 . Phương trình dao động của vật là



A. x = 4 cos  2 t +  cm.
2




C. x = 4 cos   t −  cm.
2

 Hướng dẫn: Chọn C.



B. x = 4 cos   t +  cm.
2



D. x = 4 cos  2 t −  cm.
2


HDedu - Page 10


+A
x

−A

0

2
2

vmax

M

+vmax N

Ta có:

2
=  rad/s → vmax =  A = 4 cm/s.
 ( 2)
Biễu diễn dao động của vật trên đường tròn:
2
vmax = 2 2 cm/s, a  0 → điểm M trên đường tròn.
o t = 0, 25 s thì v =
2

o =

2

=

t = 0 , OM lùi  =



→ điểm N trên đường tròn.
4




o 0 = − → x = 4 cos   t −  cm.
2
2

Câu 17: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng E = 20 mJ, biết lò xo
có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g. Chọn Ox dọc theo trục của lò xo, gốc tọa độ O
tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật chuyển động nhanh dần qua vị trí có thế năng Et = 5 mJ theo
o

chiều dương. Lấy  2 = 10 . Phương trình dao động của con lắc là
2 
2 


A. x = 2 cos  5 t −
B. x = 2 cos  5 t +
 cm.
 cm.
3 
3 


2 
2 


C. x = 4 cos  5 t +
D. x = 4 cos  5 t −

 cm.
 cm.
3 
3 


 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
k
100
=
= 5 rad/s.
o =
m
( 400.10−3 )
o

2. ( 20.10−3 )
2E
A=
=
= 2 cm.
k
(100 )

o

t = 0 thì Et = 5 mJ → Ed = 3Et → x0 = 

A

.
2

2 
2

→ x = 2 cos  5 t −
 cm.
3 
3

Câu 18: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng E = 80 mJ, biết lò xo
có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g. Chọn Ox dọc theo trục của lò xo, gốc tọa độ O
tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật chuyển động nhanh dần qua vị trí có v = −5 x ( v và x lần lượt là
vận tốc và li độ của con lắc) theo chiều dương. Lấy  2 = 10 . Phương trình dao động của con lắc là
3 



A. x = 4 cos  5 t −
B. x = 8cos   t −  cm.
 cm.
4 
4


2 
3 



C. x = 4 cos  5 t −
D. x = 4 cos  5 t +
 cm.
 cm.
3 
4 


o vật chuyển động nhanh dần → 0 = −

HDedu - Page 11


 Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có:
k
=
o =
m

(100 )

( 400.10 )
−3

2. ( 80.10−3 )
2E
= 5 rad/s và A =
=
= 4 cm.

k
(100 )

v = −5 x

2
A (góc phần tư thứ II và IV vì v và x ngược dấu).
o  x 2  v 2
→ x=
2
+
=
1
 A    A 

  



o vật chuyển động theo chiều dương → 0 = − rad → x = 4 cos  5 t −  cm.
4
4

Câu 19: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10 cos (t + 0 ) cm, t được tính
5
bằng giây. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = s vật đi được quãng đường S = 15 cm và đến vị trí x = +5
6
cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là





A. x = 10 cos  5 t −  cm.
B. x = 5cos  5 t +  cm.
3
3






C. x = 10 cos  2 t +  cm.
D. x = 10 cos   t −  cm.
6
2


 Hướng dẫn: Chọn D.
M

−10

+5

0

+10
x



N

Biễu diễn dao động của vật trên đường tròn:
1
A
o t = s thì x = + = +5 cm và v  0 → điểm M trên đường tròn.
3
2
A
 x0 = 0
o S = A + = 15 cm → 
→ điểm N trên đường tròn.
2
v0  0
5T 5
o  = 1500 → t =
= s → T = 2 s và  =  rad/s.
12 6


o x = 10 cos   t −  cm.
2

Câu 20: (BXD – 2019) Con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm, trong một chu kì khoảng
1
thời gian giữa ba lần liên tiếp vật đổi chiều chuyển động là 0,2 s. Biết rằng, tại thời điểm t = s vật đi qua
15
vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là





A. x = 10 cos 10 t −  cm.
B. x = 5cos   t +  cm.
3
3






C. x = 5cos 10 t −  cm.
D. x = 10 cos  2 t −  cm.
2
6


 Hướng dẫn: Chọn C.
HDedu - Page 12


M


−A

+A

x

0

N

Ta có:

2
2
L (10 )
=
= 10 rad/s.
=
= 5 cm, và  =
T ( 0, 2 )
2
2
Biểu diễn dao động của con lắc trên đường tròn:
x = 0
1
o t= s→ 
→ điểm M trên đường tròn.
3
v  0
2
o t = 0 → OM lùi  = t =
→ điểm N trên đường tròn.
3




o 0 = − → x = 5cos 10 t −  cm.
6
6

Câu 21: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 800 g, lò xo có độ cứng k = 200
N/m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, trục Ox
dọc theo trục của lò xo và hướng về phía lò xo giãn. Quan sát dao động của con lắc thì thấy tại thời điểm
11
s vật chuyển động chậm dần qua vị trí động năng bằng thế năng theo chiều âm. Lấy  2 = 10 . Phương
t=
60
trình dao động của con lắc là




A. x = 2 cos 10 t −  cm.
B. x = 2 cos   t +  cm.
3
3






C. x = 2 cos  5 t −  cm.
D. x = 2 cos  5 t −  cm.

3
2


 Hướng dẫn: Chọn C.
o

A=

M


−A

−

2
2

A

0

+A
x

N

Ta có:
o =

k
=
m

( 200 )

(800.10 )
−3

= 5 rad/s.

Biểu diễn dao động của con lắc trên đường tròn:
2
11
A , vật chuyển động chậm → điểm M trên đường tròn.
o t=
s thì x0 = xEd = Et = 
2
48
HDedu - Page 13


o

 11  11
, biễu diễn bằng điểm N trên đường tròn.
=
 60  12

t = 0 , OM lùi  = t = ( 5 ) . 



→ x = 2 cos  5 t −  cm.
3
3

Câu 22: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo có độ cứng k = 100
N/m nằm ngang. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 4 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu
v0 = 20 cm/s dọc theo trục của lò xo hướng về phía lò xo bị nén. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, trục
o 0 = −



Ox dọc theo trục của lò xo và hướng về phía lò xo giãn. Lấy  2 = 10 . Phương trình dao động của con lắc là
3 
3 


A. x = 4 2 cos 10 t +
B. x = 4 2 cos  5 t +
 cm.
 cm.
4 
4 


3 
3 



C. x = 4 cos  5 t +
D. x = 4 cos 10 t +
 cm.
 cm.
4 
4 


 Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có:
(100 ) = 5 rad/s.
k
=
o =
m
( 400.10−3 )
v 
 20 
A = x +  0  = 42 + 
 = 4 2 cm.
 5 
 

2
3
A
 x0 = −
→ 0 = +

.
t = 0 thì 
2
4
v  0
 0
2

o

o

o

2

2
0

3

x = 4 2 cos  5 t +
4



 cm.


1

s kể từ thời điểm ban
12
đầu vật đi được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là

2 


A. x = 10 cos  6 t −  cm.
B. x = 10 cos  6 t −
 cm.
3
3 



2 


C. x = 10 cos  4 t −  cm.
D. x = 10 cos  4 t −
 cm.
3
3 


 Hướng dẫn: Chọn D.
Câu 23: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau

S

−10

+5

−5

+10
x


M1

Ta có:
o

A=

M2

L ( 20 )
=
= 10 cm.
2
2

HDedu - Page 14


o ta thấy rằng để đi được quãng đường 10 cm mà không đổi chiều chuyển động, kết thúc quãng

đường đó vật đến vị trí có li độ x = 5 cm → ban đầu vật ở vị trí có li độ x0 = −5 cm.
2


o 0 = −
và  = M1OM 2 = tương ứng với  =
= 4 rad/s.
3
3
t
2 

o x = 10 cos  4 t −
 cm.
3 


HDedu - Page 15