SKKN rèn kĩ năng giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” lớp 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG TIỂU HỌC HỒ TÙNG MẬU
--------šš&šš---------

MÃ SKKN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
RÈN KĨ NĂNG GIẢI DẠNG TOÁN
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ”

Lĩnh vực/Môn : Toán
Cấp học

: Tiểu học

Giáo viên

: Bùi Thị Hà

NĂM HỌC 2019 - 2020


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC TỪ LIÊM
--------šš&šš---------

MÃ SKKN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
RÈN KĨ NĂNG GIẢI DẠNG TOÁN
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ”

Lĩnh vực/Môn

: Toán

Cấp học

: Tiểu học

NĂM HỌC 2019 - 2020


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

MỤC LỤC
Trang

ĐẶT VẤN ĐỀ......................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài.................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................2
4. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................2
6. Phạm vi nghiên cứu...........................................................................................3
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.......................................................................................4
1. Cơ sở lí luận......................................................................................................4
2. Thực trạng của việc giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
...............................................................................................................................4
3. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó đạt hiệu quả....................................................5

3.1. Giúp học sinh nhận diện dạng toán, nhận biết tổng- tỉ số:.............................5
3.2. Giúp học sinh nắm vững và vận dụng thành thạo 4 bước giải toán cơ bản....6
3.2.1. Đọc bài toán, phân tích tìm hiểu bài............................................................6
3.2.2. Phân tích tìm hướng giải.............................................................................7
3.2.3. Trình bày bài giải.........................................................................................8
3.2.4. Kiểm tra kết quả bài toán............................................................................9
3.3. Hướng dẫn học sinh luyện tập......................................................................11
3.4. Hướng dẫn học sinh vận dụng dạng toán vào thực tế cuộc sống.................12
3.5. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán nâng cao dạng "Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số".......................................................................................12
4. Kết quả đạt được.............................................................................................12
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...................................................................16
1. Kết luận...........................................................................................................16
2. Khuyến nghị....................................................................................................16
2.1. Đối với nhà trường:......................................................................................16
2.2. Đối với giáo viên..........................................................................................16
TÀI LIỆU THAM KHẢO


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
1. Trong các môn học ở tiểu học thì môn Toán có vị trí rất quan trọng. Bởi
vì, toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới
thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần
thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động. Học toán giúp phát triển tư duy lôgic,
phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong việc hình
thành rèn luyện nền nếp, phong cách và tác phong làm việc khoa học, rất cần

thiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người. Việc nâng cao hiệu quả của
dạy và học môn Toán là một chuyên đề được rất nhiều người quan tâm và tìm
hiểu.
2. Trong chương trình môn Toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai
trò quan trọng. Việc dạy giải toán có lời văn là một công việc hàng ngày của
giáo viên và học sinh. Những bài toán được giải theo những yêu cầu riêng của
đề bài, tạo điều kiện cho học suy nghĩ để giải đúng. Thông qua việc dạy giải
toán có lời văn sẽ giúp các em phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và làm việc
một cách khoa học. Bởi vì khi giải toán, học phải biết tập trung chú ý vào bản
chất của đề toán, phải biết gạn bỏ những cái thứ yếu, biết phân biệt cái đã cho và
cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các số liệu…. Nhờ đó
mà đầu óc các em sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt hơn,
chính xác hơn. Cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn. Việc giải
toán còn đòi hỏi học sinh phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải
quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả. Do đó giải
các bài toán có lời văn là cách tốt nhất để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt
khó, cẩn thận, chu đáo, tính chính xác cho học sinh.
3. Ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: " nhiều hơn, ít
hơn, gấp lên một số lần, giảm đi một số lần". Phải đến năm học lớp 4 cùng với
việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỉ,... học sinh được học thêm
các bài toán có lời văn dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau: Tìm số trung
bình cộng, Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó... Trong đó có
dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Đây là dạng toán
thường gặp, nó là một bài toán đơn hoặc nằm trong một bài toán hợp thuộc dạng
khác. Để giải được bài toán thuộc dạng toán này học sinh phải biết tự tóm tắt bài
toán bằng cách ghi ngắn gọn bằng sơ đồ, hình vẽ sau đó giải và trình bày bài giải
có đến ba bước tính. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở khối lớp 4, tôi nhận
thấy đây là dạng toán tương đối khó vì nó đòi hỏi người học có khả năng tư duy
trừu tượng. Nhiều em thường không xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu
1/17

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

của bài toán, không tìm ra được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm
trong bài. Chính vì vây, khi giải các bài toán thuộc dạng này học sinh còn lúng
túng trong việc xác định và tóm tắt đề toán, đặt lời giải chưa sát với yêu cầu của
đề…
Với mong muốn nâng cao dạy học toán ở lớp 4, giúp các em học sinh vận
dụng và giải thành thạo dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó, tôi đã mạnh dạn lựa chọn đề tài: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn
kĩ năng giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” .
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lí luận, thực trạng dạy - học dạng toán: Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó trong chương trình môn Toán của giáo
viên và học sinh lớp 4, đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán dạng
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4. Góp phần đổi
mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học theo phương hướng phát huy
tính tích cực, chủ động và sáng tạo, hứng thú học tập của học sinh, tăng cường
hoạt động phối hợp giữa học sinh với học sinh nhằm nâng cao trình độ chuyên
môn nghiệp vụ sư phạm cho bản thân.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 4A2
- Nghiên cứu dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó trong
chương trình môn Toán lớp 4. Thực trạng dạy dạng toán Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó của giáo viên; việc học dạng toán của học sinh lớp 4A2.
Trên cơ sở đó đưa ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải bài
toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó đạt hiệu quả.
4. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
+ Phương pháp đàm thoại, vấn đáp
+ Phương pháp gợi mở
+ Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận của việc dạy học phát huy tính tích cực của học sinh
khi học nội dung giải toán có lời văn nói chung và dạng toán Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó nói riêng.
- Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó trong chương trình toán lớp 4.
2/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

- Đề xuất biện pháp mới
- Tổ chức thử nghiệm hoặc khảo nghiệm
6. Phạm vi nghiên cứu
- Thời gian thực hiện một năm: Năm học 2018 – 2019
- Tìm hiểu về nội dung, thực trạng và phương pháp, hình thức dạy học tích
cực về dạng toán có lời văn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Học sinh lớp 4A2

3/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận
Toán có lời văn nói chung và dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó” thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán được thông
qua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan
đến cuộc sống thường xảy ra hàng ngày. Cái khó của bài toán có lời văn này là
phải lược bỏ những yếu tố về lời văn che đậy bản chất toán học của bài toán, hay
nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng
trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán.
Cũng như các dạng toán khác, khi giải dạng toán này học sinh thường lúng
túng khi nhận dạng toán, phân tích bài toán cũng như vận dụng phương pháp
giải, từ đó dẫn đến những sai lầm đáng tiếc.
Để đạt được mục tiêu mà môn học đề ra, trước hết giáo viên phải nắm chắc
mục tiêu, nội dung, những khả năng có thể khai thác trong từng bài. Điều quan
trọng là giáo viên phải xây dựng những phương pháp dạy và học giúp học sinh
có hứng thú thích giải bài toán có lời văn và đặc biệt ở dạng toán Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó, góp phần phát triển năng lực tự phân tích đề,
nhận diện và giải được dạng toán của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở lớp 4, sau khi hướng dẫn học sinh
nắm được kiến thức cơ bản và giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa,
giáo viên cần phải mở rộng, nâng cao hơn đối với những học sinh học giỏi, học
sinh có năng khiếu về môn Toán để tránh sự nhàm chán và kích thích tính ham
học, ham hiểu biết của các em.
2. Thực trạng của việc giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó.
Qua thực tế giảng dạy trong nhiều năm, qua dự giờ thăm lớp kết hợp với
phỏng vấn một số bạn đồng nghiệp, tôi nhận thấy việc dạy và học của giáo viên
và học sinh về dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó có một

số tồn tại sau:
* Về phía học sinh:
- Kĩ năng nhận dạng toán, nắm các bước giải trong từng dạng toán còn lúng
túng.
- Kĩ năng đọc đề, phân tích đề của học sinh cũng hạn chế.
- Học sinh thường khó khăn khi xác định tổng, tỉ số.
- Một số học sinh thường không nhận được dạng toán khi bài chưa cho rõ
tổng hoặc chưa cho rõ tỉ số.

4/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

- Khi áp dụng cách làm thường máy móc chứ chưa hiểu rõ mục đích của
việc tìm tổng số phần.
- Học sinh còn tính sai tổng, nhầm tỉ số (với những bài tổng, tỉ số chưa cho
cụ thể).
- Nhiều học sinh kĩ năng làm tính chưa tốt dẫn đến sai kết quả.
- Học sinh chưa có thói quen kiểm tra lại sau khi giải toán.
* Về phía giáo viên
- Thường hay hướng dẫn học sinh làm tắt, chưa theo 4 bước hướng dẫn giải
toán và thường bỏ qua bước kiểm tra kết quả.
- Phần hướng dẫn học sinh vận dụng thực tế chưa thiết thực.
- Cách hướng dẫn cách giải dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó chưa mạch lạc, rõ ràng, chốt cách làm chưa cụ thể.
Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó" là dạng toán khá phổ biến và các em có thể gặp trong suốt quá
trình học toán ở tiểu học. Nếu trong quá trình dạy, người giáo viên không khắc

sâu kiến thức, hướng dẫn học sinh một cách cụ thể thì việc dạy và học sẽ không
mang lại hiệu quả cao.
3. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó đạt hiệu quả
Từ thực tế nhiều năm giảng dạy lớp 4, tôi xin được trình bày một số biện pháp
nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó như sau:
3.1. Giúp học sinh nhận diện dạng toán, nhận biết tổng- tỉ số:
Khi giải các bài toán có lời văn, việc nhận diện dạng toán là rất cần thiết.
Đặc biệt, với học sinh lớp 4, khi học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số, học sinh rất hay nhầm với dạng toán Tìm phân số của một số mà các
em đã được học trước đó. Đối với những bài đã cho sẵn tổng, tỉ số của hai số thì
học sinh có thể dễ dàng xác định được nhưng có những bài chưa cho rõ tổng, tỉ
số thì học sinh sẽ bị lúng túng. Do vậy, khi dạy giáo viên cần nhấn mạnh vào
yếu tố tổng của hai số mà đề bài cho và mối quan hệ giữa hai số đó (tỉ số). Giáo
viên cần rèn cho học sinh thói quen khi đọc đề phải luôn hình dung câu hỏi: đâu
là tổng, đâu là tỉ số, đâu là số lớn, đâu là số bé. Khi học sinh xác định được tổng,
tỉ số thì mới có thể vận dụng để giải bài toán được đúng.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 58cm, chiều rộng bằng chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Đối với bài toán này, khi đọc lên học sinh sẽ biết ngay tỉ số của hai số ở đây
là , nhưng lại chưa biết tổng của hai số là bao nhiêu. Vì vậy tôi giúp học sinh
5/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

hiểu được cách tính tổng dựa vào công thức tính chu vi hình chữ nhật để từ đó
biết được nửa chu vi chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.

Ví dụ 2: Tìm hai số biết tổng của chúng là 35, thương của chúng là 6.
Với bài toán này yếu tố tỉ số đã được cho khác đi dưới dạng thương của hai
số, tôi giúp học sinh hiểu thương của hai số chính là tỉ số của hai số, trong đó số
lớn là số bị chia còn số bé là số chia. Khi đã hiểu rõ điều này thì học sinh sẽ dễ
dàng giải được bài toán theo đúng quy tắc giải đã được học.
3.2. Giúp học sinh nắm vững và vận dụng thành thạo 4 bước giải toán cơ
bản
3.2.1. Đọc bài toán, phân tích tìm hiểu bài
Khi dạy học sinh giải các bài toán thuộc dạng toán này, giáo viên nên
hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:
+ Đọc đề toán 2- 3 lần (với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn ).
+ Nêu được: Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt bằng
sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn). Từ đó có thể nhận ra dạng
toán.
+ Phân tích tìm ra số lớn, số bé, tổng, tỉ số.
*Ví dụ 1: (Bài 1- SGK Toán 4- Tr. 148) Tổng của hai số là 333. Tỉ số của
hai số đó là . Tìm hai số đó.
Với ví dụ này tôi nhắc học sinh đọc kĩ đề bài, yêu cầu học sinh xác định bài
toán cho biết gì? (hai số có tổng là 333, tỉ số của hai số là ) bài toán yêu cầu gì? (
tìm hai số đó). Từ đó nhận ra dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số vì đã cho biết hai yếu tố là tổng và tỉ số của hai số.
Ví dụ 2: (Bài 4- SGK Toán 4- Tr. 148) Một hình chữ nhật có chu vi là
350m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật
đó.
Ở bài toán này, sau khi học sinh xác định bài toán cho biết: chu vi của hình
chữ nhật là 350m, chiều rộng bằng chiều dài, bài toán hỏi: chiều dài, chiều rộng
của hình chữ nhật đó.
Giáo viên cũng cần hướng dẫn các em tìm hiểu và biết tỉ số của chiều dài
và chiều rộng đã biết là , tổng chưa biết, số lớn chính là chiều dài, số bé chính là
chiều rộng của hình chữ nhật.

Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn che
đậy bản chất bài toán, nhiều khi làm các em hoang mang, rối trí.
Qua quá trình giảng dạy trên lớp, tôi nhận thấy rằng việc rèn khả năng phân
tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trong thời gian dài. Lúc đầu ta phải
chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kĩ năng. Sau đó có thể ra hạn thời
6/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

gian phân tích 5 phút - 3 phút - 2 phút - 1 phút. Sau khi học sinh có kĩ năng phân
tích tốt bài toán thì việc giải toán trở lên nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
3.2.2. Phân tích tìm hướng giải
Để lập kế hoạch giải hay đi tìm hướng giải cho một bài toán giáo viên nên
dùng phương pháp phân tích và tổng hợp.
- Phân tích để sàng lọc nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết không cơ
bản trong bài toán.
- Phân tích thông qua tổng hợp: Khi phân tích thông qua tổng hợp, ta đem
các dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để
hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái cần tìm với các
dữ kiện. Vì vậy phân tích thông qua tổng hợp là khâu chủ yếu của quá trình giải
toán. Đây là hoạt động tư duy khó với học sinh, song vì đây là một hoạt động
quan trọng của khâu giải toán, nên giáo viên cần từng bước giúp học sinh sử
dụng thao tác này thông qua luyện tập.
* Ví dụ 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó
là . Tìm hai số đó. (Bài 3- SGK Toán 4- Tr. 148)
Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và tỉ số của 2 số đó thì ta thấy
theo bài toán thì tỉ số đã biết (bằng ), nhưng tổng của hai số thì chưa biết. Vậy
tổng của hai số là bao nhiêu, dựa vào đâu để biết tổng của hai số đó? Qua đó

hướng dẫn học sinh căn cứ vào số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là số nào để
biết được tổng của hai số là 99.
* Ví dụ 2: Cho thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m.
Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài gấp hai lần chiều rộng.
Theo tôi, với bài toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh:
- Muốn tính được diện tích của hình chữ nhật cần biết gì? (chiều dài, chiều
rộng của hình chữ nhật)
- Muốn tính được chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật, em cần biết gì?
(tổng chiều dài, chiều rộng; tỉ số của chiều dài và chiều rộng)
- Vậy tính tổng của chiều dài chiều rộng bằng cách nào? (Ta tính nửa chu
vi); chiều dài gấp hai lần chiều rộng tức là tỉ số của chiều dài và chiều rộng là
bao nhiêu?
Như vậy bước phân tích tìm hướng giải là một khâu quan trọng để giúp học
sinh tìm ra cách làm cho bài toán nên khi dạy phần này. Giáo viên cần vận dụng
linh hoạt để tìm giúp học sinh nắm được bài nhanh nhất.
3.2.3. Trình bày bài giải.
Việc thực hiện kế hoạch giải bài toán được tiến hành theo trình tự của quá
trình xây dựng kế hoạch giải toán. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các
7/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày lời giải. Đây là khâu
tiến hành kĩ năng thực hiện các phép tính số học vì vậy khi hướng dẫn cho học
sinh thực hiện, giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ để tính toán kết quả đúng, mỗi
phép tính phải kèm theo một lời giải.
Với dạng toán này giáo viên nên hướng dẫn các em giải nhiều cách khác
nhau. Đây là việc làm có tác dụng to lớn đến việc phát triển kĩ năng giải toán

cho học sinh, gây hứng thú học tập, thúc đẩy sự cố gắng tìm tòi, óc suy nghĩ,
tính linh hoạt, độc lập sáng tạo. Từ đó các em biết đánh giá chọn lọc cách giải
hợp lí nhất, đơn giản nhất mà không bị nhầm lẫn các dạng toán. Đồng thời giáo
viên cần chú trọng phát huy óc tưởng tượng và sáng tạo của học sinh, tránh gò
ép dập khuôn theo khuôn mẫu nhất định của giáo viên. Giáo viên nên khuyến
khích, kịp thời tuyên dương học sinh để các em hứng thú học tập.
Ví dụ 1:
Bài giải
Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Vậy tổng của hai số cần tìm là 99.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
99

Ví dụ 2:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số lớn là:
99 : 9 : 5 = 55
Số bé là:
99 – 55 = 44
Đáp số: 55; 44
Bài giải.
Nửa chu vi của thửa ruộng là:
240: 2 = 120 (m).
Theo bài ra ta có sơ đồ:
120 m
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 = 3 (phần)
Chiều dài của thửa ruộng là:
8/17

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

120 : 3 x 2 = 80 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là:
120 - 80 = 40 (m).
Diện tích của thửa ruộng là:
80 x 40 = 3200 (m2).
Đáp số: 3200 m2.
Chú ý: Trong ví dụ này nếu câu lời giải chỉ là: "chiều dài là" "chiều rộng
là" "diện tích là" là chưa đầy đủ.
3.2.4. Kiểm tra kết quả bài toán.
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải một bài toán đúng hay sai, sai ở chỗ
nào để chữa. Sau đó nếu xác định đúng thì ghi đáp số.
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh khi kiểm tra việc thực hiện các phép
tính có thể sử dụng kĩ năng nhẩm nhìn lại phương pháp giải, các câu lời giải với
từng bước thực hiện theo yêu cầu của bài đã đúng chưa, đủ chưa và hợp lí chưa?
Ví dụ 1:
Bài giải
Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Vậy tổng của hai số cần tìm là 99.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
99
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số lớn là:
99 : 9 : 5 = 55
Số bé là:
99 – 55 = 44

Đáp số: 55; 44
Ta kiểm tra lại thì thấy số lớn là 55 và số bé là 44 ta thấy:
55 + 44 = 99. (99 là số lớn nhất có hai chữ số)
44 : 55 =
Vậy số lớn là 55, số bé là 44 thoả mãn với dữ kiện đầu bài toán cho.
Ví dụ 2:
Bài giải.
Nửa chu vi của thửa ruộng là:
240: 2 = 120 (m).
Theo bài ra ta có sơ đồ:
120 m

9/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 = 3 (phần)
Chiều dài của thửa ruộng là:
120 : 3 x 2 = 80 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là:
120 - 80 = 40 (m).
Diện tích của thửa ruộng là:
80 x 40 = 3200 (m2).
Đáp số: 3200 m2.
Sau khi học sinh làm xong bài tập, giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại
xem hệ thống câu lời giải đã đầy đủ, hợp lí hay chưa. Sau đó, học sinh cần kiểm
tra lại kết quả tìm được. Chiều dài là số lớn bằng 80m, chiều rộng là số bé bằng

40m.
Ta có: 80 + 40 = 120
80 : 40 = 2
Qua đó thấy kết quả tính chiều dài, chiều rộng là hợp lí và đúng.
Từ bài toán trên tôi hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra lại bài sau khi giải,
hướng dẫn học sinh nhìn lại các câu lời giải với từng bước thực hiện theo yêu
cầu của bài đã hợp lí chưa, nhẩm lại kết quả phép tính và tính hợp lí của đáp số.
Bên cạnh đó, tôi khuyến khích các em tư duy để tìm tòi các cách giải khác.
Kiểm tra đánh giá kết quả của bài toán là một yêu cầu quan trọng không
thể thiếu, khi giải bài toán bước này nhằm giúp phát huy tinh thần trách nhiệm,
lòng tin vào kết quả lao động của mỗi học sinh. Do đó học sinh cần hình thành
thói quen kiểm tra lại bài sau khi đã giải xong.

10/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

3.3. Hướng dẫn học sinh luyện tập
Sau khi học sinh nắm được cách giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh luyện tập để có thể làm
thành thạo các bài toán dạng này. Các bài toán giáo viên lựa chọn để đưa ra cho
học sinh luyện tập cần giúp học sinh rèn được kĩ năng giải bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó nói riêng và giải toán có lời văn nói chung.
Trong tiết luyện tập, giáo viên giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã
được học để làm bài tập. Để giúp học sinh làm tốt bài tập, giáo viên cần thực
hiện các bước sau:
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những từ quan trọng.
- Nhận dạng toán (Tìm được cách tính phù hợp với dạng toán)

- Tóm tắt bài toán (Dựa vào các dạng toán để có cách tóm tắt phù hợp)
- Lập kế hoạch giải (Xác lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm).
Đây là bước quan trọng giúp học sinh giải quyết vấn đề. Giáo viên cần định
hướng cho học sinh cách lập luận vấn đề, phát triển tư duy .
- Yêu cầu học sinh tìm lời giải và giải bài tập.
- Học sinh kiểm tra lại bài.
Theo tôi, để giúp học sinh giải thành thạo dạng toán này, giáo viên cần xây
dựng hệ thống bài tập từ dễ đến khó; xác định các hình thức từ hướng dẫn cụ thể
đến trao đổi trong nhóm và các nhân tự làm.
Đối với dạng bài phức tạp giáo viên cần giúp học sinh nắm vững được yêu
cầu bài toán, học sinh lập kế hoạch giải bằng cách đặt câu hỏi để tự giải quyết
vấn đề. Trong các bước giải toán thuộc dạng bài này giáo viên cần coi trọng
bước lập kế hoạch giải.
Ví dụ: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp
3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
- Bước 1: Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài (cho học sinh trao đổi
yêu cầu bài toán: bài toán cho biết gì? Hỏi gì? Bài toán này thuộc dạng toán
nào?)
-Tóm tắt bài toán (Bằng sơ đồ thể hiện tổng và tỉ số).
- Bước 2: Phân tích tìm hướng giải:
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải bằng cách đưa ra các câu
hỏi đàm thoại và giáo viên hình thành lược đồ từ cuối.
- Muốn biết mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét ta cần biết gì? (Tổng, tỉ số)
- Tổng độ dài hai đoạn dây đã biết chưa?( đã biết)
- Đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai như vậy tỉ số của đoạn thứ nhất
và đoạn thứ hai là bao nhiêu?
11/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

- Số lớn cần tìm trong bài là gì? Số bé trong bài là gì?
Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khi giải bài toán dạng toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bước 3: Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
3.4. Hướng dẫn học sinh vận dụng dạng toán vào thực tế cuộc sống
Các bài toán có lời văn nói chung và các bài toán dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó nói riêng là những bài toán mang nội dung thực tế và
nhằm hướng dẫn cho học sinh vận dụng vào thực tế. Vì vậy khi dạy dạng toán
này, giáo viên cũng cần giúp học sinh thấy được nội dung thực tế của các bài
toán này để giáo dục các em.
Ví dụ: Một cửa hàng đã bán được 225 m vải hoa và vải trắng trong đó số
vải hoa bán được bằng số vải trắng. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải
hoa, bao nhiêu mét vải trắng.
Với bài toán này, rõ ràng bài toán nhằm giải quyết một vấn đề thực tế của
một cửa hàng bán vải. Học sinh có thể vận dụng cách giải dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó để tìm số mét vải hoa và vải trắng. Từ đó,
giáo viên có thể hướng học sinh khi về nhà có thể vận dụng dạng toán này để
tính số thóc nếp, thóc tẻ thu được của gia đình; tính lượng giấy vụn mà các lớp
của một khối góp được,….Đạt được mục tiêu này thì có nghĩa là việc dạy cho
học sinh đã đạt được hiệu quả.
4.5. Hướng dẫn giải một số bài toán nâng cao dạng "Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó".
Khi dạy toán có lời văn ở lớp 4, 5, giáo viên không chỉ giúp học sinh giải
thành thạo các bài toán cơ bản mà còn chú ý phát triển tư duy cho các em thông
qua các bài toán nâng cao. Giáo viên cần lưu ý một số nội dung sau:
- Giáo viên tự ra đề toán nâng cao (dựa vào trình độ của hoc sinh của lớp
mình). để hình thành cho học sinh năng lực khái quát hoá kỹ năng giải toán rèn

luyện năng lực sáng tạo trong học tập.
- Cho các em giải toán nâng dần mức độ phức tạp trong mỗi quan hệ giữa
phần đã cho và phần phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách trong giờ dạy rút ra được từng
cái hay của từng cách giải.
- Cho học sinh giải các bài toán có lời văn ở dạng khác nhau.
12/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

- Hướng dẫn các em tự lập bài toán và biến đổi bài toán theo các hình
thức sau rồi giải
Ví dụ 1: Đội văn nghệ có 45 diễn viên, trong đó số nam bằng số nữ. Hỏi
đội văn nghệ có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ?
Với bài toán này, học sinh dễ dàng xác định được tổng của hai số là 45,
song học sinh lại khó nhận ra tỉ số của hai số. Các em sẽ băn khoăn chọn hay
hay là một tỉ số nào khác là tỉ số của hai số. Giáo viên cần hướng dẫn để học
sinh hiểu số nam bằng số nữ có nghĩa là số bạn nam chia thành hai phần thì 1
phần số nam đó bằng số nữ. Như vậy số học sinh nữ được chia làm ba phần. Từ
việc hiểu rõ điều này, học sinh sẽ vẽ được sơ đồ và giải được bài toán một cách
dễ dàng.
Cũng với dạng toán như thế này, song đề bài lại cho mấy phần mấy số
nam bằng mấy phần mấy số nưa (tử số và mẫu số của 2 tỉ số ấy khác nhau) thì ta
cần hướng dẫn học sinh quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số 2 tỉ số rồi dựa
vào dữ kiện đề bài để xác định số lớn, số bé và tỉ số đúng.
Ví dụ 2: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Sau 5 năm nữa
thì tuổi của con sẽ bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Ở bài toán này, khó khăn của học sinh là xác định chính xác tổng và tỉ số

của số tuổi hai mẹ con. Các em thường sai là lấy ngay tổng là 35 và tỉ số là .
Giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ yêu cầu bài toán, xác định xem tổng số tuổi
mà bài cho là tổng số tuổi khi nào? Tỉ số là tỉ số tuổi khi nào? Muốn vẽ được sơ
đồ và giải đúng bài toán thì các em cần xác định được tổng và tỉ số tương ứng
trong cùng một thời điểm. tức là tỉ số này là sau 5 năm nữa. Vậy 5 năm nữa,
tổng số tuổi của hai mẹ con là bao nhiêu? Đến đây học sinh lại có thể bị nhầm
tổng số tuổi của hai mẹ con 5 năm nữa tăng so với hiện nay 5 tuổi, vì các em
không để ý kĩ là mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên sau 5 năm tổng số
tuổi của hai người phải tăng thêm 10 tuổi. Và khi đã nắm rõ được tổng, tỉ số rồi
thì học sinh sẽ tính ngay được tuổi của mỗi người theo yêu cầu của đề bài.
Ví dụ 3: Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên nào đó, sao cho khi tử số
cộng số đó và mẫu số trừ số đó thì ta được phân số mới bằng .
13/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

Mới đọc lên nghe có vẻ bài toán này chẳng liên quan gì đến dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” nhưng thực ra nó lại chính là bài
thuộc dạng toán này. Ta có thể viết tóm tắt bài toán để học sinh dễ hiểu:
35 + a
49 – a

=

Tìm a?
Như vậy nếu như ta biết 35 + a bằng bao nhiêu hoặc 49 – a bằng bao
nhiêu thì ta sẽ tìm được a. Và việc tìm tử số hoặc mẫu số của phân số này ta sẽ
dựa vào cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Tỉ số

ta biết ngay đó là ; tổng là số ta cần tìm. Mà khi ta cộng a vào tử số và bớt a ở
mẫu số thì tổng của tử số và mẫu số ban đầu không đổi. Dựa vào đó ta tính được
tổng của tử số và mẫu số của phân số mới. Và từ đó ta tìm được số cần tìm.
4. Kết quả đạt được
Để có kết quả thực nghiệm khách quan tôi đã tiến hành kiểm tra, cho cả
hai lớp 4A1 và 4A2 cùng làm một đề khảo sát và cùng chấm một lúc để sắp xếp
phân loại và so sánh kết quả.
ĐỀ KHẢO SÁT
Bài 1: ( 5đ)
Đàn gà có 28 con, trong đó số gà mái bằng số gà trống. Tính số gà mỗi
loại?
Bài 2: (5đ)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 306m. Chiều rộng bằng chiều
dài. Tính diện tích mảnh đất đó.
Tôi đã chọn lớp 4A2 làm đối tượng thực nghiệm và lớp 4A1 làm đối tượng
đối chứng. Tôi đã tiến hành dạy lớp 4A2 theo phương pháp đã đề xuất. Qua quá
trình khảo sát ban đầu thì hai đối tượng mà tôi chọn có trình độ ngang nhau. Để
thu được kết quả thực nghiệm tốt, tôi tiến hành dạy thực nghiệm ở lớp 4A2 và
vận dụng một số biện pháp giúp học sinh rèn kĩ năng giải dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và đã thu được kết quả là:
- Học sinh hiểu bài nắm vững kiến thức, phát huy năng lực cá nhân đồng
thời tạo không khí sôi nổi trong giờ học, giờ học đạt hiệu quả.
- Bên cạnh đó còn rèn được trí thông minh cho học sinh, học sinh ghi nhớ
kiến thức không máy móc.

14/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

- Tạo niềm vui yêu thích môn học và được mong muốn khám phá kiến
thức, thế giới tri thức đầy thú vị.
* Bảng số liệu tổng hợp kết quả:
- Đối chiếu 2 lớp.
- Kết quả điểm bài kiểm tra:
Tiết 1: lớp 4A1- sĩ số: 40 em.
Điểm
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
Số h/s
15em= 37,5% 20em = 50%
5em= 12,5%
0
Tiết 2: Lớp 4A2- sĩ số: 40 em
Điểm
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Số h/s
30em = 75%
10em = 25%

Điểm 5-6
0

Điểm dưới 5
0

* Qua hai tiết dạy trên tôi thấy việc sử dụng một số biện pháp giúp học sinh
rèn kĩ năng giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, mỗi
giáo viên cần khai thác nội dung và tìm hiểu phương pháp dạy học giải các bài
toán phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh, giúp cho học sinh có hứng thú
say mê học tập.
Từ kết quả trên tôi thấy rằng một số biện pháp giúp học sinh rèn kĩ năng
giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó như tôi đã nêu ở
trên là rất phù hợp với học sinh và mang lại hiệu quả cao trong quá trình
giảng dạy.

15/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Là một giáo viên trong trường Tiểu học trực tiếp giảng dạy lớp 4, tôi nhận
thấy muốn nâng cao chất lượng dạy học nói chung và nâng cao hiệu quả dạy học
phần giải toán có lời văn dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” nói riêng, người giáo viên cần thực sự tâm huyết với nghề, có tinh thần trách
nhiệm cao, yêu nghề mến trẻ luôn có ý thức vươn lên, luôn tìm hiểu nghiên cứu
phương pháp, hình thức hoạt động của thầy và trò phải thuần thục thì mới đem
lại hiệu quả cao. Kết quả đó được thu lại ở học sinh là: học sinh ham học, hứng
thú học từ đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo. Người giáo viên cũng phải lựa chọn
phương pháp hấp dẫn, thuật ngữ toán học phải ngắn gọn, dễ hiểu, sau mỗi tiết
học giáo viên cần rút kinh nghiệm, những hạn chế còn tồn tại để tìm ra nguyên
nhân đề ra biện pháp khắc phục cho những tiết dạy sau.
Qua quá trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học cũng

như công tác chủ nhiệm lớp, tôi thấy rằng việc nâng cao các biện pháp dạy bài
toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” là vô cùng cần thiết
và các giáo viên khi giảng dạy cần lưu tâm.
2. Khuyến nghị
2.1. Đối với nhà trường:
Để việc dạy học Toán có hiệu quả, nhà trường cần làm tốt công tác bồi
dưỡng giáo viên, cung cấp đầy đủ, kịp thời sách báo, tài liệu tham khảo để mỗi
giáo viên có điều kiện để nghiên cứu, nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.
Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học phục vụ
cho việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên và hoạt động học tập của
học sinh.
2.2. Đối với giáo viên
Để phù hợp với sự đổi mới phương pháp học toán hiện nay thì giáo viên
phải là người đổi mới đầu tiên. Giáo viên cần quan tâm hơn đến dạy giải toán có
lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kĩ năng.
Khi giảng dạy cần lưu ý:
- Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa
học.
- Để học sinh chủ động tìm ra cách giải bài toán. Sau khi hình thành cho
học sinh kĩ năng phân tích bài toán, trình bày bài giải, với mỗi bài toán - dạng
toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm ra cách
giải - thử lại kết quả - tìm cách giải khác.

16/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

- Giáo viên chỉ hướng dẫn khi học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết quả

của bài toán và khẳng định cách làm đúng.
- Động viên khuyến khích kịp thời khi các em tìm ra cách giải hay,
sáng tạo.
Trên đây là kinh nghiệm “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ
năng giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó đạt hiệu quả”
mà tôi đã tiến hành trong thời gian qua. Rất mong được sự đồng tình và đóng
góp của Quý thầy cô giáo.
Xin trân trọng cảm ơn!

17/17


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Thiết kế bài giảng lớp 4. NXB giáo dục
2. Sách giáo khoa toán 4. NXB giáo dục
3. Sách giáo viên toán 4 NXB giáo dục
4. Vở bài tập toán 4. NXB giáo dục
5. 200 câu hỏi đáp về dạy toán ở tiểu học. NXB giáo dục
6. Câu hỏi ôn tập và kiểm tra toán 4. NXB giáo dục
7. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kì 3. NXB giáo dục.
8. Phương pháp dạy học các môn học ở tiểu học. NXB giáo dục
9. Giáo trình lý thuyết số học. Đại học sư phạm một Hà Nội.
10. Hướng Dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở Tiểu
học . NXB giáo dục