ON TAP GIUA KI 1 TOAN 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.42 MB, 26 trang )
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
Khảo sát hàm số và đa diện
ễN TP S 002_TrNg 2021
Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
SĐT: 0935.785.115
Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.
Cõu 1:
NI DUNG BI
Cho hm s y f x cú bng bin thiờn nh sau:
Cõu 2:
Hm s ó cho cú im cc i l
A. 2 .
B. 2 .
Cho hm s y f x cú o hm trờn
C. 3 .
D. 1 .
. Mnh no sau õy ỳng?
A. Nu f x 0, x a; b thỡ f x ng bin trờn a; b .
B. Nu f x 0, x a; b thỡ f x nghch bin trờn a; b .
C. Nu f x 0, x a; b thỡ f x nghch bin trờn a; b .
D. Nu f x 0, x a; b thỡ f x nghch bin trờn a; b .
Cõu 3:
Cho hm s y f x cú th nh hỡnh v bờn di:
Hm s ó cho nghch bin trờn khong no di õy?
A. 0;1 .
B. ; 0 .
C. 1;1 .
Cõu 4:
Cõu 5:
Cõu 6:
D. 1; 0 .
Giỏ tr ln nht ca hm s f x x 3 3x 2 trờn on 3; 3 bng
A. 16 .
B. 20 .
C. 0 .
D. 4 .
Cho khi lp phng cú cnh bng 2. Th tớch khi lp phng ó cho bng
A. 8.
B. 4.
C. 6.
D. 32.
ng cong trong hỡnh v l th ca hm s no di õy?
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
x1
.
x 1
C. y x 4 x 2 1 .
D. y
x 1
.
x1
Câu 7:
Câu 8:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
2
x m 2m 3
Gọi min y là giá trị lớn nhất của hàm số y
trên 1; 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
x1;2
x1
min y.
x1;2
3
4
5
B. .
C. .
D. 2.
.
2
3
2
Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AC a 3. Thể tích khối chóp A.ABCD bằng
A.
Câu 9:
a3
.
3
Cho hàm số y f x liên tục trên
A. 2 2a 3 .
Câu 10:
C. a 3 .
B.
D.
2 2a3
.
3
và có đồ thị như hình bên. Tìm
y
số điểm cực trị hàm số y f x 2 .
A. 2.
C. 1.
B. 3.
D. 5.
1
Câu 11: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
x
y
2
x
O
và có bảng biến thiên:
0
2
0
y
1
3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 12: Cho khối chóp S. ABC có thể tích V . Gọi B, C lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tính theo
V thể tích khối chóp S. ABC .
1
1
1
1
A. V .
B. V .
C.
D. V .
V.
3
2
12
4
Câu 13: Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
y
O
-1
2
x
Hàm số g x f 4 x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1 .
2
B. 1;1 .
C. 2; 0 .
1 3
D. ; .
2 2
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 x 2
2019
, x . Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 1 .
4
Câu 15: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 2( m 1)x 2 m 2 đồng biến trên
khoảng 1; 3 là
A. m 5.
B. 5 m 2.
C. m 2.
3
Câu 16: Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3x 2
A. yC§ 4.
B. yC§ 1.
D. m 2.
C. yC§ 0.
D. yC§ 1.
Câu 17: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
12
3
6
3
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên đoạn 1; 3 . Giá trị của M m bằng
y
3
2
1
2
1 O
3
x
2
A. 0 .
B. 1 .
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên:
C. 4 .
Tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
A. m 1 .
B. m 2 .
Câu 20: Khối đa diện đều loại 4;3 là
D. 5 .
x 1 1 m có nghiệm là
C. m 4 .
D. m 0 .
A. Khối hộp chữ nhật.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối bát diện đều.
Câu 21: Một đoạn dây thép dài 200 cm được uốn thành một chiếc
khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa
đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình
phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?
A. 4 244 cm2 .
B. 4120 cm2 .
C. 3840 cm .
2
D. 3183 cm .
2
Câu 22: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx 2, a; b; c
có bảng xét dấu như sau:
6x
y
6x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 .
Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a , BC 2a , SA vuông góc với đáy.
Biết SC hợp với SAB một góc 30 0 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng
15a 3
11a 3
5a 3
B.
C.
.
.
.
3
3
2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
A.
Câu 24:
x
f x
2
0
0
0
D.
2
0
f x
3a 3
.
3
2
2
1
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 25: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
2
4
Câu 26: Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x
x
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y 2 và y 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 2 và x 2 .
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:
x
y
y
0
1
0
2
1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm
thực phân biệt.
A. 1; 2 .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D.
1; 2 .
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x 2 m 3 x 2 1 không có cực
4
đại.
A. 1 m 3 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. 1 m 3 .
Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB. Mặt
phẳng ( MNCD ) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số
lớn) là
3
3
1
4
B. .
C. .
D. .
.
5
4
3
5
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
A.
Câu 30:
y
x
O
A. y x 3 3x 2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 3 3x 2 3 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Câu 31: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ sau).
S
A
D
O
B
C
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
8a3
8 2a3
4 2a3
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
3
Câu 32: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
D.
2 2a3
.
3
y
O
x
1
Câu 33: Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A. 216 m /s .
B. 30 m /s .
C. 400 m /s .
D. 54 m /s .
Câu 34: Cho khối chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 1 ,
OB 2 và thể tích của khối chóp O. ABC bằng 3 . Độ dài OC bằng
3
9
A. .
B. .
C. 9 .
D. 3 .
2
2
3
Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc 0; của phương
2
trình f 2sin 2 x 2 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
f ' x
D. 5 .
1
f x
5
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
ax b
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a, b, c, d là các số thực.
cx d
2
Câu 37:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x .
B. y 0, x .
C. y 0, x 1.
Câu 38: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. y 0, x 1.
mx 2
nghịch biến trên khoảng
2 x m
1
; là
2
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x 3 3x 2 m trên đoạn 1; 3 nhỏ hơn 4?
A. 3 .
B. 4.
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 40: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây:
y
3
1
x
O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x 2 m có 3 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
3
2
Câu 41: Cho hàm số y x 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
D. 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD và SC a 5 . Thể tích của khối chóp S. ABCD theo a bằng
A. a 3 3 .
B.
a3 3
.
3
C.
a 3 15
.
3
D.
a3 3
.
6
Câu 43: Cho hàm số f x . Hàm số f x có đồ thị C như hình vẽ sau:
Hàm số y f 1 x
A. 3; .
x 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
B. 4; 0 .
C. ; 4 .
D. 4; .
Câu 44: Hình đa diện dưới đây bao gồm bao nhiêu mặt?
A. 11.
B. 9.
C. 13.
D. 8.
x 3x 4
Câu 45: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
x 2 16
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
2
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
A. 2 a 3 .
B. 3a 3 .
C. 18 a 3 .
D. 6 a 3 .
Câu 47: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
2
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 2 x là
A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 48: Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối bát diện đều (8 mặt đều).
B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
D. Khối tứ diện đều.
( m 1)x 5m
Câu 49: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
2x m
1
A. m 1 .
B. m .
C. m 2 .
D. m 1 .
2
Câu 50: Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và
ABC , giá trị cos
A.
2
.
2
khi thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất là
2
3
.
C.
.
3
3
_________________HẾT_________________
Huế, 14h50 ngày 28 tháng 9 năm 2020
B.
D.
6
.
3
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
ễN TP S 002_TrNg 2021
Khảo sát hàm số và đa diện
Cõu 1:
LI GII CHI TIT
Cho hm s y f x cú bng bin thiờn nh sau:
Cõu 2:
Hm s ó cho cú im cc i l
A. 2 .
B. 2 .
Li gii:
Chn ỏp ỏn C.
Cho hm s y f x cú o hm trờn
C. 3 .
D. 1 .
. Mnh no sau õy ỳng?
A. Nu f x 0, x a; b thỡ f x ng bin trờn a; b .
B. Nu f x 0, x a; b thỡ f x nghch bin trờn a; b .
C. Nu f x 0, x a; b thỡ f x nghch bin trờn a; b .
D. Nu f x 0, x a; b thỡ f x nghch bin trờn a; b .
Cõu 3:
Li gii:
Chn ỏp ỏn D.
Cho hm s y f x cú th nh hỡnh v bờn. Hm s ó cho nghch bin trờn khong no
di õy?
y
1
1
O
x
2
A. 0;1 .
Cõu 4:
B. ; 0 .
C. 1;1 .
D. 1; 0 .
Li gii:
Chn ỏp ỏn A.
Giỏ tr ln nht ca hm s f x x 3 3x 2 trờn on 3; 3 bng
A. 16 .
B. 20 .
C. 0 .
D. 4 .
Li gii:
Ta có: f x 3x 2 3 ; f x 0 x 1 3; 3 .
f 3 16; f 3 20; f 1 4; f 1 0 . Vậy max f x 20 .
3;3
Câu 5:
Câu 6:
Chọn đáp án B.
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
A. 8.
B. 4.
C. 6.
D. 32.
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2x 1
x1
x 1
.
B. y
.
C. y x 4 x 2 1 .
D. y
.
x 1
x 1
x1
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D \1 , nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; , đồ thị có
A. y
tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 , có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
Vậy đường cong đã cho là đồ thị của hàm số y
Câu 7:
x1
.
x 1
Chọn đáp án B.
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải:
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng .
D. 3 .
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Gọi min y là giá trị lớn nhất của hàm số y
x1;2
x m2 2 m 3
trên 1; 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
x1
min y.
x1;2
3
.
2
Lời giải:
A.
B.
4
.
3
C.
5
.
2
D. 2.
Xét hàm số y
m2 2 m 2
x m2 2 m 3
trên 1; 2 . Ta có: y
0, x 1; 2 .
2
x1
x
1
Vậy hàm số y nghịch biến trên 1; 2 .
Suy ra M max f x f 1
x1;2
m2 2 m 4
m2 2 m 5
và m min f x f 2
.
x1;2
2
3
m2 2m 5 m 1 4 4
4
Theo giả thiết min f x
đạt
. Vậy GTNN của min f x bằng
x1;2
x1;2
3
3
3
3
được khi m 1.
Chọn đáp án B.
Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AC a 3. Thể tích khối chóp A.ABCD bằng
2
Câu 9:
A. 2 2a 3 .
B.
a3
.
3
C. a 3 .
D.
2 2a3
.
3
Lời giải:
Hình lập phương ABCD. ABC D có đường chéo bằng a 3 nên có cạnh bằng a .
1
1
Khối chóp A.ABCD có chiều cao AA a , diện tích đáy a 2 có thể tích là V a.a 2 a 3 .
3
3
Chọn đáp án B.
y
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Tìm
số điểm cực trị hàm số y f x 2 .
A. 2.
C. 1.
B. 3.
D. 5.
1
x
2
O
Lời giải:
Thực hiện theo hai bước biến đổi đồ thị:
Bước 1: Biến đổi đồ thị y f x thành y f x 2 bằng cách tịnh
y
tiến sang trái 2 đơn vị.
Bước 2: Biến đổi đồ thị y f x 2 thành y f x 2 bằng cách
bỏ phần bên trái và lấy đối xứng phần bên phải Oy qua Oy. Ta được đồ
thị y f x 2 là hình vẽ bên.
Dựa vào đồ thị, hàm số y f x 2 có duy nhất một điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
O
1
2
x
Câu 11:
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
x
y
và có bảng biến thiên:
0
2
0
y
1
3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Lời giải:
Dựa vào BBT, các phương án A, B, C đều sai.
Chọn đáp án D.
Câu 12: Cho khối chóp S. ABC có thể tích V . Gọi B, C lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tính theo
V thể tích khối chóp S. ABC .
1
1
1
1
A. V .
B. V .
C.
D. V .
V.
3
2
12
4
Lời giải:
S
C'
A
C
B'
B
Ta có tỷ số thể tích
VA.SBC AB AC 1 1 1
1
1
.
. . Do đó VA.SBC VA.SBC hay VS. ABC V .
4
4
VA.SBC
AB AC 2 2 4
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
y
O
-1
2
x
Hàm số g x f 4 x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1 .
2
Lời giải:
B. 1;1 .
C. 2; 0 .
1 3
D. ; .
2 2
Bước 1: Chuyển điều kiện về f u .
x 1 2 x 1 3
u 3
Ta có: f 2 x 1 0 x 0 2 x 1 1 . Vậy f u 0 u 1.
x 2 2 x 1 3
u 3
x 2 2x 1 3
u 3
+) f 2 x 1 0
. Vậy f u 0
.
1 x 0 3 2 x 1 1
3 u 1
x 1 2 x 1 3
u 3
+) f 2 x 1 0
. Vậy f u 0
.
0 x 2 1 2 x 1 3
1 u 3
Bước 2: Áp dụng vào bài toán:
Ta có: g x 4 x 3 f 4 x 3 4. f 4 x 3
u
u
u 3
4x 3 3
x 0
3
.
Yêu cầu bài toán g x 0 f 4 x 3 0
3 u 1
3 4 x 3 1 x 1
u
2
Chọn đáp án A.
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 x 2
cho là
A. 3 .
Lời giải:
B. 2 .
Ta có: f x x x 3 x 2
Bảng xét dấu
x
f x
2019
, x . Số điểm cực trị của hàm số đã
C. 5 .
2019
D. 1 .
x 0
; f x 0 x 3 .
x 2
2
0
0
0
3
0
Vì f x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm 2; 0; 3 nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 15: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 4 2( m 1)x 2 m 2 đồng biến trên
khoảng 1; 3 là
A. m 5.
B. 5 m 2.
Lời giải:
y 4 x 3 4( m 1)x 4 x 3 4 x 4mx
C. m 2.
D. m 2.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 3) khi và chỉ khi y 0 với mọi x (1; 3)
4 x 3 4 x 4 mx 0, x (1; 3) m x 2 1, x (1; 3) .
Với x (1; 3) thì 2 x 2 1 10 . Vậy m 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 16: Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3 3x 2
A. yC§ 4.
Lời giải:
B. yC§ 1.
C. yC§ 0.
D. yC§ 1.
x 1
Ta có: y 3x 2 3 0
; y 6 x.
x 1
y 1 6 0
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x 1, vậy yC§ y 1 4.
y
1
6
0
Chọn đáp án A.
Câu 17: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
12
3
6
3
Lời giải:
S
E
B
C
A
Ta có:
D
VS. EBD SB.SD.SE SE 2
2
2 1
1
VS. EBD VS. BCD . VS. ABCD .
3
3 2
3
VS.BCD SB.SD.SC SC 3
Vậy thể tích V của khối tứ diện SEBD là V
1
.
3
Chọn đáp án A.
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên đoạn 1; 3 . Giá trị của M m bằng
y
3
2
1
2
1 O
3
x
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải:
Từ đồ thị hàm số y f x trên đoạn 1; 3 ta có:
M max y f 3 3 và m min y f 2 2 . Khi đó M m 1
1;3
1;3
Chọn đáp án B.
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên:
D. 5 .
Tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
A. m 1 .
Lời giải:
B. m 2 .
Xét hàm số
f
f
x 1 1
trên
x 1 1 m có nghiệm là
C. m 4 .
1; .
D. m 0 .
Đặt t x 1 1 1 , khi đó: bất phương trình
x 1 1 m có nghiệm x 1; khi và chỉ khi f t m có nghiệm t 1; .
Từ bảng biến thiên suy ra m 2.
Chọn đáp án B.
Câu 20: Khối đa diện đều loại 4;3 là
A. Khối hộp chữ nhật.
C. Khối lập phương.
Lời giải:
B. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.
Chọn đáp án C.
Câu 21: Một đoạn dây thép dài 200 cm được uốn thành một chiếc
khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa
đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình
phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?
A. 4 244 cm2 .
B. 4120 cm2 .
D. 3183 cm .
C. 3840 cm2 .
6x
y
6x
2
Lời giải:
1
1
Ta có: 200 . .6 x . .6 x 2 y 2 y 200 6 x y 100 3 x
2
2
2
2
1
1
Suy ra, diện tích hình phẳng thu được là S 3x 3x 6 x 100 3x 9 x 2 600 x.
2
2
100
Xét hàm số S x 9 x 2 600 x , x 0 S x 18 x 600; S x 0 x
.
3
Xét bảng biến thiên:
100
x
3
0
S x
S x
100
S
3
100
2
Vậy Smin S
3183 cm .
3
Chọn đáp án D.
Câu 22: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx 2, a; b; c
có bảng xét dấu như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 .
Lời giải:
Ta có y 3ax 2 2bx c .
2b
x1 x2 3a 0 1
Phương trình y 0 có hai nghiệm x1 x2 0 nên
x .x c 0
2
1 2 3a
Từ 1 ; 2 suy ra a; b; c cùng dấu. Hơn nữa y 0 c 0 nên a 0; b 0; c 0 .
Chọn đáp án D.
Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a , BC 2a , SA vuông góc với đáy.
Biết SC hợp với SAB một góc 30 0 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng
15a 3
.
3
Lời giải:
A.
B.
5a 3
.
2
C.
11a 3
.
3
D.
3a 3
.
3
S
C
A
B
1
Ta có: SABC AB.BC a 2 .
2
Do BC SAB nên SB ; SAB BSC 30o.
Xét tam giác SBC vuông tại B : sin BSC
Suy ra: SA SC 2 AC 2
4a
2
a 5
2
BC
SC 4a.
SC
a 11.
1
11a3
Vậy VS. ABC SA.SABC
.
3
3
Chọn đáp án C.
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
2
0
2
f x
f x
0
0
0
2
2
1
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 4 .
Lời giải:
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Ta có: 2 f x 3 0 f x
3
.
2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
3
3
3
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y CĐ 1 , do đó đường thẳng y và đồ thị
2
2
2
hàm số y f x có 2 giao điểm.
thẳng y
Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 25: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
3a 3
.
12
Lời giải:
A.
B.
Ta có VABC . ABC SABC .AA
3a 3
.
6
C.
3a 3
.
2
D.
3a 3
.
4
a2 3
a3 3
.
.a
4
4
Chọn đáp án D.
Câu 26: Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x
x
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y 2 và y 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 2 và x 2 .
Lời giải:
Do lim f x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Do lim f x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 2 và y 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên
thiên như sau:
x
y
y
\0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
0
1
0
2
1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm
thực phân biệt.
A. 1; 2 .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D.
1; 2 .
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi 1 m 2 hay m 1; 2 vì lúc đó, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba
điểm phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x 4 2 m 3 x 2 1 không có cực
đại.
A. 1 m 3 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. 1 m 3 .
Lời giải:
Ta có y 4 m 1 x 3 4 m 3 x 4 x m 1 x 2 m 3
Xét với m 1 : Khi đó y 4 x 2 1 hàm số không có cực đại. Vậy m 1 thỏa mãn (1)
Xét với m 1 : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a 0 để hàm số không có
cực đại thì y 0 chỉ có một nghiệm duy nhất x 0 .
Hay m 1 x 2 m 3 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0 .
m3
m3
vô nghiệm hoặc có nghiệm x 0
0 1 m 3 (2)
m1
m1
Xét với m 1 : Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 luôn có cực đại (3)
Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1 m 3 .
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB. Mặt
phẳng ( MNCD ) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số
x2
Câu 29:
lớn) là
3
A. .
5
Lời giải:
B.
3
.
4
C.
1
.
3
D.
4
.
5
S
N
M
B
A
D
C
Giả sử thể tích của khối chóp S. ABCD là V .
V
SM SD SC 1 VS. MNC SM SN SC 1
Ta có S. MDC
.
.
;
.
.
;
VS. ADC SA SD SC 2 VS. ABC SA SB SC 4
VS. MDC VS. MNC VS. MDC VS . MNC VS . MNCD 1 1 3
1
1
1
VS. ADC VS. ABC
2 4 4
V
V
V
2
2
2
V
3
3
5
3
VS. MNCD V VMNABCD V V V S. MNCD .
8
8
8
VMNABCD 5
Chọn đáp án A.
Câu 30: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
y
x
O
A. y x 3 3x 2 3 .
B. y x 3 3x 2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Lời giải:
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc 3, với hệ số a dương.
Chọn đáp án A.
Câu 31: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ sau).
S
A
D
O
B
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
4 2a3
.
3
Lời giải:
A.
B.
8a3
.
3
C
C.
8 2a3
.
3
D.
2 2a3
.
3
S
A
D
O
B
C
SO ABCD
Gọi khối chóp tứ giác đều là S. ABCD , tâm O , khi đó
.
AB SA 2a
1
Ta có: SABCD AB2 4a 2 , OA .2a 2 a 2 ; SO SA2 OA2
2
4 2 a3
1
1
Vậy VSABCD SO.SABCD a 2.4a 2
.
3
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 32: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
2a
2
a 2
2
a 2.
y
O
x
Lời giải:
Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án D.
Hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 , do a 0 b 0 .
Mặt khác: C Oy D 0; c c 0
Chọn đáp án B.
1
Câu 33: Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A. 216 m /s .
B. 30 m /s .
C. 400 m /s .
D. 54 m /s .
Lời giải:
3
Vận tốc tại thời điểm t là v t s t t 2 18t. Do đó vận tốc lớn nhất của vật đạt được khi
2
v(t ) 3t 18 0 t 6 . Vậy vmax v 6 54 m / s
Chọn đáp án D.
Câu 34: Cho khối chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 1 ,
OB 2 và thể tích của khối chóp O. ABC bằng 3 . Độ dài OC bằng
3
9
A. .
B. .
C. 9 .
D. 3 .
2
2
Lời giải:
1
1
1
Thể tích khối chóp O. ABC là VO. ABC VC .OAB OC.SOAB OA.OB.OC .1.2.OC 3 OC 9 .
3
6
6
Chọn đáp án C.
3
Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc 0; của phương
2
trình f 2sin 2 x 2 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải:
Ta có: f 2sin 2 x 2 0 f 2sin 2 x 2 .
D. 5 .
Dựa vào đồ thị ta thấy:
a 3
sin 2 x 2 2 ; 1 loai
2sin 2 x a 3; 2
b
1
sin 2 x 1;
2
2
2sin 2 x b 2; 1
+) f cos 2 x 2
c 1
2sin 2 x c 1; 2
sin 2 x ;1
2 2
2sin 2 x d 2;3
d 3
sin 2 x 1; loai
2 2
b
1
sin 2 x 2 1; 2
.
c 1
sin 2 x ;1
2 2
b
1
3
1; có 1 nghiệm thuộc đoạn 0; .
2
2
2
c 1
3
Và phương trình sin 2 x ;1 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; .
2 2
2
Vậy có tất cả 3 nghiệm.
Dễ thấy: phương trình sin 2 x
Chọn đáp án B.
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
f ' x
1
f x
5
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải:
Vì lim f x 5 , lim f x 2 đồ thị có 2 tiệm cận ngang: y 5 và y 2 .
2
x
x
Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Vậy đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x .
B. y 0, x .
ax b
với a, b, c, d là các số thực.
cx d
C. y 0, x 1.
D. y 0, x 1.
Lời giải:
Từ đồ thị ta có: hàm số y
ad bc
d
ax b
và đạo hàm y
đều không xác định tại x
1,
2
c
cx d
cx d
nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; , suy ra khẳng định đúng là: y 0, x 1 .
Chọn đáp án D.
Câu 38: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
A. 4.
Lời giải:
B. 5.
TXĐ: D
m
m2 4
\ ; y
2
2
2x m
Hàm
nghịch
số
biến
trên
mx 2
nghịch biến trên khoảng
2 x m
C. 3.
khoảng
1
;
2
1
; là
2
D. 2.
khi
và
chỉ
khi
1
y 0, x ;
2
m2 4 0
m2 4 0
2 m 2
m 1
2 m 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên: 1; 0; 1 .
m 1
m
1
;
2
2 2
2
Chọn đáp án C.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x 3 3x 2 m trên đoạn 1; 3 nhỏ hơn 4?
A. 3 .
Lời giải:
B. 4.
C. 2 .
D. Vô số.
x 0 1; 3
Đặt f x x 3 3x 2 m liên tục trên 1; 3 . Ta có: f x 3x2 6 x 0
.
x 2 1; 3
f 1 m 2; f 2 m 4; f 3 m.
max f x f 3 m
1;3
Suy ra:
max f x max m ; m 4 .
1;3
1;3
f x f 2 m 4
min
1;3
Cách 1:
m m4
2
2
m 2
m m 8 m 16
0 m 2.
-Trường hợp 1:
max
m
;
m
4
m
4
4
4 m 4 4
0 m 8
1;3
Vì m nên m 1; m 2.
m4 m
m2 8 m 16 m 2
-Trường hợp 2:
4 m 4
max m ; m 4 m 4
Vì m
1;3
nên m 3.
m 2
2 m 4.
4 m 4
4 m 4
4 m 4
m 4
Cách 2: max f x 4
0 m 4.
1;3
4 m 4 4
0 m 8
m4 4
Vì m nên m 1; m 2; m 3. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m .
Chọn đáp án A.
Câu 40: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.
y
3
1
x
O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x 2 m có 3 điểm cực trị?
B. 4 .
A. 3 .
Lời giải:
C. 2 .
D. 1 .
x 0
x 0
2
x
0
x
m
0
2
x2 m
Ta có: y 2 x. f x 2 m , y 0
2
x m 1 béi ch½n
f x m 0
2
x 3 m
2
x m 3
Hàm số y f x 2 m có 3 điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt.
(*)
1 .
2
Vì 3 m m nên nếu 1 có 2 nghiệm phân biệt thì 2 cũng có 2 nghiệm phân biệt, khi đó
y 0 có 5 nghiệm phân biệt: không thỏa mãn.
Vậy 1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x1 x2 0 , đồng thời phương trình 2 có có 2
m 0
nghiệm phân biệt khác 0
0 m 3.
3 m 0
Vậy m có 3 giá trị nguyên: 0; 1; 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 41: Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
Lời giải:
x 0
Ta có y 3x 2 6 x ; y 0
. Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên
x 2
khoảng 0; 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD và SC a 5 . Thể tích của khối chóp S. ABCD theo a bằng
A. a 3 3 .
B.
a3 3
.
3
C.
a 3 15
.
3
D.
Lời giải:
S
A
B
Câu 43:
D
C
1
1
1
a3 3
V SA.SABCD
SC 2 AC 2 .AB2
5a2 2a2 .a2
3
3
3
3
Chọn đáp án B.
Cho hàm số f x . Hàm số f x có đồ thị C như hình vẽ sau.
a3 3
.
6
Hàm số y f 1 x
A. 3; .
x 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
B. 4; 0 .
C. ; 4 .
D. 4; .
Lời giải:
Ta có y f 1 x
Từ đồ thị hàm số
2
x 1
f x ta có
2
.
f 1 x 0 1 x 5 x 4 .
Do đó x 4 f 1 x 0 . Suy ra f 1 x
Vậy hàm số y f 1 x
2
x 1
2
0.
x 1
nghịch biến trên ; 4 .
x 1
Chọn đáp án C.
Câu 44: Hình đa diện dưới đây bao gồm bao nhiêu mặt?
A. 11.
B. 9.
C. 13.
D. 8.
x 3x 4
Câu 45: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
x 2 16
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Lời giải:
Tìm tiệm cận đứng:
x 4 x 1 lim x 1 5 và lim y lim x 4 x 1 lim x 1 5 . Suy ra x 4
) lim y lim
x 4
x 4
x 4 x 4
x4
x4
x4 x 4
8
8
x 2 16
x 2 16
không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 4 x 1 . Suy ra x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
) lim y lim
x 4
x 4
x 2 16
Tìm tiệm cận ngang:
3 4
1 2
x2 3x 4
x x 1.
) lim y
lim
x
x
16
x 2 16
1 2
x
3 4
1 2
x2 3x 4
x x 1 . Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
) lim y
lim
2
x
x
16
x 16
1 2
x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a 2 và cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
A. 2 a 3 .
B. 3a 3 .
C. 18 a 3 .
D. 6 a 3 .
Lời giải:
2
V B.h 2 a 2 .3a 6 a 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 47: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 2 x là
A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình f x 0 có các nghiệm x a , x b , x c , x d , trong
đó a 1 b 0 c 1 d .
Xét hàm số y f x 2 2 x y 2 x 1 . f x 2 2 x .
x 1
2
x 2x a
x 1 0
2
y 0 2 x 1 . f x 2 x 0
x2 2x b
2
f x 2 x 0
x2 2x c
x2 2x d
Vì x 2 2 x x 1 1 1, x
2
1
2 .
3
4
nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:
+ PT (1) vô nghiệm.
+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 1 (vì 12 2.1 1 a ).
+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt x3 ; x4 khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2).
+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt x5 ; x6 khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).
Vậy y 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y f x 2 2 x có 7 điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 48: Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối bát diện đều (8 mặt đều).
B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
D. Khối tứ diện đều.
Lời giải:
● Khối bát diện đều thuộc loại 3; 4 nên số đỉnh là:
8.3
6 đỉnh.
4
20.3
● Khối 20 mặt đều thuộc loại 3; 5 nên số đỉnh là:
12 đỉnh.
5
12.5
● Khối 12 mặt đều thuộc loại 5; 3 nên số đỉnh là:
20 đỉnh.
3
