Tiết 24: Liên hệ giữa dây và K/c từ tâm đến dây

H
NÌ H Ọ
Năm học: 2010 - 2011
Năm học: 2010 - 2011
9
9
H
C
Gi¸o viªn : NguyÔn §×nh Th¾ng
Phßng GD vµ §T huyÖn quèc Oai
Tr­êng THCS §«ng Yªn
AB > CD AB CD IM = IN
Các kt qu ca hỡnh v dưới đây biểu thị nội dung của định lý nào ?
Em hãy phát biểu lại định lý đó ?
O
O
B
B
A
A
C
C
D
D
O
O
M
M
N
N
A

A
B
B
I
I
C
D
I
A
B
O
KiM TRA BI C
KiM TRA BI C
Nhỡn hỡnh v em hóy d oỏn
dõy no ln hn ?
B
D
A
K
C
O .
H
6
2
Vỡ sao ?
Bit khong cỏch t tõm ca ng trũn n hai dõy,
cú th so sỏnh di hai dõy ú
c khụng?
AB > CD
Cho AB và CD là hai

dây ( khác đường kính)
của đường tròn ( O; R).
Gọi OH , OK theo thứ
tự là các khoảng cách từ
O đến AB , CD.
Chứng minh rằng :
1. Bài toán
A
B
D
K
C
O .
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
1. Bi toỏn ( SGK )
A
B
D
K
C
O .
R
H
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Chng minh:
HOB ( ) ,cú OH

2
+ HB
2
= OB
2
= R
2

à
0
90H =
à
0
90K =
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK

2
+ KD
2
= R
2

C
A
o
R
D
B
K
H
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH
2
+ HB
2
= R
2
D
C
B
A
o
R
HK

*Trường hợp có một dây là đường kính
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là
đ.kính
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
KOD ( ) ,cú OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Suy ra :

1. Bi toỏn ( SGK )
D
A
B
K
C
O .
R
H
à
0
90K =
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Chng minh:
HOB ( ) ,cú OH
2
+ HB
2

= OB
2
= R
2

à
0
90H =
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
KOD ( ) ,cú OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Suy ra :

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm n dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Hng dn
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
nh lớ đ.k vuông góc với dây
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2
1. Bi toỏn ( SGK )
A
B
K
C
O .
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

D
Nên OH
2
= OK
2


OH =OK
Chng minh
a) Ta cú OH AB (gt)

2
1
AH = HB = AB
2
1
OK CD (gt) CK = KD = CD
M AB = CD (gt)
HB = KD HB
2
= KD
2
Li cú: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm n dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
1. Bi toỏn ( SGK )
A
B
K

C
O .
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

D
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Qua cõu a, trong mt . trũn cú hai dõy
bng nhau thỡ em cú kt lun gỡ ?
Qua câu b, em có nhận xét gì n u hai
dõy cỏch u tõm ?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Nên OH
2
= OK
2


OH =OK
Chng minh
a) Ta cú OH AB (gt)

2
1
AH = HB = AB
2
1
OK CD (gt) CK = KD = CD
M AB = CD (gt)
HB = KD HB
2
= KD
2
Li cú: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Nên HB
2
= KD
2


AB =CD
b) Ta cú OH AB (gt)
2
1
AH = HB = AB

2
1
OK CD (gt) CK = KD = CD
M OH = OK (gt)
OH
2
= OK
2
Li cú: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
A
B
K
C
O .
R
H
OH
2
+ HB
2

= OK
2
+ KD
2

D
Trong mét ®­êng trßn:
Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m.
Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau.
Định lý 1:
AB = CD  OH = OK
O .
K
C
D
A B
h
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  THẢO LUẬN THEO BÀN
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O .
H
K
a,Trong hình vẽ , cho OH = OK, AB = 6 cm
khi đó CD bằng:
A: 3cm
C: 9cm

B: 6cm
D: 12cm
K
O
D
C
B
A
H
b, Trong hình vẽ ,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
A: 3cm B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
Sai
r i !
ỳng .