Tieât 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến cung

1
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9
2
Giờ học trước đã biết đường kính là
dây lớn nhất của đường tròn.Vậy nếu
có hai dây cuả đường tròn , thì dựa
vào cơ sở nào ta có thể so sánh được
chúng với nhau.
3
1.Bài toán : Cho AB và CD là hai dây ( khác
đường kính ) của đường tròn ( O; R ) . Gọi OH,
OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB,
CD. Chứng minh rằng: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
O
A
C
D
B
H
K
R
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Bài toán:
O
A
C
D
B
H
K
R
Giải: Ápdụng định lí pytago vào các tam giác
vuông OHB và OKD, ta có:
OH
2
+HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra OH

2
+HB
2
= OK
2
+ KD
2

5
Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết
quả của bài toán còn đúng không?
•
Nếu CD là đường kính thì
K trùng với O ta có OK = 0
và KD
2
= R
2
= OH
2
+ HB
2
K
≡
D
B
C
O
A
H

C
K
≡
A
O
D
B
H
≡
•
Nếu AB và CD đều là
đường kính thì H và K đều
trùng O ta có OK = OH = 0
và KD
2
= R
2
= HB
2
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
O
A
C
D
B
H
K
R

Giải: Áp dụng định lí pytago vào các tam giác
vuông OHB và OKD, ta có:
OH
2
+HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra OH
2
+HB
2
= OK
2
+ KD
2
*Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là
đường kính hoặc hai dây là đường kính.

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
7
Nhúm 1 v 2
Nhúm 1 v 2
Nhúm 3 v 4
Nhúm 3 v 4
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để
so sánh các độ dài:
a)OH và OK, nếu biết AB > CD.
b)AB và CD, nếu biết OH < OK.
?2