Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

KIểm tra bài cũ
1. Phát biểu các định lý về quan hệ vuông
góc giữa đường kính và dây
2. Bài toán :Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính )
của đường tròn (O) . Gọi OH và OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB , CD . Chứng minh rằng :
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2


1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn
(O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB và
CD. Chứng minh rằng : OH + HB = OK + KD
2 22
O
K
H
D
C
B
A

Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu
một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
2
Tiết 24 :Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
Chú ý
Trường hợp 2 dây là
đường kính
o

h

k
D
C
B
A
K
A B
D
Trường hợp 1dây là
đường kính
o

h
C

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 để chứng minh rằng:
a. Nếu AB = CD thì OH = OK.

b. Nếu OH = OK thì AB = CD .
? 1



Chứng minh
áp dụng kết quả bài toán ở mục 1 ta có
OH + HB = OK + KD (1)
Xét đường tròn (O;R) có:
OH AB, OK CD (gt)
HB = AB, KD = CD (Định lý về quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
HB = KD (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH = OK
OH =OK (đpcm)
K
H
O
D
C
B
A
? 1
a) Cho (O;R)
GT OH AB,OK CD
AB = CD
KL OH = OK

2
2
2 2 2
2
2
2
2
1
2
1



Chứng minh
áp dụng kết quả bài toán ở mục 1 ta có
OH + HB = OK + KD (1)
mà OH =OK (gt) OH = OK (2)
Từ (1) và (2) suy ra HB = KD
HB = KD (3)
Xét đường tròn (O;R) có:
OH AB, OK CD (gt)
HB = AB, KD = CD (4)(Định lý về quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
Từ (3), (4) suy ra AB = CD (đpcm)
K
H
O

D
C
B
A
? 1
b) Cho (O;R)
GT OH AB,OK CD
OH = OK
KL AB = CD





2
2
2 2 2
2
2
2
2
1
2
1