Bài mẫu về mô hình ARIMA

Dự báo chỉ số giá USD 5 tháng đầu năm 2014 bằng mô hình ARIMA
Số liệu thu thập về chỉ số giá USD theo tháng giai đoạn 2009-2013 (nguồn TCTK)
Tháng Năm
1
2009
2
2009
3
2009
4
2009
5
2009
6
2009
7
2009
8
2009
9
2009
10
2009
11
2009
12
2009
1
2010
2
2010

3
2010
4
2010
5
2010
6
2010
7
2010
8
2010
9
2010
10
2010
11
2010
12
2010
1
2011
2
2011
3
2011
4
2011
5
2011

6
2011

Chỉ số giá đô la
Mỹ
101.48
100.91
100.19
101.25
101.25
100.14
100.85
100.13
99.77
99.65
101.45
103.19
99.89
100.33
101.28
99.72
99.37
99.83
100.38
100.48
101.61
100.6
103
102.86
109.45

100.94
103.06
98.39
99.02
99.22

Tháng Năm
7
2011
8
2011
9
2011
10
2011
11
2011
12
2011
1
2012
2
2012
3
2012
4
2012
5
2012
6

2012
7
2012
8
2012
9
2012
10
2012
11
2012
12
2012
1
2013
2
2013
3
2013
4
2013
5
2013
6
2013
7
2013
8
2013
9

2013
10
2013
11
2013
12
2013

Chỉ số giá đô la Mỹ
99.82
100.26
100.8
100.39
100.69
100.02
100.05
99.59
99.37
99.93
100.06
100.2
99.95
99.85
100.06
100.06
99.89
100.03
99.92
100.03
100.41

100.01
100.21
100.26
100.68
100.06
99.74
99.82
99.9
100.05


Bước 1: Kiểm định tính dừng:
Nhập 60 thống kê trên vào Eviews, đặt tên biến là Y. Kiểm định tính dừng của Y thông qua kiểm định ADF bằng lệnh
View/ Unit Root Test được bảng sau.

Lựa chọn như hình vẽ và bấm OK được kết quả như sau:

Prob <0.05(chỗ khoanh đỏ) => Chuỗi có tính dừng => d=0.


Nếu Prob≥ 0.05 thì chuỗi chưa dừng phải kiểm tra sai phân bậc 1 của chuỗi, ta lại bật lại biến Y, chọn View/ Unit
Root Test để kiểm định ADF cho sai phân bậc 1 bằng cách chọn 1st diffence

Nhấn Ok và lại xem tiếp Prob và so sánh với 0.05. Nếu nhỏ hơn thì d=1, nếu chưa nhỏ hơn thì lại làm thế với 2nd
diffence để kiểm tra chuỗi dừng với sai phân bậc 2. Nếu mà đến sai phân bậc 2 mà chưa dừng thì cần lấy lại số
liệu( số liệu quá ảo)
Do thường xảu ra d=0 hoặc d=1 nên mô hình ARIMA thường có dạng ARIMA(p,0,q) hoặc ARIMA(p,1,q)
* Bước 2: Xác định bậc của p và q:
Bấm vào biến Y chọn View/ Correlogram hiện ra bảng sau:

Nếu chuỗi có tính dừng thì chọn Level, nếu chuỗi chưa có tính dừng mà sai phân bậc 1 dừng thì chọn 1st difference,
nếu sai phân bậc 2 dừng thì chọn 2nd difference
Rồi nhấn OK ta sẽ được đồ thị ACF(AC) và PACF(PAC) để xác định p và q:


So sánh PACF và ACF với giá trị giới hạn ±1.96/(căn n) để tìm ra p và Q
Ví dụ ở đây là ±1.96/căn 60 =± 0.253034912 cứ thằng PACF nào ngoài khoảng từ - 0.253034912 đến 0.253034912
trên thì là các giá trị của p và cứ thằng ACF nào ngoài khoảng trên thì là các giá trị của q.
Nhìn bằng đồ thị cũng có thể nhận ra với đường giới hạn được kẻ nét đứt.
Ở đây p =1,2,3 và q =1,2
Do đó ta thiết lâọ được các mô hình sau:
ARIMA(1,0,1) ; ARIMA(1,0,2) ; ARIMA(2,0,1) ; ARIMA(2,0,2) ; ARIMA(3,0,1) ; ARIMA(3,0,2)
Bước 3: Chạy mô hình ARIMA có được trên SPSS ( chạy trên SPSS 20 vì chạy trên SPSS 16 bị đơ máy)
Nhập lại số liệu vào SPSS và dặt tên là biến Y.
Chọn mục Analyze / Forecast/ Creat Models
(Đối với SPSS 16 thì chọn Analyze / Time Series/ Creat Models)
Sau đó đưa biến Y vào mục Dependent Variables


Trong khung Method chọn ARIMA để dự báo cho phương pháp này. Trong mục Criteria chọn các giá trị p,d,q ở phần
Nonseason(k có yếu tố mùa vụ) đã xác lập để xem các mô hình dư báo.


Cứ mỗi mô hình thì điền p,d và q tương ứng vào. Phải làm tất cả mô hình để tìm ra MAPE tương ứng và ghi lại lát so
sánh. Ta phải làm tất cả các mô hình ARIMA khả dĩ đã phân tích ở bước 6. lập bảng các mô hình và MAPE tương
ứng ra để so sánh. MAPE nào nhỏ nhất thì ta chọn để dự báo.
Tại thẻ Option chọn 65 để dự báo cho 5 bước tiếp theo từ 61-65.


Tại thẻ Static tích vào các ô như hình vẽ

Trong thẻ Plots chọn như hình sau:


Sau đó bấm OK để chạy mô hình
Ở ví dụ phải chạy hết ARIMA(1,0,1) ; ARIMA(1,0,2) ; ARIMA(2,0,1) ; ARIMA(2,0,2) ; ARIMA(3,0,1) ;
ARIMA(3,0,2) và anh nhận thất ARIMA(1,0,2) có MAPE và MSE nhỏ nhất nên chọn nó làm mô hình dự báo tối ưu.
Ta có bảng so sánh sau:
Mô hình
MAPE
MSE
ARIMA(1,0,1)
0.763
1.420
ARIMA(1,0,2)
0.728
1.354
ARIMA(2,0,1)
0.742
1.356
ARIMA(2,0,2)
0.735
1.357
ARIMA(3,0,1)
0.734
1.343
ARIMA(3,0,2)
0.738
1.355

Khi chạy mô hình ARIMA(1,0,2) ta được kết quả như sau:
Model Description
Model Type
Model ID

Y

Model_1

ARIMA(1,0,2)

Model Fit
Fit Statistic

Mean

SE

Minimum

Maximum

Percentile
5

10

25

Stationary R-squared

,222

.

,222

,222

,222

,222

,222

R-squared

,222

.

,222

,222

,222

,222

,222

RMSE

1,354

.

1,354

1,354

1,354

1,354

1,354

MAPE

,728

.

,728

,728

,728

,728

,728

6,872

.

6,872

6,872

6,872

6,872

6,872

,743

.

,743

,743

,743

,743

,743

7,522

.

7,522

7,522

7,522

7,522

7,522

,879

.

,879

,879

,879

,879

,879

MaxAPE
MAE
MaxAE
Normalized BIC

Model Fit
Fit Statistic

Percentile
50

75

90

95

Stationary R-squared

,222

,222

,222

,222

R-squared

,222

,222

,222

,222

RMSE

1,354

1,354

1,354

1,354

MAPE

,728

,728

,728

,728

6,872

6,872

6,872

6,872

,743

,743

,743

,743

7,522

7,522

7,522

7,522

,879

,879

,879

,879

MaxAPE
MAE
MaxAE
Normalized BIC

Model

Number of

Model Fit

Predictors

statistics
Stationary R-

Ljung-Box Q(18)

Number of
Outliers

Statistics

DF

Sig.

squared
Y-Model_1

0

,222

9,871

15

,828

0

ARIMA Model Parameters
Estimate
Constant
Y-Model_1

Y

No Transformation

AR
MA

SE

t

Sig.

100,541

,306

328,561

,000

Lag 1

,150

,317

,472

,639

Lag 1

-,123

,295

-,416

,679

Lag 2

-,387

,140

-2,768

,008


Residual ACF
Model
Y-Model_1

1
ACF

2

3

4

5

6

7

-,001

,037

-,063

,056

-,167

-,044

-,003

,129

,129

,129

,130

,130

,134

,134

SE

Residual ACF
Model

Y-Model_1

8
ACF

9

10

11

12

13

14

-,041

-,040

,174

-,022

-,075

,190

-,001

,134

,134

,134

,138

,138

,139

,143

SE

Residual ACF
Model
Y-Model_1

15
ACF

16

17

18

19

20

21

-,098

-,080

-,038

-,007

-,058

,093

,049

,143

,144

,145

,145

,145

,145

,146

SE

Residual ACF
Model

22

23

ACF

Y-Model_1

24

-,055

,015

,015

,147

,147

,147

SE

Residual PACF
Model
Y-Model_1

1
PACF
SE

2

3

4

5

6

7

-,001

,037

-,063

,054

-,164

-,051

,015

,129

,129

,129

,129

,129

,129

,129

Residual PACF
Model
Y-Model_1

8
PACF

9

10

11

12

13

14

-,063

-,028

,163

-,049

-,090

,224

-,051

,129

,129

,129

,129

,129

,129

,129

SE

Residual PACF
Model
Y-Model_1

15
PACF
SE

16

17

18

19

20

21

-,088

-,017

-,105

,058

-,019

,011

,076

,129

,129

,129

,129

,129

,129

,129

Residual PACF
Model

Y-Model_1

22
PACF
SE

23

24

-,065

-,068

,037

,129

,129

,129


Kết quả dự báo:

Forecast
Model

Y-Model_1

61

62

63

64

65

Forecast

100,36

100,42

100,52

100,54

100,54

UCL

103,07

103,22

103,56

103,58

103,58

LCL

97,65

97,61

97,48

97,50

97,50

Đồ thị dự báo:

Bước 4: Kiểm định và đánh giá dự báo
Copy đồ thị sai số: Resideual của ACF và PACF vào đây, nhận thấy các phần dư vượt qua các đường giới hạn => dãy
phần dư là nhiễu trắng,nên mô hình này là mô hình đầy đủ, chấp nhận mô hình.


- Đánh giá dự báo:
+ MAPE =0.728% khá nhỏ => dự báo đáng tin cậy.
+ Dự báo chỉ nên dừng lại ở ngắn hạn
+ Trong các mô hình thì mô hình ARIMA(1,0,2) là tối ưu nhất khi có sai số nhỏ nhất.