KHÁI NIỆM CHUNG (1).doc

Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Lời cảm ơn
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo Thạc
Sỹ Đặng Đình Trình cán bộ giảng dạy bộ môn Cơ Học Kỹ Thuật, khoa
Cơ Điện ,trường Đại học Nông Nghiệp Hà Nội đã hướng dẫn em trong
suốt quá trình thực tập. Cũng cho em gửi lời cảm ơn tới các thầy cô
giáo trong bộ môn Cơ Học Kỹ Thuật cùng với gia đình và bạn bè đã
giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình thực tập tạo điều kiện để
em hoàn thành chuyên đề này.
Em xin cảm ơn!
Hà Nội, ngày 25 tháng 04 năm 2012
Sinh viên thực hiện
Lê Viết Chiến
i
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
MỤC LỤC
ii
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Mô hình dầm chịu uốn....................................................................................................2
Hình 3.1: Mẫu thử trước và sau khi biến dạng...............................................................................6
Hình 3.2: Thanh sau biến dạng....................................................................................................8
Hình 3.3: Ứng suất pháp và mô men uốn trên mặt cắt ngang........................................................9
của dầm chịu uốn.............................................................................................................................9
Hình 3.4:Biểu đồ ứng suất pháp của mặt cắt hình chữ nhật........................................................12
Hình 3.5: Biểu đồ ứng suất pháp của mặt cắt hình chữ T............................................................14
Hình 4.1:Sơ đồ chịu lực của dầm chịu uốn ngang phẳng.............................................................14
Hình 4.2..........................................................................................................................................16
Hình 4.3..........................................................................................................................................16
Hình 4.4 Mặt cắt hình chữ I...........................................................................................................19
Hình 4.5: Biểu đồ ứng suât mặt cắt hình tròn...............................................................................20

iii

Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
PHẦN MỞ ĐẦU
Ngày nay, khoa học công nghệ trong xã hội đang ngày càng tiến bộ một cách
vượt bậc, máy móc ngày càng được hiện đại hóa. Chính điều đó yêu cầu sinh
viên sau khi ra trường cần có những kiến thức vững chắc về máy móc. Điều đó
đòi hỏi hệ thống cơ sở vật chất và thiết bị dạy học của nhà trường cũng phải phát
triển để có thể đào tạo sinh viên tốt hơn.
Hiện nay cơ sở vật chất và thiết bị dạy học được xem như một trong những
điều kiện quan trọng để thực hiện nhiệm vụ Giáo dục - Đào tạo. Sự phát triển
nhanh chóng của cơ sở vật chất và thiết bị dạy học đã và đang tạo ra tiềm năng
sư phạm to lớn cho quá trình học tập, giảng dạy và thí nghiệm.
Các thí nghiệm góp phần không nhỏ vào việc hoàn thiện sinh viên. Thông
qua quá trình thí nghiệm sinh viên hiểu rõ hơn về bản chất của các hiện tượng,
do đó khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn của sinh viên sẽ linh hoạt và
hiệu quả hơn. Trong dạy học môn cơ học kỹ thuật, thí nghiệm không những có
vai trò rất lớn trong việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của sinh viên, không
những chỉ ở góc độ cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ năng, thao tác, mà còn giúp
sinh viên củng cố và vận dụng kiến thức một cách vững chắc.
Trên thực tế, khi máy móc hoạt động, các chi tiết bị uốn và cắt là điều không
thể tránh khỏi. Vì vậy việc đo đạc tính toán mô men uốn và lực cắt của chi tiết là
vô cùng cần thiết trong việc thiết kế và sửa chữa máy móc.
Xuất phát từ những lý do trên, em chọn đề tài :” Nghiên cứu và sử dụng thiết
bị đo lực cắt và mô men uốn WP960 trong dạy học môn cơ học kỹ thuật’’ để
nghiên cứu và viết chuyên đề tốt nghiệp dưới sự hướng dẫn của thầy giáo Thạc
sỹ Đặng Đình Trình.
1
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ THANH CHỊU UỐN
Ta gọi một thanh chịu uốn là thanh có trục bị uốn cong dưới tác dụng của
ngoại lực.
Những thanh chịu uốn được gọi là dầm, dầm có trục thẳng gọi là dầm
thẳng, dầm có trục cong gọi là dầm cong.
Trong thực tế ta gặp nhiều chi tiết chịu biến dạng uốn như dầm chính của
cầu, xà nhà, khung máy,…
Xét một dầm thẳng AB, một đầu ngàm một đầu tự do, chịu tác dụng của
ngoại lực như hình vẽ. Ta nhận thấy dưới tác dụng của ngoại lực là lực phân bố
q, lực tập trung P và mô men uốn M, dầm sẽ bị uốn cong và cong trong mặt
phẳng đối xứng yoz là mặt phẳng chứa ngoại lực.

Hình 1.1: Mô hình dầm chịu uốn
2
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Những dầm chịu uốn trong thực tế thường có mặt cắt ngang là những hình
đối xứng qua một trục nên thường ta chỉ xét những dầm thỏa mãn các điều kiện
sau:
- Mặt cắt ngang của dầm có ít nhất một trục đối xứng, do đó dầm có ít
nhất một mặt phẳng đối xứng và là mặt phẳng chứa trục dầm.
- Các ngoại lực tác dụng đều nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm và
các ngoại lực này tác dụng vuông góc với trục dầm.
- Kích thước ngang của dầm nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài của dầm
nên khi uốn dầm không bị mất ổn định về hình dáng (nghĩa là không
xoắn khi bị uốn).
Khi một dầm chịu uốn thỏa mãn các điều kiện trên thì do tính chất đối
xứng của dầm và do tải trọng nằm trong mặt phẳng đối xứng. Sự uốn này gọi là
uốn ngang phẳng.
II. NỘI LỰC KHI UỐN NGANG PHẲNG
1. Các thành phần nội lực

Xét dầm thẳng AB đặt trên hai gối đỡ. Dầm chịu uốn ngang phẳng bởi các
tải trọng là q, P, M, các tải trọng này nằm trong mặt phẳng đối xứng yoz của
dầm. Tại hai gối đỡ A và B xuất hiện hai phản lực theo phương thẳng đứng là
V
A
và V
B
, hai phản lực này cũng nằm trong một mặt phẳng đối xứng của dầm.
Để xác định nội lực ta sử dụng phương pháp mặt cắt. Xét mặt cắt ngang
1-1 cắt dầm làm hai phần, giữ phần bên trái để xét nội lực.
Trong trường hợp này, vì ngoại lực tác dụng cũng nằm trong mặt phẳng
đối xứng của dầm, nên các nội lực trên mặt cắt cũng phải nằm trên mặt cắt này.
Đây là trường hợp bài toán phẳng. Vì vậy, các nội lực tồn tại là: lực dọc N
z
, lực
cắt Q
y
và mô men uốn M
x
. Hơn nữa đây là dầm thẳng và các ngoại lực tác dụng
luôn vuông góc với trục dầm nên thành phần lực dọc Nz bằng không.
3
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Thật vậy, xét sự cân bằng phần trái ta có:
aPzVMzVaPMM
PVQVPQY
NZ
AxAx
AyAy
z

..0..
0
0
11
−=⇒=−+=Σ
−=⇒=+−−=Σ
==Σ
−
Như vậy khi uốn ngang phẳng trên mặt cắt ngang của dầm thẳng chỉ tồn
tại hai nội lực là lực cắt Q và mô men uốn M. Nếu dầm uốn trong mặt phẳng yoz
thì tồn tại hai nội lực là lực cắt Q
y
và mô men uốn M
x
, nếu dầm uốn trong mặt
phẳng xoz thì tồn tại hai nội lực là lực cắt Q
x
và mô men uốn M
y
.
Nếu ta xét phần phải nội lực thì mặt cắt thuộc phần phải cũng có giá trị
như phần trái nhưng có chiều ngược lại.
2. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn M, lực cắt Q và lực phân bố q
Để phù hợp, người ta qui ước dấu của lực phân bố q như sau: lực phân bố
q có chiều hướng lên được xem là dương, ngược lại xem là âm.
Tổng quát để xét lien hệ vi phân giữa M, Q, q ta dùng hai mặt cắt 1-1 và
2-2 cắt khỏi dầm thẳng một đoạn có chiều dài dz chịu tác dụng của lực phân bố
q có qui luật bất kỳ.
Trên mặt cắt 1-1 có hai nội lực là Q
y

và M
x
, trên mặt cắt 2-2 cách mặt cắt
1-1 một khoảng dz cũng có hai nội lực, giá trị nội lực trên mặt cắt này là (Q
y
+
dQ
y
) và (M
x
+ dM
x
). Vì đoạn thanh có chiều dài dz rất nhỏ nên xem lực phân bố
q
z
là lực phân bố đều.
Thiết lập các phương trình cân bằng cho đoạn thanh đang xét, ta có:
0)(. =+−+=Σ
yyzy
dQQdzqQY
;
hay
dz
dQ
q
y
z
=
(1.1)
4

Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Đạo hàm bậc nhất của lực ngang theo chiều dài là cường độ lực phân
bố q:
0)(
2
..
2
22
=+++−=Σ
− xxzy
dMM
dz
qdzQM
;
Đơn giản biểu thức và bỏ qua lượng vô cùng bé bậc cao tao có:
dz
dM
Q
x
y
=
(1.2)
Đạo hàm bậc nhất của mô men uốn M
x
theo chiều dài là lực ngang Q
y
.
Từ (1.1) và (1.2) ta suy ra quan hệ:
2
2

dz
Md
q
x
z
=
Đạo hàm bậc 2 của mô men uốn theo chiều dài là cường độ lực phân
bố q
z
.
Các biểu thức trên thể hiện mối liên hệ vi phân giữa M, Q và q. Liên hệ
này giúp chúng ta vẽ được biểu đồ của lực ngang và mô men uốn đồng thời
kiểm tra tính đúng đắn của biểu đồ đã vẽ.
III. UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
1. Khái niệm
Ta gọi một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của
dầm chỉ có một thành phần mô men uốn nội lực nằm trong mặt phẳng quán tính
chính trung tâm.
2. Biến dạng của dầm khi uốn thuần túy
Ta xét thí nghiệm uốn thuần túy một mẫu thử cao su có mặt cắt ngang
hình chữ nhật. Trước khi cho mẫu thử chịu uốn, ta kẻ trên bề mặt mẫu thử
những đường thẳng song song với trục dầm và cách đều nhau gọi là các đường
kẻ dọc, các đường thẳng vuông góc với trục và cách đều nhau gọi là các đường
kẻ ngang, các đường kẻ dọc và đường kẻ ngang tạo thành lưới ô vuông như hình
vẽ (hình 3.1a).
5
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Cho mẫu thử chịu uốn thuần túy bằng cách tác dụng vào hai đầu hai mô
men uốn ngoại lực có giá trị bằng nhau, chiều ngược nhau và nằm trong mặt
phẳng đối xứng yoz của dầm. Mặt phẳng yoz là mặt phẳng tải trọng, trục y trên

mặt cắt ngang là đường tỉa trọng. Mẫu thử có biến dạng như hình vẽ (hình 3.1b).
Hình 3.1: Mẫu thử trước và sau khi biến dạng
Ta có nhận xét:
- Các đường kẻ dọc trở thành các đường cong nhưng vẫn song song với
trục dầm (trục dầm cũng cong đi).
- Các đường kẻ ngang vẫn là các đường thẳng và vẫn vuông góc với trục
dầm.
- Lưới ô vuông trở thành lưới chữ nhật.
Do tính chất liên tục của vật liệu nên có thể xem biến dạng ở bên ngoài
cũng giống như ở bên trong. Nhũng đường kẻ dọc đặc trưng cho các thớ dọc và
những đường kẻ ngang đặc trưng cho các mặt cắt ngang. Từ thí nghiệm ta rút ra
các giả thiết để làm cơ sở tính toán:
- Giả thiết mặt cắt phẳng (do Becnuli đề ra năm 1705): Mặt cắt ngang
trước biến dạng là mặt phẳng và vuông góc với trục dầm thì sau biến
dạng vẫn phẳng và vẫn vuông góc với trục dầm.
- Giả thiết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không
ép lên nhau cũng không đẩy nhau, nghĩa là không có lực tác dụng
tương hỗ giữa các thớ dọc.
Ngoài hai giả thiết trên ta còn phải thừa nhận giả thiết vật liệu còn làm
việc trong giới hạn đàn hồi, tuân theo định luật Húc.
6
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Quan sát biến dạng toàn thanh sau khi uốn ta nhận thấy các thớ ở phía
trên co ngắn lại, các thớ ở phía dưới dãn dài ra (hình 3.1b). Do tính liên tục, từ
thớ co sang thớ giãn sẽ có thớ không co, không giãn mà chỉ bị cong đi, thớ đó
gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa lập thành một lớp gọi là lớp thớ trung
hòa, do tính đối xứng của dầm, lớp thớ trung hòa nằm vuông góc với mặt phẳng
tải trọng yoz. Giao tuyến của lớp thớ trung hòa với mặt cắt ngang gọi là trục
trung hòa.
Vì các thớ ở phía trên co lại nên bề rộng mặt cắt ở phía trên phình ra, các

thớ ở phía dưới dài ra nên bề rộng mặt cắt ở phía dưới co hẹp lại. Do đó trục
trung hòa sẽ là một đường cong.
Thực tế vì chuyển vị của các điểm trên mặt cắt là nhỏ, nên người ta
thường coi mặt cắt sau biến dạng không thay đổi hình dáng, nghĩa là vẫn là hình
chữ nhật. Đường trung hòa khi này là đường thẳng vuông góc với đường tải
trọng.
Qua các phân tích trên ta thấy bản chất của uốn thuần túy phẳng là sụ
quay của các mặt cắt ngang quanh trục trung hòa.
Dùng hai mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 cắt ra một đoạn dầm có chiều dài dz để
xét (hình 3.1). Sau biến dạng hai mặt cắt này tạo với nhau một góc d
ϕ
, gọi bán
kính cong lớp trung hòa là
ρ
. Đoạn dầm như trên hình vẽ (hình 3.2).
7
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Hình 3.2: Thanh sau biến dạng
Lớp trung hòa sau biến dạng có chiều dài không đổi nên:
dz = ab =
ρ
d
ϕ
Xét lớp thớ mn cách lớp thớ trung hòa một khoảng bằng y, trước biến
dạng nó có chiều dài là:
mn = dz =
ρ
d
ϕ
Sau biến dạng chiều dài là mn

1
và được tính là:
mn
1
= (
ρ
+y)d
ϕ
Độ giãn tương đối của lớp thớ mn là:
ρϕρ
ϕρϕρ
ε
y
d
ddy
mn
mnmn
=
−+
=
−
=
)(
1
Như vậy độ biến dạng dài tương đối của lớp thớ mn phụ thuộc bậc nhất
vào khoảng cách từ lớp thớ đó đến trục trung hòa.
3. Ứng suất khi uốn thuần túy
Xét ứng suất trên mặt cắt ngang 1-1 của dầm chịu uốn thuần túy. Trên mặt
cắt ta đặt hệ trục oxyz như sau:
8

Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Trục y theo phương thẳng đứng và là trục tải trọng, trục x là trục trung
hòa, trục z song song với trục thanh. Chiều các trục như trên hình vẽ (hình 3.3).
Tại điểm C ở vùng chịu kéo trên mặt cắt ngang 1-1 cách trục trung hòa x
một khoảng là y, ta tách một phân tố hình hộp lập phương bằng các cặp mặt cắt
song song với các mặt phẳng tọa độ.

Hình 3.3: Ứng suất pháp và mô men uốn trên mặt cắt ngang
của dầm chịu uốn
Từ thí nghiệm và các giả thiết ta thấy:
Vì các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục,các thớ dọc vẫn
song song với trục nên các góc vuông của phân tố vẫn được bảo toàn nghĩa là
phân tố không có biến dạng góc. Như vậy trên tất cả các mặt phẳng của phân tố
không có ứng suất tiếp.
Theo phương trục thanh có biến dạng dài nên trên các mặt cắt ngang có
ứng suất pháp
z
σ
tác dụng. Vì điểm C ở vùng chịu kéo nên ứng suất tại C là
dương.
Trên các mặt cắt dọc không có ứng suất pháp, vì theo giả thiết không có
lực tác dụng tương hỗ giữa các thớ dọc.
9
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Như vậy trên phân tố chỉ có một thành phần ứng suất pháp tác dụng trên
các mặt cắt ngang. Phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Theo định luật Húc ta có
quan hệ giữa ứng suất pháp và các biến dạng dài như sau:
ρ
εσ
y

EE
z
..
2
==
(3.1)
Trong đó E là mô đun đàn hồi của vật liệu; y là khoảng cách từ điểm đang
xét tới trục trung hòa.
Từ (3.1) ta thấy ứng suất tại điểm bất kỳ trên mặt cắt tỷ lệ bậc nhất với
khoảng cách từ điểm đó tới trục trung hòa. Do vậy những điểm có cùng khoảng
cách đến trục trung hòa sẽ có ứng suất bằng nhau.
Trên mặt cắt ngang 1-1, bao quanh điểm C lấy một phân tố diện tích dF.
Phân tố nội lực tác dụng trên diện tích này là:
dFdN
z
σ
=
Tổng hình chiếu của tất cả các phân tố nội lực trên toàn diện tích F của
mặt cắt ngang xuống trục z là lực dọc N
z
. Song vì dầm chịu uốn thuần túy nên
không có lực dọc hay:
∫ ∫
===
F F
zz
ydF
E
dFN 0
ρ

σ
(3.2)
Vì E và
ρ
là những hằng số khác 0, nên để thỏa mãn (3.2) phải có:
∫
==
F
x
ydFS 0
Như đã biết S
x
chính là mô men tĩnh của mặt cắt ngang lấy với trục x và
mô men tĩnh S
x
= 0 nên trục trung hòa x phải đi qua trọng tâm cắt. Vì trục y là
trục đối xứng của mặt cắt nên trục y là trục quán tính chính trung tâm, như vậy
trục x là trục quán tính chính trung tâm thứ hai.
Mặt khác phân tố nội lực dN còn gây mô men với trục x là dM
x
=ydN. Lấy
tổng tất cả các phân tố mô men đó trên toàn diện tích mặt cắt ta sẽ được mô men
uốn nội lực M
x
, do đó ta có:
∫ ∫∫
===
F FF
zxx
dFy

E
dFydMM
2
ρ
σ
(3.3)
10
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
trong biểu thức (3.3) ta có
∫
=
F
x
dFyI
2
là mô men quán tính của mặt cắt ngang
lấy với trục trung hòa x. Vậy ta rút ra:
x
x
EI
M
=
ρ
1
(3.4)
Vì trục trung hòa đi qua trọng tâm mặt cắt nên lớp trung hòa chứa đường
trục dầm, nói cách khác
ρ
là bán kính cong của đường trục dầm khi uốn thuần
túy. Công thức (3.4) dùng để xác định độ cong của đường trục dầm.

Từ công thức (3.4) ta có nhận xét:
- Dầm có tích số EI
x
càng lớn thì dầm có độ cong càng nhỏ, tức là dầm ít
cong hơn. Do vậy tích số EI
x
được gọi là độ cứng của dầm khi uốn,
trong đó E gọi là độ cứng của vật liệu làm dầm, I
x
gọi là độ cứng hình
học của mặt cắt ngang.
- Nếu đoạn dầm chịu uốn thuần túy và có EI
x
là hằng số thì đoạn dầm sẽ
cong theo một cung tròn.
Thay (3.4) vào (3.3) ta được:
y
I
M
x
x
z
=
σ
(3.5)
Công thức (3.5) dùng để xác định ứng suất pháp tại điểm mặt cắt ngang
cách trục trung hòa một khoảng y.
Ta quy ước chọn chiều trục y hướng về phía lớp thớ chịu kéo của dầm,
như vậy dấu của ứng suất pháp
z

σ
trên mặt cắt phụ thuộc vào tọa độ y của điểm
đang xét. Ta có thể nhận biết lớp thớ chịu kéo của dầm bằng cách dựa vào biểu
đồ mô men uốn, vì theo quy ước biểu đồ mô men được vẽ về phía lớp thớ chịu
kéo.
Như vậy theo quy ước trên khi tính ứng suất trên mặt cắt ngang, mô men
uốn nội lực trên mặt cắt luôn được lấy giá trị tuyệt đối, hay:

y
I
M
x
x
z
||
=
σ
11
Chuyên đề tốt nghiệp Lê Viết Chiến Lớp: CKĐL-K52
Theo (3.5) ta thấy các điểm càng xa trục trung hòa thì có trị số ứng suất
càng lớn. Mặt khác những điểm có cùng khoảng cách đến trục trung hòa nghĩa
là cùng nằm trên đường song song với trục trung hòa sẽ có ứng suất bằng nhau.
Vì vậy để biểu diễn sự phân bố của ứng suất trên mặt cắt ta chỉ cần biểu diễn sự
biến thiên của ứng suất theo chiều cao của mặt cắt (theo đường vuông góc với
trục trung hòa).
Từ (3.5) ta thấy biểu đồ ứng suất trên mặt cắt là đường thẳng đi qua gốc
tọa độ. Trên biểu đồ ta đánh dấu (+) chỉ ứng suất kéo và đánh dấu (-) chỉ ứng
suất nén. Biểu đồ ứng suất trên mặt cắt như hình vẽ (hình 3.4).

Hình 3.4:Biểu đồ ứng suất pháp của mặt cắt hình chữ nhật

12