Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN: TOÁN, LỚP 10

BẮC THĂNG LONG
Bài tập 1.
A. Tìm tập xác định của hàm số
1) y =
3) y =

1
+ −x ;
x − 4x − 5

2) y =

2

x4
1−x − 1+ x

;

4) y =

x +5
1
+

;
2
x −4
1−x

1
2

x −1 + x2 − x

.

B. Tìm tập giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m +

1
m +2−x

xác định

trên (−1; 0 .

Bài tập 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
2) y = x 4 + x ;

1) y = x 3 − x ;
3) y =

3−x + 3 +x
x −1

;

4) y =

x −1 + x +1
x4

;


,x > 1
2x − 1
2
, −1 ≤ x ≤ 1
.
5) y = 
x

, x < −1
−2x − 1

Bài tập 3. Cho hàm số y = x 2 − 2x − 3 có đồ thị (P )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P ) của hàm số;
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng d : y = −x − 2 ;
3) Tìm m để đường thẳng dm : y = −x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt A, B
khác phía với Oy , khi đó A, B nằm về phía nào;
4) Tìm m để đường thẳng ∆m : y = −3x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ thỏa mãn x 12 + x 22 + (x 1 + 2)(x 2 + 2) = 5 ;

(

)

5) Tìm m để phương trình (x + 1) x − 3 = m có 3 nghiệm phân biệt.

Bài tập 4. Cho hàm số y = −x 2 + 4x − 3 có đồ thị (P )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P ) của hàm số;
2) Tìm m để phương trình x 2 − 4x + m = 0 có duy nhất 1 nghiệm trên −1; 4) ;

3) Tìm m để đường thẳng ∆m : y = 2x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ thuộc  0; 5) .
4) Từ đồ thị (P ) suy ra đồ thị hàm số y = x 2 − 4x + 3 ;
1 | Page


5) Tìm m để phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt;

x 2 − 4x − m

6) Tìm m để phương trình

x + 4 + 3−x

= 0 có nghiệm duy nhất.

Bài tập 5.
A. Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đường thẳng d
1) Đi qua điểm A (1; 3) và d cùng với hai đường thẳng d1 : y = 4x + 3; d2 : y = x − 3 đồng
qui;

2) Đi qua điểm B (−1; 4) và vuông góc với đường thẳng d3 : 4x − 2y − 1 = 0 ;
3) Có hướng đi lên, đi qua gốc tọa độ và tạo với trục Ox góc 300 .

B. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
2x − 1 , x ≥ 1
1) y = 
;
2) y = 3 x − 1 − 2x .

−
 x + 2 , x < 1
Bài tập 6. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết đồ thị là parabol đi
1) đi qua các điểm A (1; 0), B (−1; 4 ) và có trục đối xứng x = 1 ;
2) có đỉnh S (2; −1) và đi qua điểm A (4; 3) ;
3) đi qua các điểm A (1; −2), B (0; −1) và tiếp xúc với đường thẳng d : y = 2x − 5 .

Bài tập 7. Cho hàm số y = x 2 − 2mx − m 2 + m − 1 có đồ thị là (Pm ) (m là tham số thực)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ;
2) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm ) ;
3) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất;
4) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −1;2 bằng 0.


Bài tập 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức
1) y = x − 2 x + 1

2) y = 2 x + x − 3 − x − 2 trên đoạn −1; 5



3) y = x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x − 3

4) y = x 2 − 2x − 2x − x 2
2

(

)(

2

2

5) y = x − 1 x − 6x + 8
2

7) f = x + y

2

)

trên 1; 4 
 

x , y ≥ 0
với 
x + 2y = 2


 x + 1 

6) y = 2x  2
 x + 1

8) f = x 2 + y 2 − xy với 0 < x , y ≤ 1; x + y = 4xy

Bài tập 9.
1) Chứng minh AM + BN + CP = AN + BP + CM ;
2) Cho tứ giác

(

ABCD

có

M, N

là trung điểm của

AB,CD . Chứng minh

)

2MN = AD + BC ;
3) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC , AD . Chứng minh
∀M ,2MA + MB + MC = 4ME ;

2 | Page

5) Tìm m để phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt;

x 2 − 4x − m

6) Tìm m để phương trình

x + 4 + 3−x

= 0 có nghiệm duy nhất.

Bài tập 5.
A. Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đường thẳng d
1) Đi qua điểm A (1; 3) và d cùng với hai đường thẳng d1 : y = 4x + 3; d2 : y = x − 3 đồng
qui;
2) Đi qua điểm B (−1; 4) và vuông góc với đường thẳng d3 : 4x − 2y − 1 = 0 ;
3) Có hướng đi lên, đi qua gốc tọa độ và tạo với trục Ox góc 300 .

B. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
2x − 1 , x ≥ 1
1) y = 
;
2) y = 3 x − 1 − 2x .

−
 x + 2 , x < 1
Bài tập 6. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết đồ thị là parabol đi
1) đi qua các điểm A (1; 0), B (−1; 4 ) và có trục đối xứng x = 1 ;
2) có đỉnh S (2; −1) và đi qua điểm A (4; 3) ;

3) đi qua các điểm A (1; −2), B (0; −1) và tiếp xúc với đường thẳng d : y = 2x − 5 .

Bài tập 7. Cho hàm số y = x 2 − 2mx − m 2 + m − 1 có đồ thị là (Pm ) (m là tham số thực)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ;
2) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm ) ;
3) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất;
4) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −1;2 bằng 0.


Bài tập 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức
1) y = x − 2 x + 1

2) y = 2 x + x − 3 − x − 2 trên đoạn −1; 5



3) y = x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x − 3

4) y = x 2 − 2x − 2x − x 2
2

(

)(

2

2

5) y = x − 1 x − 6x + 8

2

7) f = x + y

2

)

trên 1; 4 
 

x , y ≥ 0
với 
x + 2y = 2


 x + 1 

6) y = 2x  2
 x + 1

8) f = x 2 + y 2 − xy với 0 < x , y ≤ 1; x + y = 4xy

Bài tập 9.
1) Chứng minh AM + BN + CP = AN + BP + CM ;
2) Cho tứ giác

(

ABCD

có

M, N

là trung điểm của

AB,CD . Chứng minh

)

2MN = AD + BC ;
3) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC , AD . Chứng minh
∀M ,2MA + MB + MC = 4ME ;

2 | Page


Bài tập 19. Cho tam giác ABC có trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn
nội tiếp lần lượt là H ,O, I . M là điểm bất kì trong tam giác, Chứng minh
2) (tan A) HA + (tan B ) HB + (tan C ) HC = 0 ;

1) aIA + bIB + cIC = 0 ;

3) (S MBC ) MA + (S MCA ) MB + (S MAB ) MC = 0 ; 4) (sin 2A)OA + (sin 2B )OB + (sin 2C )OC = 0 .

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT

Bài thi: TOÁN, LỚP 10

BẮC THĂNG LONG

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Họ tên thí sinh: .................................................................................................................
Số báo danh: ....................................................................................................................

Câu 1 (2,0 điểm)
x +3
+ 7 −x .
x −5
x −x3
.
2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =
2 x +1
1) Tìm tập xác định của hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng
d : y = (m 2 − m + 1)x + m − 2 và d ' : y = x − 1 song song với nhau.

(

)

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 − 2 m 2 − m + 1 x − (2m + 1) (1) ( m là tham số thực)
có đồ thị là parabol (Pm ) .

1) Với m = 1
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số (1) ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = x − 3 và đồ thị (P ) ;
2) Tìm tất cả các giá trị của m để điểm I (1; −4) là đỉnh của parabol (Pm ) .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi I là trung điểm cạnh BC .
1) Biểu diễn lần lượt các vectơ BC ,CD

theo hai vectơ AO, BO ;

2) Chứng minh IC + ID + 2IA = 3CD ;
3) Tìm điểm M trên đường thẳng DC

sao cho MA + MC − MD

nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau đây có 4
nghiệm phân biệt.

x 4 − 2x 3 + 2mx − m 2 = 0
------------------------ HẾT ------------------------

4 | Page