xử lý tín hiệu slide c2

CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU RỜI
RẠC THEO THỜI GIAN
1. Tín hiệu rời rạc theo thời gian
2. Hệ rời rạc
3. Hệ LTI rời rạc
4. Phương trình sai phân
5. Tương quan của tín hiệu rời rạc

Chương 2

1


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Biểu diễn tín hiệu:
• Dùng đồ thị:
5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

…

0

0

-1

-1

-2

-2

…

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Tín hiệu vô hạn

4

5

6

-5
-8

-6

Chương 2

-4

-2

0

2

Tín hiệu hữu hạn

4

6

8

2


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Biểu diễn tín hiệu:
• Dùng chuỗi:

s(n) = {…,-3,2,4,-2,1,1,-5,5,4,2,…}

s(n) = {-3,2,4,-2,1,1,-5,5,4,2}

Tín hiệu vô hạn

Tín hiệu hữu hạn

Chương 2

3


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt
2

1.8

• Hàm xung đơn vị:
1.6
1 n = 0
(n) 1.4
= 
0 n  0
1.2

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Chương 2

2

3

4

5

4


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt
2

• Hàm
bước đơn vị:
1.8

1 n  0
0 n  0

1.6

u(n) = 
1.4
1.2
1
0.8

…

0.6
0.4
0.2
0
-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

Chương 2

3

4

5

5


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt
• Hàm dốc đơn vị:
6

5

n n  0
r(n) = 
0 n  0

4

3

…

2

1

0
-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Chương 2

2

3

4

5

6


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt
• Hàm mũ:
1

6

5

0.8

a n
x(n) = 
0

n0
n0

4
0.6

3
0.4

2
0.2

1

0

-2

0

2

4

6

8

0
10

0

-2

0

2

4

6

8

10

a>1
Chương 2

7


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt
• Hàm mũ:
1

6

0.8

4

0.6
0.4

a
x(n) = 
0

n

n0
n0

2
0.2
0

0

-0.2

-2

-0.4
-0.6

-4
-0.8
-1

-6
-2

0

2

4

6

8

10

-1 < a < 0

-2

0

2

4

6

8

10

a < -1
Chương 2

8


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Phân loại tín hiệu
• Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất:
N

EN =
E=



x (n )

2

n =− N


 x (n )

2

=

n = −

lim E N
N→

N
1
2
x
(
n
)
P = Nlim
=

→ 2 N + 1
n=− N

1
EN
N → 2 N + 1
lim

E hữu hạn → tín hiệu năng lượng
P hữu hạn → tín hiệu công suất
Chương 2

9


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Phân loại tín hiệu
• Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất:
Xét hàm bước đơn vị u(n)

N

EN =
E=

 x (n )

n =− N

2

N

= 1
n =0

2

=N+1

lim E N =  → không phải tín hiệu năng lượng
N→

1
N +1
E N = lim
= ½ → tín hiệu công suất
N → 2 N + 1
N → 2 N + 1

P = lim

Xác định tín hiệu anu(n) là tín hiệu năng lượng hay công suất
Chương 2

10


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Phân loại tín hiệu
• Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn:
Một tín hiệu s(n) tuần hoàn với chu kỳ N (N > 0) nếu và chỉ nếu:
s(n) = s(n + N) n
• Tín hiệu chẵn và lẻ:
Tín hiệu chẵn:

s(n) = s(-n)

Tín hiệu lẻ:

s(n) = - s(-n)

Chương 2

11


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các phép toán
• Dịch:

s(n) → s(n – k)

Nếu k > 0: tạo thành tín hiệu trễ (dịch phải)
Nếu k < 0: tạo thành tín hiệu sớm (dịch trái)

s(n)
s(n)

s(n - 1)
s(n + 1)
Chương 2

= {1,2,3,4}

s(n – 1) = {1,2,3,4}

s(n+1) = {1,2,3,4}


12


Tín hiệu rời rạc theo thời gian
Các phép toán
• Ảnh gương:
s(n) → s(– n)
• Biến đổi biên độ:
Cộng tín hiệu:
y(n) = x1(n) + x2(n)
Nhân tín hiệu:

y(n) = x1(n)x2(n)
Co tín hiệu:
y(n) = Ax(n), A là hằng số
Chương 2

13


Hệ rời rạc
Mô tả

x(n)

y(n)

H

Biểu diễn bằng phương trình vào – ra:
y(n) = H[x(n)]
Biểu diễn bằng sơ đồ:
x1(n)
x2(n)

x(n)

y(n) = x1(n)x2(n)

y(n) = x1(n) + x2(n)

x1(n)

x2(n)

a

x(n)
y(n) = ax(n)
x(n)
Chương 2

z-1
z

y(n) = x(n-1)

y(n) = x(n+1)
14


Hệ rời rạc
Mô tả
1. y(n) + y(n - 1)y(n-2) = x(n)x(n - 2) + ½ x(n – 1)
2. y(n) - 3y(n - 1) + y(n-2) = x(n)x(n - 1) + ½ x(n – 2)
3. y(n) = 2x2(n) – x(n – 1)[x(n – 2) + ½] +1/4y(n – 1)y(n – 2)

Chương 2

15


Hệ rời rạc

Mô tả

3.

1.

4

x(n
)

2

-1/2

z-1

2.

-1/2

z-1
z-1

2

z-1
z-1

z-1

x(n)

-1

y(n)

y(n)

z-1
z-1
Chương 2

16


Hệ rời rạc
Phân loại
Hệ thống động và hệ thống tĩnh
Hệ thống tĩnh là hệ thống có ngõ ra là hàm của tín hiệu ngõ
vào không trễ, không sớm
y(n) = ax(n) + bx3(n): tĩnh
y(n) = ax(n - 1) + bx3(n): động

Chương 2

17


Hệ rời rạc

Phân loại
Hệ thống bất biến và hệ thống biến thiên theo thời gian
Hệ thống H bất biến theo thời gian nếu và chỉ nếu:
y(n) = H[x(n)] → y(n – k) = H[x(n – k)]
x(n)

y(n)

y(n-k)

H
x(n)
z-k
y(n) = nx(n)
y(n) = x(n – 3)

z-k

x(n - k)

H

Chương 2

H[x(n-k)]

18


Hệ rời rạc

Phân loại
Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến
Hệ thống là tuyến tính nếu và chỉ nếu:
H[a1x1(n) + a2x2(n)] = a1H[x1(n)] + a2H[x2(n)]
Hệ thống tuyến tính
a 1 = a2 = 0

H[0] = 0

H[0]  0

Hệ thống phi tuyến

H[0] = 0
y(n) = nx(n)
y(n) = x(n) + 1

Hệ thống lỏng (relaxed system)
Chương 2

19


Hệ rời rạc
Phân loại
Hệ thống nhân quả và không nhân quả

Hệ thống là nhân quả nếu và chỉ nếu ngõ ra của hệ thống chỉ
phụ thuộc vào các ngõ vào ở hiện tại và quá khứ
y(n) = x(n) – x(n – 1): nhân quả

y(n) = x(n2): không nhân quả
y(n) = x(2n): không nhân quả

Chương 2

20


Hệ rời rạc
Phân loại
Hệ thống ổn định và hệ thống bất ổn
Một hệ thống lỏng là ổn định nếu và chỉ nếu bất kỳ ngõ vào bị
chặn nào cũng sẽ có ngõ ra bị chặn:

Tồn tại 2 số Mx, My hữu hạn sao cho:
|x(n)|  Mx → |y(n)|  My

Chương 2

21


Hệ rời rạc
Xác định tính chất động / tĩnh, tuyến tính / phi tuyến, bất biến / biến
thiên theo thời gian, nhân quả / không nhân quả và ổn định / bất ổn
của các hệ rời rạc sau:
a. y(n) = cos[x(n)]
b. y(n) = x(-n+2)
c. y(n) = x(2n)
d. y(n) = x2(n)

Chương 2

22


Hệ LTI rời rạc
LTI (Discrete Time Linear Time Invariant)

Đáp ứng
x(n) =



 x ( k ) ( n − k )

Tuyến tính

k = −





y(n) = H{x(n)} = H   x ( k )( n − k )  =  x ( k ) H( n − k )
k = −
 k = −


y(n) =

 x (k )h (n − k )

y(n) = x(n) * h(n)

k = −

Bất biến theo thời
gian

h(n): đáp ứng xung đơn vị của hệ thống
Chương 2

23


Hệ LTI rời rạc
Đáp ứng
Cách tính tích chập:
 Tạo ảnh gương: tạo ảnh tại k = 0 để tạo thành h(-k).
 Dịch h(-k) sang phải nếu n0 > 0 và sang trái nếu n0 < 0 để tạo thành
h(n0 – k).
 Nhân x(k) với h(n0 – k) để tạo chuỗi v(n0) = x(k)h(n0 – k).
 Cộng tất cả các giá trị của chuỗi v(n0) để tính giá trị ngõ ra tại n = n0.

Chương 2

24

Xác định ngõ ra của hệ thống có đáp ứng xung h(n) = {1,2,-2,-1} với ngõ
vào x(n) = {-1,-2,3,1}



Xác định ngõ ra của hệ thống có đáp ứng xung h(n) = anu(n) (0ngõ vào x(n) = u(n)

Chương 2

25