CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 26
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (564.4 KB, 39 trang )
Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn
Câu 1.
(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( z + 3i ) ( z − 3)
mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
bằng:
A.
9
2
B.
z
là một đường tròn có bán kính
3
C.
Lời giải
3 2
là số thuần ảo. Trên
D.
3 2
2
Chọn D
z = x + yi
x, y ∈ R
Gọi
, với
.
Theo giả thiết, ta có
( z + 3i ) ( z − 3)
2
= z − 3 z + 3iz − 9i
là số thuần ảo khi
3 3
3 2
I ; ÷
R=
2
2
x + y − 3x − 3 y = 0
2 2
2
. Đây là phương trình đường tròn tâm
, bán kính
.
Câu 2.
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( z + 2i ) ( z − 2 )
mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
bằng
A.
2 2
B.
4
C.
Lời giải
z
là số thuần ảo. Trên
là một đường tròn có bán kính
2
D.
2
Chọn C
z = x + yi
x, y ∈ ¡
Giả sử
với
.
Vì
( z + 2i ) ( z − 2 ) = x + ( 2 − y ) i ( x − 2 ) + yi = x ( x − 2 ) − y ( 2 − y ) + xy + ( x − 2 ) ( 2 − y ) i
là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó
⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2
2
có bán kính bằng
Câu 3.
2
2
. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w=
các điểm biểu diễn các số phức
44
.
z
là một đường tròn
.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Xét các số phức
A.
x ( x − 2) − y ( 2 − y ) = 0
B.
52
5 + iz
1+ z
z
z = 2
thỏa mãn
Oxy
. Trên mặt phẳng tọa độ
là một đường tròn có bán kính bằng
2 13
C.
.
Lời giải
.
1
D.
2 11
.
tập hợp
Chọn C
x, y
w = x + yi
Gọi
với
là các số thực.
5 + iz
w−5
w=
⇔z=
1+ z
i−w
Ta có
.
w−5
z = 2⇔
= 2
i−w
Lại có
2
2
⇔ w − 5 = 2 w − i ⇔ ( x − 5 ) + y 2 = 2 x 2 + ( y − 1)
⇔ ( x + 5 ) + ( y − 4 ) = 52
2
2
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
52 = 2 13
Câu 4.
w
là một đường tròn có bán kính bằng
.
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( z − 2i ) ( z + 2)
mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
bằng?
A.
2
B.
2
C.
Lời giải
z
là số thuần ảo. Trên
là một đường tròn có bán kính
4
D.
2 2
Chọn A
z = a + bi a, b ∈ ¡
Gọi
,
Ta có:
Vì
( z − 2i ) ( z + 2 ) = ( a − bi − 2i ) ( a + bi + 2 ) = a
( z − 2i ) ( z + 2)
2
+ 2a + b 2 + 2b − 2 ( a + b + 2 ) i
a 2 + 2a + b2 + 2b = 0 ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2
2
là số thuần ảo nên ta có
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
bán kính bằng
Câu 5.
2
biểu diễn các số phức
r = 22
.
là một đường tròn có
.
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức
A.
z
2
w = (3 + 4i) z + i
B.
z
z =4
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính
r =5
C.
Lời giải
r=4
Chọn D
z = a + bi ; w = x + yi ; ( a, b, x, y ∈ ¡
Giả sử
)
2
. Biết rằng tập hợp các điểm
r
của đường tròn đó
D.
r = 20
Theo đề
w = ( 3 + 4i ) z + i ⇒ x + yi = ( 3 + 4i ) ( a + bi ) + i
x = 3a − 4b
x = 3a − 4b
⇔ x + yi = ( 3a − 4b ) + ( 3b + 4a + 1) i ⇔
⇔
y = 3b + 4a + 1 y − 1 = 3b + 4a
(
x 2 + ( y − 1) = ( 3a − 4b ) + ( 4a + 3b ) = 25a 2 + 25b 2 = 25 a 2 + b 2
2
2
2
. Vậy
Bán kính đường tròn là
Câu 6.
x 2 + ( y − 1) = 25.16 = 400
r = 400 = 20
.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức
ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của
tọa độ là
A.
( 1;1)
)
2
z = 4 ⇔ a 2 + b 2 = 16
Mà
Ta có
B.
( −1;1)
z
z
thỏa mãn
( z + 2i ) ( z + 2 )
là số thuần
là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có
( −1; −1)
C.
Lời giải
D.
( 1; −1)
Chọn C
Gọi
z = x + yi ⇒ z = x − yi
( z + 2i ) ( z + 2 )
= z.z + 2 z + 2iz + 4i
= x 2 + y 2 + 2 ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) + 4i
= x2 + y2 + 2 x + 2 y + ( 2 x + 2 y + 4) i
( z + 2i ) ( z + 2 )
là số thuần ảo
⇔ x2 + y 2 + 2x + 2 y = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của
Câu 7.
z
là một đường tròn có tâm là
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
3
2
B.
1
C.
Lời giải
Chọn D
z = x + yi ( x, y ∈ ¡ )
Đặt
.
3
z
5
4
I ( −1; −1)
( z + i ) ( z + 2)
.
là số thuần ảo. Trên mặt
là một đường tròn có bán kính bằng
D.
5
2
( z + i ) ( z + 2 ) = x + ( 1 − y ) i ( x + 2 ) + yi
⇔ x + y + 2x − y = 0
2
2
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 8.
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Xét số phức
4 + iz
1+ z
w=
điểm biểu diễn các số phức
26
A.
là số thuần ảo
⇔ x ( x + 2 ) + y ( y − 1) = 0
.
B.
34
z
z
là một đường tròn có tâm
1
5
I −1; ÷, R =
2
2
z = 2
thỏa mãn
.
Oxy
. Trên mặt phẳng tọa độ
, tập hợp
là một đường tròn có bán kính bằng
26
C.
.
Lời giải
.
D.
34
.
Chọn B
w=
4 + iz
⇔ ( 1 + z ) w = 4 + iz ⇔ z ( w − i ) = 4 − w
1+ z
⇔ z . w − i = 4 − w ⇔ 2. w − i = 4 − w
(*)
Gọi
w = x + yi, ( x, y ∈ ¡
)
khi đó thay vào (*) ta có:
2
2
2
2
2. x + yi − i = 4 − x − yi ⇔ 2 x + ( y − 1) = ( x − 4 ) + y
⇔ x 2 + y 2 + 8 x − 4 y − 14 = 0 ⇔ ( x + 4 ) + ( y − 2 ) = 34
2
2
w=
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức
Câu 9.
(Mã 102 - BGD - 2019) Xét số phức
w=
biểu diễn các số phức
A.
2 5
.
3 + iz
1+ z
B.
20
z
4 + iz
1+ z
.
là một đường tròn có bán kính bằng
z = 2
thỏa mãn
12
C. .
Lời giải
Chọn A
4
.
Oxy
. Trên mặt phẳng tọa độ
, tập hợp điểm
là một đường tròn có bán kính bằng
.
34
D.
2 3
.
w=
Ta có:
3 + iz
⇔ w + wz = 3 + iz ⇔ w − 3 = ( i − w ) z
1+ z
⇒ w − 3 = ( i − w) z ⇔ w − 3 = ( i − w ) z
Gọi
w = x + yi, ( x, y ∈ ¡
Do đó,
)
.
.
.
w − 3 = ( i − w) z ⇔
( x − 3)
+ y2 = x2 + ( 1− y ) . 2
2
2
⇔ ( x − 3) + y 2 = 2 x 2 + 2 ( 1 − y ) ⇔ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 7 = 0
2
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
bán kính bằng
Câu 10.
2 5
thỏa mãn
là đường tròn có tâm
I ( −3; 2 )
và
.
w=
các điểm biểu diễn số phức
10
z = 2
w
(Mã 103 - BGD - 2019) Xét các số phức
A.
.
.
B.
2 + iz
1+ z
2
z
z = 2
thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp
là một đường tròn có bán kính bằng
2
C. .
Lời giải
.
D.
10
.
Chọn A
w = x + yi; x, y ∈ ¡
Gọi số phức
. Khi đó:
2 + iz
w=
1 + z ⇔ w ( 1 + z ) = 2 + iz ⇔ w − 2 = z ( i − w ) ⇒ w − 2 = z ( i − w ) ⇔ w − 2 = z × z ( i − w )
(
⇔ ( x − 2) + y2 = 2 x2 + ( 1 − y )
2
( *)
Từ
Câu 11.
2
) ⇔ ( x + 2)
suy ra điểm biểu diễn số phức
w
2
+ ( y − 2 ) = 10 ( *)
2
là một đường tròn có bán kính bằng
hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn đó?
A.
I ( 3; − 2 )
.
B.
Cách 1.
Đặt
w = x + yi
.Ta có
Cho số phức thỏa mãn
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
I ( −3; 2 )
.
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
C.
Lời giải
.
5
.
z =2
z
(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)
10
. Biết rằng tập
là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm
I ( 3; 2 )
.
D.
I ( −3; − 2 )
.
I
của
⇔ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
.
⇔ ( 2 − i ) z = ( x − 3) + ( y + 2 ) i
⇔ ( 4−i
⇔z=
2
.
) z = ( x − 3) + ( y + 2) i .( 2 + i )
2x − y − 8 x + 2 y + 1
+
i
5
5
.
.
2
z =2
Vì
nên
2
2x − y − 8 x + 2 y +1
÷ +
÷ =4
5
5
⇔ x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 13 = 20
⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20
2
.
.
2
.
Vây tập hợp biểu diễn số phức
Cách 2.
z = a + bi; w = x + yi
Đặt
.
z =2
a 2 + b2 = 4
Vì
nên
.
w
là đường tròn tâm
I ( 3; − 2 )
.
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
Ta có
.
⇔ x + yi + 2i − 3 = ( 2 − i ) ( a + bi )
.
⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) i = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) i
.
⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = ( 2a + b ) + ( 2b − a )
2
2
2
(
⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 5 a 2 + b 2
2
2
⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20
2
.
.
2
.
Vây tập hợp biểu diễn số phức
Câu 12.
)
2
w
là đường tròn tâm
I ( 3; − 2 )
.
(ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số
phức
z
thoả mãn
z.z = 1
A. một đường thẳng.
là
B. một đường tròn.
C. một elip.
Lời giải
Đặt
z = x + yi x, y ∈ ¡
z = x − yi
;
. Khi đó
.
6
D. một điểm.
Vì
z.z = 1 ⇔ ( x + yi ) ( x − yi ) = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 13.
z
.
cần tìm là đường tròn đơn vị.
z
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức
w = 2z + i
rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Tìm tâm của đường tròn đó.
A.
I ( 2; −3)
.
B.
I ( 1;1)
.
C.
Lời giải
trên mặt phẳng
I ( 0;1)
z − 1 + 2i = 3
thỏa
( Oxy )
.
D.
. Biết
là một đường tròn.
I ( 1;0 )
.
Cách 1:
Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
w = 2z + i ⇔ z =
Ta có
z − 1 + 2i = 3
⇔
Do đó
Do đó tập hợp điểm
Câu 14.
M
w−i
2
w
.
.
w−i
− 1 + 2i = 3
⇔ w − 2 + 3i = 6 ⇔ MI = 6
2
là đường tròn tâm
I ( 2; −3)
và bán kính
, với
R=6
I ( 2; −3)
.
.
(THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
z − i = ( 1+ i) z
là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( 1;1)
.
B.
( 0; − 1)
.
C.
( 0;1)
.
D.
( −1; 0 )
Lời giải
Đặt
z = x + yi ( x, y ∈ ¡
Ta có
z − i = (1+ i) z
)
.
.
⇔ x + ( y − 1) i = ( 1 + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i
⇔ x 2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y )
2
2
2
2
⇔ x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ⇔ x + ( y + 1) = 2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2
z
là đường tròn có tâm
7
( 0; − 1)
.
.
.
thỏa mãn
Câu 15.
(THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức
rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( C)
A.
z
là một đường tròn
thỏa mãn
. Tính bán kính
r
. Biết
của đường tròn
.
r = 1.
Ta có:
B.
r = 5.
z
=1⇔ z = i + 2 = 5
i+2
r = 2.
C.
.
Lời giải
D.
r = 3.
.
.
z
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 16.
( C)
z
z
=1
i+2
là một đường tròn có bán kính
r = 5.
(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
z − 1 − 2i = 3
là
I (1; 2)
I (1; 2)
R=3
.
B. đường tròn tâm
.
, bán kính
, bán kính
I (−1; −2)
x + 2y −3 = 0
R=3
C. đường tròn tâm
. D. đường thẳng có phương trình
, bán kính
.
Lời giải
Chọn C
M(x; y)
z
Giả sử điểm
là điểm biểu diễn số phức . Ta có:
A. đường tròn tâm
R=9
z − 1 − 2i = 3 ⇔ ( x − 1) + ( y − 2)i = 3 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9
Vậy điểm
Câu 17.
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9
M(x; y)
thuộc đường tròn
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Xét các số phức
Tập hợp các điểm biểu diễn của
A. Đường tròn tâm
z
trong mặt phẳng tọa độ là:
1
I 1; ÷
2
R=
5
2
,bán kính
.
1
5
I −1; − ÷
R=
2
2
B. Đường tròn tâm
,bán kính
.
C. Đường tròn tâm
I ( 2;1)
,bán kính
R= 5
8
.
z
có tâm
I (1; 2)
thỏa mãn
, bán kính
(2 − z )( z + i )
R=3
.
là số thuần ảo.
D. Đường tròn tâm
1
I 1; ÷
2
5
2
R=
,bán kính
nhưng bỏ điểm
Lời giải
A(2; 0); B(0;1)
.
z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi.
Gọi số phức
Thay vào điều kiện ta được:
(2 − z )( z + i).
= (2 − x − yi )( x − yi + i ).
= ( 2 − x ) − yi x + ( 1 − y ) i .
= (2 − x ) x + y (1 − y ) + [ (2 − x)(1 − y ) − xy ] i.
(2 − z )( z + i )
là số thuần ảo khi và chỉ khi:
(2 − x) x + y (1 − y ) = 0
.
⇔ x2 + y2 − 2x − y = 0
Vậy số phức
Câu 18.
z = x + yi
.
thuộc đường tròn tâm
1
I 1; ÷
2
R=
,bán kính
5
2
.
(CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z − i = (1 + i ) z
.
A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính
R= 2
C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính
.
B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính
R= 2
. D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính
Lời giải
R= 2
.
R= 2
.
Chọn D
z − i = (1 + i ) z ⇔ a 2 + ( b + 1) = 2
2
R= 2
Câu 19.
M
nên tập điểm
là Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính
.
(ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z = x + yi ( x, y ∈ ¡
A.
( x − 1)
2
)
z −i = 4
thỏa mãn
là đường cong có phương trình
x 2 + ( y − 1) = 4
B.
C.
lời giải:
z − i = 4 ⇒ x 2 + ( y − 1) = 4 ⇒ x 2 + ( y − 1) = 16
2
Ta có
( x − 1)
2
+ y2 = 4
2
9
2
x 2 + ( y − 1) = 16
2
+ y 2 = 16
D.
Câu 20.
(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
các số phức
A.
z
I ( 2; − 1)
z + 2−i = 4
thỏa mãn
R=4
;
là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
.
I ( 2; − 1)
B.
;
R=2
. C.
Lời giải
Giả sử số phức thỏa mãn bài toán có dạng
Suy ra
I ( −2; − 1)
;
z = x + yi ( x, y ∈ R)
z + 2 − i = x − yi + 2 − i = x + 2 − ( y + 1)i
R=4
. D.
I ( −2; − 1)
R=2
;
.
.
.
z + 2 − i = 4 ⇔ x + 2 − ( y + 1)i = 4 ⇔ ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 = 16
Do đó:
.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
.
Câu 21.
z
là đường tròn tâm
I ( −2; − 1)
, bán kính
(ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
R=4
thỏa mãn
z −1+ i = 2
là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A.
I ( −1;1) , R = 4
Gọi
z = a + bi
.
I ( −1;1) , R = 2
B.
x, y ∈ ¡
, với
.
C.
Lời giải
I ( 1; − 1) , R = 2
.
D.
I ( 1; − 1) , R = 4
, ta có:
z − 1 + i = 2 ⇔ x + yi − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 22.
z
là đường tròn tâm
2
I ( 1; − 1)
, bán kính
.
R=2
(CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
( 1+ i ) z − 5 + i
=2
là một đường tròn tâm
A.
I ( 2; −3) , R = 2
Gọi
.
z = x + yi, ( x , y ∈ ¡
(1+ i) z − 5 + i
B.
)
I
I ( 2; −3) , R = 2
và bán kính
.
C.
Lời giải
R
I ( −2;3) , R = 2
.
D.
= 2 ⇒ ( 1 + i ) ( x + yi ) − 5 + i = 2 ⇔ ( x − y − 5 ) + ( x + y + 1) i = 2
⇔ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 11 = 0
.
10
thỏa mãn
I ( −2;3) , R = 2
. Ta có:
2
z
.
lần lượt là
⇔ ( x − y − 5 ) + ( x + y + 1) = 4 ⇔ 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x + 12 y + 22 = 0
2
.
.
z
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
Câu 23.
và
R= 2
.
z+2
z − 2i
z
(CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét các số phức thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng
z
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường
tròn đó bằng
1
A. .
w=
Có
=
2
B.
z = a + bi, a, b ∈ ¡
Đặt
. Gọi
2 2
C.
.
Lời giải
.
M ( a; b )
D.
là điểm biểu diễn cho số phức
z
2
.
.
z+2
a + 2 + bi = ( a + 2 + bi ) a − ( b − 2 ) i
=
2
a2 + ( b − 2)
z − 2i a + ( b − 2 ) i
a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) + − ( a + 2 ) ( b − 2 ) + ab i
w
Có
a2 + ( b − 2)
2
a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) = 0 ( 1)
⇔ 2
2
a + ( b − 2 ) ≠ 0
là số thuần ảo
( 1) ⇔ a 2 + b 2 + 2a − 2b = 0
Suy ra
Câu 24.
là đường tròn tâm
I ( 2; − 3)
M
.
I ( −1;1)
thuộc đường tròn tâm
, bán kính
R= 2
.
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham
số
A.
m
4
để tồn tại duy nhất số phức
.
B.
z = x + yi
Đặt
Với
Với
+
m=0
m>0
( x, y ∈ ¡ )
, ta có
z=0
6
z =m
z
thoả mãn đồng thời
và
.
9
C. .
Lời giải
.
. Ta có điểm biểu diễn
z
là
D.
M ( x; y )
.
, thoả mãn yêu cầu bài toán.
, ta có:
z =m⇔ M
thuộc đường tròn
( C1 )
tâm
I ( 0;0 ) ,
bán kính
R=m
z − 4m + 3mi = m 2 ⇔ ( x − 4m ) + ( y + 3m ) = m 4
2
+
z − 4m + 3mi = m 2
⇔M
thuộc đường tròn
( C2 )
tâm
2
I ′ ( 4m; −3m ) ,
11
bán kính
R′ = m 2
.
10
.
z
+) Có duy nhất một số phức
nhau
m=0
, suy ra
m ∈ { 0; 4;6}
. Vậy tổng tất cả các giá trị của
điểm trong mặt phẳng tọa độ
A. Đường tròn tâm
B. Đường tròn tâm
C. Đường tròn tâm
D. Đường tròn tâm
Từ
tiếp xúc
I ( −2;1)
( Oxy )
bán kính
I ( 2; −1)
I ( −1; −1)
I ( −1; −1)
bán kính
R=3
bán kính
10
.
. Tập hợp các
là
.
R=3
bán kính
là
thỏa mãn:
w = 1+ z
biểu diễn số phức
m
z + 2−i = 3
z
(THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho số phức
Gọi
và
( C2 )
5m = m 2 + m
II ′ = R + R′
m = 4
⇔
⇔ 5m = m 2 − m ⇔
.
′
′
II
=
R
−
R
m
=
6
m > 0
Kết hợp với
Câu 25.
thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
( C1 )
.
R=9
.
R=3
.
Lời giải
M ( x; y )
w = x + yi x y ∈ ¡
w
, ,
. Số phức
được biểu diễn bởi điểm
.
w = 1+ z
x + yi = 1 + z ⇔ z = ( x − 1) + yi ⇒ z = ( x − 1) − yi
suy ra
.
z + 2−i = 3
Mà
nên ta có:
( x − 1) − yi + 2 − i
= 3 ⇔ ( x + 1) − ( y + 1) i = 3 ⇔
⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = 32
2
+ ( y + 1) = 3
2
.
w
là đường tròn tâm
(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho các số phức
phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức
Tính bán kính
2
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 26.
( x + 1)
r
của đường tròn đó?
12
z
I ( −1; −1)
bán kính
R=3
.
z =2 5
thỏa mãn
w = i + ( 2 − i) z
. Biết rằng trong mặt
cùng thuộc một đường tròn cố định.
r= 5
A.
.
B.
r = 10
r = 20
C.
.
Lời giải
.
D.
r=2 5
.
Chọn B
Ta có
w − i = ( 2 − i ) z = 2 − i . z = 10
w = i + ( 2 − i) z ⇔ w − i = ( 2 − i) z
. Suy ra
.
w
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức
trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán
r = 10
kính
.
Câu 27.
(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Xét các số phức
( z − 2i ) ( z + 3)
z
z
thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
13
B.
11
C.
11
2
D.
13
2
Lời giải
Chọn D
z = x + y i ( x, y ∈ ¡ )
Gọi
.
w = ( z − 2i ) ( z + 3) = [ x + ( − y − 2)i ] [ ( x + 3) + y i ]
Khi đó:
= x( x + 3) + y ( y + 2) + [ xy + ( x + 3)(− y − 2) ] i
Do
w
là số thuần ảo
⇔ x ( x + 3) + y ( y + 2) = 0 ⇔ x 2 + y 2 + 3x + 2 y = 0
2
3
13
2
⇔ x + ÷ + ( y + 1) =
2
4
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 28.
Cho các số phức
(
)
z
z
là đường tròn tâm
R=
, bán kính
13
2
.
z +1 = 2
thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = 1+ i 8 z + i
là một đường tròn. Bán kính
9
A. .
w = x + yi ( x, y ∈ ¡
Gọi
Theo đề bài ta có:
3
I − ; −1 ÷
2
B.
36
.
r
của đường tròn đó là
6
C. .
Lời giải
)
13
3
D. .
(
)
(
)
(
)
(
w = 1 + i 8 z + i ⇔ w − i = 1 + i 8 z ⇔ w − i = 1 + i 8 ( z + 1) − 1 + i 8
(
)
(
) (
)
)
⇔ w − i + 1 + i 8 = 1 + i 8 ( z + 1) ⇔ ( x + 1) + y − 1 + 8 i = 1 + i 8 ( z + 1)
( x + 1)
⇒
2
(
+ y −1+ 8
)
2
= 12 +
( 8)
2
(
.2 ⇔ ( x + 1) + y − 1 + 8
2
(
)
)
2
= 36
w = 1+ i 8 z + i
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
r = 6.
Câu 29.
Cho
z1 , z2
là hai số phức thỏa mãn điều kiện
biểu diễn số phức
A.
C.
w = z1 + z2
( x − 10) 2 + ( y − 6) 2 = 36
5
3
( x − )2 + ( y − )2 = 9
2
2
+)Đặt
Khi đó
| z − 5 − 3i |= 5
đồng thời
| z1 − z2 |= 8
. Tập hợp các điểm
Oxy
trong mặt phẳng tọa độ
.
B.
là đường tròn có phương trình
( x − 10) 2 + ( y − 6) 2 = 16
5
3
9
( x − )2 + ( y − )2 =
2
2
4
.
D.
Lời giải
.
.
z = x + yi
| z − 5 − 3i |= 5 ⇔| x − 5 + (y − 3) i |= 5 ⇔ ( x − 5) 2 + ( y − 3) 2 = 25 (C )
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
⇒
là một đường tròn có bán kính
A, B thuộc đường tròn
z1 , z2
(C )
có tâm I (5; 3), bán kính R = 5 và
z +z
w ′= 1 2
2
+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
AB
⇒ AH =
=4
⇒
2
H là trung điểm AB
| z1 − z2 |= 8 ⇒ AB = 8
IH = IA2 − AH 2 = 52 − 42 = 3
Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên
(C ′)
⇒
R′ = 3
H thuộc đường tròn
có tâm I (5; 3), bán kính
(*)
+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
uuur
uuur
⇒ OM = 2OH
⇒
w=z1 + z2
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ (**)
14
(C ′′)
(C ′)
tập hợp M là đường tròn
là ảnh của
phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2
(C ′′)
R′′
+) Giả sử đường tròn
có tâm J (a; b) và bán kính
Từ (*)và (**)
⇒
a = 2.5 = 10
⇒ b = 2.3 = 6
R′′ = 2.R ′ = 6
⇒
Câu 30.
Phương trình đường tròn
(C ′′)
là
( x − 10) 2 + ( y − 6) 2 = 36
z
(CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018). Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z + 2−i = 4
là đường tròn có tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là:
I ( −2; −1) R = 4
A.
;
.
Gọi số phức
Ta có:
thỏa mãn:
I ( −2; −1) R = 2
I ( 2; −1) R = 4
B.
;
. C.
;
.
Lời giải
z = x + iy ( x, y ∈ ¡ )
I ( 2; −1) I ( 2; −1)
D.
;
.
z + 2 − i = 4 ⇔ ( x + 2 ) + ( − y − 1) i = 4 ⇔ ( x + 2 ) 2 + ( y + 1) 2 = 16
z
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
tâm
Câu 31.
I ( −2; − 1)
và có bán kính
R=4
phức
A. Một đường tròn.
C. Một Elip.
Ta có:
là đường tròn có
z
z =2
thỏa mãn
. Tập hợp điểm biểu diễn số
là
B. Một đường thẳng.
D. Một parabol hoặc hyperbol.
Lời giải
w = ( 1 − i ) z + 2i ⇔ w − 2i = ( 1 − i ) z ⇔ w − 2i = ( 1 − i ) z ⇔ w − 2i = 2 2
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 32.
thỏa mãn:
.
(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cho số phức
w = ( 1 − i ) z + 2i
z + 2−i = 4
w
là đường tròn tâm
I ( 0; 2 )
và bán kính
(SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
z +1 = 1 − i − 2z
là đường tròn
( C)
. Tính bán kính
15
R
của đường tròn
( C)
.
2 2
z
.
thỏa mãn
R=
A.
10
9
.
B.
R=2 3
R=
.
C.
7
3
10
3
R=
.
D.
.
Lời giải
Gọi số phức
z = a + bi
,
( a, b ∈ R )
a + bi + 1 = 1 − i − 2 ( a + bi ) ⇔
( a + 1)
2
+ b2 =
( 1 − 2a )
2
+ ( −1 − 2b )
2
4
1
⇔ a 2 + b 2 − 2a + b + = 0
⇔ a + 2a + 1 + b = 1 − 4a + 4a + 1 + 4b + 4b
3
3
2
2
2
2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có tâm
2
I 1; − ÷
3
,
2
2 1
R = 1 + − ÷ − = 10
3 3
3
Bán kính
Câu 33.
.
(SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
một đường tròn có bán kính bằng:
A.
3
.
B.
Cách 1: Đặt
z = a + bi
6 2
6
C. .
Lời giải
.
z
2z − i = 6
thỏa mãn
D.
3 2
là
.
2
2 z − i = 6 ⇔ 2a + 2bi − i = 6 ⇔ 4a + ( 2b − 1) = 6
2
ta có
.
2
4a + 4b − 4b − 35 = 0
2
2
⇔ a 2 + b2 − b −
1
35
2
= 0 ⇔ a + b − ÷ = 9
2
4
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
1
⇔ z −0+ i÷ = 3
2z − i = 6
2
z
là đường tròn tâm
.
1
I 0; ÷
2
bán kính
R=3
.
1
0+ i
2 M
I
Cách 2:
. Gọi
là điểm biểu diễn số phức
, là điểm
MI = 3
z
z
biểu diễn số phức . Ta có
. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là đường
tròn tâm
1
I 0; ÷
2
bán kính
R=3
.
16
Câu 34.
(THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho số phức
w = ( 2 − i ) z − 3i + 5
điểm biểu diễn số phức
đường tròn trên.
A.
C.
I ( −6; − 4 ) , R = 2 5
I ( 6; 4 ) , R = 2 5
. B.
.
D.
I ( 6; 4 ) , R = 10
z
z + 1 − 3i = 2
thỏa mãn
. Biết tập hợp
I
là một đường tròn. Xác định tâm
và bán kính của
.
I ( −6; 4 ) , R = 2 5
.
Lời giải
w = ( 2 − i ) z − 3i + 5 ⇔ w = ( 2 − i ) ( z + 1 − 3i ) + 6 + 4i
Ta có:
⇔ w − 6 − 4i = ( 2 − i ) ( z + 1 − 3i )
⇒ w − 6 − 4i = ( 2 − i ) ( z + 1 − 3i ) = 2 5
Gọi
M ( x; y )
là điểm biểu diễn số phức
w = x + yi ( x; y ∈ ¡
)
w − 6 − 4i = 2 5 ⇔ ( x − 6 ) + ( y − 4 ) i = 2 5
(
⇔ ( x − 6) + ( y − 4) = 2 5
2
2
)
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số
Câu 35.
w
là đường tròn tâm
I ( 6; 4 )
, bán kính
R=2 5
(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Cho số phức
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
của đường tròn đó bằng?
A.
7
.
Ta có
B.
Khi đó
x + yi − 3 + 2i
2−i
z =2
⇒
w − 3 + 2i
2−i
. Đặt
w = x + yi
z =2
thỏa mãn
là một đường tròn. Bán kính
2 5
C.
.
Lời giải
.
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇔ z =
z=
Ta có
20
z
.
D.
( x, y ∈ ¡ )
7
.
.
.
x − 3 + ( y + 2) i
x − 3 + ( y + 2) i
x + yi − 3 + 2i
=2⇔
=2
=2 ⇔
2−i
2−i
2−i
17
.
R
(
⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 2 2 − i ⇔ x − 3 + ( y + 2 ) i = 2 5 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 5
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
R=2 5
Câu 36.
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
2
)
2
.
là một đường tròn có bán kính
.
(SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho
z − 5 − 3i = 5
, đồng thời
z1 − z2 = 8
z1 z2
,
là hai trong các số phức
z
. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
thỏa mãn điều kiện
w = z1 + z2
trong mặt
Oxy
phẳng tọa độ
là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
2
A.
2
5
3 9
x − ÷ + y − ÷ =
2
2 4
.
B.
( x − 10 )
2
+ ( y − 6 ) = 36
2
2
C.
( x − 10 )
Gọi
A
,
B
của
2
có tâm
OM
J
và
M
.
Vậy
.
D.
Lời giải
z1
là các điểm biểu diễn của
+ ( y − 3) = 25
2
I ( 5;3)
và
AB = z1 − z2 = 8
và bán kính
IT = IA2 − TA2 = 3
Gọi là điểm đối xứng của
OJM
JM = 2 IT = 6
, do đó
.
M
5
3
x− ÷ + y − ÷ = 9
2
2
2
,
( C ) : ( x − 5)
( C)
+ ( y − 6 ) = 16
2
O
thuộc đường tròn tâm
R=5
T
z2
,
w
. Khi đó
A
,
.
B
thuộc đường tròn
.
là trung điểm của
AB
khi đó
T
là trung điểm
.
qua
J
, gọi
,
.
2
I
suy ra
J ( 10; 6 )
bán kính bằng
18
6
và
IT
là đường trung bình của tam giác
và có phương trình
( x − 10 )
2
+ ( y − 6 ) = 36
2
z − 3i + 4 = 3
Câu 37.
(THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Xét số phức z thỏa mãn
hợp các điểm biểu diễn số phức
đó.
A.
r = 13
.
B.
w = (12 − 5i ) z + 4i
r = 39
.
, biết rằng tập
là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn
C.
r = 17
D.
r =3
.
Lời giải
x, y ∈ R
M ( x; y )
w = x + yi,
Gọi số phức
với
, biểu diễn bởi
x + ( y − 4)i
⇔z=
w = (12 − 5i) z + 4i ⇔ x + yi = (12 − 5i) z + 4i
12 − 5i
⇒z=
x − ( y − 4)i
12 + 5i
z − 3i + 4 = 3
Ta có :
x − ( y − 4)i
− 3i + 4 = 3
12 + 5i
( x + 63) 2 + ( y + 12) 2
x + 63 − ( y + 12)i
=3
=3 ⇔
⇔ ( x + 63) 2 + ( y + 12) 2 = 39 2
12 + 5i
122 + 52
⇔
r = 39
Vậy
Câu 38.
⇔
.
(THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Cho số phức
(
)
z −3 =1
z
thỏa mãn
. Biết rằng tập
w = 1 − 3i z + 1 − 2i
hợp các điểm biểu diễn các số phức
của đường tròn đó.
A.
r=2
Gọi
.
B.
w = x + yi
(
r =1
.
là một đường tròn. Tính bán kính
C.
r=4
.
D.
r= 2
Lời giải
.
)
(
)
w = 1 − 3i z + 1 − 2i ⇔ x + yi = 1 − 3i z + 1 − 2i ⇔ z =
x −1 + ( y + 2) i
1 − 3i
1
3 ( x − 1) − 3 ( y + 2 ) ( y + 2 ) + ( x − 1) 3
⇔ z = x − 1 + ( y + 2 ) i +
i÷
+
i
÷ =
4 4
4
4
⇒ z −3 =
( x − 13) −
4
3 ( y + 2)
+
( y + 2 ) + ( x − 1)
( x − 13) − 3 ( y + 2 )
⇔
4
z −3 =1
4
2
3
i
2
( y + 2 ) + ( x − 1) 3
÷ +
÷ =1
÷
÷
4
19
.
r
⇔ ( x − 13) − 2 3 ( x − 13) ( y + 2 ) + 3 ( y + 2 ) + ( y + 2 ) + 2 ( y + 2 ) ( x − 1) 3 + 3 ( x − 1) = 16
2
2
(
2
2
)
⇔ x 2 + y 2 − 8 x + 4 + 6 3 y + 12 3 + 43 = 0
(
r = 42 + −2 − 3 3
Bán kính
Câu 39.
)
2
[THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Gọi
Tìm tất cả các số thực
A.
m = −5; m = 3
m
− 12 3 − 43 = 2
.
M
là điểm biểu diễn của số phức
sao cho tập hợp các điểm
.
m = 5; m = −3
B.
z
.
z + m − 1 + 3i = 4
thỏa mãn
.
Oy
M
là đường tròn tiếp xúc với trục
m = −3
C.
.
Lời giải
D.
m=5
.
.
Chọn B
z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ )
Đặt
. Khi đó.
z + m − 1 + 3i = 4 ⇔ x + yi + m − 1 + 3i = 4
.
(
)
⇔ ( x + m − 1) + y + 3 i = 4 ⇔
(
⇔ ( x + m − 1) + y + 3
2
Do đó tập hợp các điểm
kính
)
2
( x + m − 1)
2
(
+ y+ 3
biểu diễn của số phức
R=4
w = ( 1− i) z + i
A.
r=2
z
B.
w−i
1− i
(
I 1 − m; − 3
z
là đường tròn tâm
Oy
thì
thỏa mãn
)
và bán
1 − m = 4
m = −3
1− m = 4 ⇔
⇔
1 − m = −4
m = 5
.
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
r=4
.
r
của đường tròn đó.
r= 2
C.
.
Lời giải
Chọn D
w = ( 1− i) z + i ⇔ z =
.
z−2 = 2
là một đường tròn. Tính bán kính
.
=4
.
M
[Cụm 4 HCM] Cho số phức
2
= 16
. Để đường tròn này tiếp xúc với trục
m = 5; m = −3
Vậy
.
Câu 40.
)
; đặt
w = x + yi ; x, y ∈ ¡
20
.
D.
r=2 2
.
⇒z=
x + yi − i
1− i
( x + yi − i ) ( 1 + i ) − 2 = 2
x + yi − i
−2 = 2 ⇔
1− i
2
z − 2 = 2 ⇔⇒
. Ta có
.
( x + yi − i ) ( 1 + i ) − 2 = 2 ⇔ x + xi + yi − y − i + 1 − 4 = 4 ⇔ x − y − 3 + x + y − 1 i = 4
⇔
(
)
2
⇔ ( x − y − 3) + ( x + y − 1) = 16 ⇔ x 2 + y 2 + 9 − 2 xy + 6 y − 6 x + x 2 + y 2 + 1 + 2 xy − 2 y − 2 x = 16
2
2
⇔ 2 x 2 + 2 y 2 − 8x + 4 y − 6 = 0 ⇔ x2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0
.
R = 22 + 12 + 3 = 2 2
Đường tròn có bán kính là
Câu 41.
.
(Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức
( z − 2 + i ) ( z − 2 − i ) = 25
tròn tâm
A.
18
I ( a; b )
. Biết tập hợp các điểm
và bán kính
.
c
. Giá trị của
20
B.
a+b+c
M
biểu diễn số phức
thỏa mãn
w = 2 z − 2 + 3i
là đường
bằng
10
C. .
Lời giải
.
z
D.
17
.
Chọn A
Giả sử
z = a + bi ( a; b ∈ ¡
)
và
w = x + yi
( x; y ∈ ¡ )
.
( z − 2 + i ) ( z − 2 − i ) = 25 ⇔ a − 2 + ( b + 1) i a − 2 − ( b + 1) i = 25
⇔ ( a − 2 ) + ( b + 1) = 25 ( 1)
2
Theo giả thiết:
2
w = 2 z − 2 + 3i ⇔ x + yi = 2 ( a − bi ) − 2 + 3i ⇔ x + yi = 2a − 2 + ( 3 − 2b ) i
x+2
a=
x
=
2
a
−
2
2
⇒
⇔
y = 3 − 2b
b = 3 − y
2
( 2)
.
2
Thay
( 2)
vào
( 1)
ta được:
.
2
2
2
x+2
3− y
− 2÷ +
+ 1÷ = 25 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 100
2
2
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
a + b + c = 17
Vậy
.
21
w
là đường tròn tâm
I ( 2;5 )
và bán kính
.
R = 10
.
Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng
Câu 42.
z
(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức
z −1 + i = z + 2
. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức
A. là đường thẳng
C. là đường thẳng
Giả sử số phức
Ta có:
3x + y − 1 = 0
.
B. là đường thẳng
.
D. là đường thẳng
Lời giải
.
3x − y + 1 = 0
3x − y − 1 = 0
.
.
( x, y ∈ ¡ )
z = x + yi
có dạng:
z − 1 + i = z + 2 ⇔ x + yi − 1 + i = x + yi + 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x + 2 ) + yi
( x − 1)
⇔
z
3x + y + 1 = 0
z
thỏa mãn
2
+ ( y + 1) =
( x + 2)
2
2
+ y2
⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 2 ) + y 2
2
2
2
⇔ x2 − 2 x + 1 + y 2 + 2 y + 1 = x2 + 4x + 4 + y 2
⇔ 6 x − 2 y + 2 = 0 ⇔ 3x − y + 1 = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 43.
z
là đường thẳng
3x − y + 1 = 0
.
(ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức
z = x + yi ( x, y ∈ ¡
)
z + 2 + i = z − 3i
thỏa mãn
y = x +1
A.
là đường thẳng có phương trình
.
y = −x +1
B.
.
C.
y = −x −1
.
D.
y = x −1
.
Lời giải
z + 2 + i = z − 3i ⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 3) ⇔ 4 x − 4 y − 4 = 0 ⇔ y = x − 1
2
2
2
.
Câu 44.
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong mặt phẳng tọa độ
các điểm biểu biễn các số phức
A.
x − 2 y +1 = 0
Đặt
.
B.
z
Oxy
, tập hợp
z − 1 + 2i = z + 1 + 2i
thỏa mãn
x + 2y = 0
z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi
.
và
là đường thẳng có phương trình
C.
Lời giải
M ( x; y )
22
x − 2y = 0
.
D.
x + 2 y +1 = 0
là điểm biểu diễn của số phức
z
.
.
z − 1 + 2i = z + 1 + 2i ⇔ x + yi − 1 + 2i = x − yi + 1 + 2i
Ta có:
⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) i = ( x + 1) + ( 2 − y ) i
( x − 1)
⇔
2
+ ( y + 2) =
( x + 1)
2
2
+ ( 2 − y)
2
⇔ x2 − 2 x + 1 + y2 + 4 y + 4 = x2 + 2 x + 1 + y 2 − 4 y + 4 ⇔ 4x − 8 y = 0 ⇔ x − 2 y = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức
x − 2y = 0
phương trình là
.
Câu 45.
Xét các số phức
z
số phức
z
thỏa mãn
là đường thẳng
Khi đó
d
là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của
. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng
B.
z = a + bi ( a, b ∈ R )
(
)
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có
z z − 2 + i + 4i − 1
độ bằng
8
A. .
Lời giải
Giả sử
(
z
.
)
4
.
C.
2
.
d
và hai trục tọa
D.
10
.
.
z z − 2 + i + 4i − 1 = ( a + bi ) ( a − bi − 2 + i ) + 4i − 1 = ( a + bi ) . ( a − 2 ) + ( 1 − b ) i + 4i − 1
= a ( a − 2 ) − b ( 1 − b ) + a ( 1 − b ) + b ( a − 2 ) i + 4i − 1
= a ( a − 2 ) − b ( 1 − b ) − 1 + ( a − 2b + 4 ) i
(
)
.
z z − 2 + i + 4i − 1
a − 2b + 4 = 0.
là số thực suy ra
M ( a; b ) → M ∈ d : x − 2 y + 4 = 0
z
+ Số phức có điểm biểu diễn
.
+
+ Đường thẳng
Câu 46.
d
cắt trục
Ox Oy
,
lần lượt tại
A ( −4; 0 )
và
1
B ( 0; 2 ) ⇒ S∆OAB = .OA.OB = 4
2
(ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa
z + 2 = z −i
mãn
A.
4x + 2 y + 3 = 0
là một đường thẳng có phương trình
.
B.
2 x + 4 y + 13 = 0
4x − 2 y + 3 = 0
2 x − 4 y + 13 = 0
. C.
.
D.
Lời giải
a, b
M (a; b)
z = a + bi
z
¡
Gọi số phức
, với
thuộc . Khi đó,
là điểm biểu diễn số phức .
23
.
.
z + 2 = z − i ⇔ a + 2 + bi = a + (b− 1)i ⇔ (a + 2) 2 + b 2 = a 2 + (b− 1) 2
Ta có:
⇔ (a + 2) 2 + b 2 = a 2 + (b− 1) 2 ⇔ 4a + 2b + 3 = 0 ⇔
điểm
M (a; b)
thuộc đường thẳng
4x + 2 y + 3 = 0
Vậy, tập hợp các điểm
Câu 47.
M
thỏa mãn bài ra là đường thẳng
(LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho số phức
z
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
I ( 1; 2 )
R =1
A. Đường tròn tâm
, bán kính
.
2 x − 6 y + 12 = 0
B. Đường thẳng có phương trình
.
x − 3y − 6 = 0
C. Đường thẳng có phương trình
.
x − 5y − 6 = 0
D. Đường thẳng có phương trình
.
Lời giải
z = x + yi x y ∈ ¡
Gọi
;( ,
).
Ta có:
z
.
z − 1 = z − 2 + 3i
thỏa mãn:
.
z − 1 = z − 2 + 3i ⇔ ( x − 1) + y 2 = ( x − 2 ) + ( y + 3) ⇔ x − 3 y − 6 = 0
2
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 48.
4x + 2 y + 3 = 0
z
2
là đường thẳng có phương trình
.
x − 3y − 6 = 0
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
( 12 − 5i ) z + 17 + 7i
.
z
thỏa
= 13
z −2−i
.
A.
d :6 x + 4 y − 3 = 0
. B.
( C ) : x + y − 2x + 2 y + 1 = 0
2
C.
d : x + 2 y −1 = 0
Đặt
.
( C ) : x2 + y2 − 4x + 2 y + 4 = 0
2
z = x + yi ( x, y ∈ ¡
z ≠ 2 + i
.
)
D.
Lời giải
( 12 − 5i ) z + 17 + 7i
z −2−i
, ta có:
= 13
.
⇔ ( 12 − 5i ) z + 17 + 7i = 13 z − 2 − i
⇔ ( 12 − 5i ) ( z + 1 + i ) = 13 z − 2 − i ⇔ 12 − 5i z + 1 + i = 13 z − 2 − i
⇔ 13 z + 1 + i = 13 z − 2 − i ⇔ z + 1 + i = z − 2 − i ⇔ x + yi + 1 + i = x + yi − 2 − i
⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = ( x − 2 ) + ( y − 1) ⇔ 6 x + 4 y − 3 = 0
2
2
2
2
24
.(thỏa điều kiện
z ≠ 2+i
)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 49.
z
là đường thẳng
6x + 4 y − 3 = 0
.
(CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu
z − i = iz
diễn số phức z thỏa mãn
là
y=−
1
2.
A. Đường thẳng y = 2 . B. Đường thẳng
1
y=
2 . D. Đường tròn tâm I ( 0; 1) .
C. Đường thẳng
Lời giải
( a, b ∈ ¡ ) .
Gọi số phức z = a + bi
Ta có:
z − i = iz ⇔ a + bi − i = i ( a + bi ) ⇔ a + ( b − 1) i = −b + ai
a 2 + ( b − 1) = b 2 + a 2 ⇔ −2b + 1 = 0
.
2
⇔
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng
Câu 50.
(SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức
Oxy
mặt phẳng tọa độ
sau đây?
A.
x− y+5= 0
, điểm
.
B.
M
z = x + yi
( x, y ∈ ¡ )
thỏa mãn
là điểm biểu diễn của số phức
x− y+2=0
.
z
x+ y−2 = 0
C.
1
2.
z + 2 − i − z (1− i) = 0
. Hỏi
.
y=
M
. Trong
thuộc đường thẳng nào
D.
x + y +1 = 0
.
Lời giải
Ta có
z + 2 − i − z ( 1 − i ) = 0 ⇔ x + yi + 2 − i − ( 1 − i ) x 2 + y 2 = 0
)
(
⇔ x + 2 − x2 + y 2 + y − 1 + x2 + y 2 i = 0
x + 2 − x2 + y2 = 0
⇔
y − 1 + x 2 + y 2 = 0 ⇒ x + 2 − x 2 + y 2 + y − 1 + x 2 + y 2 = 0 ⇔ x + y + 1 = 0
Do đó
Câu 51.
M
thuộc đường thẳng
Trong mặt phẳng phức
là hai đường thẳng
A.
d ( d1 , d 2 ) = 1
.
Oxy
d1 , d 2
x + y +1 = 0
.
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
B.
d ( d1 , d 2 ) = 6
.
.
25
C.
d1 , d 2
Z
( )
z2 + z
2
+2 z
2
thỏa mãn
là bao nhiêu?
d ( d1 , d 2 ) = 2
.
D.
d ( d1 , d 2 ) = 4
.
= 16
