CHUYÊN đề 9 lũy THỪA, hàm số lũy THỪA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.01 KB, 15 trang )
CHUYÊ
N ĐỀ 9
LŨY THỪA, HÀM SỐ LŨY THỪA
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI............................................................................................................................................................1
Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa.....................................................................................................................................1
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa................................................................................................................................3
Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa......................................................................................................................4
Dạng 4. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa...................................................................................................................4
Dạng 5. Đạo hàm hàm số lũy thừa.......................................................................................................................................6
Dạng 6. Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa.........................................................................................................................7
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................8
Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa.....................................................................................................................................8
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa..............................................................................................................................10
Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa....................................................................................................................10
Dạng 4. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.................................................................................................................12
Dạng 5. Đạo hàm hàm số lũy thừa.....................................................................................................................................13
Dạng 6. Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa.......................................................................................................................14
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 1. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a 0, m, n ��. Khẳng định nào
sau đây đúng?
am
a n m .
m n
n m
m
n
mn
m n
m n
n
(
a
)
(
a
)
.
A. a a a .
B. a .a a .
C.
D. a
Câu 2. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
10
10
.
2
B. 10 10 .
10 100
C.
2
10 10
D.
2
.
2
.
5
3 3
Câu 3. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b 0 .
A. Q b
4
3
4
3
B. Q b
5
9
C. Q b
2
D. Q b
1
3 6
Câu 4. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Rút gọn biểu thức P x . x với x 0 .
A. P x
B. P x
1
8
C. P x
2
9
2
D. P x
4
Câu 5. (ĐỀ BỘ GIÁO DỤC NĂM 2017) Cho biểu thức
dưới đây đúng?
A. P x
2
3
B. P x
1
2
P x. 3 x 2 . x3 , với x 0 . Mệnh đề nào
C. P x
13
24
D. P x
1
4
1
2
1
3 6
Câu 6. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho biểu thức P x .x . x với
x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
11
6
B. P x
A. P x
7
6
C. P x
5
6
D. P x
1
6
3
Câu 7. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức P x � x
với x 0 .
A. P x
1
8
B. P x
C. P x
2
9
2
D. P x
Câu 8. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn
biểu thức a
3
2018 2018
. a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
2
1
3
3
2
A. 1009 .
B. 1009 .
C. 1009 .
D. 2018 .
P=
a
3 +1
.a 2-
(a )
2- 2
Câu 9. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Rút gọn biểu thức
a >0 .
A. P = a .
3
B. P = a .
4
C. P = a .
3
2 +2
với
5
D. P = a .
3
5 2
Câu 10. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Biểu thức P x x x x (với x 0 ),
giá trị của là
1
5
9
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 11. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho a là số thực dương khác 1 .
4
Khi đó
2
a 3 bằng
A.
3
8
a2 .
3
3
B. a .
8
C. a .
D.
6
a.
Câu 12. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
a 3+1.a2- 3
P =
2+2
a 2- 2
với a > 0
3
4
5
A. P a
B. P a
C. P a
D. P a
(
)
3
4
Câu 13. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho biểu thức P x .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P x
2
B. P x
1
2
C. P x
1
2
x5 , x 0 .
2
D. P x
P 3 x. 4 x3 x , với
Cho
biểu
thức
Câu 14. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)
x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2
A. P x .
7
12
B. P x .
5
8
C. P x .
7
24
D. P x .
2
Câu 15. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số thực dương a, b .
1
1
a3 b b3 a
A 6
m n
a6b
Rút gọn biểu thức
ta thu được A a .b . Tích của m.n là
1
1
1
8
B. 21
C. 9
A.
1
D. 18
11
A
3
a 7 .a 3
a 4 . 7 a 5 với
Câu 16. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
m
m
*
a 0 ta được kết quả A a n trong đó m, n �N và n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
A. m n 312 .
2
2
B. m n 543 .
2
2
D. m n 409.
Câu 17. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương.
4 �- 1
2�
�
3 �
3
3
a �
a +a �
�
�
�
�
�
�
P = 1 3
- 1�
�
�
�
a4 �
a4 + a 4 �
�
�
�
�
�
�.
Đơn giản biểu thức
P a a 1
A.
.
B. P a 1 .
C. P a .
D. P a 1 .
Câu 18.Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn
A. P = ab .
P=
2
2
C. m n 312 .
4
3
4
3
a b + ab
3
a + 3 b ta được
4
4
C. P = a b + ab .
B. P = a + b .
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho biểu thức
2
2
là phân số tối giản. Gọi P m n . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
P � 330;340
.
B.
P� 350;360
.
C.
P � 260;370
D.
5
P = ab ( a + b)
.
m
8 2 2 2 , trong đó n
.
3
D.
m
n
P� 340;350
.
Câu 20. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức
1
2
1 �
1� a
b ��
1
�
T 2 a b . ab 2 . �
1 �
�
��
b
a
� 4�
��
� �
bằng
1
A. 1 .
B. 2 .
2
2
C. 3 .
1
D. 3 .
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa
Câu 21.
(ĐỀ
P 74 3
THAM
4
2017
37
KHẢO
BGD&ĐT
NĂM
2017)
Tính
giá
trị
của
biểu
thức
2016
3
A.
P 74 3
2016
C. P 7 4 3
B. P 1
D. P 7 4 3
Câu 22. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biểu thức
P
3
23 2 2
3 3 3 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
1
1
18
8
�2 �
P��
�3 �.
A.
1
18
�2 �
P��
�3 � .
C.
�2 �
P��
�3 � .
B.
2
�2 �
P��
�3 �.
D.
f a
a
a
1
3
1
8
3
8
a 3 8 a 1
a 3 a4
Câu 23. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
M f 2017 2016
với a 0, a �1 . Tính giá trị
1008
1008
2016
2016
A. M 2017 1
B. M 2017 1 C. M 2017 1 D. M 1 2017
P
Câu 24. (THPT TRẦN PHÚ) Giá trị của biểu thức
A. 9 .
23.21 53.54
103 :102 0,1
B. 10 .
0
là
C. 10 .
f a
a
D. 9 .
2
a3
1
8
Câu 25. [THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số
M f 2017 2018
.
2018
1009
A. 2017 1.
B. 2017 1.
3
8
a 2 3 a
a 3 8 a 1
với a 0, a �1 . Tính giá trị
1009
D. 2017 1.
1009
C. 2017 .
Câu 26. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào SAI?
A.
3 1
2018
3 1
2017
3
21
2 .
B. 2
.
2019
C.
2 1
2017
2 1
2018
� 2�
� 2�
1
1
�
�
�
�
� 2 �
�
2 �
�
�
�
� .
D.
2018
.
Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Câu 27. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định nào sau đây đúng?
2017
2018
( 5 2) 2018 .
( 5 2) 2019 .
A. ( 5 2)
B. ( 5 2)
2018
( 5 2) 2019 .
C. ( 5 2)
2018
( 5 2) 2019 .
D. ( 5 2)
Câu 28. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3
3
�3 � �5 �
�� �� .
A. �7 � �8 �
�1 � �1 �
� � ��
B. �2 � �3 � .
2
2
3
C.
�1 �
��
�5 � .
50
�1 �
��
D. �4 �
2
100
.
4
Câu 29. (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
2018
2017
� 2�
� 2�
1
1
�
�
�
�
� 2 �
�
2 �
�
�
�
� .
A.
C.
3 1
2018
3 1
B.
2 1
2017
2 1
2018
.
2017
D. 2
.
Câu 30. [THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất cả các giá trị của a để
2 1
21
2 3.
a5 7 a 2 ?
5
2
a
7.
D. 21
0 a 1
A. a 0 .
C. a 1 .
B.
.
Dạng 4. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
1
Câu 31. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tập xác định D của hàm số
D 1; �
D �\ 1
A.
B. D �
C.
y x 1 3
Câu 32. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
D �; 1 � 2; �
D R \ 1; 2
A.
B.
D 0; �
C. D R
D.
D.
là:.
D �;1
y x2 x 2
3
.
Câu 33. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
1
y x 1 5
là
1; �
A.
B.
�\ 1
y x 2 3x
Câu 34.Tìm tập xác định D của hàm số
D �\ 0;3
0;3 .
A.
B.
.
D �;0 � 3; �
C.
.
C.
1; �
D.
0; �
4
.
D. D R
Câu 35. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số:
2
y =( 4 - x2 ) 3
A.
là
D = ( - 2; 2)
B.
D = R \ { 2; - 2}
C. D = R
D.
D = ( 2; +�)
Câu 36. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào
có tập xác định D �?
� 1 �
y �
2 2 �
y 2 x
y 2 x2
y 2 x
x
�
�
A.
B.
C.
D.
Câu 37. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định D của hàm số
1
y 3 x 2 1 3
.
1 � �1
�
�
D�
�;
��� ; ��
3� �3
�
�
A.
B. D �
5
� 1 �
D �\ �
� �
� 3
C.
1 � �1
�
�
D�
�;
�� ; ��
�
3� �3
�
�
D.
Câu 38. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
tập xác định của nó?
x
x
�1 �
�2 �
x
x
y� �
y ��
y
3
y 0,5
π
3
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
Câu 39. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D của hàm số
y x 2 2 x 3
2
.
A. D �
D 0; �
C.
B.
D.
D �; 3 � 1; �
D �\ 3;1
1
y x 1 2
Câu 40. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
là
0; �
1; �
1; �
�; �
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 41. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
y x 4x
2
2019
2020
là
A. ( �;0] �[ 4 ; �)
B. ( �;0) �(4 ; �)
C.
0; 4
D.
R \ 0; 4
Câu 42. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
y ( x 2 6 x 8) 2
là
�; 2 .
4; � .
A. D (2;4) .
B.
C.
D. D �.
Câu 43. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số
y x 2 7 x 10
A.
3
�\ 2;5
.
B.
�; 2 � 5; � .
C. �.
D.
2;5 .
Câu 44. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định D
của hàm số
y 4 x 2 1
3
.
1
� 1�
D �\ �
; �
2 2 .
�
A.
C. D �.
� 1 � �1
�
D�
�; ��� ; ��
2 � �2
�
�.
B.
�1 1�
D � ; �
� 2 2 �.
D.
Câu 45. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
y 4 3x x 2
A.
2019
là
�\ 4;1 .
B. �.
C.
4;1 .
D.
4;1 .
Câu 46. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định của
y x 2 3x 2
1
3
6
A.
�;1 � 2; � .
B.
�\ 1; 2
y�
.
C.
2x
x 2 ln 5
2
D. �.
.
Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
y x2 3x 2
là
1;2 . .
A.
B.
�;1 � 2; � .
�\ 1;2
C.
.
2; �
�;1�
���
�
D.
Câu 48. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của hàm số
y x2 3x 4
A.
2 3
.
D �\ 1; 4
.
B.
C. D �.
D.
D �; 1 � 4; �
D �; 1 � 4; �
.
.
Dạng 5. Đạo hàm hàm số lũy thừa
y
x
5
Câu 49. [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số
4x
y�
3
5 5 x 2 1
2x x2 1 .
A.
.
B. y�
2
1
2
có đạo hàm là.
4
y�
5
4 x 5 x2 1 .
C. y�
y 3 x2
Câu 50. [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số
7
7
4
8
y 3 x2 3
y x 3 x2 3
3
3
A.
.
B.
.
4
3
D.
có đạo hàm trên khoảng
x
2
1
2
3; 3
.
là:
7
7
4 2
8
2 3
2 3
y x 3 x
y x 3 x
3
3
C.
. D.
.
Câu 51. [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số
4
1
1
- ( 2 x +1) 3
3 ln ( 2 x +1)
2
2
x
+
1
(
)
A. 3
.
B.
.
4
2
1
- ( 2 x +1) 3
2 x +1) 3 ln ( 2 x +1)
(
C.
. D. 3
.
y = ( 2 x +1)
-
1
3
trên tập xác định là.
1
Câu 52. (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm của hàm số
8
2x 1
1 2
y�
�
y x x 1 3
2 3 x2 x 1 .
3
A.
. B.
2x 1
2
y�
1 2
2
3
2
�
3
y
x
x
1
3 x x 1
3
C.
. D.
.
y x 2 x 1 3
là
6
Câu 53. [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 - cos3 x) .
A.
y ' = 6sin 3x ( 1 - cos3x )
5
.
B.
y ' = 6sin 3x ( cos3 x - 1)
5
.
7
C.
y ' = 18sin 3x ( cos3x - 1)
5
.
D.
y ' = 18sin 3 x ( 1 - cos3 x )
5
.
e
Câu 54. [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm đạo hàm của hàm số
A.
C.
y�
2 x x 2 1
y�
e 2
x 1
2
e
1
2
.
B.
e
1
2
.
D.
y�
ex
x
2
1
y x 2 1 2
trên �.
e2
e
2
.
y�
x 2 1 ln x 2 1
.
Dạng 6. Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Câu 55.Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 56. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số y x
sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
,
3
khẳng định nào
Câu 57. [THPT CHUYÊN VINH ] Cho là các số
là các số thực. Đồ thị các hàm số
0; +� được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
trên khoảng
A. 0 1 .
B. 0 1 .
.
C. 0 1 .
y x , y x
D. 0 1 .
2
Câu 58. [THPT – THD Nam Dinh- 2017] Cho hàm số y x
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
0; � .
A. Hàm số có tập xác định là
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0; � . D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
8
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.
Câu 2.
Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa
Chọn
C.
Tính chất lũy thừa
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng.
10
Xét mệnh đề D: với 1 , ta có:
1 2
100 � 10 10
12
nên mệnh đề D sai.
Câu 3.
Chọn B
Câu 4.
Q b3 : 3 b b3 : b3 b3
Chọn A
Câu 5.
3 6
3 6
3
Ta có: P x . x x .x x
Chọn C
Câu 6.
2
3
2
6
6
2
2
24
Ta có, với x 0 : P x. x . x x. x .x x. x x.x x x .
Chọn A
5
5
1
1
4
1
1
4
1
1
Câu 7.
1 1 1
3 6
P x 2 .x 3 . 6 x x 2
Chọn B
1
6
Câu 8.
a
.
P=
a a
3 +1
a
.a 2-
(a )
Câu 9.
1
2018
a
=
a
(
3
3
4
3
7
4
7
4
13
13
1 1
6 3
1
2
x x
a
4
2018
3 +1+22- 2
)(
a
3
2 +2
)
=
2
1009
2
. Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng 1009 .
a3
= a5
a- 2
.
1
5
1
1
3
� 25 � � 23 �
1
2
3
x x x .x x. �x � �x � x 2 � .
2
� � � �
3
P 3 x 5 x2
Câu 10.
Câu 11.
3
2 +2
2- 2
.a
4
x
1
3
3
2018
1
x2 x
3
Với x 0; P x .x x
Chọn A
3
2018 2018
1 1
6
1
2
5
Chọn D
1
21
1
4
.
� 23 �
a �
a � a3 4 a6 6 a
� �
Ta có:
Câu 12. Chọn D
4
2
3
P =
Ta có
Câu 13. Chọn C
a
(
3+1
a
.a2-
2- 2
3
2+2
a3
= 2- 4 = a5
a
4
Ta có P x .
Câu 14. Chọn C
3
5
x 5 x 4 .x 4 x
Ta có: P x. x
Câu 15. Chọn C
3
)
3
4
3
x x
3 5
4 4
1
x2 .
5
8
9
A
a
1
3
1
� 16
�
a .b �
b a6 � 1 1
b b a a .b b .a
�
� a 3 .b 3
1
1
1
1
1
1
1
6
�
m
n
�
m
.
n
a b
a 6 b6
a6 b6
3,
3
9
1
3
6
A
3
1
3
a 7 .a
11
3
a 4 . 7 a 5
1
3
1
2
7
3
a .a
11
3
5
1
3
1
2
.
19
a6
1
3
a7
23
a 4 .a 7 a 7
Câu 16. Ta có:
m
m
*
n m, n
�N và n là phân số tối giản
Mà A a ,
� m 19, n 7
� m 2 n 2 312
4 �- 1
2�
3
3�
�
4
- 1
4 2
�
a3 �
a
+
a
�
�
�
a ( a + 1)
�
a + a2
�
� a 3 .a 3 + a 3a 3
P = 1 3
=
=
=
=a
1
3
1
- 1
- 1�
�
a +1
a +1
�
�
4
4
4
4
a .a + a .a
a4 �
a4 + a 4 �
�
�
�
�
�
�
Câu 17.
.
1
1
�
�
3
3�
4
4
1
1
�
ab �
a
+
b
�
�
�
�
�
a 3 b + ab 3 a.a 3b + ab.b 3
�
�
P= 3
=
=
= ab.
1
1
1
1
3
a+ b
3
3
3
3
a +b
a +b
Câu 18.
Câu 19. Chọn D
5
3
1
1
3 1 1
10 30
8 2 3 2 5 23 2 3 2 25.210 .230 25
11
215
Ta có
m 11
m 11 �
� ��
� P m2 n2 112 152 346
n 15
n 15 �
.
Câu 20.
Cách 2:
2
1
2
1 �
1�a
b ��
1
�
T 2 a b . ab 2 . �
1 �
�
��
b
a
� 4�
��
� �
Ta có
1
1
2 2
2 2
1 �
� 1 �a b �
�
a b �
1
1
2 a b . ab . �
1 �
1
�
�� 2 a b . ab 2 . �
4
4
ab
ab
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
2 a b
1
�
a b
. ab . �
�
� 4ab
1
2
2
1
2
1
a b 1
1
�
2
.
ab
2.
1
�
ab
2
2
ab
�
�
.
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa
Câu 21. Chọn D
P 74 3
4
2017
7 4 3 1
Câu 22.
2016
37
2016
2016
7 4 3 . �7 4 3 4 3 7 �
�
�
7 4 3.
Cách 1:
10
3
31
3
1
. 1
2
2
2
2�
23 2 2
2 23
�2 �
�2 �
3 2 3 �
3 � �
3
P
� � � � 3 � �� �
3 �3 �
3 3 3
�3 �
�3 � �3 �.
Ta có:
Câu 23. Chọn B
a
f a
a
1
3
1
8
3
8
a a
M f 2017
Câu 24.
3
2016
8
1
1 a 1
a 1
1
2017
2016
a
nên
1 20171008
Chọn B
P
Câu 25.
a 3 a4
Ta có
Chọn B
23.21 53.54
103 :102 0,1
0
231 53 4
45
9
1
10.
3 2
10
1 10 1 1 1
10
.
2
1
� 23
�
a3 �
a a3 �
1
� 1 a 1 a 2
f a 1 �3
1
1
�
�8
8
8
a
a �a a � 2 1
�
�
Ta có
.
Do đó
M f 2017
2018
1
2018 2
1 2017
1 20171009
.
Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Câu 26. Chọn A
A.
3 1
2018
3 1
2017
. Cùng cơ số, 0 3 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé
hơn. Sai
3
2 . Cùng cơ số, 2 1 , hàm đồng biến, số mũ
B. 2
hơn. Đúng
21
2 1
C.
hơn. Đúng.
2017
2019
2 1
2
2 1 3 2 2
3
2
3
nên lớn
2018
. Cùng cơ số, 0 2 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn
2018
� 2�
� 2�
2
1
1
�
�
�
�
0 1
1
� 2 �
�
�
2
�
�
� . Cùng cơ số,
2
D. �
, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên
bé hơn. Đúng
Câu 27. Chọn C
�
0 5 2 1
� ( 5 2) 2018 ( 5 2)2019 � C
�
2018 2019
�
đúng.
�5 2 1
� ( 5 2) 2017 ( 5 2) 2018 � A
�
2017 2018
�
�5 2 1
� ( 5 2)2018 ( 5 2)2019 � B
�
2018 2019
�
sai
sai
11
0 5 2 1
�
� ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 � D
�
2018 2019
�
Câu 28.
sai.
Ta có:
3
3
�3 � �5 � �3 � �5 �
� � � �� � � � �
�7 � �8 � �7 � �8 � (vì
3 0 ). Phương án A Sai.
1 1 �1 � �1 �
�� � ��
2 3 �2 � �3 � (vì 0 ). Phương án B Đúng.
2
2
3 5�3
50
�1 �
��
�4 �
2
5
2
100
2
�3
� 2 2
�1 �
��
�5 � (vì 2 0 ). Phương án C Sai.
50
2
100
� 2100 2100
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.
Câu 29.
Hướng dẫn giải
Chọn C
�
0 2 1 1
2017
2018
�
�
2
1
2
1
2017
2018
+) �
nên A đúng.
�
0 3 1 1
2018
2017
�
3 1
2018 2017 � 3 1
�
+)
nên B sai.
2
1
�
�
2 1 3 � 2 2 1 2 3
+) �
nên C đúng.
�
2
2018
2017
0 1
1 �
�
� 2�
2�
�
2
��
1
1
� �
�
�
�
�
2 �
2 �
2018 2017
�
�
�
�
� nên D đúng.
+)
Câu 30. Chọn B
7
a 2 21 a 6 .
Ta có a a � a a mà 5 6 vậy 0 a 1 .
Dạng 4. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
Câu 31. Chọn A
D 1; �
Hàm số xác định khi x 1 0 � x 1. Vậy
.
Câu 32. Chọn B
2
2 0 x
1; x
Vì 3 �� nên hàm số xác định khi x �x �
21
Câu 33.
5
7
2
21
5
21
6
2 . Vậy D R \ 1; 2 .
Chọn C
1
��
Vì 5
nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 � x 1
Vậy tập xác định của hàm số
Câu 34. Chọn B
y x 3x
2
Hàm số
2
D 1; �
x �0
�
��
2
x �3 .
�
xác định khi x 3 x �0
12
D �\ 0;3
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 35. Chọn A
2
� x �( 2; 2) . Vậy TXĐ: D = ( - 2; 2) .
Điều kiện: 4 - x > 0
Câu 36. Chọn C
D 0; �
Đáp án A: Điều kiện x �0 . Tập xác định
.
D �\ 0
Đáp án B: Điều kiện x �0 . Tập xác định
.
2
Đáp án C: Điều kiện 2 x 0 (luôn đúng). Tập xác định D �.
D 2; �
Đáp án D: Điều kiện 2 x 0 � x 2 . Tập xác định
.
Câu 37. Chọn A
1
�
x
�
3
3x 2 1 0 � �
� 1
x
�
3
�
Điều kiện xác định:
1 � �1
�
�
D�
�;
��� ; ��
3� �3
�
�
Tập xác định
Câu 38. Chọn C
x
Hàm số y a đồng biến trên � khi và chỉ khi a 1 .
1 2
; ; 0,5
Thấy các số π 3
nhỏ hơn 1 , còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C.
Câu 39. Chọn B
x 1
�
x2 2x 3 0 � �
x 3 .
�
Hàm số xác định khi
D �; 3 � 1; �
Vậy
.
Câu 40. Điều kiện để hàm số xác định: x 1 0 � x 1 .
D 1; �
Tập xác định:
.
x0
�
x2 4 x 0 � � .
x4
�
Câu 41. Điều kiện
Câu 42.
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi: x 6 x 8 0 � 2 x 4 .
D 2;4
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 43. Chọn A
�x �2
x 2 7 x 10 �0 � �
�x �5 .
ĐKXĐ:
Vậy TXĐ:
Câu 44.
Câu 45.
D �\ 2;5
.
Điều kiện xác định của hàm số là 4 x 1 �0
2
۹�x
1
2.
Lờigiải
13
Vì
y 4 3x x2
2019
là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là
�x �1
4 3x x 2 �0 � �
.
�x �4
D �\ 4;1 .
Vậy tập xác định của hàm số là
1
1
2
y
x
3x
2
3 xác định khi
Câu 46. Vì 3 không nguyên nên
x 2 3x 2 0 � x � �;1 � 2; �
Câu 47.
.
Chọn B
�
x1
��
y x 3x 2
2
x 2
�
Hàm số
xác định � x 3x 2 0
D �;1 � 2; �
Tập xác định
x 1
�
��
2
�x 4 .
Câu 48. Hàm số xác định khi x 3x 4 0
D �; 1 � 4; �
Vậy tập xác định D của hàm số là:
.
2
Dạng 5. Đạo hàm hàm số lũy thừa
Câu 49. Chọn A
u n � n.u n1.u �
Vì Áp dụng công thức
.
Câu 50. Chọn D
4
y' . 2x . 3 x2
3
Phân tích:
Câu 51.
7
3
8
x 3 x2
3
7
3
.
Chọn D
1 �
1
4
1
2
1
�
�
3
3
y�
�
2
x
1
2
x
1
2
x
1
2 x 1 3 �
�
3
3
�
�
Ta có:
.
Câu 52. Chọn C
1
1
1
2x 1
y�
x 2 x 1 3 x 2 x 1 �
2
3
3 3 x 2 x 1
Ta có
.
Câu 53. Chọn D
6
5
y 1 cos 3 x � y 6 1 cos 3 x . 1 cos 3 x '
Ta có
.
5
5
6 1 cos 3x .3sin 3 x 18sin 3 x 1 cos 3x
.
Câu 54. Chọn B
e �
e
e
1
1
e2
� 2
� e
2
2
2
2
2
�
y �
x 1 � 2 .2 x x 1 ex x 1 ex x 2 1
�
�
Ta có:
.
Dạng 6. Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Câu 55. Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có 0 , 1 ; 0 1 .
14
Vậy .
Câu 56. Chọn D
D 0; �
* TXĐ:
.
* Đồ thị hàm số:
Câu 57.
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang là
trục Ox . Đáp án đúng là
D.
Chọn C
x 1
Với 0
ta có:
x0 x0 �
Câu 58.
Chọn B
Tập xác định:
x0 1 � 0; x0 1 � 0
.
D 0; �
Do x 0 nên x
.
2
, suy ra C đúng.
0 , suy ra A đúng.
2.x 2 1 0; x 0 , suy ra B đúng.
Ta có: y�
lim x 2 �
x
Ta có �0
nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D đúng.
15
