Đề thi HSG Toán huyện Vĩnh Linh năm học 06-07

Phòng Giáo dục Vĩnh Linh
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 5
Năm học: 2006-2007
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm 3 phân số bé hơn phân số
8
7
và lớn hơn phân số
9
7

Câu 2: (2 điểm) Chứng tỏ:
2010
2007
=
20102010
20072007
=
102010201020
072007200720
Câu 3: (1,5 điểm)
Việt có 2 viên bi vàng, 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh bỏ trong 1 chiếc
hộp. Nếu không nhìn, chỉ đợc thò tay vào hộp lấy 1 lần mà đợc 2 viên bi cùng
màu để cho bạn Nam thì Việt phải lấy ra ít nhất mấy viên bi ?
Câu 4: (4 điểm)
Tìm 2 số hơn kém nhau
37
32
. Biết rằng 25 % số thứ nhất bằng 20 % số
thứ hai.

Câu 5: (6 điểm)
Hiệu của 2 số là 5,5. Nếu gấp một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì
hiệu của hai số này sẽ là 205,5. Tìm 2 số ban đầu ?
Câu 6: (3 điểm)
Bạn An có một hình chữ nhật ABCD chu vi bằng 172 cm. Bạn An tăng
chiều dài CD mỗi bên 5cm để đợc hình thang cân. Khi đó, diện tích tăng thêm
175 cm
2
. Tính diện tích hình thang của bạn An vừa tạo đợc?
Trình bày rõ ràng, sạch, đẹp (2 điểm)
Phòng Giáo dục Vĩnh Linh
Hớng dẫn chấm
Kì thi học sinh giỏi toán năm học 2006-2007
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm 3 phân số bé hơn phân số
8
7
và lớn hơn phân số
9
7

Nhân cả tử lẫn mẫu của
8
7
và
9
7
với một số

3 (4 chẳng hạn) ta đợc:
32

28
và
36
28
vậy 3 phân số đó là
8
7
>
33
28
>
34
28
>
35
28
>
9
7
Câu 2: (2 điểm) Chứng tỏ:
2010
2007
=
20102010
20072007
=
102010201020
072007200720
Vì:
20102010

20072007
=
100012010
100012007
ì
ì
=
2010
2007
; (1 điểm)
102010201020
072007200720
=
1000100012010
1000100012007
ì
ì
=
2010
2007
(1 điểm)
Câu 3: (1,5 điểm)
Việt phải lấy ít nhất 4 viên bi. (Trả lời đúng kết quả cho 1 điểm)
Vì nếu lấy 3 viên có thể 1 bi vàng, 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Lấy 4 viên ít nhất
có 2 viên bi cùng màu. (Lí giải đợc cho 0,5 điểm)
Câu 4: (4 điểm)
25% =
4
1
; 20% =

5
1
vì vậy ta có sơ đồ: (0,5 điểm)
Số bé:
Số lớn: 32/37 (1 điểm)
Theo sơ đồ ta có:
Số bé là:
37
32
x 4 =
37
128
(1 điểm)
Số lớn là:
37
32
x 5 =
37
160
(1 điểm)
Đáp số:
37
128
;
37
160
(0,5
điểm)
Câu 5: (6 điểm)
*/ Trờng hợp 1(3 điểm): Gấp số bé lên 5 lần

Số bé: (0,5 điểm)
Số lớn: 5,5
(Nếu giải thích hợp lí,cụ thể thay cho sơ đồ vẫn cho điểm nh sơ đồ)
4 lần số bé là: 20,5 + 5,5 = 211 (1 điểm-Trong đó lời giải một nửa số điểm)
Số bé là: 211 : 4 = 52,75 (0,5 điểm)
Số lớn là: 52,75 + 5,5 = 58,25 (0,5 điểm)
Đáp số: a) Số bé là 52,75 (0,5 điểm)
b) Số lớn là 58,25
*/ Trờng hợp 2(3 điểm): Gấp số lớn lên 5 lần
Số bé: (0,5 điểm)
Sốlớn: 5,5
4 lần số lớn là: 205,5 5,5 = 200 (1 điểm)
Số lớn là: 200 : 4 = 50 (0,5 điểm)
Số bé là: 50 5,5 = 44,4 (0,5 điểm)
Đáp số: a) Số bé là 44,5 (0,5 điểm)
b) Số lớn là 50
Câu 6: (3 điểm)
Vẽ hình đợc cho 0,5 điểm
*/ Cách 1: Cắt ADM gắn BCN sao cho AM trùng BN(A trùng N), ta có HCN
mới có chu vi là: 172 + 5 + 5 = 182 (cm) (1 điểm-Lí giải 0,5 điểm+phép
tính 0,5 điểm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 175 : 5 = 35 (cm) (0,5 điểm)
Chiều dài của hình chữ nhật mới là: 182 : 2 35 = 56 (cm) (0,5 điểm)
Diện tích của hình thang chính là diện tích của hình chữ nhật mới là: 35 x 56 =
1960 (cm
2
) (0,5 điểm)
Đáp số: 1960 cm
2
(0,5 điểm)

*/ Cách 2:
Diện tích tăng thêm của một phía (Hình tam giác BCN hoặc hình tam giác
ADM theo hình vẽ) là: 175 : 2 = 87,5 (cm) (0,5 điểm)
Chiều cao của hình thang là: 87,5 x 2 : 5 = 35 (cm) (0,5 điểm)
Đáy bé của hình thang là: 172 : 2 35 = 51 (cm) (0,5 điểm)
Đáy lớn của hình thang là: 51 + 5 + 5 = 61 (cm) (0,5 điểm)
Diện tích của hình thang là: (51 + 61) x 35 : 2 = 1960 (cm
2
) (0,5 điểm)
Đáp số: 1960 cm
2
(0,5 điểm)
(Trong đó lời giải đúng 0,25 điểm, phép tính đúng 0,25 điểm)
Trình bày rõ ràng, sạch, đẹp (2 điểm)
Chú ý: Học sinh có thể làm bằng nhiều cách khác, căn cứ vào mức tìm ra mỗi
kết quả tơng ứng để cho điểm. Điểm thành phần và điểm toàn bài thi không
làm tròn.
A
B
C
D
M N