Các Đề thi kinh tế lượng có lời giải - P9

ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1
Khoa Quản Trị Kinh Doanh
GV: Nguyễn Thị Mai Bình
1

Môn học: KINH TẾ LƯỢNG
Lớp: 04QK (Năm học 2006 – 2007)

Gợi ý đáp án Bài tập số 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN

Ngày phát: Thứ Bảy, ngày 31 tháng 03 năm 2007
Ngày nộp: Thứ Bảy, ngày 07 tháng 04 năm 2007


Câu 1: (10điểm) Chứng minh công thức xác định hệ số tương quan đơn biến sau:

SST
SSR
SS
S
r
yx
xy
==

GIẢI :
Ta có
∑∑
∑
−−
−−

=
2
i
2
i
ii
yx
xy
)YY()XX(
)YY)(XX(
SS
S
(1)
Ngoài ra:
SSR =
∑
−
2
i
)YY
ˆ
(
SST =
∑
−
2
i
)YY(

mà

i21i
XY
ˆ
β+β=

XY
21
β−=β

∑
∑
−
−−
==β
2
i
ii
2
x
xy
2
)XX(
)YY)(XX(
S
S

⇒
)XX(YXXYXY
ˆ
i2i22i21i

−β+=β+β−=β+β=
⇒ SSR =
∑
∑
∑
∑∑
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
=−β=−−β+
2
i
2
2
i
ii
2
i
2
2
2
i2

)XX(
)XX(
)YY)(XX(
)XX()Y)XX(Y(

Do đó:
()
∑∑
∑
∑
∑
∑
∑
−−
−−
=
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
=
2

i
2
i
2
ii
2
i
2
i
2
2
i
ii
)YY()XX(
)YY)(XX(
)YY(
)XX(
)XX(
)YY)(XX(
SST
SSR


()
∑∑
∑
∑∑
∑
−−
−−

=
−−
−−
=
2
i
2
i
ii
2
i
2
i
2
ii
)YY()XX(
)YY)(XX(
)YY()XX(
)YY)(XX(
SST
SSR
(2)

Từ (1) và (2) ta có:
SST
SSR
SS
S
r
yx

xy
==


ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1
Khoa Quản Trị Kinh Doanh
GV: Nguyễn Thị Mai Bình
2
Câu 2: (70 điểm) Một sinh viên đã tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập trung
bình hằng năm của Cha Mẹ và điểm trung bình học tập của sinh viên. Dữ liệu thu thập từ
mẫu gồm 8 sinh viên và được kết quả như sau:

STT
Biến Y
ĐIỂM TRUNG BÌNH
ĐTB
Biến X
THU NHẬP TRUNG BÌNH HẰNG NĂM
TN - Triệu đồng
1 10.00 105
2 7.50 75
3 8.75 45
4 5.00 45
5 7.50 60
6 8.75 90
7 6.25 30
8 6.25 60

a) Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hằng năm và biến điểm
trung bình. (10 điểm)

Cách 1: Dùng các hàm của Excel:


Cách 2: Dùng Data analysis trong excel:
-

Chọn Descriptive Statistics cho phần thống kê mô tả
-

Chọn Correlation cho phần tính giá trị tương quan
-

Hệ số biến thiên áp dụng công thức
binh trung triaGi
chuanlech Do
v =
ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1
Khoa Quản Trị Kinh Doanh
GV: Nguyễn Thị Mai Bình
3


Cách 3: Dùng Eveiw:
Vào view /Decriptive Stats/ common sample Vào view /correlations

Các giá trị thống kê còn lại phải tự tính bằng tay

KẾT QUẢ:
TRỊ THỐNG KÊ TỔNG HỢP BIẾN ĐTB BIẾN TN

Số lần quan sát (n) 8 8
Trung bình 7.5 63.75
Trung vị 7.5 60
Yếu vị 7.5 45
Giá trị lớn nhất 10 105
Giá trị nhỏ nhất 5 30
Khoảng 5 75
Phương sai 2.678571429 626.7857
Độ lệch chuẩn 1.636634177 25.03569
Hệ số biến thiên 0.218218 0.392717
Hệ số tương quan 0.719092

ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1
Khoa Quản Trị Kinh Doanh
GV: Nguyễn Thị Mai Bình
4

b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu từ đó xác định đường hồi qui. (5điểm)

Bằng Excel
ĐỒ THỊ PHÂN TÁN
y = 0.047x + 4.5032
0
2
4
6
8
10
12
0 20406080100120

Biến TN
Biến ĐTB


Bằng Eveiws



ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1
Khoa Quản Trị Kinh Doanh
GV: Nguyễn Thị Mai Bình
5
c) Dựa vào công thức lý thuyết, hãy lập bảng xác định các tham số
1
ˆ
β ,
2
ˆ
β (10điểm)
Cách 1:
Theo công thức ta có:

∑
∑
−
−−
==β
2
i
ii

x
xy
2
)XX(
)YY)(XX(
S
S
ˆ

XY
ˆ
21
β−=β

Áp dụng theo công thức:

5.4387
25.206
)XX(
)YY)(XX(
S
S
ˆ
2
i
ii
x
xy
2
=

−
−−
==β
∑
∑
=0.047009

XY
ˆ
21
β−=β
= 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205

Cách 2:
Theo công thức ta có:

∑
∑
−
−
=β
22
i
ii
2
XnX
YXnYX
ˆ

XY

ˆ
21
β−=β



Áp dụng theo công thức:

∑∑
∑
−
−
=
−
−
=β
222
i
ii
2
75.63*836900
75.63*5.7*825.4031
XnX
YXnYX
ˆ
=0.047009

XY
ˆ
21

β−=β = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205

Vậy phương trình hồi qui:

i
Y
ˆ
= 4.503205 + 0.047009X
i

STT Biến Y Biến X
(Y
i
- Y) (X
i
- X) (Y
i
- Y )(X
i
- X) (X
i
- X)
2
1 10 105 2.5 41.25 103.125 1701.563
2 7.5 75 0 11.25 0 126.5625
3 8.75 45 1.25 -18.75 -23.4375 351.5625
4 5 45 -2.5 -18.75 46.875 351.5625
5 7.5 60 0 -3.75 0 14.0625
6 8.75 90 1.25 26.25 32.8125 689.0625
7 6.25 30 -1.25 -33.75 42.1875 1139.063

8 6.25 60 -1.25 -3.75 4.6875 14.0625
TỔNG 60 510 0 0 206.25 4387.5
Mean 7.5 63.75
STT Biến Y Biến X X
i
Y
i
X
i
2
1 10 105 1050 11025
2 7.5 75 562.5 5625
3 8.75 45 393.75 2025
4 5 45 225 2025
5 7.5 60 450 3600
6 8.75 90 787.5 8100
7 6.25 30 187.5 900
8 6.25 60 375 3600
TỔNG 60 510 4031.25 36900
Mean 7.5 63.75