Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - THPT Nguyễn Chí Thanh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN: TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
a.
b.

3 cos x  sin x  2

1  sin x 

2

 cos x 1  sin x   2  sin x



Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển xy  x 2

15



hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình

phương số mũ của y.
Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam
gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.
2u  u  3
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un  biết  1 4
. Tìm u1 , d và công thức số hạng
 S12  96
tổng quát của cấp số cộng đó.
Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
AB  2CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, AD
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC)
2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD).
4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp
S.ABCD
Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n: S  1  11  111  ...  11......1



n soá 1

------- HẾT -------


ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/


3 cos x  sin x  2
3
1

cos x  sin x  1  sin(  x)  1
2
2
3

0,25+0,25

 

  k 2  x   k 2 , k  Z
3 2
6

0,25+0,25

 x

2

b/ 1  sin x   cos x 1  sin x   2  sin x
 1  2 sin x  sin 2 x  cos x  sin x.cos x  2  sin x
 sin x  cos x  sin x cos x  sin 2 x  1  0

0,25

2

 sin x  cos x  sin x.cos x  cos x  0
 sin x  cos x  cos x sin x  cos x   0
 sin x  cos x 1  cos x   0

0,25



sin x  cos x  0
x   k


 k  
4

cos
x


1

 x    k2

0,25+0,25

Bài 2 ( 1 điểm )
Ta có:

x

2

 xy

15

15

2 15 k

  C x 
k
15

k
 xy  .

k 0

k 30  k k
Số hạng tổng quát là: Tk+1  C15
x
y

0,25

(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 30 – k  k 2

0,25

  k  6 (l)
 k  5 (n)

0,25

5 25 5
Vậy số hạng cần tìm là C15
x y  3003x 25 y5

0,25

Bài 3 ( 1 điểm ) ta có :

n Ω  C94  126

0,25

Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ: C41 .C53  40
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ: C42 .C52  60
TH3: chọn 3 nam và 1 nữ: C43 .C51  20
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
n  A  40  60  20  120 .

0,5

p  A 

n  A
n Ω 



0,25

120 20

126 21

HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
0,25

3u  3d  3
2u1  u4  3  1
Bài 4: 
 12  2u  11d 
1
 96

S12  96

2

0,25

 u  3

 1
d  2

0,25

Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n  3  2  n  1  2n  5

0,25

Bài 5(4đ)
S

Q
G
A

P

M

K

B

F

I
E

J

D

N

C

Bài 5:
S  (SAB)  (SCD)
1) 

0,25

Suy ra (SAB)  (SCD)  x ' Sx, x'Sx/ / AB/ / CD

0,25

AB/ / CD,AB  (SAB),CD  (SCD)

Ta có: S  (SAD)  (SBC)
O  AD, AD  ( SAD )
 O  (SAD)  (SBC)
O  BC , BC  (SBC)

Trong mp(ABCD), gọi O  AD  BC  

0,25

Suy ra: SO  (SAD)  (SBC)

0,25

2). Trên (ABCD), gọi J = AC  EF

0,25

Trên (SEF) gọi FG  SJ = K

0,25

K  FG

K  SJ , SJ  (SAC)

0,25


0,25

 K = FG  (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh : GI song song với (SAD).
Ta có: G là trọng tâm SBC 
Chứng minh được

0,25

EG 1

ES 3

0,25

EI 1

EF 3

 EI 1


EI EG
Xét tam giác SEF có  EF 3 
 IG // SF

EG
1
EF
ES


 ES 3

0,25



SF   SAD    IG / /  SAD 

IG   SAD  
4).
I      ABCD  


  / / BC
      ABCD   MN , MN qua I và MN // BC,

BC   ABCD  
IG / / SF

0,25

0,25

M  AB, N  CD

G      SBC  

  / / BC
      SBC   PQ , PQ qua G và PQ // BC, Q  SB, P  SC

BC   SBC 

()  (SAB) = MQ và ()  (SCD) = NP
Kết luận thiết diện MNPQ là hình thang

0,25

0,25
0,25

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n: S  1  11  111  ...  11......1

n soá 1

Ta có: 9 S  9  99  ....  99...9  10  102  ...  10n  n
10n 1
1010n 1 n

  n  S 
9 S  10

81
9
 10 1 

0,25+0,25
0,25+0,25