Bộ 9 đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2017 có gợi ý trả lời

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ : 1

ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1:(4.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 3sin 2 2x  7cos 2x  3  0 .
b) sin x 

1
3





6  3 cos x .

c) 2sin 2 x  (3  3)sin x.cos x  ( 3  1)cos 2 x  1 .
d)

1
1
8
 2
 .
2
cos 2x sin 2x 3

Bài 2:(2.0 điểm)
a) Giải phương trình: A3n  Cnn 2  14n .
12

1 

b) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  x  2  , x  0 .
x 

3

Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 16 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối
12 có 7 học sinh, khối 11 có 6 học sinh và khối 10 có 3 học sinh. Văn phòng Đoàn cần chọn ra
1 nhóm gồm 5 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương. Tính xác suất để
chọn được 5 học sinh có đủ 3 khối.
Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ; (SAD) và (SBC).
b) Gọi M là trung điểm của cạnh SD và N, P lần lượt là điểm nằm trên cạnh AB, CD
sao cho AN = 2NB, CP = 2DP. Tìm giao điểm của SA và (MNP).
Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I , K ,
M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SC , OD. Chứng minh: SD song song (IKM).
-----------------------------Hết----------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:……………………………………….; Số báo danh:………………..


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ : 2

ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1:(4.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 3cos2 2x  7sin 2x  3  0 .
b) cos x 

1
3





6  3 sin x .

c) 2sin 2 x  (1  3)sin x.cos x  ( 3  1)cos 2 x  1.
d)

1
1

 2 2.
sin 2x cos 2x

Bài 2:(2.0 điểm)
a) Giải phương trình: Cnn 2  A3n  10n  0 .
12

1

b) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  x 2   , x  0 .
x

3

Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 17 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối
12 có 7 học sinh, khối 11 có 6 học sinh và khối 10 có 4 học sinh. Văn phòng Đoàn cần chọn ra
1 nhóm gồm 5 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương. Tính xác suất để
chọn được 5 học sinh có đủ 3 khối.
Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SCD).
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SB và K, J lần lượt là điểm nằm trên cạnh AD, BC sao
cho AK = 2KD, CJ = 2JB. Tìm giao điểm của SA và (IJK).
Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E , F ,
K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SC , OB. Chứng minh: SB song song (EFK).
-----------------------------Hết----------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:……………………………………….; Số báo danh:………………..


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MÔN TOÁN – ĐỀ 1
Bài
1a)

1b)

1c)

1d)

Nội dung
pt  3(1  cos 2x)  7cos 2x  3  0
 cos 2x  0
π kπ
2
/ (k  )
 3cos 2x  7 cos 2x  0/  
7 / x 
cos 2x  (l)
4 2
3

2

3
1
2
sin x  cos x 
2
2
2


x

 k2 /





12
 sin  x    sin /  
(k  )
7

6
4

x 
 k2 /

12

pt  3sin x  3 cos x  6 

TH1: G/S cos x  0 thì pttt: 2sin 2 x  1 (vô lý). Vậy cosx = 0 không là nghiệm
TH2 : cos x  0 . Pt  3tan 2 x  (3  3) tan x  3  0 /
π
 tan x  1

x


 kπ


4

/ (k  )

3/
 tan x  
 x   π  kπ
3


6

sin2x  0
ĐK : 
cos2x  0

2b)

3

0.75

0.25

0.75

0.25

0.75

0.25

1
pt  2cos 2 4x  3cos 4x  2  0/  cos 4x    cos 4x  2(l) /

2
π kπ
π kπ
(k  ) .
x 
x 
6 2
6 2
Nếu học sinh thiếu (k  ) thì trừ toàn bài 1 là 0.25
2a)

Điểm
0.25

n  tha
1
Đk: 
/ pt  n(n  1)(n  2)  n(n  1)  14n /
2
 n3
 2(n  1)(n  2)  n  1  28  2n 2  5n  25  0 /
 n 5
. Vậy: n = 5/

5
 n   (l)

2

0.5

0.25

0.5

0.5

k

 1 
Tk 1  C x .  2  /  C12k x123k /
x 
3
 220 /
Ycbt  12  3k  3  k  3 /. Vậy hệ số của x 3 là : C12
k
12

12  k

5
 4368
Không gian mẫu   C16
5
5
Gọi A là biến cố thỏa đề bài. Ta có: A  C13
 C10
 C59  C57  C56  1638 /

0.5
0.5

0.25
0.5


Bài

Nội dung

Điểm

 A    A  2730 /

P(A) 

4a)

5
8

0.25
S

d
K

M

D

A

Q

P
N
C

B

E

4b)

Ta có S là điểm chung của (SAB) và (SCD) /. Gọi AB CD  E
Vậy: (SAB) (SCD)  SE /
Ta có S là điểm chung của (SAD) và (SBC), AD//BC
Vậy: (SAD) (SBC)  d với d qua S và song song AD
Gọi AD NP  Q . Ta có M, Q là điểm chung của (SAD) và (MNP)/
Vậy: (SAD) (MNP)  MQ /
Gọi K  SA MQ /. Vậy: K  SA (MNP) /

5

0.5
0.25
0.25
0.5
0.5

S

I

J
K
A
M

D

B
O
C

Gọi J  IK SO /. Ta có MJ là đường trung bình của tam giác SOD/ suy ra MJ
song song SD /
suy ra SD // (IMK)/

0.75
0.25


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MÔN TOÁN – ĐỀ 2
Bài
1a)

1b)

1c)

1d)

Nội dung

pt  3(1  sin 2x)  7sin 2x  3  0
 sin 2x  0
kπ
2
/ (k  )
 3sin 2x  7sin 2x  0/  
7 /x
sin 2x   (l)
2
3

2

3
1
2
cos x  sin x 
2
2
2


x


 k2 /





12
 sin  x    sin /  
(k  )
5

3
4

 x
 k2 /

12

pt  3cos x  3 sin x  6 

TH1: G/S cos x  0 thì pttt: 2sin 2 x  1 (vô lý). Vậy cosx = 0 không là nghiệm
TH2 : cos x  0 . Pt  tan 2 x  (1  3) tan x  3  0 /
π


x

 kπ
 tan x  1

4


/
/ (k  )
 tan x  3
 x  π  kπ


3

sin2x  0
ĐK : 
cos2x  0

2b)

3

0.75

0.25

0.75

0.25

0.75

0.25

π


pt  sin 2x  cos 2x  2 sin 4 x /  sin  2 x    sin 4x /
4

π
π kπ
(k  ) .
 x   kπ  x  
8
8 3
Nếu học sinh thiếu (k  ) thì trừ toàn bài 1 là 0.25
2a)

Điểm
0.25

n  tha
1
Đk: 
/ pt  n(n  1)  n(n  1)(n  2)  10n  0 /
2
 n3
 2n 2  7n  15  0 /
 n 5
. Vậy: n = 5/

3
 n   (l)

2

0.5

0.25

0.5

0.5

k

1
Tk 1  C (x ) .   /  C12k x 243k /
x
Ycbt  24  3k  3  k  7 /. Vậy hệ số của x 3 là : C127  792 /
k
12

2 12  k

5
 6188
Không gian mẫu   C17
5
5
5
Gọi A là biến cố thỏa đề bài. Ta có: A  C13
 C11
 C10
 C57  C56  1974 /

0.5
0.5
0.25
0.5


Bài

Nội dung

Điểm

 A    A  4214 /

P(A) 

4a)

301
442

0.25
S

d
E

I

B

A

Q

J
K
C

D

L

4b)

Ta có S là điểm chung của (SAD) và (SBC) /. Gọi AD BC  L
Vậy: (SAD) (SBC)  SL /
Ta có S là điểm chung của (SAB) và (SCD), AB//CD
Vậy: (SAB) (SCD)  d với d qua S và song song AB
Gọi AB KJ  Q . Ta có I, Q là điểm chung của (SAB) và (IJK)/
Vậy: (SAB) (IJK)  IQ /
Gọi E  SA IQ /. Vậy: E  SA (IJK) /

5

0.5
0.25
0.25
0.5

0.5

S

E

J
F
A
K

B

D
O
C

Gọi J  EF SO /. Ta có KJ là đường trung bình của tam giác SOB/ suy ra KJ
song song SB /
suy ra SB // (EFK)/

0.75
0.25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: Toán – Lớp 11

Năm học 2016-2017
----------------Số thứ tự: . . . . . . . . . . . . . (Học sinh phải ghi)

MÃ ĐỀ 121

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

x
x
 4 cos  7 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
2
2
A. -24
B. 24
C. 7
D. -7
2. Số cách sắp xếp 5 quyển sách vào một kệ sách gồm 8 ngăn (mỗi ngăn chứa không quá một quyển sách) là:
1.

Cho hàm số y  3sin

A. 6720

B. 120

C. 56

D. 32768

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến đường tròn có phương trình: x 2   y  2  2  3

thành đường tròn có phương trình:
2

A. x 2   y  2   3

2

B. x 2   y  2   3

C. ( x  2)2  y 2  3

D. ( x  2)2  y 2  3

4. Một học sinh làm bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một đáp án

đúng. Vì có 5 câu không giải được nên học sinh chọn ngẫu nhiên. Xác suất để học sinh chọn đúng cả 5 câu
là:
1
1
1
B. 2
C.

D.
1024
625
4
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A(0; 2) thành điểm B(-5; 1) thì nó biến đường

A.

thẳng nào sau đây thành chính nó:
A. x+5y-1=0
B. 5x + y- 2 = 0
C. 5x- y +3=0
6. Hình nào trong các hình dưới đây có vô số trục đối xứng?
A. Đoạn thẳng
B. Cả A, C, D đều sai.
C. Hình vuông

D. x-5y+1=0
D. Hình tròn

7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số chẵn là hàm số:

C. y  sin x

B. y  cot x

A. y  cosx

D. y  tan x

8. Số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là:

A. 480
B. 840
C. 35
D. 1372
9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm A(-1; 2) thành điểm A’ có tọa độ:
A. A’(2;1)
10.

B. A’(1; 2)

Cho hàm số y 
A. D 

sin 3x
1  cos x

\ {k2 ,k  }

C. A’ (1; -2)

D. A’ (-1; -2)

. Tập xác định của hàm số là:
B. D 

C. D 

\ {k ,k  }

D. D 

\{


2

+k ,k  }

11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau thì đường thẳng a song song với mọi mặt phẳng (P) chứa b.
C.Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
D.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì nó không cắt bất kì đường thẳng nào nằm trong (P).
12. Cho tứ diện ABCD . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

Trang 1- Mã đề 121


A. AD  ( ACD)

B. (CAB)  ( ABD )  AB

C. Hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.

D. BC  ( ABD)  {B}

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a. 2 cos x  3  0 ;

1


c. sin x  sin   4 x   sin 3x  .
2
6


b. sin 2 x  cos2 x  2 ;

Bài 2: (2,0 điểm).
11

a. Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức  2 x  3 .
b. Trong ngày mua sắm “Black Friday’’, một cửa hàng đưa ra chương trình khuyến mại giảm giá 25
chiếc áo, 14 chiếc váy, 10 chiếc khăn. Biết rằng mỗi người được mua đúng 5 món đồ trong chương
trình khuyến mại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đồ nếu một người mua ít nhất 2 chiếc váy và số áo
nhiều hơn số khăn?
Bài 3: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng
tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của cạnh SC.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC).
b. Chứng minh đường thẳng SA song song với mặt phẳng (IBD).
c. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) đi qua I, G và song song với SA.
------------------ Hết -----------------

Trang 2- Mã đề 121

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: Toán – Lớp 11

Năm học 2016-2017
----------------I. TRẮC NGHIỆM:
Mã đề

246

121

143

125

135

242

235

207

1

D

B

D

B

D

B

B

D

2

B

A

C

C

A

D

D

A

3

D

A

B

D

D

C

D

A

4

A

A

C

A

B

D

B

C

5

B

D

B

A

B

B

C

C

6

D

D

B

B

C

B

D

D

7

A

A

C

C

D

D

C

A

8

B

D

A

D

D

C

C

C

9

C

C

D

A

C

D

A

A

10

B

A

A

C

C

A

B

D

11

C

D

D

B

B

A

A

C

12

A

A

D

A

D

A

A

B

Câu

II. TỰ LUẬN:
Câu

Nội dung

1a
(1,0đ)

0,25

2 cos x  3  0

 cos x 

3
2

 cos x  cos

0,25


6




 x  6  k 2

(k  )
 x     k 2

6
KL: Vậy phương trình có nghiệm x  
1b
(1đ)

0,25


6

 k 2 (k  ) .

0,25
0,25

sin 2 x  cos2 x  2


Điểm

1
1
sin 2 x 
cos2 x  1

2
2

 cos



sin 2 x  sin



4
4


 sin  2 x    1
4


cos2 x  1

0,25

Trang 3- Mã đề 121


 2x 
 2x 
x


4


4


8




2

 k 2
0,25

 k , ( k  ) .

KL : Vậy pt có nghiệm là: x 
1c
(0,5đ)

0,25

 k 2


8

 k , ( k  ) .

0,25

1


sin x  sin   4 x   sin 3x 
2
6

1


 sin   4 x   (sin x  sin 3 x) 
2
6




 2 cos   2 x  sin 2 x  2sin 2 x cos x  0
6




 2sin 2 x  cos x  cos   2 x    0
6



0,25

k

sin 2 x  0  x  2 (k  )

 k 2


x 




18
3
(k  )
cos x  cos   2 x   
6

 x    k 2


6

KL: Vậy phương trình có nghiệm

x
2a

(1đ)

2b
(1đ)

k
 k 2

;x 
và x   k 2 (k  ) .
2
18
3
6
0,5

Số hạng tổng quát trong khai triển là:
Tk 1  C11k (2 x)11 k ( 3) k  C11k 211 k ( 3)k x11k

(0  k  11, k  )

Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với 11  k  4  k  7 .

0,25

Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là: C117 24 ( 3)7  11547360 .

0,25

TH1: 2 chiếc váy, 2 chiếc áo, 1 chiếc khăn : C142 .C252 .C101  273000

0,5

3
 209300
TH2: 2 chiếc váy, 3 chiếc áo: C142 .C25

0,5

2
TH3: 3 chiếc váy, 2 chiếc áo: C143 .C25
 109200
1
TH4: 4 chiếc váy, 1 chiếc áo: C144 .C25
 25025

Theo quy tắc cộng có: 273000+209300+109200+25025= 616525 cách mua.

Trang 4- Mã đề 121


Ta có:
3a
(1,0đ) O  AC  ( SAC ) 
  O  ( SAC )  ( IBD )
O  BD  ( IBD ) 

0,5

I  ( IBD )


  I  ( IBD )  (SAC )
I  SC  ( SAC )

Vậy ( SAC )  ( IBD)  OI

.
3b
(1,0đ)

3c
(0,5đ)

0,5

OI là đường trung bình của tam giác SAC

0,5

 SA / /OI 

SA  ( IBD )   SA / /( IBD )
OI  ( IBD ) 

0,5

SA / /( P )
SA  ( SAB)




  ( P)  ( SAB)  d ,
G  ( P)  (SAB) 

d // SA, d cắt SB, AB lần lượt tại E, F.

0,25

SA / /EF
SA  (SAC )




  ( P)  (SAC )  d1 , d1 qua I, d1 //SA
EF  ( P)

I  ( P)  (SAC ) 
d1 cắt SA tại O.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi FK  CD   J  .

0,25

Vậy tứ giác EFJI là thiết diện cần tìm.

Trang 5- Mã đề 121


SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ 1 NĂM 2016 - 2017
Môn: TOÁN, Khối 11.
Thời gian:120 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 23/12/2016
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
2

2

1.  sin x  3 cosx    cosx  3 sin x   3 3  10
2.

1
 2sin2x  cot 2x  0.
sin 2 x

Câu 2 (2,0 điểm)
1. Trong cuộc thi giải toán qua mạng Internet (Violympic) cấp trường của trường THPT Lý Thái
Tổ cho khối 10 và khối 11, có 6 học sinh khối 10 đạt giải trong đó có 3 học sinh nam, 3 học
sinh nữ và 8 học sinh khối 11 đạt giải trong đó có 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh đại diện lên tuyên dương và khen thưởng trong đó mỗi khối có 2
học sinh, đồng thời 4 học sinh được chọn phải có cả nam và nữ.
2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số. Tính xác suất để số được chọn bắt đầu bởi chữ
số 2.
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị a biết hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức:
2n

 7 a
2
 x  3  bằng 13440 và n là số nguyên dương thỏa mãn: C2 n  n  50.
x 

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là
trọng tâm tam giác SAB và ABC. Gọi ( ) là mặt phẳng chứa HK và song song với SB.
1. Xác định mặt phẳng () và chứng minh () song song (SBC).
2. Xác định thiết diện hình chóp khi cắt bởi ().
3. Gọi M là giao điểm của SD và (). Tìm giao điểm I của MK và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ
số

MI
.
MK

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 

4 4

 x 2  2x  2
x x2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

bc

P

a  2 bc



ca
b  2 ca



ab
c  2 ab

-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM 2016 - 2017


Mụn: TON, Khi 11
(ỏp ỏn thang im gm 03 trang)
Cõu
1
(2,0
im)

ỏp ỏn

im

1. (1,0 im)
PT sin2 x 6 sinx cosx 9 cos2 x cos2 x 6 cosx sinx 9 sin2 x 3 3 10
10(sin2 x cos2 x) 12 sin x cosx 3 3 10

0,25
0,25

10 6 sin 2x 3 3 10

x
3

sin 2x
sin
2
3
x



k
6

k
3


Vy nghim ca phng trỡnh l: x k, x k.

6
3
2. (1,0 im)
iu kin: sin 2x 0 ()

1
cos2x
2 sin 2x
0
sin 2x
sin 2x
1 2 sin2 2x cos2x 0 2 cos2 2x cos2x 1 0
cos 2x 1
(loaùi )
2



2x
k 2 x k
1
cos 2x (thoỷa maừn (* ))
3
3

2

PT

k.
3
1. (1,0 im) Hi cú bao nhiờu cỏch chn
Gi M l s cỏch chn 4 hc sinh trong ú mi khi cú 2 hc sinh tựy ý.
M C26 C82 420 (cỏch)
Gi N l s cỏch chn 4 hc sinh gm ton nam hoc ton n.
TH1: Chn mi khi 2 hc sinh nam cú C32C52 30 cỏch.

0,25

0,25

0,25
0,25

0,5

Vy nghim ca phng trỡnh l: x
2
(2,0
im)

TH2: Chn mi khi 2 hc sinh n cú C32C32 9 cỏch.
Suy ra: N 30 9 39 (cỏch)
Vy s cỏch chn tha món bi l: M N 420 39 381 (cỏch)
2. (2,0 im) Tớnh xỏc sut s c chn bt u bi ch s 2.

0,25
0,25
0,25

0,25

Gi s n a1a2 a3 (a1 0) l s gm 3 ch s khỏc nhau.
Chn a1 cú 6 cỏch.
Chn a2 a3 cú A 62 cỏch.
S phn t ca tp S l: 6 A 62 180.
Phộp th T: Chn ngu nhiờn t tp S mt s
S phn t khụng gian mu l: n() 180.
Gi A l bin c: S c chn bt u bi ch s 2
Gi s n 2a2a3 (a1 0) l s tha món.
Chn a2 a3 cú A 62 cỏch.
n(A ) A 62 30.

0,25

0,25

0,25


n(A) 30 1

 .
n() 180 6
Tìm giá trị a …

Vậy P(A) 
3
(1,0
điểm)

Ta có: C22 n  n  50 

0,25

(2n)!
2n(2n  1)
 n  50 
 n  50.
2!(2n  2)!
2

0,25

 n  5 (loaïi )
 2n  50  
a maõ
n)
 n  5 (thoû
2

k

10

10

 a  10 k k 7010 k
a
k

Khi đó:  x 7  3    C10
(x 7 )10 k  3    C10
ax
x 
k 0

 x  k 0
k k 70 10 k
Số hạng tổng quát trong khai triển là: C10
ax
.

0,25

Số hạng chứa x10 ứng với: 70  10 k  10  k  6.
6 6
 Hệ số của x10 là: C10
a  210a6 .

4
(3,0
điểm)

0,25

Theo giả thiết ta có: 210a6  13440  a6  64  a  2.
Vậy giá trị a cần tìm là: a  2.
1. (1,0 điểm) Xác định () và chứng minh ) song song (SBC).

0,25

S

Gọi E, F lần lượt là trung điểm
SB và BC.
Trong (SAB) kẻ NP đi qua H và
song song SB (N SA, P  AB).
 ()  (NPK)

N

E

M

0,5

I

H
A

P
B

D

K

Q

L

F

C

AP AH 2
AK 2
(1). Mà K là trọng tâm ABC 
(2)



AB AE 3
AF 3
AP AK
Từ (1) và (2) suy ra:

 PK // BF. Do đó: ) // (SBC).
AB AF
2. (1,0 điểm) Xác định thiết diện …
• ()  (SAB)  NP.
• Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q  PK  CD  ()  (ABCD)  PQ.
• Xét () và (SAD) có điểm N chung và PQ // AD (cùng song song BC)
 ()  (SAD)  NM với NM // AD và M  SD
• ()  (SCD)  MQ
Do đó thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ
3. (1,0 điểm) Xác định điểm I …
Trong (ABCD), gọi L  PK  AC.

Trong (), gọi I  MK  NL.
 I  MK  (SAC) (do NL  (SAC) )

Do HP // BE nên

SN EH 1
MN SN 1

 . Mà MN // AD 

 (3)
SA EA 3
AD SA 3
KL AK 2
KL 1
Do KL // FC 
(4) (vì BC  2FC )

 

FC AF 3
BC 3
Từ (3), (4) và AD  BC  MN  KL

0,5

0,25
0,5
0,25

0,5

Do NH // SE 

0,25

0,25


5
(1,0
im)

Mt khỏc: MN // KL MNKL l hỡnh bỡnh hnh I l trung im MK
MI 1
Do ú:
.
MK 2
Gii phng trỡnh:
iu kin: x 0.
PT x 3 4 x 4 x 2 x 2 2x 2 x 2 (x x 2 2x 2 ) 4x 4 0 (1)
Ta cú: x x 2 2x 2 0 x 2 2x 2 x

x 0
x0
2

(vụ nghim) x x 2 2x 2 0 x
2
x 2 x 2 x

x 1
x 2 (2x 2)
Khi ú: (1)
4(x 1) 0
x x 2 2x+2


x2
(x 1)
2 0


2
x x 2x 2




2

2



0,25

0,25

(x 1) x 2x 2 x 2x 2 0
x 1 (thoỷ

a maừn)

2
2
x 2x 2 x 2x 2 0 ( 2)

Gii (2) x 2 2x 2 2 x 2 2x 2 2 0
x 2 2x 2 1 3

x 2 2x 2 1 3 (voõnghieọm)

0,25

x 2 2x 2 4 2 3
x 2 2x 2 2 3 0
x 1 3 2 3

x 1 3 2 3 (tha món)


0,25

Vy nghim ca phng trỡnh l: x 1,x 1 3 2 3 .
Cõu 6
(1,0
im)

Tỡm giỏ tr ln nht
Ta cú:

bc
a 2 bc



Coõ
si
1 1
a
1 1
a


2 2 a 2 bc
2 2 a b c

1 1
b
ab
1 1
a
v


b 2 ca 2 2 b c a
c 2 ab 2 2 c a b
3 1
a
b
c 3 1 a b c

Suy ra: P


1.

2 2 a b c a b c a b c 2 2 a b c

Tng t ta cú:

ca



Vy giỏ tr ln nht ca P l: 1. Du = xy ra khi a b c.
Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a.

0,25
0,25
0,25
0,25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HIỀN

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN LỚP 11

Mã Đề: T11- 01
Chữ ký của Giám thị:

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

1)…………...…..2)……………….
………..
Họ và tên học sinh:.........................................................................................................Lớp 11/.......Số báo danh: ............................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Thời gian 25 phút
A

Học sinh khoanh tròn ký tự tương ứng phương án trả lời đúng ở mỗi câu hỏi (ví dụ

)

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

D

D

D

D

D

D

D

D
D
D
D
D

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A(3; 1) thành điểm A '(1; 4) .




Tìm toạ độ của vectơ v ?. A. v   4;3 


C. v   2; 5 

B. v   4;3 

1
.
sinx



B. D  R \   k , k  Z 
2



D. v   5; 2  .

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D  R \ k , k  Z 

C. D  R

D. D  R \ 2k , k  Z 

Câu 3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x  0,5 .

2



 k 2 , k  Z B. x    k 2 , k  Z C. x   k  , k  Z D. x    k 2 , k  Z
3
6
3
3
Câu 4. Với giá trị nào của góc  sau đây thì phép quay Q(O , ) biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó:

3
2


A.  
B.  
C.  
D.  
A. x 

2
4
3
3
Câu 5. Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho
bạn An luôn đứng đầu? A.120 cách xếp
B. 5 cách xếp
C. 24 cách xếp
D. 25 cách xếp
Câu 6. Giải phương trình sin( x  2 )  1, 01  0 . Kết luận đúng về các nghiệm của phương trình là:
 x  arcsin 1, 01 

A. 

2  k 2

 x    arcsin 1, 01 

2  k 2

 x  1, 01  2  k 2
B. 
.
 x    1, 01  2  k 2

C. x   arcsin 1, 01  2  k 2 .
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 7. Gọi S là số cách chọn 4 bạn từ một tổ gồm 10 bạn để trực thư viện. Tìm giá trị của S.
A. S  14

B. S  40

C. S  210

D. S  5040

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mã đề T11-01 Trang: 1/4


Câu 8. Hệ thức nào sau đây là điều kiện để phép vị tự tâm A tỉ số k  1 biến điểm M thành điểm N?




A. AN  kAM
B. AM  kAN
C. AM  k AN
D. AN  k AM
Câu 9. Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên
một quả cầu. Tính xác suất P( A) của biến cố A:” Lấy được quả cầu được đánh số là số chẵn”.
A. P( A) 

5
4

B. P( A) 

4
9

C. P ( A) 

4
5

D. P ( A) 

5
9

Câu 10. Cho ba số 2; x; 18 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm giá trị của x.
A. x  9
B. x   6
C. x  10
D. x  8
Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau;
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau;
D. Hai đường thẳng không có điểm nào chung thì chéo nhau;
Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  3 và công sai d  1. Tìm công thức tính số hạng tổng
quát un của cấp số cộng đó theo n. A. un  4  3n
PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Thời gian 65 phút

B. un  4  n

C. un  3n  4

D. un  n  4

Bài I (4,50 điểm).
1) (2,25 điểm ). Giải các phương trình lượng giác sau:
a) tan 2 x  2 tan x  3  0;
b) sin 2 x  3 cos 2 x  3  0.
2) (0,50 điểm). Câu lạc bộ toán học của Nhà trường có 15 học sinh nam trong đó có An và 10 học sinh nữ
đều có khả năng học tốt môn toán như nhau. Chọn ngẫu nhiên từ đó 5 bạn để tham gia “Diễn đàn toán học
Thành phố”. Tính xác suất của biến cố: “ trong 5 bạn được chọn phải có An và có ít nhất 3 bạn nữ”.

u  u 5  2
. Tìm u1 , d và tính S 20 .
3) (1,00 điểm) . Cho cấp số cộng u n  , biết rằng:  1
u

6
u

16
4
 2
4

4) (0,75 điểm). Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của biểu thức: P ( x)  2 x 2  x  1 .
Bài II (2,50 điểm).
1) (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u  1;3 và đường tròn C  có phương trình


x  22   y  32  9. Viết phương trình của đường tròn C ' là ảnh của C  qua phép tịnh tiến theo vectơ u.
2) (1,75 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn (AB // CD).
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: SAD và SBC  ; SAB  và SDC  .
b) Gọi E, F lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB và CD sao cho EF // BC. Gọi   là mặt phẳng đi
qua hai điểm E, F và song song với SA. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng   .
-----------Hết----------(Học sinh làm bài tự luận trực tiếp trên tờ đề thi này)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mã đề T11-01 Trang: 2/4


Lời nhận xét của Giám khảo:
Điểm trắc nghiệm: ……………………………
……………………………………………………………………………….………………………...

Điểm tự luận:
TỔNG ĐIỂM:

……………………………

…………………………………………….……………

……………………………………………………………………….………………………………..

Họ và tên, chữ ký của Giám khảo:
……………………………………………………………………….………………………………..

PHẦN LÀM BÀI TỰ LUẬN CỦA HỌC SINH
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mã đề T11-01 Trang: 3/4


……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mã đề T11-01 Trang: 4/4