Chức năng phương tiện trợ giúp trong hoạt động dạy học các phép biến hình của phần mềm dạy học trường trung học phổ thông

TẠP CHÍ ĐẠI HỌC SÀI GÒN

Số 6 - Tháng 6/2011

CHỨC NĂNG PHƯƠNG TIỆN TRỢ GIÚP TRONG HOẠT ĐỘNG
DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CỦA PHẦN MỀM DẠY HỌC
TRƯ NG TR NG HỌC PH TH NG
NGUYỄN VĂN LỘC (*)
PHAN ANH TÀI (**)

TĨM TẮT
Bài viết phân tích những ưu điểm nổi trội của việc sử dụng phần mềm dạy học để
trợ gi p dạy học c c ph p iến h nh th ng ua c c ch c n ng phư ng tiện của phần
mềm dạy học
ABSTRACT
This paper analyzes the strong points of using an interactive geometry software in
teaching geometric transformations by using various objects and tools of the software.
M

a

ơ
ă

ã
ú

Vệ

ể

ệ

(PBH)
ơ

(THPT) là:
“
” a
, ự l ê ệ ữa
ê
mỗ
, là m
l ê ệ ữa
à
mỗ lớ à
…N
ỉ ù
ệ
là “
e , ấ
ắ ”
ệ
à
ữ
à ẽ ấ
.Vệ
ử
m m
(PMDH) ớ
ă

ệ
ú ó ể
(*)
ắ
ó.
P
m m Ca
Vệ
Nam à
ăm 2000 ( ớ ó ã
ó
m m Ge me e ’ S e Pa ).
T x ấ ệ a
ựa à a
: ễ ử
à ó a
ệ
Vệ ê
m m Ca
ó
ể
a
à à à
ã. P
m m Ca
ớ
ểm
là
(*)

PGS.TS, V ệ
V ệ Nam.

T S, T

a

ể

lự

THPT
a :
Chức năng thứ nhất. Tạo hình ảnh
động trợ giúp q trình hình thành biểu
tượng về khái niệm, định lí, hệ quả, tính
chất.
Vệ
ú
ậ
“í q
, í
lê
” a ự
à
ể
.C ú
am
à q a
í

à
ệm
Ví dụ: C
m O
AB. Vớ mỗ
ểm M
(O),
H là
ơ
ó
’
a M lê AB, lấ M là
ểm a
MH. K M
ể ê
(O),
’
ã
ậ x
ị í a ểm M .
ng d n h c nh th c h n c c
phép d ng trên phần mềm Cabr nh
sau:
C ch (h1)
- Dự
(O)
- Dự
í AB
í

à à

ă

Sà G

.

82


- Dự
- Dự
-X
-X
- T
ể ê

ểm M Î (O)
ẳ
ô
ó AB
ị
a
ểm H a à AB
ị
ểm M’ a MH
“ ”
M’
M

(O)

x '  x, y ' 

y
,
2

elí

ó M’
(E)

ể

ê

ó

:

x 2  4 y 2  R2 .
y

x

Hình h1
Hình h2
Quan t
d chuyển và l ên h g ữa

c c đ ểm M, M’ có thể rút ra nhận xét:
K M
ể
ê
(O)
’
M
ê m
elí (E) ó
lớ
là AB.
C ch (h2)
- Dự
(O)
- Dự
í AB
- Dự
ệ
a : G
là
mO a
,
à Ox
a
í AB,
O là
ự
a AB. K
ó
2

2
(O): x + y = R2.
- Dự
ểm M Î (O)
- Dự
ẳ MH ô
ó
AB H (MH  Ox)
-X
ị
ểm M’ a
MH
Quan t
d chuyển và l ên h g ữa
c c đ ểm M, M’ có thể rút ra nhận xét:
K M
ể
ê
(O)
’ ’
a
M(x, )
a
M (x , y’) à

Chức năng thứ ha . hát hiện qu
lu t toán h c, t đ định hư ng tìm l i
giải cho một số bài toán.
H ớ
mô

q
à
, a óq a
,x
lậ m l ê ệ ữa
ã
à
m a à
à
ệ aq l ậ
,
ó ị
ớ
m l
à
.C ẳ
, ú
a ã x
: Dùng
phép qua để giải toán tìm t p hợp
điểm.
Ph ơng ph p chung g ả dạng to n
v
trợ g úp của PMD nh au:
X c định mối liên hệ giữa h nh uỹ tích
và h nh đã cho nhờ đó x c định ph p uay
cho ph p t m tạo ảnh của điểm cần t m uỹ
tích ua ph p uay đó Từ sự di chuyển của
tạo ảnh suy ra tập hợp điểm cần t m
Sử dụng phần mềm Ca ri, ta có thể di

chuyển điểm cần t m uỹ tích tới c c vị trí
83


kh c nhau gi p ta d o n c h nh dng
ca u tớch ng thi da vo iu tng
trc uan ca h nh ta cú th x c nh c
c c yu t dng u tớch
Vớ d C
a
n tõm O
ớ AB. M l m
ờ
a
ú. V
ụ MBCD
tam giaực AMB . T m q ớ
m C.
nh h ng tỡm l g
T gi thit MBCD l h nh vu ng suy
p
ã
ra im B c nh v BM = BC, MBC
=
2
kh ng i (h3)
ổ
pử
Suy ra phộp quay Q ỗỗB;- ữ
ữ

ữ in im
ỗố
2ứ
M thnh im C
T M thuc na ng trũn ng
kớnh AB Ta s cú kt u ca i to n
ng d n h c nh th c h n c c
phộp d ng trờn phn mm Cabr nh
sau:
- V a
(O)
ớ AB.
-X
M
a
(O).
- V
ụ MBCD.
-T
C
M
ờ
a
ớ AB.

Quan t
d chuyn v l ờn h g a
c c m M v C cú th rỳt ra nhn xột:
C
M

ờ
a
ớ AB,
m l ờ a
M C K
ú ó
aq ớ
a C.
(S

a C
ờ
a

ớ BA ).
T p theo h ng d n h c nh trỡnh
by l g b to n nh au:
G
V m B

:
ùỡù BM = BC
ù
ớ
ùù (BM, BC) = - p
ùợ
2
a C l
a m M q a

p
q a
m B ú q a - . Vỡ M di
2

ờ a
ớ
AB ờ q ớ
m C l a
/
ớ BA
a a
ó
ổ
pử
cho qua phộp quay Q ỗỗB; - ữ
ữ
ữ.
ỗố
2ứ
Chc nng th ba. S dng MDH
kho sỏt cỏc cỏc tr ng hp riờng
khỏc nhau trong cỏc bi toỏn
T
,
ờ
a l

: S
ờ

l

q ;
a l
m
ớ
:K
ờ
x

ụ

.
Vớ d: T ờ
(O)
a
m A B

m M
trờn
ú. G H l m a
tam giỏc MAB.
Tmq ớ
m H.
T ụ

,
ờ
am

a ,x

m, a ú ú

Hỡnh h3
84


định hư ng nh n dạng phép biến hình
ử
à
a : (h4)
Cách 1. Sử
í
ấ : “K
ự
m
mỗ ỉ
am
ằ
a l
m
ệ ớ ỉ
ó”.
Vẽ OI  AB ta có MH  2OI (vectơ
không đổ ) T ó ử
ị

Tv

ớ v  2OI a

q ỹ í

tìm.
Cách 2. Sử
í
ấ : “ ểm
x
ớ ự
m
ớ mỗ
am
ằm ê
am
”.
Vẽ HK  AB, HK ắ
(O)
’
’
H thì H đố xứng v
qua
cố
định. T ó ử
x
AB: AB: a
aq ỹ í
m.
Cách 3. Vẽ

í
AN, a ó
AHBN là
à ,
ó
a
đố xứng v
qua cố định. D ậ ử
x
m I: I a ó q ỹ í
m.
Vớ
ị
ớ
ó, l
a à
ĩ
ê
a
. K
ử
PMDH Ca , a ó
ể ị
ể
AB
ị í ô
ớ ị í AB là
í
a
(O) ,

ó“ ” a ự m
H a am
ù
ớ ỉ C
m
ị
í a C ê
. T
ê
à à
ô
, ử
PMDH Ca , ó ể
ớ
ệ ị í a
ểm H
am
ABC ô
ồ
,
ó í là
ị íC ù A ặ B
ẽ a :

Hình h4
Sử

m m Ca
ó ể ấ
õ

ị í ớ
H1, H2, ồ
ù
a
ô
“
x
”,
“
ị
”, “
x
m” ó
ể “kiểm nghiệm”
q ỹ í
m,
ó “nh n dạng”
ử
ể
.
Tê
x
ê
ậ , l
a à
à
ệ
a :
N AB là
í

a
(O)
q ỹ í
ểm H là
O
a ểm A, B. N AB ô
là
í
a
(O) :
Cách 1. Vẽ
í
AD a ó
( ó
85

ắ

ữa


tròn), nên DB  AB (1). D H là ự
m
 MAB nên MH  AB (2)
T (1) à (2) a ó: DB // MH (3)
T
ự: DM // BH (V ù
ô
ó ớ MA) (4)
T (3), (4) a ó: MHBD là

à
ặ M  D và H  B
D ó MH = DB (5)
V AB
ị , DB  AB
B
ị
ê

e

DB

MH  DB
D ó
D M
ê H
a

ô

,

(5) a ó

TDB : M a H

ị
ể
ể

Cách 3. Vẽ
í
MN,
m
ự
1 a ó AHBN là
à
ặ N  B và H  A ặ H
óN
x
ớ H
 B và N  A ,
q a
ểm I a AB.
Ta ó I: N
H
V N
ể
ê
(O)
/
ê q ỹ í H là
(O )
a
(O) q a
x
m I:
(T
a

ểm
H
,
H
)
I
1
2
Chức năng thứ t . Thử nghiệm, kiểm
tra và cho kết quả “tức thì” trong l i
giải một số bài toán.
T
, ệ ử
ự
“ í x ”
q
ó ể
ý
l
à
, a “ ểm
ệm”
q
ú
m
à
ã
. Vệ ử
m m Ca là m
ó ệ q

ậ .
Ví dụ: T
mặ
ẳ
Ox ,
ẳ
a: x - y + 1 = 0 và
ẳ
d : 3x - 2y + 6 = 0 . Tìm
a q a
x
a.
Định h ng tìm tò lờ g ả
X c định hai điểm A, B Î d T m ảnh A’,
B’ của A, B ua Đa Đường thẳng d’ đi ua
A’, B’ là ảnh của d ua ph p đối x ng Đa.
(h5)

ê
ê
(O) q a

(O)
(O ) là
/

ị

e
DB .

Khi M  A thì H  H1, khi M  B thì
H  H2. Vậ q ỹ í
ểm H
m là
’
(O )
a
(O)
q a
ị
a
ểm
TDB (
e

H1, H2).
Cách 2. N
am
MAB
ô
A( à
B),
K à H/ l
là a
ểm a MH ớ AB à ớ
tròn (O).
Ta có

ô
l

,
( ó ó
ô
ó ). D ó
tam giác AH’H là tam giác cân nên AK là
a
a là
ự .
’
Suy ra H
x
ớ H q a AB. N
am
MAB ô
A( ặ
B)
’
’
H  H  K, ta xem H
x
ớ Hq a
ẳ AB.
Do H’
ể
ê
(O) ê q ỹ í
a H là
(O’)
a

(O) q a
x
AB (T
a ểm H1, H2)

O

Hình h5
86


H ng d n h c sinh th c hin cỏc
phộp d ng trờn phn mm Cabri nh
sau:
- D

Ox
- D
a: x y +1 = 0
- D

: 3x 2y + 6 = 0
- D


x

qua a
-X

G
Ta cú A(-2; 0), B(0; 3) ẻ d
r
Do a: x - y + 1 = 0 ị u a = (1;1)
G

m l
q a A, m ^ a
uur uur
Ta cú nm = ua = (1;1) ,
m
l:

1 (x + 2) + 1 (y - 0)

.
= 0 x+ y+ 2= 0
m a
K(x; )
ỡù x - y + 1 = 0
ùớ
ùùợ x + y + 2 = 0

:
y

ỡù
ùù x = - 3

3
1ử
ù
2 ị Kổ
ỗ
ữ
ị ùớ
- ;- ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ùù
2ứ
1
ố 2
ùù y = 2
ùợ
D K l
m AA nờn:
ỡù x / = 2x - x
K
A
ùớ A
ùù y / = 2y - y
K
A
ợ A
ổ 3ử
ùỡù /

ữ- (- 2)
ùù x A = 2 ỗỗ- ữ
ữ
ỗố 2 ữ
ứ
ùù
ị ớ
ùù /
ổ 1ử
ữ
ùù y A = 2 ỗỗ- ữ
ữ- 0
ỗố 2 ữ
ùùợ
ứ
ỡù x / = - 1
ị ùớ A/
ị A / (- 1; - 1)
ùù y = - 1
ợ A
T

m B
x
aB

qua A ta cú B (2; 1)
Ta cú
uuuuur
ur

A / B/ = (3; 2) ị nA / B/ = (2; - 3)
D

ú

O

x

Hỡnh h6
Dự
a
to a x


C


2 (x + 1) - 3 (y + 1) = 0
2x - 3y - 1 = 0





a
a x
.

phng trỡnh v

tc thỡ
a





: d / / a, d a
(

ờ

ờ
).
Chc nng th nm. Sỏng to mt s
dng bi toỏn cựng loi.
V

ự l
ú
ý
a q a


. V
m m Ca , ú


a l

ự l

q
. K
ờ ú

, a ú

AB l:

V
a

q a
a l: 2x - 3y - 1 = 0

ụ

l

x

87


T

” ớ
q
ể

ị ê
m m.
e
ê ó ể ớ
a
ớ
a
ô
ê
m m ể ó lớ
à
ù l ,
ú
Ví dụ: T
mặ
ẳ
Ox ,
ẳ a: 2x - 3y + 6 = 0 và
2

a ệ:

Þ

2

(I): (x + 4) + (y - 3) = 22 .

D

Tm
a
(I) q a a
Định h ng tìm lờ g ả
X c định toạ độ tâm I của đường tròn
(I) t m ảnh I/ của I ua Đa.
Phư ng tr nh đường tròn (I/) có bán
kính ằng n kính đường tròn (I) Là ảnh
của (I) cần t m

Þ

Þ

P
(I) q a

ìï 2x - 3y + 6 = 0
ïí
ïïî 3x + 2y + 6 = 0
ìï
ïï x = - 30
ö
ïï
13 Þ K æ
çç- 30 ; 6 ÷
÷
í
÷
çè 13 13 ÷

ïï
6
ø
ïï y =
13
ïî
K là
ểm a II’ nên:
ìï x = 2x - x
k
I
ï I'
í
ïï y I' = 2y K - y I
î
ìï
æ
ö
ïï x = 2 çç- 30 ÷
÷- (- 4)
çè 13 ÷
ïï I'
÷
ø
ïí
ïï
æ6 ö
÷
ïï y I' = 2 çç ÷
÷- 3

çè13 ø
÷
ïïî
æ- 8
ö
27 ÷
÷
I/ = çç ; ÷
çè13
13 ÷
ø

(I’) là
a

là:
2

O

2

æ
ö æ
27 ö
÷
ççx + 8 ÷
÷
÷
+ ççy +

= 22
÷
÷
÷ èç
÷
çè
13ø
13 ø

K ểm
ệm ằ
có
q “tức thì”
(I), (I’) à
ẳ a.
Hình h7

a

m m Ca

a

y

Gả
Ta có:
2

2

(x + 4) + (y - 3) = 22
Þ I (- 4; 3)
G K là a
ểm a
q a I
ô
ó
ớ
ur
r
nM = u a = (3; 2)
P

a,

ẳ
a

m
ó

x

m là:

3 (x + 4) + 2 (y - 3) = 0
Û 3x + 2y + 6 = 0
T
(x; ) a ểm K là

ệm

Hình h8
88


K
ũ

ị
ó

ể
trình: x –

ể
ẳ a a
(I) ê
m m Ca
a
q “
”
(I’). C ẳ
,
ị
ẳ a ớ ị í ó
+ 2 = 0, a ó
q “ ẹ ẽ”
(I’)

a :

Ph ơng ph p chung g ả dạng to n
v
trợ g úp của PMD nh au:
Sử dụng ph p tịnh tiến để chuyển ài
to n đã cho về về ài to n t m gi trị lớn
nhất, nhỏ nhất của đại lượng h nh học
Sử dụng phần mềm Ca ri có thể uy
việc t m gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất
của đại lượng h nh học về x c định điểm
trị cực trị tư ng ng của đồ thị hàm số
Ví dụ: Ha ị í A à B
a m
ô (xem a
ô là a
ẳ
). N
am
x m
MN ắ q a ô (
ô
ó
ớ
ô ), ax
ẳ
A
M à
N
B. Hã x

ị
ị í
a
MN a
q ã
AM +
BN ắ
ấ.
Định h ng tìm lờ g ả
Giả sử nếu con s ng rất hẹp, hẹp đến
m c hai ờ s ng a và trùng nhau Di
chuyển điểm M, ta t m được vị trí của M là
giao điểm của ờ s ng a và đoạn AB (ta đã
iết đây là ài to n uen thuộc: MA + MB
³ AB Þ MA + MB ngắn nhất khi M là
giao điểm của a và đoạn thẳng AB) (h10)
Từ đó dẫn tới sử dụng ph p tịnh tiến
uuuur
cho ph p “đi trước” ua cầu và
TMN

y

O

x

Hình h9

Chức năng thứ u. Xác l p mối liên

hệ liên môn giữa các phân môn toán.
V ệ x lậ m l ê ệ l ê mô
ữa
các phân môn toán à ữa
mô
ó
ý
ĩa ô ù
q a
à
ớ q a
,
ấ
ớ,
ể óý
à ĩ ă
ậ
a lĩ
ự à à
q
ấ
ặ a a lĩ
ự
. Sử
m m Ca
ó ể
à
ể
ự q a
ự lê

ệ ó.
C ẳ
, ú
a ã x
.
Dùng phép tịnh tiến để giải một số bài
toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị l n nhất

chuyển về ài to n trên
Nếu đặt f = AM + MN + NB th có thể
xem f là hàm của tổng độ dài AM + NB
Khi đó uan s t đồ thị của hàm f có thể dự
đo n được vị trí cần t m của M, N
D
ể
ểm S ể
ẹ
ô
a ó
ể
ểm M ể
m
ị
í a ểm M ê a ể MA + MB ắ
ấ.

89


- Dự

- Dự

r

uuur

ặ v = MN
r
(Ve
v ó
ô
à
à ằ

ô

ó ớ
ô ).

A a A/
Ta có: T :
Ma N
r
v

Nên AM = A’N
D ó (AM + MN + NB)

Û (A N + NB)
/

Û A’, N, B ẳ
C
ự M, N

ắ

ắ

N là

a

ểm

uuur

a A’B và b.

r

- Dự N a
NM = - v
M, N là
ị í
m.
Sự
ữa ị í “ ắ
” à
ểm

ồ ị
ó àm
ự ị
a ể
ự q a
ự lê ệ
ữa à
à à
í .
Vệ
a
à ử
ă
ú
a PMDH ô
ữ
ó
ệ q
,
ể
“ ẹ ”
ự ậ
à
, mà
ó ể ậ
a
à
mô
ậ lí,
… H

ữa, ệ ử
lí PMDH ó
lớ
ệ ồ
ớ
q a
,
m
am mê
a
,
à
ý
ậ
ô
ệ ô
q
ậ à
ự ễ
la .

Hình h10

Gả

uuuur r
/
A sao cho AA = v .
’

ấ.

ấ.

à .

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.
5.
6.

N ễ M
C
, Ứng dụng phần mềm Geometry Sketchpad trong dạy học to n,
T
íG
, S 257 - Kì 1- Tháng 3/2011.
T ị T a H (C
ê ) (2004), Gi o tr nh Ứng dụng c ng nghệ th ng tin trong
dạy học to n, Đại học Th i Nguyên.
T
Vă H (T
ê ) (2007), H nh học 11, Nx G
.
N ễ B K m, à T
La , T ị T a H (2008), Dạy học h nh học với sự hộ
trợ của phần mềm Ca ri Geometry, Nx

S
m.
N ễ Vă L , Dạy học ch ng minh định lí về ph p iến h nh với sự hộ trợ của
phần mềm dạy học, T
íG
, S 259 - Kì 1- Tháng 4/2011.
à Q ỳ (T
ê ) (2007), H nh học 11 nâng cao, Nx G
.

90