Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh thpt ôn tập kiến thức và giải toán véc tơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (548.79 KB, 20 trang )
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
2
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
4
3
3
5
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
6
2.3.1. Phần I: Ôn tập kiến thức cơ bản
6
2.3.2. Phần II: Bài tập vận dụng dưới hình thức tự luận
8
* Bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân
véc tơ với một số
* Bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng
* Bài tập vận dụng tích vô hướng của hai véc tơ
2.3.3. Phần III: Bài tập vận dụng dưới hình thức TNKQ
11
2.3.4. Phần IV: Một số bài toán thực tế liên môn
13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đến chất lượng giảng
dạy và giáo dục của bản thân
2.4.2. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh
14
2.4.3. Ảnh hưởng của sáng kiến kinh nghiệm đến phong trào giáo
dục trong nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
15
3.1. Kết luận
14
15
15
15
1
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
3.2. Kiến nghị
16
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Véc tơ” là một trong những nội dung kiến thức giữ vai trò chủ đạo trong
chương trình Toán ở trường THPT. Các bài toán về véc tơ có ở cả ba khối lớp
10,11,12 và được ứng dụng để giải một số bài toán ở các phân môn khác.
Tuy nhiên chủ đề Véc tơ nhìn chung không dễ đối với nhiều em học sinh
đang theo học hệ THPT vì kiến thức lí thuyết nhiều và khó nhớ; bài tập rèn
luyện nhiều khi đã gặp khó khăn ngay từ khâu đọc và phân tích đề bài. Học sinh
chưa thực sự nắm được tổng quan các bài tập véc tơ một cách có hệ thống,
chưa phân tích được các kiến thức liên quan đến bài toán véc tơ sau các bài học
và các ví dụ mà giáo viên đưa ra.
Mặt khác phương pháp trắc nghiệm còn khá lạ lẫm với học sinh cấp hai và
dù đã được triển khai ở các năm học trước nhưng chưa được khuyến khích đối
với môn Toán. Bắt đầu từ năm 2017 bộ giáo dục mới đưa hình thức thi trắc
nghiệm môn Toán vào thực hiện.Vì vậy ở những năm học trước đối với khối
10, hầu như các thầy cô chỉ hướng dẫn học sinh làm các bài toán véc tơ theo
hình thức tự luận chưa đáp ứng được nhu cầu thực tế hiện nay.
Bên cạnh đó các bài tập tích hợp liên môn cũng chưa được quan tâm đúng
mức, chưa được giáo viên lồng ghép vào giảng dạy vì hệ thống bài tập còn ít,
các thầy cô ngại tham khảo, đôi khi gặp nhưng lại thường bỏ qua dẫn đến việc
các em chưa thấy rõ sự gần gũi của Toán học đặc biệt là Toán véc tơ với các
phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay.
Hiện nay có rất ít tài liệu nghiên cứu, bàn sâu về việc ôn tập lí thuyết và các
dạng toán cũng như các bài tập tích hợp liên môn về véc tơ gây rất nhiều khó
khăn cho học sinh và cho các giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
Do đó, để giúp học sinh có phương pháp ôn tập hiệu quả và để bản thân tôi
được tích lũy thêm kinh nghiệm khi giảng dạy tôi chọn viết SKKN: "KINH
NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI
TOÁN VÉC TƠ". Hy vọng SKKN này sẽ giúp ích một phần nào đó trong quá
trình học tập và thi cử của học sinh, giảng dạy của giáo viên.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Năm học 2016–2017 này tôi viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN
HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TOÁN VECTƠ" với mong
muốn giúp các em học sinh THPT có cái nhìn toàn diện hơn về véc tơ, hệ thống
hóa lại kiến thức và các dạng toán về véc tơ, giúp các em ôn tập chuẩn bị tốt
cho kì thi THPT QG sau này, để các em thấy được sự gần gũi của Toán học với
các phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay cũng như muốn chia sẻ
2
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
chút kinh nghiệm nhỏ của mình trong quá trình giảng dạy cùng các đồng
nghiệp.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nội dung SKKN nghiên cứu về các vấn đề sau:
Các kiến thức lí thuyết về véc tơ.
Các dạng toán về véc tơ.
Các bài tập trắc nghiệm về véc tơ.
Một số bài toán tích hợp liên môn của véc tơ.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tổng hợp lại các kiến
thức lí thuyết về véc tơ nằm rải rác ở các khối lớp của SGK Hình học 10,11,12.
Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: Trong quá trình giảng dạy
nắm bắt được nhu cầu thực tế của học sinh từ đó tiến hành điều tra, khảo sát
thực tế, so sánh kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 11C2 và
11C5 năm học 20162017.
Hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát. Quan sát trong toán học
nhằm ba mục đích: một là thu nhận kiến thức mới, hai là vận dụng kiến thức
để giải bài tập, ba là kết hợp với các kiến thức khác để tạo ra kiến thức mới
Nắm vững phương pháp trí nhớ khoa học. Trí nhớ là chỉ sự việc đã trải qua còn
giữ lại được trong đầu. Việc làm lại bài tập đã được hướng dẫn và giải các bài
tập tương tự cũng là một quá trình tái hiện, là mục đích cuối cùng của trí nhớ.
Điều này có ý nghĩa vô cùng to lớn đối với việc học và giảng dạy.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Các kiến thức chuẩn bị
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
rr
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a , b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
uuur r uuur r
uuur
rr
AB = a , BC = b . Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a , b . Ta kí hiệu tổng của
uuur
r
r
rr
hai véc tơ a , b là ar + b . Vậy AC = ar + b .[1]
uuur uuur uuur
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B,C ta luôn có AB + BC = AC [1]
uuur uuur uuur
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC [1]
uuur uuur uuur uuur
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A B C D là hình hộp thì: AB + AD + AA = AC
[2]
r
r
e. Định nghĩa phép trừ véc tơ: Cho hai véc tơ a và b . Ta gọi hiệu của hai véc tơ
r
r
r
r
r r
a và b là véc tơ a + (− b) , kí hiệu a − b .[1]
uuur uuur uuur
Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB = OB − OA [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
3
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
r
a. Định nghĩa: Trong không gian, tích của vectơ a với một số thực k là một
r
vectơ, ký hiệu ka được xác định như sau:
r
r
r
+) ka cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0 .
+) kar = k . ar .[6]
b. Các tính chất:
r r
r
r
r r r r
+) 0.a = 0; k .0 = 0; 1.a = a; (−1).a = −a
+) k ( lar) = ( kl ) ar
r
r
+) k ( ar + b ) = kar + kb
+) ( k + l ) ar = kar + lar [6]
c. Các kết quả cần nhớ:
uuur
uuur
+) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là MA = k MB )thì với mọi
uuur uuur
uuuur OA − kOB
điểm O, ta đều có: OM =
1− k
Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có:
uuuur 1 uuur uuur
OM = OA + OB .[6]
2
(
)
+) Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì:
uuur uuur uuur r
.) GA + GB + GC = 0
uuur 1 uuur uuur uuur
OA + OB + OC .[6]
uuur uuur uuur3 r
Gọi G là trọng tâm ∆ABC GA + GB + GC = 0 . [6]
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì:
uuur uuur uuur uuur r
.) GA + GB + GC + GD = 0
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
.) Với mọi điểm O ta có: OG = OA + OB + OC + OD .[6]
uuur4 uuur uuur uuur r
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = 0 .[6]
.) Với mọi điểm O ta có: OG =
(
(
)
)
3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.
r
Quy ước: vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. [1]
rr r r
+) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b (a 0) .
r
rr
Khi đó: a, b cùng phương ∃k �R : b = kar
+) Áp dụng:
uuur uuur
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC
uuur
uuur
cùng phương AB = k . AC , k 0 ;
uuur uuur
Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / / CD AB, CD cùng phương và
điểm A CD .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
4
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
rrr
Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của
chúng cùng song song với một mặt phẳng. [2]
r
Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ 0 hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec
tơ đó đồng phẳng.
+) Các định lý:
rr
r
Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ a, b không cùng phương và véc tơ c
rrr
.Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho
r
r r
c = k a + lb (k, l là duy nhất). [2]
rrr
Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng . Khi đó với
r
r r
r
r
mọi vec tơ x ta đều có: x = k a + lb + mc (k, l, m là duy nhất). [2]
rrr
Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng thì:
k =k'
r r
r uur
r
r
ka + lb + mc = k ' a + l ' b + m ' c � l = l '
m = m'
+) Áp dụng:
Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ
uuur uuur uuur
khi ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng.
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng
r ur
phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ
uuur r ur
AB, x, y đồng phẳng và điểm A ( P ) .
4) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa:
r
r
r
Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ không. Tích vô hướng của hai vec tơ a và
r
rr
b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi công thức:
rr r r
rr
a.b = a . b .cos a, b
( )
r ur
r ur
r r ur
Trường hợp a = O hoặc b = O ta quy ước a.b = O [1]
rr
r
r r2
Chú ý: a.a kí hiệu a 2 và a 2 = a .[1]
b.Các tính chất:
rr r
2.1. a.0 = 0
rr rr
2.2. a. b = b. a
r
r
rr
2.3. a ( kb ) = k ( a. b )
2.4.
r r r rr rr
a b + c = a. b + a. c
(
r
)
r
r r r r
2.5. a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b )
2.6
.
2.7
.
2.8
.
2.9
.
r r
( a b)
2
r2 r2
= a +b
r r r
( a + b + c)
rr
( a.b )
2
2
rr
2a.b
r2 r2 r2
rr rr rr
= a + b + c + 2a.b + 2b.c + 2c.a
r2 r2
a . b , dấu “=”
rr
a, b cùng
phương
uuur uuur 1
AB. AC = ( AB 2 + AC 2 − BC 2 ) [2]
2
c. Áp dụng:
5
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
uuur
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 2 = AB 2
uuur uuur
AB.CD
uuur uuur
+) Tính góc của hai đường thẳng: cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = uuur uuur
AB . CD
uuur uuur
+) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: AB ⊥ CD � AB.CD = 0
(
)
2.2. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Về phía học sinh: Khi gặp các bài toán về véc tơ các em thường rất lúng
túng vì không nhớ được công thức, chưa phân loại đươc các dạng bài tập và
trong quá trình biến đổi cũng thường dẫn đến sự sai sót (việc này lí giải một
cách đơn giản thì đó là do chưa nắm vững các kỹ thuật, mọi cái đều đại khái
nên chưa chú ý đến những tiểu tiết nhưng lại vô cùng quan trọng).
Về phía giáo viên: Giáo viên chưa thực sự tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng
lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, chưa
khắc phục được tâm lí “ngại”, “sợ” khi tiếp cận các bài toán giải véc tơ.
Đối với trường THPT Thọ Xuân 5: Để giảng dạy và ôn tập về véc tơ đôi
khi cũng gây không ít những khó khăn cho giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm.
Giáo viên thường thực hiện theo PPCT hiện hành và nội dung giảm tải. Hiện
nay chủ đề véc tơ trong chương trình THPT có thời lượng tương đối nhiều,các
dạng toán từ dễ đến khó ở cả ba khối lớp. Việc giải các bài toán véc tơ thường
gây khó khăn cho học sinh khá non và học sinh trung bình do đặc thù của bài
toán.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1. PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
rr
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a , b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
uuur r uuur r
uuur
rr
AB = a , BC = b . Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a , b . Ta kí hiệu tổng của
uuur
r
r
rr
hai véc tơ a , b là ar + b . Vậy AC = ar + b .[1]
uuur uuur uuur
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B,C ta luôn có AB + BC = AC [1]
uuur uuur uuur
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC [1]
uuur uuur uuur uuur
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A B C D là hình hộp thì: AB + AD + AA = AC
[2]
r
r
e. Định nghĩa phép trừ véc tơ: Cho hai véc tơ a và b . Ta gọi hiệu của hai véc tơ
r
r
r
r
r r
a và b là véc tơ a + (− b) , kí hiệu a − b .[1]
uuur uuur uuur
Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB = OB − OA [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
r
a. Định nghĩa: Trong không gian, tích của vectơ a với một số thực k là một
r
vectơ, ký hiệu ka được xác định như sau:
r
r
r
+) ka cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0 .
+) kar = k . ar .[6]
6
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
b. Các tính chất:
r r
r
r
r r r r
+) 0.a = 0; k .0 = 0; 1.a = a; (−1).a = −a
+) k ( lar) = ( kl ) ar
r
r
+) k ( ar + b ) = kar + kb
+) ( k + l ) ar = kar + lar [6]
c. Các kết quả cần nhớ:
uuur
uuur
+) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là MA = k MB )thì với mọi
uuur uuur
uuuur OA − kOB
điểm O, ta đều có: OM =
1− k
Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có:
uuuur 1 uuur uuur
OM = OA + OB .[6]
2
(
)
+) Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì:
uuur uuur uuur r
.) GA + GB + GC = 0
uuur 1 uuur uuur uuur
OA + OB + OC .[6]
3
uuur uuur uuur r
Gọi G là trọng tâm ∆ABC GA + GB + GC = 0 . [6]
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì:
uuur uuur uuur uuur r
.) GA + GB + GC + GD = 0
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
.) Với mọi điểm O ta có: OG = OA + OB + OC + OD .[6]
uuur4 uuur uuur uuur r
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = 0 .[6]
.) Với mọi điểm O ta có: OG =
(
(
)
)
3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.
r
Quy ước: vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. [1]
rr r r
+) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b (a 0) .
r
rr
Khi đó: a, b cùng phương ∃k �R : b = kar
+) Áp dụng:
uuur uuur
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC
uuur
uuur
cùng phương AB = k . AC , k 0 ;
uuur uuur
Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / / CD AB, CD cùng phương và
điểm A CD .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
rrr
Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của
chúng cùng song song với một mặt phẳng. [2]
r
Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ 0 hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec
tơ đó đồng phẳng.
+) Các định lý:
7
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
rr
r
Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ a, b không cùng phương và véc tơ c
rrr
.Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho
r
r r
c = k a + lb (k, l là duy nhất). [2]
rrr
Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng . Khi đó với
r
r r
r
r
mọi vec tơ x ta đều có: x = k a + lb + mc (k, l, m là duy nhất). [2]
rrr
Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng thì:
k =k'
r r
r uur
r
r
ka + lb + mc = k ' a + l ' b + m ' c � l = l '
m = m'
+) Áp dụng:
Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ
uuur uuur uuur
khi ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng.
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng
r ur
phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ
uuur r ur
AB, x, y đồng phẳng và điểm A ( P ) .
4) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa:
r
r
r
Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ không. Tích vô hướng của hai vec tơ a và
r
rr
b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi công thức:
rr r r
rr
a.b = a . b .cos a, b
( )
r ur
r ur
r r ur
Trường hợp a = O hoặc b = O ta quy ước a.b = O [1]
rr
r
r r2
Chú ý: a.a kí hiệu a 2 và a 2 = a .[1]
b.Các tính chất:
rr r
2.1. a.0 = 0
rr rr
2.2. a. b = b. a
r
r
rr
2.3. a ( kb ) = k ( a. b )
2.4.
r r r rr rr
a b + c = a. b + a. c
(
r
)
r
r r r r
2.5. a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b )
2.6
.
2.7
.
2.8
.
2.9
.
r r
( a b)
(
2
r2 r2
= a +b
rr
2a.b
r r r 2 r2 r2 r2
rr rr rr
a + b + c = a + b + c + 2a.b + 2b.c + 2c.a
)
rr
( a.b )
2
r2 r2
a . b , dấu “=”
rr
a, b cùng
phương
uuur uuur 1
AB. AC = ( AB 2 + AC 2 − BC 2 ) [2]
2
c. Áp dụng:
uuur
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 2 = AB 2
uuur uuur
AB.CD
uuur uuur
+) Tính góc của hai đường thẳng: cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = uuur uuur
AB . CD
uuur uuur
+) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: AB ⊥ CD � AB.CD = 0
(
)
8
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
2.3.2. PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TỰ LUẬN
* Các bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc
tơ với một số:
Bài 1. Tính các biểu thức sau:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a) AC − DA + BC − AB + DB − AE + BE ;
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b) AD − EB + CF − AE + FB − CD .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ
uuur
r
ĐS: a) 2BC b) 0 .
Bài 2. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
uuur uuur uuur uuur r
a) AB − CB − DC + DA = 0 ;
uuur uuur uuur uuur
b) AD − AB = CD − CB .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,
uuur uur uuur r
BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ + IQ + PS = 0 .[1]
Hướng dẫn: Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, dùng quy tắc 3 điểm, lưu ý các cặp
véc tơ bằng nhau, đối nhau trong hình bình hành.
uuur uuur
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ BA + AC
uuur uuur
và BA − AC .
Hướng dẫn: Xác định véc tơ tổng và tính độ dài véc tơ tổng, sử dụng kiến thức
tam giác vuông, tam giác đều.
Bài 5. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các
uuur uuur uuur
r uuur r uuuur
vecto BA, AC , CB theo hai vecto u = AK , v = BM .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích vec tơ sao cho liên hệ với theo hai
r uuur r uuuur
vecto u = AK , v = BM ; Lưu ý tính chất về đường trung tuyến; trung điểm khi giải
toán.
Bài 6. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
uuuur uuur uuur uuur uuur
2MN = AC + BD = BC + AD .[1]
HD: (lưu ý M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD)
uuuur uuur uuur
* Chứng minh 2MN = AC + BD :
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
MN = MA + AC + CN 
Ta có: uuuur uuur uuur uuur�� 2MN = AC + BD (1)
MN = MB + BD + DN
uuuur uuur uuur
* Chứng minh 2MN = BC + AD :
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
MN = MB + BC + CN 
Ta có: uuuur uuur uuur uuur�� 2MN = BC + AD (2)
MN = MA + AD + DN
uuuur uuur uuur uuur uuur
Từ (1) và (2) suy ra: 2MN = AC + BD = BC + AD .
9
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
uuur r uuur r uuuur r
Bài 7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt AB = a, AD = b, AA ' = c . Lấy điểm
uuuur
uuur uuur uuuur
M �AC , N �BD ' sao cho AM = k AC , BN = l BD ' . Hãy biểu diễn các vectơ
uuur uuuur uuuur uuuur
rrr
CA ', D 'B, MC ', MN theo ba vectơ a, b, c .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích, biểu thị các vec tơ
rrr
uuur uuuur uuuur uuuur
CA ', D 'B, MC ', MN theo các véc tơ a, b, c
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD. Chứng minh rằng:
uur uuur uur uuur
ABCD là hình bình hành SA + SC = SB + SD
uur uuur uur uuur
uur uur uuur uuur uuur uuur
Hướng dẫn: Ta có SA + SC = SB + SD SA − SB = SD − SC � BA = CD
Vậy với hình chóp S.ABCD thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
uur uuur uur uuur
SA + SC = SB + SD
Bài 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là các điểm chia AD và BC theo tỷ số k.
uuur
uuur
uuuur AB − k .DC
Chứng minh rằng: MN =
[6]
1− k
Hướng dẫn: Với mọi điểm O ta có
uuur
uuur
uuuur OA − k .OD
M chia AD theo tỷ số k: OM =
;
1− k
uuur
uuur
uuur OB − k .OC
N chia BC theo tỷ số k: ON =
;
1− k
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuuur OB − OA − k OC − OD
AB − k DC .
Suy ra: MN = ON − OM =
=
1− k
1− k
(
)
* Các bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng
uuuur uuuur
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD và trên
uuur uuuur uuur
uuur
uuur
cạnh BC lấy điểm N sao cho NB = −3NC .Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , DC
đồng phẳng.[6]
uuur uuuur uuur
uuur
Hướng dẫn: Theo giả thiết MA = − MD, NB = −3NC .
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuuur uuur uuur
Mặt khác MN = MA + AB + BN (1) và MN = MD + DC + CN
uuuur uuuur uuur uuur
� 3MN = 3MD + 3DC + 3CN (2)
Cộng đẳng thức (1) và (2) với nhau vế theo vế, ta có
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
4 MN = MA + 3MD + AB + 3DC + BN + 3CN
uuuur 1 uuur 3 uuur
� MN = AB + DC
4
4
uuur uuuur uuur
Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba véc tơ AB, MN , DC đồng phẳng.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn
uuur
uuur
SA lấy điểm M sao cho MS = −2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
uuur
uuur uuuur uuur
1 uuur
NB = − NC . Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng.[2]
2
Hướng dẫn: Dựa vào tính chất của véc tơ, các phép toán về véc tơ, tính chất
véc tơ của trung điểm.
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
Phân tích : MN = MS + SC + CN ; MN = 2MA + 2 AB + 2 BN
10
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
uuuur 1 uuur 2 uuur
3
3
uuur uuuur uuur
Từ đó ta có MN = SC + AB chứng tỏ ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M AC, N BD’ sao cho
uuuur 1 uuur uuur 1 uuuur
AM = AC , BN = BD ' . Chứng minh rằng MN song song với AB' .
2
3
uuuur uuur
Hướng dẫn: Chứng minh MN , AB' cùng phương và M AB ' .
uuuur 1 uuuur
3
Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Lấy điểm M AB’ sao cho AM = AB ' .
Tìm điểm I �BC , J �A ' C ' sao cho I, M, J thẳng hàng.
uur
1 uuur uuuur
2
uuuuur
ĐS: BI = BC , A ' J = − A ' C ' .
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M A’D, N BD’ sao cho
uuuuur 1 uuuur
A ' M = A ' D . Tìm điểm I �AB ', J �CD ' sao cho I, M, J thẳng hàng.
3
uur 1 uuur uuuur
1 uuuur
ĐS: AI = AB, D ' J = − D ' C .
4
2
* Các bài tập vận dụng tích vô hướng của hai véc tơ:
Bài 1. Gọi A ', B ', C ', là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính:
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
CB. AA' + AC.BB ' + BA.CC '
ĐS: 0
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AB ⊥ CD � AC 2 + BD 2 = AD 2 + BC 2
Hướng dẫn
AC 2 + BD 2 = AD 2 + BC 2 � AC 2 − AD 2 + BD 2 − BC 2 = 0
uuur2 uuur2 uuur2 uuur2
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
� AC − AD + BD − BC = 0 � AC − AD AC + AD + BD − BC BD + BC = 0
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
� DC AC + AD + CD BD + BC = 0 � CD BD + BC − AC − AD = 0
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
� CD BC + CA + BD + DA = 0 � CD BA + BA = 0 � CD.2 BA = 0 � AB ⊥ CD ( W)
(
(
)
(
)
)
(
(
)(
(
) (
)
)
)(
)
Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a và
CA' ⊥ AB ' . Tính thể tích khối lăng trụ.
ĐS: V =
a3 6
.
8
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Tính BA.BC + CB.CA + AC. AB
ĐS:
3
2
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD . Chứng minh rằng AD ⊥ BC [2]
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hướng dẫn: Ta chứng minh: AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0 rồi suy ra AD ⊥ BC
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng
BC’ và A’B.
uuuur uuuur
AD '. A ' B
uuuur uuuur
ĐS: 60 . Tính cos ( BC', A ' B ) = cos AD ', A ' B = uuuur uuuur .
AD ' . A ' B
(
)
11
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
Bài 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta
đều có: MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 .[5]
Hướng dẫn
Vế trái:
uuur2 uuur2 uuuur2 uuuur uuur 2 uuuur uuur 2 uuuur uuur
MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC
r2 uuur2 uuur2 uuur2 uuuur uuur uuur uuur
= 3uuuu
MG + GA + GB + GC + MG GA + GB + GC
(
) (
(
) (
)
)
2
= 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2
= Vế phải .
2.3.3. PHẦN III: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TNKQ
r
r
r r
r
r
Câu 1: Cho a = b = 1, ( a + b ) ⊥ ( a − 2b ) . Tích vô hướng a.b bằng:
A.1 B.1 C.2 D.2 [4]
Hướng dẫn.
r r
r
r
r r
r
rr
r
( a + b ) ⊥ ( a − 2b ) � ( a + b ) .( a − 2b ) = 0
r2
r r rr r2
� a − 2a.b + ba − 2b = 0
rr
rr
� 1 − a.b − 2 = 0 � a.b = −1
Đáp án A
Câu 2: Cho hai lực F1 = F2 = 100 N , có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 1200 .
Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bằng bao nhiêu?
A.100N B. 100 3N C. 200N D. 50 3N [3]
Đáp án A
Câu 3: Cho hình hộp ABCDA' B 'C ' D ' với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong
các đẳng thức sau đây:
uuuur uuur uuur uuur
uuur uuuur uuur uuuur ur
A. AC ' = AB + AD + AA' B. AB + BC ' + CD + D ' A = O
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
uuur uuur uuur uuuur
C. AB + AA' = AD + DD ' D. AB + BC + CC ' = AD ' + D 'O + OC ' [6]
Đáp án C
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai ?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
A. OA + OB = OC + OD B. OA + OC = OB + OD
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
C. AB + AD = 2 AO
D. BD + AC = AD + BC [5]
Hướng dẫn.
uuur uuur
uuur uuur
A. Sai vì OA + OB = −OC − OD
uuur uuur uuur uuur ur
B. Đúng vì OA + OC = OB + OD = O
uuur uuur uuur uuur
C. Đúng vì AB + AD = AC = 2 AO
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
D. Đúng vì BD + AC = BA + BC + AB + AD = AD + BC
Đáp án A
uuur uuur uuuur
Câu 5: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: MA + MB + MC = 1
A.0 B.1 C.2 D.Vô số. [3]
12
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
Đáp án D
r
r
rr
rr
Câu 6: Cho a = b = 1, a.b = − . Góc ( a, b ) (tính ra độ) bằng:
1
2
A. 600 B. 1200 C. 300 D.Một đáp số khác
[4]
Hướng dẫn.
rr r r
rr
rr
1
a.b = a . b .cos a, b � − = 1.1.cos a, b
2
rr
r
r
1
� cos a, b = − � a, b = 1200
2
( )
( )
( )
( )
Đáp án B
Câu 7: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó
thẳng hàng là:
uuur
uuur
uuur uuuur uuur
A. ∃k �ﾡ : AB = k AC
B. ∀M : MA + MC = MB
uuuuuuuuuu
r ur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r
C. AC = AB + BC
D. ∀M : MA + MB + MC = O [5]
Hướng dẫn:Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là hai véc tơ
uuur
uuur
AB và AC cùng phương.
Đáp án A
Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và
uuur uuur uuuur
CD . Gọi k là số thỏa mãn: AC + BD = k MN . Vậy k bằng bao nhiêu?
1
2
A.2 B.3 C. D.2 [3]
Đáp án A
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau đây:
uuur uuur a 2
A. AB. AC =
2
uuuuuuuuu
r uuur ur
uuur uuu
r
C. AB + CD + BC + DA = O
uuur uuur ur
B. AB ⊥ CD hay AB.CD = O
uuur uuur uuur uuur
D. AC. AD = AC.CD [6]
Đáp án D
Câu 10: Cho tứ giác ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
A. AB + CD = AD + CB B. AB + BC + CD = DA
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
C. AB + BC = CD + DA D. AB + AD = CB + CD [3]
Đáp án A
Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
uuuur
uuur
uuur
uuur
Tính góc giữa MN và AC , biết rằng AC bằng BD và góc giữa AC và BD bằng
α
π α
π α
B. +
2 2
2 2
α
α π
C. D. − [7]
2
2 2
A. −
Hướng dẫn:Gọi P,Q lần lượt là trung điểm CD và AB. Ta có MPNQ là hình
1
2
bình hành ( MP / / NQ, MP = NQ = BD ). Lại có AC = BD � MP = MQ
13
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
uuur
ﾡ
Vậy MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác của góc PMQ
. Lại có góc giữa BD
uuur
uuur
uuuur
uuuur
uuur
π
2
và AC là góc giữa MP và QM .Vậy góc giữa MN và AC bằng +
Ta chọn B
α
2
2.3.4. PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN MÔN
*Nhận xét:
ur
Một lực F tác động lên một vật tại O và làm cho vật đó di chuyển một
ur
quãng đường s = OO’ thì công A của lực F được tính theo công thức:
ur uuuur
A = F . OO ' cos ϕ
ur
uuuur
ur
Trong đó F là cường độ của lực F tính bằng Niuton (viết tắt là N), OO '
uuuur
uuuur
ur
là độ dài của vec tơ OO ' tính bằng mét (m), ϕ là góc giữa hai vec tơ OO ' và F ,
còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J).
Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên( không kể đơn vị đo ) được gọi là
uuuur
ur
tích vô hướng của hai véc tơ F và OO ' .[1]
Chú ý: Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lý để xác
định hợp lực của hai lực cùng tác dụng lên một vật.
uur uur
Có hai lực F1 , F2 cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể
ur uur uur
uur uur
ur
xem vật chịu tác dụng của lực F = F1 + F2 , là hợp lực của hai lực F1 , F2 . Lực F
tác dụng theo quy tắc hình bình hành.[7]
uur uuur uur uuur uur uuuur
*Bài 1. Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC cùng tác động vào một điểm M và
uur uur
vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100 N và ﾡAMB = 60 . Tìm
uur
cường độ và hướng của lực F3 .[1]
Lời giải
uur uur uur ur
uur uur uuur
Vật đứng yên là do F1 + F2 + F3 = 0. Vẽ hình thoi MAEB ta có F1 + F2 = ME và lực
uur uuur
uur uur r
uur
uur
F4 = ME có cường độ là 100 3 .Ta có F4 + F3 = 0 ,do đó F3 là véc tơ đối của F4
uur
uur
.Như vậy F3 có cường độ là 100 3 và ngược hướng với F4 .
*Bài 2.
uur uur
Cho hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50N , có điểm đặt tại O và hợp với nhau
một góc 600 . Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này.[4]
Lời giải
uur uur uuur
Theo quy tắc hình bình hành thì: F1 + F2 = OR mà OF1 = OF2 = 50 ( N ) nên OF1RF2 là
hình thoi có góc O bằng 600 và hai đường chéo OR và F1 F2 vuông góc với nhau
3
( đường cao tam giác đều cạnh bằng 50).
2
uur uur uuur
Vậy F1 + F2 = OR = OR = 2OH = 50 3N
tại trung điểm H. Ta có OH = 50
*Bài 3.
14
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
uur uur
Cho hai lực F1 , F2 lần lượt có cường độ là 80N và 60 N , có điểm đặt tại O và
vuông góc với nhau . Tính cường độ lực tổng hợp của chúng.[4]
Lời giải
uur uur
Véc tơ hợp lực là tổng của hai véc tơ F1 , F2 . Vì F1 vuông góc với F2 nên véc tơ
uur uur uuur
tổng là đường chéo của hình chữ nhật OF1RF2 . Ta có F1 + F2 = OR .
Mà OR = F1 F2 = 602 + 802 = 10 10 .Vậy cường độ lực tổng hợp OR bằng10 10N
.
* Bài 4.
uur uur
Cho hai lực F1 , F2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp
của chúng trong các trường hợp sau:
uur uur
uur uur
a) F1 , F2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi F1 , F2 bằng 120 ;
uur
uur
uur uur
b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 , F2 bằng 90 .[7]
ĐS: a) 100N; b) 50N.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC,VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ
TRƯỜNG
2.4.1.Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản
thân
Về mặt tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ: Không chỉ riêng môn toán,
môn Vật lý cũng có nhiều bài toán sử dụng véc tơ như gia tốc, vận tốc, tổng
hợp lực,..cho nên trong quá trình ôn tập tôi luôn nhấn mạnh vai trò, tầm quan
trọng của phần nội dung kiến thức này.Từ đó bản thân tôi cũng được trau dồi,
bổ sung kịp thời vốn kiến thức hỗ trợ từ phân môn khác.
Về mặt nội dung: Bản thân rút được kinh nghiệm khi ôn tập cho học sinh thì
không cần ôn tất cả những kiến thức đã học mà chỉ chọn những vấn đề quan
trọng nhất, có trọng tâm bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành;
không quá nặng, không quá nhẹ; khắc phục được những thiếu sót của học sinh;
phải ôn tập cả lý thuyết và phương pháp giải toán; ở cả hình thức tự luận lẫn
hình thức trắc nghiệm; ở cả phân môn toán lẫn tích hợp các phân môn khác.
Về mặt phương pháp: Để giúp học sinh ôn tập tốt nội dung chuyên đề này,
giáo viên cần nắm được các đối tượng học sinh để ra các bài tập phù hợp, cần
áp dụng các phương pháp xen kẽ nhau: Đàm thoại trước khi giảng bài mới; Ôn
tập bằng công tác luyện tập và các công tác độc lập; Ôn tập bằng các bài tập ở
nhà, bằng các bài kiểm tra tổng hợp, bằng bài tập dài hạn, giải các dạng bài tập
cơ bản từ dễ đến khó. Qua đó tạo cho học sinh tự tin, đạt được mục tiêu học
tập, thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa các chủ đề kiến thức của các lớp
10, 11, 12 ( mỗi lớp đều có bài toán liên quan đến véc tơ); biết sử dụng kiến
thức liên môn (toán lý).
2.4.2. Tác dụng của SKKN đối với học sinh
15
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
Khi thực hiện nội dung kiến thức này trong quá trình giảng dạy, tôi đã tiến
hành thử nghiệm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả năng thực thi và tính hiệu
quả của việc sử dụng nội dung của sáng kiến vào ôn tập cho học sinh lớp 10 và
lớp 11 trường THPT Thọ Xuân 5 (năm học 2016 – 2017) theo chương trình
chuẩn.
Tôi đã thực hiện việc khảo sát đánh giá kết quả học tập của học sinh hai lần
với tổng số 65 học sinh của hai lớp 11C2 và 11C5
Lần 01: thực hiện vào tháng 12 năm 2016 khi chưa áp dụng SKKN này cho
học sinh. Các em làm bài kiểm tra trong 45 phút và được báo trước khi kiểm tra
một tuần với kết quả cụ thể như sau:
Điểm
Điểm dưới 5
Điểm 5 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 10
Lớp
11 C2, C5
47,7%
44,6%
%
7,7%
Lần 02: thực hiện vào tháng 02 năm 2017 sau khi áp dụng SKKN này với
65 em trên, và làm bài kiểm tra lần hai với thời lượng 45 phút, thu được kết quả
như sau:
Điểm
Điểm dưới 5
Điểm 5 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 10
Lớp
11 C2, C5
23,1%
56,9%
10,8%
9,2%
Kết quả thử nghiệm cho thấy sau ôn tập học sinh đã nắm vững được kiến
thức véc tơ vào giải toán. Một số học sinh cũng tỏ ra hiểu sâu sắc bài toán hơn
thể hiện qua lời giải trong bài viết. Đối chiếu kết quả của lớp thử nghiệm và
lớp đối chứng có thể nhận thấy học sinh lớp thử nghiệm nắm được nội dung
cơ bản của sách giáo khoa tương đối thuận lợi. Nói cách khác đã bước đầu xác
nhận tính khả thi và tính hữu hiệu của nội dung trong sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.3. Ảnh hưởng của SKKN đến phong trào giáo dục trong nhà trường
Thông qua việc dạy học thử nghiệm, tổ tự nhiên chúng tôi đã triển khai kinh
nghiệm bước đầu để giáo viên của tổ tham khảo, ứng dụng vào việc soạn
giảng các buổi học toán của khối lớp 10,11 và sử dụng trong các đợt hội giảng
cấp trường, những đồng chí sử dụng sáng kiến này đều đạt điểm cao trong các
đợt hội giảng tạo ra không khí học tập sôi nổi trong nhà trường.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
SKKN tuy viết với số trang ngắn gọn với mục đích trang bị những kiến thức
cơ bản và thường sử dụng nhất song thu được kết quả nhất định: Nội dung của
sáng kiến kinh nghiệm đã làm sáng tỏ thêm vai trò, tầm quan trọng của chủ đề
VÉC TƠỨNG DỤNG trong chương trình toán THPT.
16
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
Giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về kiến thức véc tơ theo chiều dọc của
chương trình.Hệ thống lại tương đối đầy đủ các bài toán liên quan đến chủ đề
véc tơ trong phạm vi chương trình.
Học sinh thấy được khái niệm véc tơ cũng có mối quan hệ chặt chẽ với các
chủ đề kiến thức khác nhau trong chương trình toán Trung học phổ thông và
môn Vật lý (lực, gia tốc,..).
Tuy nhiên, SKKN này vẫn cần được phát triển và hoàn thiện hơn để trở
thành một tài liệu hoàn chỉnh về chuyên đề VÉC TƠ ỨNG DỤNG
SKKN có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên cũng như học sinh khi
cần thực hiện chuyên đề.
Với tính khả thi của SKKN nếu thực hiện tốt các giải pháp trong SKKN tác
giả tin rằng học sinh có hứng thú hơn trong việc học chủ đề này để có thể ôn
tập tốt, đạt những điểm cao trong kì thi THPT quốc gia hàng năm.
Các nội dung có trong sáng kiến kinh nghiệm chỉ là hệ thống, sưu tầm theo ý
kiến cá nhân về dạng toán véc tơ ứng dụng. Vì vậy rất mong nhận được các ý
kiến đóng góp quý báu của các quý thầy cô bộ môn toán để nội dung của sáng
kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn.
3.2. KIẾN NGHỊ
Với mục tiêu ngày một nâng cao chất lượng học sinh cũng như mong
muốn kết quả điểm thi của học sinh ngày một cao, tác giả xin đề nghị với Sở
GD&ĐT Thanh Hóa nói chung cũng như Lãnh đạo trường THPT Thọ Xuân 5
nói riêng cần có những biện pháp để động viên hơn nữa các giáo viên trong
việc viết SKKN để ngày có thêm nhiều tài liệu giúp phục vụ việc dạy và học
của thầy và trò.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 05 tháng 06 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết SKKN
Lê Mai Hương
17
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 10, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục
Việt Nam, xuất bản năm 2010.
2. Hình học 11, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục ,
xuất bản năm 2007.
3. Bài tập trắc nghiệm Toán 10, Trần Đức Huyên, NXB Đại học quốc gia Hà
Nội, xuất bản năm 2006.
4. Giải toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 10, Trần Thành Minh và các tác
giả, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006.
5. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra hình học 10, Văn Như Cương và
Nguyễn Thị Lan Phương, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006.
6. Bài tập hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo
dục, xuất bản năm 2007.
7. Bài tập trắc nghiệm hình học 11, Phan Hoàng Ngân, NXB Đại học sư phạm,
xuất bản năm 2007.
18
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Mai Hương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân 5
Cấp đánh giá
xếp loại
TT
Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh…)
1. Một phương pháp hay để Ngành GD cấp
giải phương trình,hệ
tỉnh
phương trình,bất phương
trình.
2.
Kinh nghiệm hướng dẫn Ngành GD cấp
học sinh lớp 12 nắm vững
tỉnh
một số kỹ thuật cơ bản
trong giải phương trình và
hệ phương trình vô tỷ ở bậc
THPT.
Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)
C
C
Năm học
đánh giá
xếp loại
2013
2016
3.
4.
5.
...
19
Sáng kiến kinh nghiệm 2016
2017
20
