Kiểm tra toán 8 học Kỳ I

®Ị kiĨm tra häc kú I
N¨m häc: 2009 - 2010
M«n: To¸n líp 8
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:(2®)

2 2
2(3 2) 3(2 5) 6( 1)( 1)x x x x
− − + − − +
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:(2®)
a, x
2
– 2xy + y
2
– 9 b, x
2
– 3x + 2
c,
2 2 2
( 4) 16x x
+ −
d,
( ) 5 5x x y x y
+ − −

Bài 3: Thực hiện phép tính:(2®)
a,
2
2 2
3 3

( 1) ( 1)
x x
x x x x
+ −
+
+ +
b,
2
2
3 50 4
5 5
25
x x x
x x
x
−
+ −
+ −
−
Bài 4: Cho phân thức
2
5 5
2 2
x
x x
+
+
(1,5®)
a, Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh
b, Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 1

Bài 5:(2®) Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên BC vẽ các đường
thẳng song song với AB và AC, cắt các cạnh AC và AB lần lượt theo thứ tự tại
E và F
a, Chứng minh tứ giác BE MF là hình bình hành
b, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AE MF là hình chữ
nhật? Vì sao ?
b, Với điều kiện nào của tam giác ABC và điểm M trên cạnh BC thì tứ
giác BE MF là hình vuông ? Vì sao ?
Bài 6 : ( 0,5 điểm ) Chứng minh rằng : 3x
2
– 5x + 7 > 0 với mọi x
Đáp án và biểu điểm
. Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:(2®)

2 2
2(3 2) 3(2 5) 6( 1)( 1)x x x x− − + − − +

2 2 2
2 2 2
2(9 12 4) 3(4 20 25) 6( 1)
18 24 5 12 60 75 6 6
84 61
x x x x x
x x x x x
x
= − + − + + − −
= − + − − − − +
= − −
Bài 2 : ( 2 điểm ) (mçi ý 0,5 ®iĨm)
a, x

2
– 2xy + y
2
– 9 = ( x
2
– 2xy + y
2
) - 3
2

= ( x – y)
2
– 3
2
= ( x – y + 3) ( x – y – 3) ( 0,5 điểm )
b, x
2
– 3x + 2 = ( x
2
- 2x + 1) + ( 1 – x ) ( 0,5 điểm )
= ( 1 – x)
2
+ ( 1 – x)
= (1 – x ) ( 1 – x + 1)
= ( 1 – x ) ( 2 – x )
c,
2 2 2
( 4) 16x x+ −
= (x
2

+4)
2
-(4x)
2
= (x
2
+4+4x) (x
2
+4- 4x) = (x+2)
2
(x-2) ( 0,5 điểm )
d,
( ) 5 5x x y x y+ − −
= x(x+y)-5(x+y)= (x+y)(x-5) ( 0,5 điểm )
Bài 3 : (2 điểm )
a, Kết quả
1
1x +
( 1 điểm )
b,
2
2
3 50 4
5 5
25
x x x
x x
x
−
+ −

+ −
−
=
2
2
3 50 4
5 5
25
x x x
x x
x
−
+ +
+ −
−

=
2
3 50 4
5 5 ( 5)( 5)
x x x
x x x x
−
+ +
+ − + −
( 0,25 điểm )
MTC : (x + 5 ) (x – 5)
=
2
3 ( 5) ( 5) 50 4

( 5)( 5) ( 5)( 5) ( 5)( 5)
x x x x x
x x x x x x
− + −
+ +
+ − + − + −
( 0,25 điểm )
=
2 2 2
3 15 5 50 4
( 5)( 5)
x x x x x
x x
− + + + −
+ −
( 0,25 điểm )
=
10 50 10( 5) 10
( 5)( 5) ( 5)( 5) 5
x x
x x x x x
− + − − −
= =
+ − + − +
( 0,25 điểm )
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
a, x
≠
0 và x x
≠

-1 ( 0,5 điểm )
b, Rút gọn :
5
2x
( 0,5 điểm )
Đáp số : x =
5
2
( 0,5 điểm )


Bài 5 : ( 2 điểm )
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng được 0,5 điểm
a, ME // AB ( gt ) mà F
∈
AB
⇒
ME // BF (1)
MF // BC mà E
∈
BC
⇒
MF // BE (2)
Từ (1) và (2) ta có : BEMF là hình bình hành
b, BEMF là hình bình hành ( chứng minh trên )
Nếu
∆
ABC vuông tại B thì hình bình hành BEMF có
µ
B

= 90
0
nên là
hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết hình
chữ nhật )
Nếu M là giao điểm của tia phân giác góc B với
cạnh AC thì đường chéo BM là tia phân giác của
góc B nên hình chữ nhật BEMF là hình vuông
( theo dấu hiệu nhận biết hình vuông )
Vậy : với điều kiện tam giác ABC vuông tại B và M
là giao điểm của tia phân giác góc
µ
B
với cạnh AC thì tứ giác BEMF là
hình vuông ( 1 điểm )
Bài 5 : ( 0,5 điểm )
3 x
2

– 5x + 7 =
2
2
5 5 59
( 3 ) 2 3
12
2 3 2 3
. .x x
 
− + +
 

 
=
2
5 59
3
12
2 3
x
 
− +
 
 
( 0,25 điểm )
Vì
2
5
3
2 3
x
 
−
 
 
≥
0 với mọi x
Suy ra
2
5 59
3
12

2 3
x
 
− +
 
 
> 0 với mọi x
Vậy 3 x
2

– 5x + 7 > 0 với mọi x (0,25 điểm )