Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 trong dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƢƠNG THẢO

CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ CƢƠNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GI ẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
LỚP 10 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA
HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƢƠNG THẢO

n ộ i,ngày 16/3/2019
ẾT V ẤN
ĐỀ
CHOHỌC
Tác giả
SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÍCH
VÔ
HƢỚNG CỦA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUY

Hà

HAI VECTƠ VÀ ỨNG

Nguyên

Phƣơng Thảo

DỤNG

”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và
phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS.Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS.Chu Cẩm Thơ,
là ngƣời đã trực tiếp và tận tình hƣớng dẫn em trong quá trình thực hiện đề
tài này. Cô là một tấm gƣơng sáng về sự nghiêm túc trong công việc, cũng
nhƣ sự cống hiến không mệt mỏi cho Khoa học Giáo dục.
Em cũng xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, các Thầy, Cô
trong Bộ môn Lí luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán - Trƣờng Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện học tập cũng nhƣ trang
bị cho em những kiến thức quý báu để em thực hiện đƣợc đề tài này.

Em cũng xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, tổ Toán - Tin, các
đồng nghiệp và các em học sinh trƣờng THPT Quốc Oai, thành phố Hà Nội
đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực
nghiệm sƣ phạm.
Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và các
học viên cùng lớp đã giúp đỡ, khích lệ, động viên và tạo điều kiện giúp em
hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, 12 tháng 6 năm 2019
Tác giả

Nguyễn Phƣơng Thảo

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CHỮ VIẾT TẮT
CNH- HĐH
DH
ĐC
GD&ĐT
GQVĐ
GV
HS
KT
KN
NL
NLGQVĐ
PPDH
TN

TNSP
THPT

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. 1. Thành tố năng lực giải quyết vấn đề của Polya, PISA và
ATC21S...........................................................................................................11
Bảng 1. 2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học và biểu hiện.........................13
Bảng 1. 3. Thang phân loại đánh giá năng lực giải quyết vấn đề...................18
Bảng 1 .4 .Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề........................ 20
Bảng 1. 5. Rubric đánh giá năng lực gải quyết vấn đề....................................21
Bảng 1. 6. Kết quả khảo sát tần suất sử dụng các phƣơng pháp dạy học
trong dạy học Toán ở Trƣờng THPT Quốc Oai, thành phố Hà Nội...............24
Bảng 1. 7. Kết quả khảo sát về những khó khăn của giáo viên khi dạy học
phát triển năng lực giải quyết vấn đề..............................................................25
Bảng 1. 8. Kết quả khảo sát về một số biện pháp dạy học phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ
và ứng dụng”...................................................................................................26
Bảng 1. 9. Kết quả khảo sát về mức độ biểu hiện của năng lực giải quyết
vấn đề trong các giờ học Toán........................................................................ 27
Bảng 1. 10. Kết quả khảo sát về mức độ mong muốn các hoạt động trong
các giờ học Toán............................................................................................. 28
Bảng 2. 1. Bảng mô tả các mức độ nhận thức của chủ đề “Tích vô hƣớng
của hai vectơ và ứng dụng”............................................................................31
Bảng 2 .2. Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vần đề trong dạy học
chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng”...................................... 60
Bảng 2. 3. Ma trận đề kiểm tra 15 phút theo mức độ NLGQVĐ....................62
Bảng 2. 4. Bảng mô tả mức độ NLGQVĐ trong bài kiểm tra 15phút............65

Bảng 2. 5. Ma trận đề kiểm tra 45 phút theo mức độ NLGQVĐ....................66
Bảng 2 6. Bảng mô tả mức độ NLGQVĐ trong bài kiểm tra 45 phút............70
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm của bài kiểm tra 15 phút, 45 phút …...........82

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ
Hình 1. 1. Thang phân loại năng lực giải quyết vấn đề.................................. 19

Hình 2.1. Di chuyển chiếc hòm

...............................................................33
Hình 2.2. Hình ảnh trong cuộc thi “Khỏe nhƣ lực sĩ”....................................35
Hình 2.3. Chùa Thày.......................................................................................37
Hình 2.4. Hình ảnh đặc công nƣớc.................................................................41
Hình 2.5. Chiếc đĩa vỡ.................................................................................... 43
Hình 2.6. Hồ Động Hoàng xá, huyện Quốc Oai, Hà Nội................................45
Hình 2.7. Hình ảnh cây Xà cừ.........................................................................47
Hình 2.8. Hồ Gƣơm........................................................................................49
Hình 2.9. Đình So, huyện Quốc Oai, Hà Nội..................................................49
Hình 2.10. Hình ảnh một phần chiếc đĩa.........................................................67
Hình 2.11. Tháp Eiffel.....................................................................................68
Hình 2.12. Bác nông dân kéo lúa....................................................................70
Biểu đồ 3.1. So sánh học lực của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.............76
Hình 3.1. Hình ảnh thảo luận và sản phẩm của hoạt động nhóm....................79
Hình 3.2. Hình ảnh học sinh thực hành đo đạc............................................... 79
Hình 3.3. Các nhóm trình bày ppt và mô hình................................................80
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra nhóm 1..........................................84
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra nhóm 2..........................................84

Biểu đồ 3.4. So sánh kết quả bài kiểm tra nhóm 3..........................................84
Biểu đồ 3.5. So sánh kết quả bài kiểm tra 45 phút..........................................85
Biểu đồ 3.6. So sánh mức độ hào hứng của học sinh......................................86
Biểu đồ 3.7. So sánh mức độ năng lực giải quyết vấn đề của học sinh..........87

iv


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề.............................................. 13
Sơ đồ 1.2. Khái quát của tiến trình xây dựng kiến thức theo kiểu
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề......................................................... 15
Sơ đồ 1.3. Các bƣớc dạy học theo phƣơng pháp nghiên cứu tình huống......16

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...............................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG.............................................................................. iii
DANH MỤC CÁC HÌNH................................................................................iv
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ...............................................................................v
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.................................................................... 2
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................3
4. Giả thuyết nghiên cứu...................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu..............................................................................3

7. Đóng góp của luận văn..................................................................................4
8. Cấu trúc luận văn.......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ......................................6
1.1. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu........................................................ 6
1.1.1. Những nghiên cứu ở nƣớc ngoài............................................................6
1.1.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam............................................................... 6
1.2. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề.....................................................8
1.2.1. Năng lực và năng lực toán học................................................................8
1.2.1.1. Khái niệm về năng lực..........................................................................8
1.2.1.2. Năng lực toán học.................................................................................9
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................... 10
1.2.2.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề...........................................10
1.2.2.2. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề...................................................11
1.2.2.3. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học............................13
1.3. Quy trình tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề............14
vi


1.3.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề................................................14
1.3.2. Một số phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề....15
1.3.2.1. Dạy học theo nhóm............................................................................ 15
1.3.2.2. Dạy học nghiên cứu tình huống......................................................... 16
1.3.2.3. Dạy học dự án.....................................................................................16
1.3.3. Quy trình tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề.........17
1.3.4. Các mức độ của việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 17
1.4. Các phƣơng pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề...........................18
1.4.1. Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề...........................................18
1.4.2. Rubic đánh giá năng lực giải quyết vấn đề........................................... 21
1.4.3. Phƣơng pháp, công cụ đánh giá............................................................22

1.5. Thực trạng dạy và học môn Toán tại trƣờng THPT Quốc Oai,
thành phố Hà Nội............................................................................................ 23
1.5.1. Mục tiêu điều tra...................................................................................23
1.5.2. Nội dung và phƣơng pháp điều tra....................................................... 23
1.5.3. Kết quả điều tra.....................................................................................23
Kết luận chƣơng 1.......................................................................................... 29
CHƢƠNG 2. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA
HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG” CHO HỌC SINH LỚP 10 NHẰM PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ............................................... 30
2.1. Nội dung kiến thức của chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng
dụng”...............................................................................................................30
2.1.1. Cấu trúc, nội dung kiến thức trong chủ đề “Tích vô hƣớng của hai
vectơ và ứng dụng”.........................................................................................30
2.1.2. Mô tả các mức độ nhận thức của chủ đề “Tích vô hƣớng của hai
vectơ và ứng dụng”.........................................................................................31
2.2. Xây dựng tình huống có vấn đề và bài tập trong dạy học trong chủ đề
“Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh...............................................................................32
vii


2.3. Tổ chức việc dạy......................................................................................55
2.4. Thiết kế công cụ kiểm tra đánh giá năng lực giải quyết vấn đề...............60
2.4.1. Thiết kế tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề...........................60
2.4.2. Thiết kế đề kiểm tra đánh giá năng lực giải quyết vấn đề.....................62
Kết luận chƣơng 2.......................................................................................... 74
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................. 75
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm...................................75
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm.....................................................75
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm....................................................75

3.2. Đối tƣợng và nội dung của thực nghiệm sƣ phạm..................................75
3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm.........................................................................75
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm........................................................... 76
3.2.3. Giáo án thực nghiệm.............................................................................76
3.2.4. Đề kiểm tra, đánh giá học sinh..............................................................76
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm........................................................77
3.4. Quy trình thử nghiệm...............................................................................77
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm và phân tích kết quả................................78
3.5.1. Phƣơng pháp xử lí số liệu.....................................................................78
3.5.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm...............................................78
3.5.2.1. Phân tích kết quả quan sát trực tiếp của giáo viên............................. 78
3.5.2.2. Phân tích kết quả bài kiểm tra............................................................83
3.5.2.3. Phân tích kết quả các phiếu khảo sát và ý kiến phản hồi...................85
3.5.2.4. Phân tích năng lực giải quyết vấn đề..................................................86
Kết luận chƣơng 3.......................................................................................... 88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ................................................................. 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................91
PHỤ LỤC

viii


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài
Nền giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đã đạt đƣợc nhiều

thành tựu quan trọng. Nhƣng bên cạnh đó nền giáo dục Việt Nam nói chung
và giáo dục Trung học phổ thông (THPT) nói riêng vẫn còn rất nhiều hạn chế

nhƣ nội dung, chƣơng trình, phƣơng pháp giáo dục còn lạc hậu, chậm đổi
mới, chậm hiện đại hóa, chƣa gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề
nghiệp và các hoạt động thực tiễn của học sinh.
Vì vậy, đổi mới toàn diện giáo dục là một tất yếu khách quan trong quá
trình phát triển đất nƣớc. Trong đó, đổi mới phƣơng pháp dạy học (PPDH),
kiểm tra đánh giá (KTĐG) nhằm phát triển phẩm chất và năng lực (NL) học
sinh có ý nghĩa quan trọng, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện
trong mỗi nhà trƣờng.
Nghị quyết số 29-NQ/TƢ ngày 4 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần
thứ 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa XI đã chỉ rõ: “Đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại
hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội
nhập quốc tế” [8]; Đổi mới PPDH cũng đƣợc quy định trong Luật Giáo dục
sửa đổi ban hành ngày 25/11/2009: “Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng
cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên” [18].
Trong các nhóm năng lực học sinh đƣợc quy định trong chƣơng trình
giáo dục phổ thông tổng thể ban hành ngày 26/12/2018 thì năng lực giải quyết
vấn đề (NLGQVĐ) có vai trò rất quan trọng. Việc tổ chức dạy học nhằm phát
triển NLGQVĐ đƣợc đề cập và quan tâm nhƣ một phƣơng pháp hữu hiệu để
ngƣời học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình hoạt

1


động, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục đáp ứng nhu cầu ngày càng cao
của sự nghiệp CNH- HĐH đất nƣớc [6].
Môn Toán trong chƣơng trình THPT có thể đƣợc xem là môn học công
cụ, cung cấp các tri thức để ngƣời học có thể học tiếp các môn học khác. Học

Toán là học cách tƣ duy giải quyết vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hoặc
trong các môn khoa học khác.
Trong chƣơng trình Hình học 10 THPT thì chủ đề “ Tích vô hƣớng của
hai vectơ và ứng dụng” là một trong những nội dung kiến thức gắn liền với
thực tiễn cuộc sống.Thông qua chủ đề này lần đầu tiên học sinh đƣợc nghiên
cứu hình học bằng một công cụ mới là “Vectơ”, chuẩn bị cho việc tiếp cận
hình học giải tích.Việc tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề trong chủ đề này sẽ giúp HS vừa nắm vững đƣợc tri thức mới, vừa
nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tƣ duy tích cực,
vừa chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và
giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Ngoài ra nó cũng là một hƣớng nghiên
cứu góp phần vào việc đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm đạt đƣợc mục
tiêu giáo dục của nƣớc nhà. Nhƣ vậy dạy học phát triển NLGQVĐ là một
cách làm đúng đắn và cần đƣợc đặc biệt chú trọng. Từ các lí do trên tôi chọn
đề tài nghiên cứu “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 10
trong dạy học chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng””.
2.

Mục đích nghiên cứu của đề tài
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 10 trong dạy học chủ đề

“Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” thông qua tổ chức hoạt động dạy
học phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

2


3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy và học một số kiến thức trong
chủ đề “ Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” trong chƣơng trình Hình

học 10 THPT.
Phạm vi nghiên cứu: Tổ chức dạy và học nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề trong chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” cho
HS lớp 10 Trƣờng THPT Quốc Oai, thành phố Hà Nội.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng đƣợc phƣơng án tổ chức dạy học phát triển năng lực giải
quyết vấn đề trong chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng”- Hình
học 10 THPT thì sẽ tích cực hóa đƣợc hoạt động nhận thức của HS, hình
thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lƣợng
dạy và học Toán ở trƣờng THPT.
5.
-

Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận: Năng lực, năng lực GQVĐ, chƣơng trình, nội

dung của chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” trong chƣơng
trình Hình học 10 THPT.
-

Điều tra thực trạng dạy học chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và

ứng dụng” - Hình học 10 ở trƣờng THPT Quốc Oai, thành phố Hà Nội.
-

Đề xuất phƣơng án dạy học chủ đề “ Tích vô hƣớng của hai vectơ và

ứng dụng” - Hình học 10 theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
- Thực nghiệm sƣ phạm và đề xuất đƣợc tính khả thi của các phƣơng
án

dạy học chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” - Hình học 10.
6.

Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận

3


Nghiên cứu tài liệu: Các bài báo khoa học, luận án tiến sĩ, luận văn thạc
sĩ, sách về dạy học phát triển năng lực GQVĐ.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Điều tra, khảo sát thực trạng dạy và học môn Toán nhằm phát triển năng
lực GQVĐ bằng cách sử dụng bảng hỏi đối với 32 GV THPT dạy môn Toán
trong huyện Quốc Oai- Hà Nội và 141 HS của trƣờng THPT Quốc Oai, thành
phố Hà Nội.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành dạy học thực nghiệm với giáo án đƣợc thiết kế dạy học phát
triển năng lực GQVĐ để đánh giá mức độ đạt mục tiêu, hình thành năng lực
GQVĐ của HS.
- Phương pháp thống kê toán học
Để tổng hợp nghiên cứu phân tích kết quả thu đƣợc từ phiếu điều tra, bài
kiểm tra, kết quả dự án thông qua phần mềm Excel và SPSS.
7.

Đóng góp của luận văn
- Hệ thống hóa đƣợc cơ sở lí luận của dạy học phát triển năng lực GQVĐ

trong môn Toán.
- Tìm hiểu đƣợc những thuận lợi, khó khăn khi dạy học phát triển năng

lực GQVĐ trong môn Toán.
- Đề xuất, xây dựng đƣợc phƣơng án tổ chức dạy học nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 10 trong chủ đề “Tích vô hƣớng của
hai vectơ và ứng dụng”.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, cấu trúc luận văn gồm ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực
giải quyết vấn đề
4


Chƣơng 2. Tổ chức dạy học chủ đề “Tích vô hƣớng của hai vectơ và
ứng dụng” cho học sinh lớp 10 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.1. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Những nghiên cứu ở nƣớc ngoài
Khi nghiên cứu về NLGQVĐ, nhìn chung các học giả trên thế giới đều
có những nhận định giống nhau về quan niệm, các thành tố của NLGQVĐ.
Đây đƣợc coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng để con ngƣời
thích ứng đƣợc với sự phát triển của xã hội. Cụ thể, G.Polya đƣa ra bốn bƣớc
của quá trình GQVĐ, từ đó có thể phân chia NLGQVĐ thành 4 thành thành tố
năng lực thành phần: “Tìm hiểu vấn đề;Lập kế hoạch; Thực hiện kế hoạch;

Kiểm tra. Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá NLGQVĐ”
[9, tr. 40].
Schoenfeld A.H. khi nghiên cứu về NLGQVĐ trong dạy học môn Toán
cho rằng, có 4 thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một cá nhân
là: “Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề
(Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control);
Niềm tin (Beliefs)” [35, tr. 30].
Năm 2003, PISA đã đƣa ra khung đánh giá cho năng lực giải quyết vấn
đề, chủ yếu qua môn Toán và môn Khoa học. Ngoài ra, còn có nhiều các đề
tài nghiên cứu và các tổ chức quan tâm tới năng lực giải quyết vấn đề nhƣ các
thang phát triển năng lực của Patrick Griffin [31]. Dự án ATC21S đã đề xuất
thang phân loại năng lực GQVĐ gồm sáu mức độ từ thấp đến cao, thích hợp
đo lƣờng các vấn đề từ đơn giản đến phức tạp, có yếu tố động....
1.1.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam
Sự cần thiết đổi mới căn bản và toàn diện trong giáo dục đƣợc thể hiện
rõ trong Nghị quyết số 29-NQ/TƢ ngày 4 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị
lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa XI và Nghị quyết
6


88/2014/QH13 về đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông. Một trong những
khâu quan trọng của đổi mới giáo dục chính là đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Đã có rất nhiều các phƣơng pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực
(NL) cho HS, một trong số đó là dạy học phát triển năng lực GQVĐ. Cùng
với sự phát triển của kinh tế- xã hội, con ngƣời cần trang bị cho mình nhiều
hơn các NL đặc biệt là NL giải quyết vấn đề.
Trong những năm qua, dựa trên cơ sở kế thừa và phát triển lý luận dạy
học nhằm phát triển năng lực của ngƣời học ở các nƣớc trên thế giới, ở nƣớc
ta đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, cụ thể nhƣ:
Luận án Tiến sĩ năm 2002 của tác giả Nguyễn Anh Tuấn “Bồi dưỡng

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trung học cơ sở trong dạy học
khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở trung học
cơ sở), đã xem xét NL phát hiện và GQVĐ dựa trên biểu hiện của các kĩ năng
trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [28, tr. 30].
Trong cuốn sách “Chương trình tiếp cận năng lực và đánh giá năng lực
người học” của tác giả Nguyễn Thị Lan Phƣơng ,đã xem xét “NLGQVĐ của
cá nhân trong hoạt động nhóm,tiếp cận NLGQVĐ theo xu hƣớng mới trên thế
giới hiện nay,tiếp cận quá trình xử lý thông tin” [17, tr. 40].
Năm 2017, tác giả Chu Cẩm Thơ với bài viết “Rèn luyện năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho HS tiểu học thông qua môn Toán” đã khẳng
định: “Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực quan
trọng của con ngƣời mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hƣớng
tới. Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện
tập theo cái có sẵn, cho nên hoc sinh (HS) không đƣợc rèn luyện năng lực này
từ sớm. Điều đó ảnh hƣởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và
tƣ duy của trẻ. Vì vậy, tập dƣợt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết
những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia

7


đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phƣơng pháp dạy học
mà phải đƣợc đặt nhƣ một mục tiêu giáo dục và đào tạo” [22, tr. 2].
Năm 2018, nhóm tác giả Đỗ Đức Thái (Chủ biên) có xuất bản cuốn sách
“Dạy học phát triển năng lực môn Toán Trung học phổ thông” [20], cuốn sách
đã giới thiệu một số vấn đề lí thuyết về NL, phát triển NL, phƣơng pháp tổ chức
dạy học phát triển năng lực, kiểm tra đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo
dục phổ thông nói riêng. Trong sách cũng đƣa ra đƣợc một số ví dụ minh họa
việc vận dụng dạy học nhằm phát triển năng lực HS. Ngoài ra còn có các nhà
khoa học nghiên cứu vấn đề này nhƣ Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Lộc,....Gần đây

nhất trong Chƣơng trình giáo dục tổng thể ban hành ngày

26/12/2018 đã nêu rõ những NL chung đƣợc tất cả các môn học và hoạt động
giáo dục góp phần hình thành, phát triển trong đó có NL GQVĐ và sáng tạo.
Nhƣ vậy dạy học phát triển NLGQVĐ là một cách làm đúng đắn và cần
đƣợc đặc biệt chú trọng. Trên nền các nghiên cứu đó, luận văn Phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 10 trong dạy học chủ đề “Tích vô
hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” cũng là một hƣớng nghiên cứu góp phần
vào việc đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm đạt đƣợc mục tiêu giáo dục của
nƣớc nhà.
1.2. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.2.1. Năng lực và năng lực toán học
1.2.1.1. Khái niệm về năng lực
Khái niệm năng lực đƣợc hiểu dƣới nhiều cách tiếp cận khác nhau:
Theo OECD (Tổ chức các nƣớc kinh tế phát triển) (2002) xác định năng
lực là khả năng của mỗi cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và trong mỗi
bối cảnh cụ thể thì thực hiện thành công nhiệm vụ [32, tr. 12].
Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân
khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,….[20, tr. 10].

8


Nhƣ vậy, năng lực là một cấu trúc động (trừu tƣợng), có tính mở, đa
thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kỹ năng, thái
độ mà cả niềm tin thể hiện tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện
thay đổi của cuộc sống. Năng lực của mỗi ngƣời là khả năng đáp ứng các nhu
cầu phức tạp trong cuộc sống bằng cách sử dụng những kiến thức, kỹ năng,
thái độ, giá trị, động cơ, xúc cảm, niềm tin và kinh nghiệm một cách hiệu quả.
1.2.1.2. Năng lực toán học

Có nhiều quan niệm khác nhau về Năng lực Toán học nhƣ:
-

Hiệp hội giáo viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực Toán học là cách

thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”[20, tr. 11].
- Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn
sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất
định” [20, tr. 11].
-

Ở Việt Nam,Theo Trần Kiều (2014) Năng lực toán học đƣợc tiếp cận

theo cách nghiên cứu các thành tố của nó nhƣ: năng lực tƣ duy; năng lực
GQVĐ; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng
công cụ, phƣơng tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác
[20, tr. 11].
Trong bài viết Bàn về những năng lực toán học của HS trung học phổ
thông [21], theo tác giả Chu Cẩm Thơ “năng lực Toán học phổ thông bao
gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học; Chế biến thông tin toán học; Lƣu
trữ thông tin toán học; NL vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề”.
Gần đây trong chương trình giáo dục tổng thể ban hành năm 2017, cũng
thống nhất việc tiếp cận năng lực toán học theo các thành tố cốt lõi sau [6]:






Năng lực tƣ duy và lập luận toán học;

Năng lực mô hình hoá toán học;
Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
Năng lực giao tiếp toán học;

9




Năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán.

1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.2.2.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề
Vấn đề (problem) là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa
đựng những thách thức mà họ khó có thể vƣợt qua theo cách trực tiếp và rõ
ràng.
Có nhiều loại vấn đề và đƣợc phân chia theo các dấu hiệu khác nhau:
Vấn đề cá nhân, công việc/nghề nghiệp, cộng đồng, và khoa học.
Vấn đề tĩnh và động: Đối với vấn đề tĩnh (static problem), các thông tin
cần thiết cho sẵn và không bị thay đổi theo thời gian. Với vấn đề động
(dynamic problem), trạng thái vấn đề luôn thay đổi (các thông tin cần thiết
chƣa cho sẵn hoàn toàn mà bổ sung theo thời gian, tùy thuộc vào hành vi của
ngƣời giải quyết vấn đề).
Vấn đề đơn giản và vấn đề phức tạp: Vấn đề đơn giản (simple problem)
là vấn đề tĩnh, dễ hiểu, ít thông tin và có liên kết đơn giản, mục tiêu rõ ràng và
thƣờng có một giải pháp/ kết quả đúng. Vấn đề phức tạp (complex problem)
thƣờng là vấn đề động, không dễ hiểu, nhiều thông tin và khó thấy sự liên kết
ngay, mục tiêu chƣa rõ ràng và thƣờng có nhiều hơn một giải pháp/ kết quả
đúng.
Vấn đề ra quyết định, phân tích và giải quyết sự cố. Vấn đề tạo ra quyết

định (Decision making problem) là vấn đề có nhiều khó khăn mà ngƣời giải
quyết phải ra các quyết định khắc phục. Vấn đề phân tích và thiết kế hệ thống
(System analysis and design problem) đòi hỏi ngƣời giải quyết phải phân tích
tình huống và thiết kế hệ thống. Vấn đề có sự cố (Trouble shooting problem)
đòi hỏi ngƣời giải quyết phải am hiểu, chẩn đoán và giải quyết sự cố, lỗi của
hệ thống.
Có hai cách tiếp cận về năng lực giải quyết vấn đề. Theo cách truyền
thống, năng lực giải quyết vấn đề đƣợc tiếp cận theo tiến trình giải quyết vấn
10


đề và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi giải quyết vấn đề. Theo
hƣớng hiện đại, năng lực giải quyết vấn đề đƣợc tiếp cận theo quá trình xử lý
thông tin, nhấn mạnh tới suy nghĩ của ngƣời giải quyết vấn đề hay "hệ thống
xử lý thông tin vấn đề và không gian vấn đề.
PISA 2012 hƣớng đến việc giải quyết vấn đề mang tính tƣơng tác và xác
định: Giải quyết vấn đề là năng lực của mỗi cá nhân tham gia vào quá trình
nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà cách thực hiện
của giải pháp đó không phải ngay lập tức nhìn thấy rõ ràng,... [33, tr. 12].
Tóm lại có thể định nghĩa về NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng
hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm để
giải quyết những tình huống có vấn đề hay nhiệm vụ mà ở đó không có sẵn
cách thức và quy trình giải quyết.
1.2.2.2. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề
Do cách tiếp cận về năng lực khác nhau nên số lƣợng và tên các thành tố
của năng lực GQVĐ của các chuyên gia, tổ chức giáo dục cũng có phần khác
biệt. Nhƣng hầu nhƣ vẫn dựa theo quy trình GQVĐ của Polya. Bảng so sánh
về các thành tố của NLGQVĐ đƣợc thể hiện nhƣ sau [14, tr. 262].
Bảng 1. 1 .Thành tố NLGQVĐ của Polya, PISA và ATC21S
Polya

(1973)
Tìm
vấn đề

Lập
hoạch


Polya
(1973)

Thực hiện
kế hoạch

Rà soát,
kiểm tra

Qua đây có thể thấy, những đặc điểm của năng lực GQVĐ đã đƣợc mở
rộng so với quan niệm truyền thống là: từ tìm hiểu vấn đề cho sẵn sang tìm
kiếm và thể hiện vấn đề; từ vấn đề chỉ có một giải pháp đúng sang vấn đề có
nhiều giải pháp và nhiều kết quả đầu ra; từ chú trọng quá trình giải quyết vấn
đề sang chú trọng cả quá trình và chiến lƣợc giải quyết vấn đề; từ cá nhân
chuyển sang hợp tác nhóm để cùng giải quyết.
Thực tiễn nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta cho thấy, HS hầu nhƣ đã rất
quen thuộc với hoạt động nhóm và ở PISA 2015 đã đánh giá “năng lực
GQVĐ mang tính hợp tác”. Vì vậy nên tiếp cận năng lực GQVĐ theo hƣớng
vừa đo lƣờng khả năng cá nhân tự GQVĐ, vừa đo lƣờng khả năng cá nhân
tham gia cùng một nhóm để GQVĐ.
Vì vậy, cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở HS sẽ gồm bốn
thành tố là: Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và

thực hiện giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp. Mỗi thành tố bao gồm
một số hành vi của cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm
trong quá trình giải quyết vấn đề [14, tr. 264].
12


Cấu trúc năng lực GQVĐ gồm 4 kỹ năng thành phần trong đó có 15 chỉ
số hành vi, đƣợc hệ thống lại nhƣ sau
Sơ đồ 1. 1. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực GQVĐ

Tìm hiểu vấn đề

Nhận bi

huống có

Xác định, g

các thôn

Chia xẻ sự

1.2.2.3. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học
Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và
Đào tạo ban hành ngày 26/12/2018, NLGQVĐ toán học gồm 4 thành tố và có
các biểu hiện tƣơng ứng nhƣ sau [6].


Bảng 1. 2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học và biểu

hiện tương ứng của học sinh

1. Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn
đề cần giải quyết bằng toán học.


2. Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách
thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

3. Sử dụng đƣợc các kiến thức, kĩ
năng toán học tƣơng thích (bao
gồm các công cụ và thuật toán) để
giải quyết vấn đề đặt ra.
4. Đánh giá giải pháp đề ra và
khái quát hoá cho vấn đề tƣơng tự.

1.3. Quy trình tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề
1.3.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
-

Theo V.Ôkôn: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH trong

đó ngƣời thầy tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện và biểu đạt vấn đề,
kiểm tra các cách giải quyết đó và cuối cùng lãnh đạo quá trình hệ thống hóa
và củng cố các kiến thức đã tiếp thu đƣợc [30, tr. 37].
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phƣơng pháp dạy HS thói quen
tìm tòi, khám phá giải quyết vấn đề theo cách của các nhà khoa học, điều này

14