dạy học tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hình học 10 nâng cao trung học phổ thông theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



ĐỖ VĂN DŨNG




DẠY HỌC“TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG”
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO-TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC











HÀ NỘI, 2010

2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC


ĐỖ VĂN DŨNG




DẠY HỌC “TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG”
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO-TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO
HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC


Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số: 60.14.10




Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI, 2010


3
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả
trong khoá học và suốt quá trình hoàn thành luận văn.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được hoàn
thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS. TS Nguyễn Hữu Châu.
Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên dạy
toán cũng như học sinh các trường THPT Nghĩa Hưng A, THPT Nghĩa Hưng
B, THPT Nghĩa HưngC , tỉnh Nam Định đã nhiệt tình ủng hộ tạo điều kiện
cho tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia
đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ
môn Toán) K4 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong
suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn
thành nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn này chắc chắc không tránh
khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để
luận văn này được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Nam Định, ngày 6 tháng 12 năm 2010


Đỗ Văn Dũng

4
KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
Quy ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn



Viết tắt Viết đầy đủ
CT : Công thức
ĐC : Đối chứng
GQVĐ : Giải quyết vấn đề
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
THPT : Trung học phổ thông.
TN : Thực nghiệm

5
MỤC LỤC
Trang
1.Lý do nghiên cứu……………………………………………… …… 1
2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 6
3.Giả thuyết nghiên cứu………………………………………………… ….6
4.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu………………………………………… 6
5.Nhiệm vụ nghiên cứu……………………………………………………….6
6.Phƣơng pháp nghiên cứu……………………………………………………6
7.Cấu trúc của luận văn…………………………………………… ……….7
Chƣơng1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC GQVĐ… ……8
1.1.Nhiệm vụ của quá trình dạy học Toán……………………….……….… 8
1.1.1.Truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng
vận dụng toán học vào đời sống………………………………………… …8
1.1.2.Phát triển năng lực trí tuệ chung………………………………………10
1.1.3. Giáo dục chính trị tƣ tƣởng, đạo đức và thẩm mĩ……………………. 14
1.1.4.Đảm bảo chất lƣợng phổ cập đồng thời với phát triển
và bồi dƣỡng năng khiếu 17
1.1.5.Liên quan giữa các nhiệm vụ …………………………………………19
1.2.Dạy học giải quyết vấn đề……………………………………………….21
1.2.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề…… …21
1.2.2. Những khái niệm cơ bản……………………………………… ……22
1.2.3. Các hình thức dạy học giải quyết vấn đề………………………….….25
1.2.4 .Các mức dạy học giải quyết vấn đề………………………….……….26
1.2.5.Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề…………………….………….27

1.4. Kết luận chƣơng 1………………………………………….……… …29
Chƣơng2.THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO HƢỚNG TIẾP
CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở MỘT SỐ TRƢỜNG THPT HIỆN NAY .30
2.1. Quá trình điều tra thực tiễn………………………………………… 30
2.1.1. Mục đích điều tra………………………………………………….… 45
2.1.2. Đối tƣợng điều tra……………………………………………… ……30

6
2.1.3. Nội dung điều tra………………………………………………… …30
2.1.4 Phƣơng pháp điều tra……………………………………………… …30
2.1.5. Một số kết quả…………………………………………………… …31
2.2. Một số nhận xét và đánh giá chung……………………….……….……43
2.2.1. Phát hiện………………………………………………… ……… …43
2.2.2. Nguyên nhân………………………………………………………….43
2.3.Kết luận chƣơng 2…………………………………………………… …44
Chƣơng3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TÍCH VÔ
HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG”
3.1.Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp 45
3.2.Một số biện pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề….… 45
3.3.Thực nghiệm sƣ phạm………………………………………………… 76
3.3.1.Mục đích thực nghiệm ……………………………………….……… 77
3.3.3.Tổ chức thực nghiệm……………………………………………….….77
3.3.4.Kết quả thực nghiệm……………………………………….………….78
3.4.Kết luận chƣơng III……………………………………………….…… 82
C.KẾT LUẬN………………………………………………….……………83
PHỤ L ỤC…………………………………………………… …………….84

1
MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài
1.1 Các nghị quyết và luật giáo dục
Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản
Việt Nam (Khoá IV,1993) nêu rõ: “ Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hƣớng
vào việc đào tyạo những con ngƣời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải
quyết những vấn đề thƣờng gặp, qua đó mà góp phàn tích cực thực hiện mục
tiêu lớn nhất của đất nƣớc” (Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên 2005, tr.1))
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản
Việt Nam(Khoá VIII,1997) đã đề ra:“Phải đổi mới phƣơng pháp đào tạo ,khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo ở ngƣời
học.Từng bƣớc áp dụng những phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tợ học, tự nghiên cứu ”
Điều27.Luật Giáo dục có ghi: “ Mục tiêu của giáo dục phổ thông phải giúp
học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ , thể chất thẩm mỹ và các kỹ
năng cơ bản ,phát triển nƣng lực cá nhân , tính năng động và sáng tạo , hình
thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa xây dựng tƣ cách và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động ,tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc”.
Điều5.Khoản2.Luật Giáo dục ghi: “Phƣơng pháp Giáo dục phải phát huy
tính tích cực,tự giá,chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học ;bồi dƣỡng cho
ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vƣơn lên”
1.2.Nhận định của các nhà giáo dục nổi tiếng
“Tƣ duy bắt đầu từ trong tình huống có vấn đề”
(X.L Rubinstein)
“Một hình có bốn góc ,ta chỉ nên dạy cho các trò một góc, còn ba góc các
trò phải tự học lấy”.
(Khổng Tử)

2
“ Ngƣời thầy giáo tồi mang chân lí đến sẵn,còn ngƣời thầy giáo giỏi thì dạy
đi tìm ra chân lí”
(A.Dixtecvec,Tuyển tập SP)
Nhà toán học Nguyễn Cảnh Toàn nhận định: “Cách dạy phổ biến hiện nay
là thầy đƣa ra kiến thức (khái niệm định lý )rồi giải thích, chứng minh, trò cố
gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý,
cố gắng tập vận dụng các công thức định lý để tính toán, chứng minh ”
Theo GS.Hoàng Tuỵ :“Ta còn còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ,
dạy mẹo vặt để dạy các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến việc
phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản ”
GS.Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ
mật thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đƣợc tiến
hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó, phát hiện đƣợc
những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra đƣợc con đƣờng để
ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đƣợc các mục đích khác và cũng
đồng thời là cụ thể hoá đƣợc mục đích dạy học có đạt đƣợc hay không và đạt
đến mức độ nào” .
Theo M.A.Đanilôp và M.N.Xcatkin: “Quá trình dạy học là một tổ hợp rất
phức tạp và năng động những hành động của giáo viên và học sinh. Để có khả
năng tổ chức đúng đắn quá trình dạy học và điều khiển nó cần phải hình dung
rõ nét cấu trúc và những quy luật bên trong của quá trình dạy học. Đặc biệt
quan trọng là phát hiện ra mối liên hệ qua lại giữa việc lắm vững kiến thức và
với quá trình phát triển những năng lực nhận thức của học sinh” .
Theo GS Nguyễn Hữu Châu :“Quá trình nhận thức của học sinh không phải
là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức đƣợc cái mới cho
bản thân, rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài ngƣời và là quá trình học
sinh xây dựng , kiến tạo nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt
động để thích ứng với môi trƣờng học tập mới”.

3
G. Polya cho rằng: “ Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ nào đó việc hình
thành Toán học nhƣ thế nào thì trong việc dạy toán phải dành chỗ cho dự
đoán, suy luận có lý”
1.3 Bản chất của quá trình dạy học
Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, đó
chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh. Quá
trình nhận thức của học sinh về cơ bản cũng giống nhƣ quá trình nhận thức
nói chung, diễn ra theo quy luật “ Từ trực quan sinh động đến tƣ duy trừu
tƣợng và từ tƣ duy trừu tƣợng trở về thực tiễn”. Tuy nhiên quá trình nhận thức
của học sinh có tính độc đáo đó là đƣợc tiến hành trong những điều kiện sƣ
phạm nhất định .
1.4.Mục tiêu của quá trình dạy học
Mục tiêu của quá trình dạy học là đào tạo những con ngƣời có kiến thức,
có năng lực tƣ duy độc lập và có kỹ năng giải quyết vấn đề.
1.5.Lịch sử nghiên cứu
Các tình huống có vấn đề trong tƣ duy và trong dạy học” là công trình
nghiên cứu của A.M Machiuskin (Nhà xuất bản Maxtcơva ,năm 1972). Tác
phẩm này là một lý luận về dạy học có giá trị ,khai thác đƣợc những thành tựu
mới của tâm lý học, Giáo dục học để phân tích các vấn đề cơ bản . Nội dung
bao gồm :
- Thế nào là lĩnh hội tri thức một cách sáng tạo ?
- Tình huống có vấn đề là gì? Làm thế nào có thể tạo đƣợc tình huống có vấn
đề trong dạy học?
- Những quy luật tâm lý chi phối việc khám phá tri thức mới trong tình huống
có vấn đề.
- Cách thức xây dựng tình huống có vấn đề và sử dụng các tình huống có vấn
đề trong dạy học.
- Hiệu quả của dạy học nêu vấn đề

Ở Việt Nam ,có nhiều nhà giáo dục đã nghiên cứu phƣơng pháp dạy học
phát hiện và nêu vấn đề. Các tác giả đã nghiên cứu các vấn đề có tính khái

4
quát cao và đƣa ra một số ví dụ về việc vận dụng dạy học giải quyết vấn
đề.Trong dạy học giải quyết vấn đề , tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng : “ Học
sinh tích cực tƣ duy do nảy sinh nhu cầu tƣ duy , do đứng trƣớc khó khăn về
nhận thức , học sinh tự kiến tạp hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho
mình dựa vào tri thức đã có , bổ sung và làm cho các tri thức cũ đƣợc hoàn
thiện hơn . Học sinh học tập tự giác tích cực , vừa kiến tạo đƣợc tri thức , vừa
học đƣợc cách thức giải quyết vấn đề , lại vừa rèn luyện đƣợc những đức tính
quý báu nhƣ kiên trì , vƣợt khó…”
Tuy nhiên ,việc nghiên cứu dạy học giải quyết vấn đề vào những nội dung cụ
thể vẫn cần thiết và đang đƣợc các giáo viên quan tâm trong nhằm cải thiện
công việc giảng dạy của mình.
1.6.Thực trạng dạy học
Trên thực tế, trong các trƣờng phổ thông , các giáo viên vẫn chỉ trú trọng
tới việc truyền thụ tri thức, tình trạng đọc-chép vẫn khá phổ biến ; học sinh
học tâp thụ động , máy móc, thiếu sáng tạo.Nhƣ vậy, dạy học vẫn chƣa phát
huy tính tích cực ,tự giác ,chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học.Nói cách
khác , luật giáo dục và các nghị quyết vẫn chƣa đƣợc thực thi.
1.7.Góp phần đổi mới phương pháp dạy học
Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc chỉ rõ
trong các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nƣớc và Bộ Giáo dục -
Đào tạo. Định hƣớng chung của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc
xác định là: Phƣơng pháp dạy học phải hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, đƣợc
thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu. Nói cách khác, cần vận dụng các
phƣơng pháp dạy học hiện đại, các PPDH đảm bảo "hoạt động hóa ngƣời
học" vào các trƣờng phổ thông. Định hƣớng này bao gồm:

- Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học, bảo đảm tính tự giác tích cực, sáng tạo
của hoạt động học tập.

5
- Xây dựng những tình huống có dụng ý sƣ phạm cho học sinh học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Chế tạo và khai thác những phƣơng tiện phục vụ quá trình dạy học.
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
ngƣời học.
- Xác định vai trò mới của ngƣời thầy với tƣ cách là ngƣời thiết kế, ủy thác,
điều khiển và thể chế hóa.
Sáu định hƣớng trên đây đƣợc xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâu sắc
hoạt động học của ngƣời học theo hƣớng tiếp cận toàn diện quá trình dạy học.
Những định hƣớng này phù hợp với việc vận dụng Lý thuyết tình huống vào
dạy học. Các yêu cầu về phƣơng pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũ giáo
viên và học sinh.
Những vấn đề nêu trên đã gợi cho ngƣời viết ý tƣởng lựa chọn nghiên cứu
đề tài: Dạy học“Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” hình học 10
nâng cao-Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề”.
2.Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng
dụng” hình học lớp 10 nâng cao-Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh
nắm vững tri thức; phát huy khả năng độc lập tƣ duy và rèn luyện kỹ năng
giải quyết vấn đề cho ngƣời học.
3.Giả thuyết nghiên cứu
Trong quá trình dạy học môn Toán, nếu giáo viên vận dụng một cánh
hợp lý dạy học giải quyết vấn đề thì học sinh sẽ rất hứng thú học và do đó
chất lƣợng học tập sẽ đƣợc nâng cao.
4.Đối tƣợng , phạm vi nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học
chƣơng “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng ”(Chƣơng trình hình học
lớp 10 nâng cao). Đề tài đƣợc nghiên cứu từ năm 2005 (khi bộ giáo dục có

6
chủ trƣơng đổi mới phƣơng pháp dạy học) tới năm 2010 .Thực trạng dạy học
giải quyết vấn đề đƣợc nghiên cứu ở một số trƣờng phổ thông trên địa bàn
tỉnh Nam Định
5.Nhiệm vụ nghiên cứu
-Hệ thống các khái niện có liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề và chỉ
rõ cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề.
-Phân tích thực trạng dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng,”
ở một số trƣờng THPT.
-Đề xuất biện pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề .Vận dụng
các biên pháp đó vào dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng”
hình học 10 nâng cao-Trung học phổ thông
-Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài .
6.Phƣơng pháp nghiên cứu
-Phân tích tài liệu: Đọc các tài liệu về tâm lý học, triết học ,lôgic học , giáo
dục học Trên cơ sở các thông tin đó , tác giả phân tích , đánh giá tím ra các
giải pháp hợp lý
-Điều tra xã hội: Sử dụng phiếu trắc nghiệm và phỏng vấn trực tiếp học sinh,
đồng nghiệp và các phụ huynh học sinh.
-Thống kê toán học: Quan sát thái độ của học sinh trong quá trình thực
nghiệm ; thống kê , phân tích các kết qủa kiểm tra.
7.Cấu trúc của luận văn
Kết cấu của đề tài ngoài phần mở đầu ,kết luận và danh mục tài liệu tham
khảo, gồm có 3 chƣơng
Chương1.Một số vấn đề lí luận của dạy học GQVĐ
Chương2.Thực trạng dạy học theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề thông

qua dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng” ở một số trƣờng
THPT
Chương3. Một số biện pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề
thông qua dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng”


7
NỘI DUNG
Chương1:MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC GQVĐ
1.1.Nhiệm vụ của quá trình dạy học Toán
1.1.1.Truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng
toán học vào đời sống.
Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ
về các phƣơng diện khác. Để thực hiện nhiệm vụ quan trọng này, ta cần lƣu ý
những điểm sau đây:
1.1.1.1.Truyền thụ những dạng khác nhau của tri thức: Ngƣời ta thƣờng phân
biệt 4 dạng tri thức: Tri thức sự vật ,tri thức phƣơng pháp,tri thức chuẩn và tri
thức giá trị.
Tri thức sự vật trong môn toán thƣờng là một khái niệm (ví dụ khái niệm
vectơ), một định lý(chẳng hạn định lý sin trong tam giác), cũng có khi là một
yếu tố lịch sử.
Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phƣơng pháp khác nhau về bản
chất: những phƣơng pháp có tính chất thuật toán(ví dụ nhƣ phƣơng pháp giải
phƣơng trình bậc hai) và những phƣơng pháp có tính chất tìm đoán(chẳng hạn
phƣơng pháp tổng quát của Pôlya để giải bài tập toán học)
Tri thức chuẩn thƣờng liên quan với những chuẩn mực nhất định, chẳng
hạn trình bày giả thuyết và kết luận của một chứng minh nhƣ thế nào, sắp xếp
các dòng biến đổi đồng nhất ra sao v.v …
Tri thức giá trị có nội dung nhƣ là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn
“Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật cũng nhƣ trong đời

sống”, “khái quát hóa là thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”
Trong dạy toán học, ngƣời thầy giáo cần coi trọng đúng mực các dạng tri
thức khác nhau, tao cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện. Đặc biệt, ta
có thể nói rằng tri thức phƣơng pháp ảnh hƣởng trực tiếp tới việc rèn luyện kỹ
năng, tri thức giá trị làm nền tảng cho việc giáo dục tƣ tƣởng chính trị.

8
1.1.1.2.Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau: Do tính trừu
tƣợng nhiều bình diện của Toán học , trong dạy học toán, ta cần quan tâm rèn
luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức nội bộ môn toán
- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác
- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống
Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri
thức toán học. Không thể hình dung một con ngƣời hiểu những tri thức toán
học mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán.
Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối
với những môn học khác, thƣờng là những môn gắn bó thực tiễn trực tiếp hơn
môn toán.
Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn toán. Nó
cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống.
1.1.1.3.Tô đậm những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình: Trong
dạy toán học, ta không chỉ dừng lại việc truyền thụ những tri thức lẻ tẻ, rèn
luyện những kĩ năng riêng biệt cho học sinh, mà còn phải thƣờng xuyên chú ý
những hệ thống tri thức, kỹ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chƣơng
trình. Trong môn toán, có thể kể tới những mạch nhƣ sau:
- Các hệ thống số ;
- Hàm số và ánh xạ ;
- Phƣơng trình và bất phƣơng trình ;
- Định nghĩa và chứng minh toán học ;

- Ứng dụng toán học v.v …
Cách làm này giúp học sinh thấy đƣợc cái bộ phận trong cái toàn thể, tránh
tình trạng thấy cây mà không thấy rừng.
1.1.2.Phát triển năng lực trí tuệ chung.
Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh. Nhiệm cụ này cần đƣợc thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế

9
hoạch chứ không phải là tự phát. Muốn vậy, ngƣời thầy giáo cần có ý thức
đầy đủ về các mặt sau đây:
1.1.2.1.Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác: Do đặc điểm của khoa
học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện
cho học sinh tƣ duy logic. Nhƣng tƣ duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải
diễn ra dƣới hình thức ngôn ngữ, đƣợc hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ
của con ngƣời và ngƣợc lại, ngôn ngữ đƣợc hình thành nhờ có tƣ duy. Vì vậy,
việc phát triển tƣ duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn toán
có thể đƣợc thực hiên theo ba hƣớng liên quan chặt chẽ với nhau:
- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết
logic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lƣợng từ tồn tại và khái quát…
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.
- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại những chứng minh và
độc lập tiến hành chứng minh.
1.1.2.2.Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: Tác dụng phát triển tƣ
duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tƣ duy logic mà còn
ở sự phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng. Muốn phát triển khả năng
này, ngƣời thầy giáo cần lƣu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nhƣ
xét tƣơng tự, khát quát hóa, quy lạ về quen…Những suy đoán có thể rất táo
bạo, nhƣng phải có căn cứ, dƣa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định

chứ không phải là đoán mò, mà lại càng không phải là nghĩ liều.
- Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung đƣợc những đối tƣợng và quan
hệ không gian và làm việc với chúng trên những dữ liệu bằng lời hay những
hình phẳng.
1.1.2.3.Rèn luyện những thao tác tư duy: Môn toán đòi hỏi học sinh phải
thƣờng xuyên thực hiện những thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, trừu
tƣợng hóa, khái quát hóa v.v…, do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh
những thao tác này.

10
Phân tích là tách (trong tƣ tƣởng) một hệ thống thành những vật, tách một
vật thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết (trong tƣ tƣởng) những bộ phận thành một vật, liên kết
nhiều vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai thao táctƣ duy trái ngƣợc nhau nhƣng lại là hai
mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của một quá
trình tƣ duy. Những thao tác tƣ duy khác có thể coi là những dạng xuất hiện
của phân tích và tổng hợp.
Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không
bản chất. Đƣơng nhiên sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang
ý nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng sng một tập hợp lớn hơn
chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của
các phẩn tử của tập hợp xuất phát. Nhƣ vậy, ta thấy ngay rằng trừu tƣợng hóa
là điều kiện cần của khái quát hóa.
Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, trong môn
Toán học sinh còn thƣờng phải thực hiện các phép tƣơng tự hóa, so sánh, …
do đó có điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này.
Việc thực hiện một số trong các thao tác trí tuệ trên đƣợc minh hóa qua ví dụ
tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lƣợng giác của đối số x.

Thoạt tiên, thao tác phân tích làm biến đổi sin3x thành sin(2x + x). Sự phân
tích này diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin3x với công thức
sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
Việc khớp trƣờng hợp riêng sin (2x + x) vào biểu thức tổng quát sin(a + b) là
một sự khái quát hóa; việc này đƣợc thực hiện nhờ trừu tượng hóa, nêu bật
các đặc điểm bản chất “Hàm số sin”, “ Đối số có dạng tổng hai số” và tách
chúng khỏi những đặc điểm không bản chất “Một số hạng gấp đôi số hạng
kia”.



11

Sơ đồ 1.1.Ví dụ về các thao tác tư duy


Tiếp theo việc khái quát hóa là việc đặc biệt hóa công thức
sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa cho trƣờng hợp a = 2x, b= x để đi đến công
thức sin(2x + x) = sin2xcosx + sinxcos2x. Thao tác phân tích lại diễn ra khi
tách riêng sin2x và cos2x trong công thức trên để biến đổi thành :
sin2x = 2sinxcosx ; cos2x = cos
2
x – sin
2
x.
sinacosb + sinbcosa
2sinxcos
2
x + sinx(cos
2

x – sin
2
x)
3sinxcos
2
x – sin
3
x
cosx + sinx
sin2x
cos2x

2sinxcos
xxx
cos
2
x – sin
2
x
Phân tích
sin2xcosx + sinxcos2x

Đặc biệt hóa
Phân tích
sin(a + b)
sin(2x + x)
sin3x
Khái
quát
hóa

Tổng hợp

12
Từ đó dẫn tới biến đổi vế phải thành 3sinxcos
2
x – sin
3
x.
Cuối cùng, việc liên kết biểu thức xuất phát sin3x với kết quả biến đổi
3sinxcos
2
x – sin
3
x là một sự tổng hợp dẫn tới:
sin3x = 3sinxcos
2
x – sin
3
x
Các hoạt động vừa phân tích ở trên thật ra mới chỉ ở dạng tiềm năng. Nếu
ngƣời thầy giáo có ý thức phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh thì ở
những lúc thích hợp có thể kích thích việc thực hiện những hoạt động này
bằng những câu hỏi gợi ý nhƣ:
-Hãy viết sin3x dƣới dạng thích hợp với công thức biến đổi lƣợng giác nào
đó? (kích thích phân tích, khái quát hóa);
-Hãy áp dụng công thức biến đổi sin của một tổng vào biểu thức
sin(2x + x) (khuyến khích đặc biệt hóa).sin(a + b)
1.1.2.4.Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Việc rèn luyện cho học sinh
những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa toán học lớn đối với việc học tập, công tác
và cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan

trọng:
- Tính độc lập: Tính độc lập của tƣ duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện
vấn đề, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt đƣợc. Tính độc lập liên hệ
chặt chẽ mật thiết với tính phê phán của tƣ duy. Tính chất sau này thể hiện ở
khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩa và tƣ tƣởng của ngƣời khác và
bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt những câu hỏi “tại
sao”, “nhƣ thế nào ?” khi lĩnh hội kiến thức.
- Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều
kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra
cái mới: Phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thƣờng nảy
sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhƣng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ nhƣ thế nào.
Các khái niệm nhóm, vành, trƣờng chẳng qua là một sự trừu tƣợng hóa, khái
quát hóa những đối tƣợng, những quan hệ và những tính chất đã thấy trên một

13
số tập hợp số. Nhƣng rõ rang việc đi từ những tập hợp số tới những khái niệm
nhóm, vành, trƣờng là một sự sáng tạo lớn. Tính sáng tạo có thể dẫn tới
những suy nghĩ rất táo bạo, nhƣng có căn cứ chứ không phải nghĩ liều, làm
liều.
1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ.
Cũng nhƣ ở các bộ môn khác, quá trình dạy học môn toán là một quá trình
thống nhất giữa giáo dƣỡng và giáo dục. Để làm đƣợc việc này, ngƣời thầy
giáo toán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống nhƣ giáo viên
các bộ môn khác: phát huy tác dụng gƣơng mẫu, tận dụng ảnh hƣởng của tập
thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; nhƣng mặt khác còn cần
khai thác tiềm năng của nội dung môn toán để góp phần riêng của bộ môn và
việc thực hiện nhiệm vụ này.Nhìn chung cần chống hai khuynh hƣớng:
- Khuynh hƣớng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tƣ tƣởng chính trị của

môn toán, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của mônnày
ở chỗ ra một số bài tập ứng dụng.
- Khuynh hƣớng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện cả các nhiệm vụ giáo dục
toàn diện của nhà trƣờng mà không cần căn cứ vào đặc điểm bộ môn.
Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn toán
với tƣ cách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục
chính trị tƣ tƣởng, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ. Muốn vậy, cần phải lƣu ý :
1.1.3.1.Giáo dục long yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội: Trong phạm vi môn
toán, có thể giáo dục lòng yêu nƣớc, yêu chủ nghĩa xã hội theo những cách
sau:
-Đƣa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những đề
toán trong những trƣờng hợp có thể đƣợc, chẳng hạn những bài toán có nội
dung thực tế giải bằng cách lập phƣơng trình hoặc hệ phƣơng trình.
-Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán liên quan tới truyền thống dân tộc,
chẳng hạn việc tính gần đúng số л theo quy tắc: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ,
quân nhị”

14
-Giáo dục về lòng tự hào về tiềm năng Toán học của dân tộc ta. Tiềm năng
này bộc lộ rõ rang đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền Toán học
Việt Nam. Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán cũng là
một niềm tự hào dân tộc.
1.1.3.2.Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng: Môn toán có nhiều tiềm
năng có thể khai thác để bồi dƣỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện
chứng. Để làm tốt việc này, cần chú ý các điểm sau:
-Làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giƣa toán học với thực tiễn, cụ thể là
thấy rõ toán học là một dạng phản ánh thực thế khách quan, thấy rõ nguồn
gốc, đối tƣợng và công cụ của Toán học, qua đó hiểu đƣợc bản chất của sự
trừu tƣợng toán học.
-Làm cho học sinh ý thức đƣợc những yếu tố của phép biện chứng, chẳng

hạn sự tƣơng quan và vận động của các sự vật và hiện tƣợng, sự thống nhất và
đấu tranh của các mặt đối lập, sự chuyển hóa từ thay đổi số lƣợng sang chất
lƣợng, sự biện chứng cái chung và cái riêng, cái cụ thể và cái trừu tƣợng, cái
tất nhiên và cái ngẫu nhiên v.v…
Cần chú ý là ta thực hiện những điều này thông qua việc dạy học toán chứ
không phải dạy môn triết học trong môn toán.
1.1.3.3.Rèn luyện phẩm chất đạo đức: Môn toán cũng có tiềm năng rất lớn đối
với việc bồi dƣỡng cho học sinh những phẩm chất đạo đức con ngƣời mơi,
bởi vì bản thân lao động toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất nhƣ thế.
Trong những phẩm chất này có thể kể tới: tính cẩn thận, chính xác, tính kế
hoạch, ký luật, kiên trì, vƣợt khó, ý chí tiến công, tinh thần trách nhiêm, thái
độ phê phán, thói quen tự kiểm tra v.v…
Trong khi việc giáo dục lòng yêu nƣớc, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi dƣỡng
thế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội nhất
định thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh có thể diễn ra trong
mọi giờ toán, ở mọi nội dung. Điều quan trọng là thầy giáo không nên vì thế
mà ôm đồm muốn bồi dƣỡng cho học sinh qua nhiều phẩm chất mội cách dàn
trải trong cùng một tiết học. Phải căn cứ vào đặc thù của nội dung, vào tình

15
hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức mà lúc thì nhấn mạnh phẩm chất này,
khi thì tập trung vào phẩm chất kia một cách có trọng tâm, trọng điểm. Nhƣ
vậy mới có thể đạt đƣợc hiệu quả giáo dục mong muốn.
1.1.3.4.Giáo dục thẩm mỹ: Để giáo dục văn hóa thẩm mĩ cho học sinh, cần
chú ý phát triển đồng thời các thành tố: trí thức và tầm nhìn thẩm mĩ, quan
niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ. Môn toán cũng có
thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh từ một số phƣơng
diện.
Thứ nhất, môn toán cũng có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện
cái đẹp theo nghĩa thông thƣờng trong đời sống. Những hình vẽ đẹp trong

sách giáo khoa, cách trình báy bảng sáng của thầy, cô giáo, những trang hình
màu sắc hòa hợp trên máy vi tính, những hình cân đối, hài hòa mà nhiều khi
đã đƣợc ngƣời ta sử dụng trong kiến trúc và trong nghệ thuật tạo hình v.v …
có tác dũng bồi dƣỡng óc thẩm mĩ, làm cho học sinh biết thƣởng thức cái đẹp.
Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch chữ đẹp, vẽ hình rõ rang, sáng sủa, vẽ đồ
thị với đƣờng nét trơn tru, trình bày những phép tính ngăn nắp … sẽ góp phần
giáo dục họ biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.
Thứ hai, Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện tính logic, chính xác
của nó. Nhà bác học Nga N.E. Giucốpxki (1847 - 1921) đã nhận xét: “Toán
học cũng có vẻ đẹp riêng giống nhƣ hội họa và thi ca, vẻ đẹp này thƣờng hiện
ra qua những tƣ tƣởng rõ rang, khi mọi chi tiết của các suy lí nhƣ bày ra trƣớc
mắt ta, nhƣng có khi nó làm ta phải sửng sốt vì những ý đồ rộng lớn chứa điều
gì đó chƣa nói ra hết nhƣng đầy hứa hẹn” (trích theo Đỗ Xuân Hà… 1990).
Nhƣ vậy cùng với những tri thức Toán học quy định trong chƣơng trình môn
toán còn tiềm tàng những khả năng không nhỏ để giáo dục thẩm mĩ. Giáo
viên có thể dạy cho học sinh thƣởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận
logic chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ kí hiệu
ngắn gon, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng
dụng phong phú, đa dạng… của Toán học vào đời sống.

16
Thứ ba, Toán học có tác dụng phát triển ở ngƣời học nhiều phẩm chất giúp
họ biết thƣởng thức và sáng tạo cái đẹp. Một công trình nghệ thuật giá trị nào
mà không có sự sáng tạo. Con ngƣời phải có sự sáng tạo thì mới tao ra đƣợc
cái đẹp. Con ngƣời phải có sự sáng tạo thì mới hiểu đƣợc sự sáng tạo trong
cái đẹp. Nhƣ vậy, óc thẩm mĩ gắn liền với óc sáng tạo. Việc thƣởng thức và
tạo ra cái đẹp cũng thƣờng liên hệ với tƣ duy hình tƣợng. Toán học góp phần
phát triển năng lực sáng tạo và tƣ duy hình tƣợng, cho nên môn toán có tác
dụng giáo dục thẩm mĩ.
1.1.4. Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi dưỡng

năng khiếu:
Việc đảm bảo chất lƣợng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của xã
hội và từ khả năng thực tế của học sinh. Một mặt, xã hội đòi hỏi học sinh ra
trƣờng phải đảm nhiệm công việc lao động xây dựng và bảo vệ tổ quốc, nếu
cơ sở Toán học không vững thì sẽ ảnh hƣởng tới năng suất lao động, tới hiệu
suất công tác. Mặt khác, những nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học khẳng
định rằng mọi học sinh có sức khỏe bình thƣờng đều có thể tiếp thu một nền
văn hóa phổ thông, trong đó có học vấn toán học phổ thông. Hiện tƣợng có
không ít học sinh kém toán ở trƣờng phổ thông hiện nay là do nhiều nguyên
nhân về cách dạy của thầy, cách học của trò, về hoàn cảnh kinh tế, điều kiện
vật chất… chứ không phải do việc dạy học toán đòi hỏi học sinh một năng
khiếu đặc biệt, một trí thông minh khác thƣờng. Ngƣời giáo viên toán có thể
và cần phảo làm cho mọi học sinh tiếp thu đƣợc các tri thức và kĩ năng toán
học cơ bản quy định trong chƣơng trình. Đó là nhiệm vụ bảo đảm chất lƣợng
phổ cập.
Tuy nhiên, không ít tất cả học sinh đều có khả năng trở thành những nhà
Toán học. Trong các trẻ em, một số có năng khiếu, tài năng về toán. Phát hiện
và bồi dƣỡng đƣợc những mầm mống nhân tài này là rất cần thiết, rất quan
trọng, bởi vì nƣớc ta đang cần những nhà Toán học xuất sắc góp phần xây
dựng nền Toán học hiện đại, nền khoa học kĩ thuật tiên tiến, góp phần xây
dựng tổ quốc. Để cho những mầm non nhƣ thế bị thui chột đi không phải chỉ

17
đem lại sự thiệt thòi cho bản thân ngƣời có năng khiếu mà còn là một sự lãng
phí rất lớn của đất nƣớc. Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật ngày nay đã buộc
mọi ngƣời phait chú ý tới một loại tài nguyên vô cùng quý giá, đó là tài
nguyên trí tuệ lỗi lạc. Việc bồi dƣỡng và sử dụng có hiệu quả tinh hoa trí tuệ
là một trong những yếu tố quan trọng nhất để tạo lập và duy trì tiềm năng
khoa học kỹ thuật, kinh tế, văn hóa và xã hồi của một quốc gia. Vì thế giáo
dục năng khiếu ngày càng đƣợc khẳng định nhƣ một tất yếu của thời đại và

trở thành khâu quan trọng trong chiến lƣợc nhân tài của nhiều quốc gia. Giáo
dục toán học trong nhà trƣờng phổ thông cần phải góp phần thực hiện nhiệm
vụ này.
Việc kết hợp giữa phổ cập với dề cao, giữa đại trà và mũi nhọn có thể đƣợc
thực hiện bằng dạy học phân hóa theo hai con đƣờng:
- Phân hóa trong ( phân hóa nội tại) bao gồm những biện pháp chỉ đạo cá biệt
hoặc những pha phân hóa trong dạy học đồng loạt
- Phân hóa ngoài (hay phân hóa về tổ chức) đƣợc thực hiện bằng cách giúp đỡ
tách riêng những nhóm học sinh yếu kém, bồi dƣỡng tách riêng những nhóm
học sinh giỏi, mở những chuyên đề tự chọn, những lớp chuyên, lớp chọn,
phân ban…
1.1.5.Liên quan giữa các nhiệm vụ
Các nhiệm vụ trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở ngƣời học sinh thế
giới quan và nhân sinh quan cánh mạng, năng lực nhận thức và hành động,
động cơ đúng đắn và long say mê học tập lao động, xây dựng và bảo vệ tổ
quốc. Điều đó thể hiện sự thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngƣời, giữa dạy học
và phát triển.
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ thể hiện nhƣ sau:
1.1.5.1.Tính toàn diện của các nhiệm vụ: Các nhiệm vụ nêu ở trên là những
phƣơng diện khác nhau của một thể thống nhất thể hiện tính toàn diện của
nhiệm vụ dạy học toán. Nói tới tính toàn diện là để ngƣời thầy giáo quan tâm
tới các phƣơng diện của nhiệm vụ, tránh khuynh hƣớng đơn thuần truyền thụ

18
tri thức hoặc chỉ thực hành một cách thực dụng, không chú ý phát triển năng
lực trí tuệ và giáo dục phẩm chất đạo đức. Trong điều kiện kinh tế xã hội của
nƣớc ta hiện nay, tính toàn diện không nên hiểu là yêu cầu quá cao về tất cả
các mặt một cách thoát li thực tế.
Mặt khác, khi nói tới nhiệm vụ toàn diện là nói đối với toàn bộ chƣơng trình.

Còn đối với từng bài cụ thể thì không nên hiểu nhiệm vụ toàn diện một cách
khiên cƣỡng, không nên yêu cầu một sự toàn diện rải mành mành mà trái lại,
cần tập trung vào một số trọng tâm, trọng điểm.
1.1.5.2.Vai trò của cơ sở tri thức: Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng thực
hiện các nhiệm vụ khác. “Cơ sở” không nên hiểu là quan trọng hơn các
nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa là nếu không truyền thụ tri thức thì không thể
thực hiện các nhiệm vụ khác. Từ đó phải tránh tình trang học sinh nhắm mắt
làm ngay bài tập khi chƣa học lí thuyết. Tuy nhiên từ đó cũng không đƣợc
dẫn tới một xu hƣớng sai lầm theo chiều ngƣợc lại là gia tăng khối lƣợng tri
thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh. Thậm chí còn có khả năng
giảm bớt số lƣợng tri thức mà không hề ảnh hƣởng xấu tới việc thực hiện
nhiệm vụ toàn diện của môn toán. Trong tình hình hiện nay, sựtinh giản tri
thức một cách có cân nhắc còn có thể làm thuận lợi cho việc thực hiện các
nhiệm vụ về các mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện.
Với tƣ cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức có quan hệ mật thiết với
việc thực hiện các nhiệm vụ toán học. Đặc biệt, những tri thức phƣơng pháp
liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kĩ năng, nhƣng tri thức giá trị (đánh giá
vai trò của một hoạt động, tầm quan trọng của một tri thức v.v …) nhiều khi
có liên hệ với việc gây động cơ hoạt động, điều đó cũng ảnh hƣởng tới việc
rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dƣỡng thế giới quan.
1.1.5.3.Vị trí của kĩ năng và hoạt động: Cùng với vai trò cơ sở của tri thức,
cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết
đối với môn toán vì môn này đƣợc coi là môn học công cụ do đặc điểm và vị
trí của nó trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách trong nhà trƣờng
phổ thông, vì vậy cần hƣớng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kĩ

19
năng. Sự khẳng định vị trí quan trọng của kĩ năng tất yếu dẫn tới nhấn mạnh
vai trò của hoạt động của học sinh, bởi vì kĩ năng chỉ có thể đƣợc hình thành
và phát triển trong hoạt động.

Một số nhiệm vụ dạy học có thể đƣợc hoạt đông hóa, tức là có thể dùng
những hoạt động để trƣng cho yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ đo. Ngƣời ta
có thể nêu ra những hoạt động mà việc tiến hành chúng thể hiện ngƣời học
sinh đạt đƣợc mục đích đặt ra tới mức độ nào. Việc hoạt động hóa một nhiệm
vụ là cụ thể hóa nhiệm vụ đó, đồng thời vừa vạch ra một con đƣơng thực hiện
nhiệm vụ đặt ra. Vì những lí do đó cần cố gắng hoạt động hóa những nhiệm
vụ dạy học, mặc dù điều này không phải bao giờ cũng làm đƣợc.
1.1.5.4. Sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động: Cần hƣớng vào
hoạt động của học sinh trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học. Việc
truyền thụ một kiến thức, rèn luyện một kĩ xảo, phát triển một năng lực, hình
thành một phẩm chất cũng là nhằm góp phần giúp học sinh tiến hành một hoạt
động nào đó trong học tập cũng nhƣ trong đời sống. Nhờ đó, các nhiệm vụ về
các mặt khác nhau đƣợc thống nhất trong một hoạt động, điều này thể hiện
mối liên hệ hữu cơ giữa các nhiệm vụ đó. Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực
trí tuệ và niềm tin một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tƣợng biến đổi của
hoạt động. Hƣớng vào hoạt động một cách đúng đắn không hề làm phiến diện
nhiệm vụ dạy học, mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diện của nhiệm vụ đó.
[12, tr26 - 40]
1.2.Dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
1.2.1.1.Cơ sở triết học.
Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển”. Mỗi vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu
thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.
Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong
giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích
sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.