Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ TUẤN NHÃ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC
SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ TUẤN NHÃ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ
VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Thành Văn

HÀ NỘI – 2017


Lời cảm ơn
Qua một thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Giáo dục –
Đại học Quốc gia Hà Nội, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm toán với đề tài “Rèn luyện
kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học
sinh lớp 11 Trung học phổ thông” của tác giả đã được hoàn thành.
Tác giả xin được bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáo
của trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo nhiều
điều kiện cho tác giả trong quá trình học tập để hoàn thành các học phần và
nghiên cứu để làm luận văn này.
Đặc biệt, tác giả cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới PGS.TS. Nguyễn Thành
Văn, người đã trực tiếp hướng dẫn và có những góp ý xác đáng nhất vơi những
nội dung trong luận văn để tác giả nghiên cứu, chỉnh sửa và hoàn thiện.
Qua đây, tác giả cũng xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy
giáo, cô giáo và các em học sinh trường THPT Na Dương, huyện Lộc Bình, tỉnh
Lạng Sơn đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 3 tháng 11 năm 2017
Tác giả

Lê Tuấn Nhã

i


Danh mục các chữ viết tắt
HHKG: Hình học không gian
NXB: Nhà xuất bản

SGK: Sách giáo khoa
THPT: Trung học phổ thông

ii


MỤC LỤC
Lời cảm ơn..............................................................................................................i
Danh mục các chữ viết tắt.....................................................................................ii
Danh mục các bảng..............................................................................................iii
MỞ ĐẦU............................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 6
1.1.

Khái niệm bài toán. Phương pháp giải toán.................................................6

1.1.1. Bài toán........................................................................................................6
1.1.2. Phân loại bài toán.........................................................................................6
1.1.3. Phương pháp giải bài toán........................................................................... 7
1.1.4. Chức năng của bài tâp toán........................................................................11
1.2.

Kỹ năng giải toán.......................................................................................11

1.2.1. Kỹ năng......................................................................................................11
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng................................................................................12
1.2.3. Kỹ năng giải toán.......................................................................................13
1.2.4. Yêu cầu về rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh................................14
1.2.5. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán HHKG lớp 11...............................14
1.3.

Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT...................23

1.3.1. Mục tiêu dạy học môn Toán ở THPT.........................................................23
1.3.2. Yêu cầu nhiệm vụ môn Toán ở THPT....................................................... 23
1.3.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT...................24
1.4.

Nội dung của chương trình và yêu cầu của dạy học chủ đề bài tập về vectơ

và quan hệ vuông góc trong không gian.............................................................. 25
1.4.1. Nội dung của chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong chương trình
HHKG lớp 11.......................................................................................................25
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc
trong không gian..................................................................................................26


1.5.

Thực trạng dạy học giải bài tập chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong

không gian ở trường THPT..................................................................................27
1.5.1. Thực trạng dạy học giải bài tập HHKG chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc
ở trường THPT.....................................................................................................27
1.5.2. Thực trạng kỹ năng giải bài tập HHKG chủ đề vectơ và quan hệ vuông
góc ở trường THPT..............................................................................................29
1.6.

Kết luận chương 1......................................................................................30

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN....32
2.1.

Một số nguyên tắc khi xây dựng phương pháp..........................................32

2.1.1. Phù hợp với đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT....32
2.1.2. Phù hợp với lý luận dạy học bộ môn......................................................... 33
2.1.3. Phù hợp với yêu cầu của chương trình...................................................... 33
2.1.4. Phù hợp với đối tượng học sinh.................................................................33
2.2.

Kỹ năng giải toán hình học không gian.....................................................34

2.2.1. Kỹ năng chứng minh..................................................................................34
2.2.2. Kỹ năng tính góc........................................................................................49
2.2.3. Kỹ năng tính khoảng cách..........................................................................62
2.2.4. Kỹ năng tìm lời giải theo bốn bước giải toán của G.Polya........................81
2.3.

Kết luận chương 2......................................................................................90

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................... 91
3.1.

Mục đích thực nghiệm............................................................................... 91

3.2.

Đối tượng thực nghiệm..............................................................................91

3.3.

Nội dung thực nghiệm............................................................................... 91

3.4.

Tổ chức và đánh giá thực nghiệm..............................................................91

3.4.1. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm.....................................................91
3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm................................................................... 95
3.5.

Minh họa giáo án thực nghiệm................................................................ 101


3.6.

Kết luận chương 3....................................................................................109

KẾT LUẬN........................................................................................................110
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 111


Danh mục các bảng
Bảng 1.1 Kết quả kiểm tra
Bảng 3.1 Kết quả khảo sát trước thực nghiệm
Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm

iii

MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

Đổi mới giáo dục là một vấn đề đã, đang được cả xã hội quan tâm và dõi
theo. Nhiều chủ trương chính sách cho đổi mới giáo dục đã được Đảng và Nhà
nước đề ra nhằm mục tiêu đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam, Xã hội chủ nghĩa.
Trong tất cả những yếu tố có vai trò quyết định làm thay đổi một nền giáo
dục thì không thể không nhắc đến đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục.
Định hướng phương pháp dạy học được chỉ rõ trong Luật Giáo dục (2005):
“...Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh...”
Việc đổi mới đang diễn ra ở tất cả các cấp học, bậc học, môn học trong đó
có môn Toán tại các trường THPT. Do đó, môn Toán có vị trí cũng như vai trò
quan trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học
khác. Toán học giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện cách suy nghĩ,
phương pháp lập luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống thực tiễn xảy
ra trong cuộc sống từ đó đặt ra những nhiệm vụ quan trọng với người dạy.
Khi dạy học môn Toán, rèn luyện kỹ năng làm toán có vị trí đặc biệt vì
không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và không tìm được lối
thoát cho việc giải quyết vấn đề. Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải toán là một
yêu cầu công việc rất cần thiết.

Trong các phần của toán, một nội dung hay và thiết thực là Hình học
không gian, bởi thông qua việc dạy và học nội dung này, các phẩm chất cần thiết

1


cho cuộc sống lao động, học tập của người học sẽ được phát triển như trí tưởng
tượng, khả năng phân tích quan sát. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng nội dung
này được xem là một chủ đề hay nhưng khó dạy và khó học. Ví dụ như trong
chương trình môn Toán THPT, nội dung của chương “Vectơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc trong không gian” trong SGK Hình học lớp 11. Kiến thức
của chương này thường gặp trong kỳ thi THPT quốc gia hiện nay qua các dạng
bài tính khoảng cách, tính góc và chứng minh vuông góc. Để học tốt phần này,
học sinh cần rất những kiến thức về Hình học từ các lớp của cấp trung học cơ sở
và đặc biệt là các lớp 7, 8. Qua thực tế tại địa phương, nơi tác giả đang công tác,
học sinh thường lúng túng khi giải bài tập, có tư tưởng ngại và sợ làm bài tập
hình không gian.
Từ những kinh nghiệm của bản thân qua quá trình công tác, theo tác giả,
kiến thức và bài tập về Hình học không gian không quá khó và phức tạp như suy
nghĩ chung của nhiều học sinh do kỹ năng của các em tốt. Từ đó tác giả đã tổng
kết, sắp xếp một cách có hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán về chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình
hình học 11 THPT.
Dó là lý do để tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề
vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 Trung học
phổ thông”.
2.
2.1.

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu quả trong rèn luyện các kỹ

năng giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian trong SGK
Hình học lớp 11 ban cơ bản.
2.2.

Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Hệ thống hóa cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
2


-

Kỹ năng giải bài tập về hình học trong không gian.

Nội dung cũng như mục tiêu dạy học “vectơ trong không gian,
quan hệ
vuông góc trong không gian”
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán về “vectơ
trong
không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11 Trung học
phổ thông.
-

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả

trong nội dung được đề cập đến của đề tài.
3.
3.1.

Đối tượng và khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học các nội dung của Hình học không gian chương vectơ

trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian trong SGK Hình học lớp
11 ban cơ bản.
3.2.

Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường THPT Na Dương – Lạng Sơn.
4.

Vấn đề nghiên cứu

Rèn luyện kỹ năng giải toán chương vectơ trong không gian, quan hệ
vuông góc trong không gian trong SGK Hình học lớp 11 ban cơ bản cho học sinh
theo những cách nào để mang lại hiệu quả?
5.

Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp đề xuất trong luận văn thì sẽ rèn luyện cho
học sinh THPT kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc chủ đề vectơ và quan hệ
vuông góc trong không gian, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học Hình
học không gian ở trường phổ thông.

3


6.

Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi trường THPT Na
Dương. Số liệu được sử dụng để nghiên cứu đề tài này được thu thập trong năm
2016, 2017.
7.

Những đóng góp của luận văn

-

Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.

Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy và

học nội dung quan hệ vuông góc trong Hình học 11 cơ bản.
-

Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung quan hệ

vuông góc trong Hình học 11 cơ bản.
-

Kết quả từ những nghiên cứu của luận văn có thể trở thành tài liệu tham

khảo cho giáo viên và học sinh khi dạy và học toán ở trường THPT.
8.
-

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích và hệ thống hóa trên các

nghiên cứu đã có, SGK, sách giáo viên cũng như các tài liệu liên quan.
Phương pháp quan sát: Trao đổi với đồng nghiệp cùng chuyên
môn
thông các buổi dự giờ để biết được học sinh học tập thế nào, các buổi sinh hoạt
trong tổ chuyên môn, đưa ra các nhận định trên kết quả học tập của học sinh để
tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán khi dạy nội dung quan hệ vuông
góc trong Hình học 11 THPT.
-

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy học theo những cải

tiến mới tại trường THPT Na Dương, rồi sau đó kiểm tra kết quả.
Phương pháp thống kê toán học: Các số liệu trong thu được sau
khi điều
tra sẽ được xử lý để đưa ra những phân tích định lượng về kết quả đã điều tra
được.


4

9.

Cấu trúc luận văn

Phần chính trong luận văn được chia thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Trước nội dung ba chương này có phần mở đầu, sau đó là phần kết luận và
danh mục tài liệu tham khảo.

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Khái niệm bài toán. Phương pháp giải toán

1.1.1. Bài toán
Trong các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, người ta hầu như không
định nghĩa khái niệm “Bài toán” vì vậy có nhiều cách hiểu khác nhau:
-

Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa [1]: “Khái niệm bài toán hiểu là

một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều
kiện cho trước”.

-

Theo G.Polya [3]: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách

có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng
nhưng không thể đạt được ngay”.
Do vậy bài toán cùng nghĩa với đề toán, vấn đề, nhiệm vụ...
1.1.2. Phân loại bài toán
Để dùng các bài toán một cách tiện dụng nhất và đạt được những mục đích
nhất định thì các bài toán phải được phân loại theo nhiều cách khác nhau.
Theo G.Polya [4] “Một sự phân loại tốt phải chia bài toán thành những
loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi loại bài toán xác định trước một phương pháp
giải”. Dựa vào mục đích của các bài toán, ông chia bài toán thành hai loại: các
bài toán về tìm tòi và các bài toán về chứng minh.
-

Bài toán dạng tìm tòi: gồm các bài toán tính toán, dựng hình, tập hợp

điểm, toán giải phương trình hoặc bất phương trình... Yêu cầu của các bài toán
thuộc dạng này thường được thể hiện bằng các từ: tính, tìm, giải, xác định,
dựng...
-

Bài toán dạng chứng minh: Yêu cầu với các bài toán ở dạng này thường

được thể hiện bằng các cụm từ: chứng minh rằng, chỉ ra, tại sao... Phần chính của
bài toán bao gồm những điều đã cho (giả thiết) và những điều cần phải
6

chứng minh (kết luận). Để giải được những bài toán ở dạng này cần phải tìm ra
được mối liên hệ giữa những cái đã cho biết với cái cần chứng minh.
Trong thực tế học sinh thường gặp bài toán mà trong đó có phần là bài
toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh và bài toán có nội dung thực tiễn.
Những bài toán đó được gọi là bài toán tổng hợp. Ngoài ra dựa vào nội dung, bài
toán có được phân chia thành các loại: bài toán số học, bài toán đại số và bài
toán hình học.
Nói riêng với các bài toán hình học, chúng thường có thể phân thành các
loại như: tính toán, chứng minh, tìm quỹ tích và dựng hình.
1.1.3. Phương pháp giải bài toán
Có thể nêu ra phương pháp chung để giải bài toán theo những gợi ý chi
tiết của G.Polya về cách thức giải một bài toán, những tư tưởng tổng quát cùng
với những đã được kiểm nghiệm thông qua quá trình thực tiễn dạy học, như sau:
-

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (hiểu bài toán)

+
Phát biểu đề bài với những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài
toán.
+

Phân biệt cái đã cho với cái phải tìm, phải chứng minh.

+

Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
-

Bước 2: Tìm cách giải (xây dựng chương trình giải)

+ Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi
cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái
phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ
tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào
đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như
chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích...
+ Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,...
+

Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để có cách giải hợp lý nhất.
7


-

Bước 3: Trình bày lời giải (thực hiện chương trình giải)

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
-

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

+

Nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải.

+

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.

[8, tr.391,392]
Ví dụ 1: Cho biết hình chóp S.ABC với tam giác ABC ở đáy vuông cân tại A. Biết
AB AC b và cạnh bên SA
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Giáo viên
Yêu cầu học sinh:
- Đọc kỹ nội dung đầu bài
- Xác định giả thiết, kết luận của bài
- Vẽ hình
Bước 2: Tìm cách giải (xây dựng chương trình giải toán)
Giáo viên
Hỏi học sinh về cách xác định góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q)?

8


Vậy ta nên dùng cách nào để tính được
góc giữa (SBC) và (ABC).

Bước 3: Thực hiện chương trình giải toán
S

β

A

||
B

Từ SA (ABC)
Xét tam giác SAB và SAC có
SA (lµ c¹nh chung)
SA
B

SAC

90
(1)

SAB

SAC


SC

SB
A
B

AC (gi¶ thiÕt)

Do đó SBC cân tại S.
9

Gọi N là trung điểm BC suy ra SN BC , AN BC (SN, AN lần lượt là đường trung
tuyến ứng với đỉnh cân của tam giác SBC và ABC).
Từ đó ta có (( SBC ), ( ABC )) ( SN , AN ) SNA

.
b 2

Trong tam giác SNA vuông tại A có SA

(nửa đường 2

chéo hình vuông cạnh b) nên
60 .
tan SNA
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại toàn bộ lời giải và từ bài tập này
rút ra các bước tính góc giữa hai mặt phẳng theo cách 2. Tiếp sau đó, giáo viên
yêu cầu học sinh thử tìm lời giải theo cách 1. Với cách này học sinh có thể trình
bày lời giải như sau:
Từ A kẻ
SN BC, AN BC
AM
Do đó (( SBC ), ( ABC ))
1
Ta có

2

AM
1
AM

2

Mà SAM vuông tại M nên có cos
Qua hai cách giải, học sinh nắm được các bước xác định và tính góc tạo
bởi hai mặt phẳng. Hơn nữa bài toán trong ví dụ 1 khi giải theo cách 2 sẽ ngắn
gọn và hay hơn cách 1. Tuy nhiên cách 1 là cách cơ bản mà học sinh phải biết.


10


1.1.4. Chức năng của bài tâp toán
Ở

một thời điểm nào đó của quá trình dạy học, mỗi bài tập toán đều có thể

có những chức năng sau: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng kiểm tra. Trong đó (theo Vũ Dương Thụy):
- Chức năng dạy học: qua giải bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho
học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình
dạy học.
-

Chức năng giáo dục: giải bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế

giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm

chất đạo đức của người lao động mới.
-

Chức năng phát triển: bài toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học

sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất
của tư duy khoa học.
-

Chức năng kiểm tra: bài tập toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy

học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức
và trình độ phát triển của học sinh.
Các chức năng nói trên đều hướng tới việc thực hiện mục đích dạy học.
Việc dạy toán ở trường phổ thông có hiệu quả hay không phụ thuộc vào sự khai
thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể có của bài tập bằng năng lực sư
phạm của giáo viên.
1.2.

Kỹ năng giải toán

1.2.1. Kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống buộc con người phải giải quyết các vấn đề dựa vào
việc vận dụng vốn hiểu biết cùng với kinh nghiệm của bản thân. Khi đó con
người cũng dần dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết các vấn đề
đặt ra. Có khá nhiều khái niệm về kỹ năng.

11

Theo [12] “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái
niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của
các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”.
Theo [13] “kỹ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo,
linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau”.
Theo G.Polya [3, tr.386] “kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng
những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có
thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; kỹ năng là khả năng làm việc
có phương pháp”. G.Polya còn khẳng định rằng [4] “ trong toán học, kỹ năng là
khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê
phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Từ những quan điểm, trên ta có thể hiểu: kỹ năng là sự thực hiện thành
thạo và có kết quả một hành động nào đó bằng cách vận dụng tri thức, những
kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể.
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng
Đặc điểm của kỹ năng:
-

Tất cả các kỹ năng đều phải dựa trên kiến thức vì đó là cơ sở lý thuyết để

hiểu mục đích thì sẽ phải tìm cách đi đến kết quả từ đó hiểu về những điều kiện
để có thể thực hiện các cách thức đó.
-

Các thuộc tính bản chất của đối tượng được thể hiện đầy đủ, được kiểm

chứng từ thực tiễn và tồn tại với tư cách của hành động sẽ tạo nên các kiến thức
làm cơ sở của kỹ năng.
-

Kỹ năng không tồn tại cố định mà nó thay đổi tùy thuộc vào người học,

các hoạt động của người học và những mối quan hệ của họ trong cuộc sống lao
động, học tập ở cộng đồng.
+

Các kỹ năng về hành đồng có được thì cần:

C ó đủ các kiến thức để hiểu được mục đích, điều kiện, cách thức làm
12


+

Thực hiện hành động với các yêu cầu cần phải có.

+

Kết quả thu được phải phù hợp với mục đích đề ra.

+

Với các điều kiện khác nhau thì hành động vẫn có hiệu quả.

+ Qua một thời gian thích hợp có thể hình thành được kỹ năng thông qua việc
bắt chước.
Trong thực tế giáo dục cho thấy, việc vận dụng khái niệm và kiến thức
được biết vào giải quyết những nhiệm vụ cụ thể của học sinh gặp phải những
khó khăn nhất định. Khó khăn đó chính là học sinh không tìm ra được các dấu
hiệu bản chất từ đó phát hiện ra sự liên hệ giữa tri thức và đối tượng. Trong

trường hợp này, việc nhận thức của học sinh không vận dụng được tri thức. Như
vậy cơ sở của các kỹ năng không được hình thành vì các kiến thức mà học sinh
nhận được chỉ là kiến thức khô khan, cứng ngắc và không liên kết với thực tiễn.
Tri thức về các sự vật là rất đa dạng, phong phú. Thông qua đó các thuộc
tính khác nhau cũng như bản chất của sự vật được thể hiện. Như vậy việc chọn
lựa tri thức hợp lý và đúng đắn chính là cách để chúng trở thành một cơ sở cho
các hành động. Nói cách khác, lựa chọn tri thức là cần thiết và phải lựa chọn
đúng thì mới thể hiện được phù hợp thuộc tính bản chất với mục tiêu hành động.
1.2.3. Kỹ năng giải toán
Theo G.Polya, kỹ năng trong toán học là khả năng giải các bài toán, thực
hiện các chứng minh cũng như phê phán các lời giải và chứng minh nhận được.
Muốn thực hiện được nhiệm vụ của môn Toán ở trường THPT thì một
trong những yêu cầu về tri thức và kỹ năng cần chú ý đặc biệt là những tri thức
về phương pháp. Cụ thể hơn là những phương pháp có tính chất thuật toán, thuật
giải và những kỹ năng tương ứng với chúng. Tuy nhiên, những yêu cầu về rèn
luyện kỹ năng có thể khác nhau tùy theo nội dung toán học.

13