SKKN: Hỗ trợ kiến thức cho học sinh lớp 12 ôn thi đại học môn Toán thông qua một số đề thi thử

I.

TÊN ĐỀ TÀI: 

HỖ  TRỢ  KIẾN THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12  ÔN THI 
ĐẠI   HỌC   MÔN   TOÁN   THÔNG   QUA   MỘT   SỐ   ĐỀ   THI 
THỬ
II.

ĐẶT VẤN ĐỀ:

Ôn luyện là công việc bắt buộc cho tất cả học sinh cuối cấp nói chung 
và học sinh lớp 12 nói riêng. Ôn lại những kiến thức đã học và vận dụng 
những kiến thức đã học đó để đi vào giải các bài tập cụ thể. 
Nhiều học sinh lớp 12 mang một tâm trạng lo lắng, một nổi ngán ngẫm 
khi đối mặt với chương trình cuối cấp, với việc học và thi. Tập trung cho 
năm học cuối cấp là rất cần thiết nhưng học để đạt được hiệu quả là vấn đề 
không dễ, chưa kể  năm học cuối cấp còn nhiều điều để  nhớ  về  thầy cô và 
bạn bè. Mồi học sinh cần hiểu và hướng nghiệp cho bản thân, chọn ban thi, 
khối thi, trường thi sao cho phù hợp với năng lực, sở  trường, điều kiện…để 
ước mơ vào đại học có thể nằm trong tầm tay của mình.
Một mùa thi lại đến mang theo bao hy vọng đan xen những lo âu trong 
các em học sinh lớp 12. Để một phần giúp các em có thể ôn tập và làm bài tốt 
môn Toán  trong kỳ  thi tuyển sinh đại học, cá nhân tôi muốn hỗ  trợ  một số 
kiến thức và kỹ năng giải toán cho các em thi đại học thông qua một số đề thi 
thử đại học.
Bài viết này chỉ  xin đề  cập đến một số  đề  thi thử  tuyển sinh đại học 
theo cấu trúc của Bộ giáo dục và đào tạo.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đổi mới phương pháp dạy học là sự  thay đổi từ  các phương pháp dạy  
học tiêu cực ( truyền thụ  áp đặt, một chiều từ  thầy giáo đến học sinh) đến 

các phương pháp tích cực, sáng tạo ( tổ chức, định hướng nhận thức, phát huy 
tính sáng tạo, chủ động để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức và kĩ năng). Nhưng 
không phải ngay lập tức thay đổi bằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ 
mà phải là một quá trình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ  sở 
phát huy các yếu tố  tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm  
thay đổi cách thức, phương pháp học tập của học sinh chuyển từ  thụ  động 
sang chủ  động. Một trong những yếu tố  phát huy tính tích cực, sáng tạo là 
dạy học có sự tham gia nhiệt tình, hưng phấn của học sinh, giúp học sinh tìm 
ra cách học mới. 


Đối với những học sinh khá giỏi, chương trình trong sách giáo khoa các 
em đã nắm vững, không có gì để kích thích sự sáng tạo tò mò của các em. Vì  
vậy tôi nghĩ giúp các em có cơ hội làm quen với một số dạng toán và cấu trúc 
đề thi thông qua một số đề thi thử đại học là rất cần thiết.
Như vậy giáo viên là người khơi nguồn và tạo ra sự  hưng phấn, khám 
phá cái mới trong  học tập của học sinh: sưu tầm, soạn thảo một số đề  thi  
thử tuyển sinh đại học để học sinh trải nghiệm
.
IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Hiện  nay  việc  học  sinh   học   để   đỗ  tốt  nghiệp  trung  học  phổ 
thông không phải là viêc khó, chỉ cần học lực  ở mức trung bình là được. Hơn  
nữa, trong những năm gần đây học sinh trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng  
Nam đỗ tốt nghiệp với tỉ lệ rất cao, đặc biệt năm 2010 tỉ lệ là 100% . Còn con 
số  học sinh thi đỗ  vào các trường đại học, cao đẳng thì chưa cao như  mong  
muốn, nguyện vọng của các thầy cô và phụ huynh học sinh.
Vì vậy, tôi nghĩ giáo viên đứng lớp, đặc biệt là giáo viên trực tiếp  
giảng dạy 12 cần quan tâm hơn nữa để  giúp các em thi đỗ  đại học. Ngoài 
việc truyền thụ  đầy đủ  kiến thức sách giáo khoa, giáo viên cần hỗ  trợ  thêm 
cho các em một số  kiến thức, một số dạng toán thường gặp thông qua việc  

giải đáp những thắc mắc của các em và thông qua một số đề thi thử mà minh  
biên soạn hoặc sưu tầm được theo cấu trúc của Bộ.
Vì đây là năm đầu tiên trường THPT Lê Quý Đôn triển khai việc  
dạy hỗ  trợ  kiến thức theo khối thi đại học nên cá nhân tôi chỉ  chọn một số 
học sinh học khá, thi khối A, B, D để áp dụng thí điểm về vấn đề này.
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Cách ôn tập môn Toán thi đại học đạt hiệu quả:

Các đề  thi đại học trong những năm gần đây có phần dễ  hơn so với  
những năm trước đó: Nội dung đề thi tập trung chủ yếu vào chương trình lớp 
12; độ  phức tạp của các câu hỏi ít; một đề  thi chỉ  có một hoặc hai câu nhỏ 
phức tạp.
Đa số học sinh cho rằng môn Toán khó học nhất, nhưng đối với những 
học sinh học khá môn Toán thì lại cho rằng môn Toán dễ  nhất. Học Toán 
không cần học thuộc làu như  những môn khác. Môn Toán như  là một chuỗi  
những mắc xích, khi tìm được mắc xích này ta có thể dựa vào đó để tìm mắc  
xích kia. Nhưng học Toán cần phải có nhiều thời gian, phải làm thật nhiều 
các dạng bài tập “ Trăm hay không bằng tay quen”. Tại sao bài toán này rất  


khó đối với học sinh này nhưng lại dễ đối với học sinh khác, đó chính là do  
em đã quen với dạng đó rồi, em đã từng làm rồi.
Đa số  học sinh cuối cấp đều tham gia học thêm để  bổ  sung kiến thức 
cho mình. Lựa chọn lớp học phù  hợp với lực học của bản thân mình và  
phương pháp dạy học thích hợp của thầy giáo là các em cũng đã thành công 
một phần rồi. 
Tìm hiểu các dạng bài tập khác nhau, thử sức với một số đề thi. Cùng  
thảo luận với bạn bè về  một số  dạng toán mà các em cùng quan tâm “ Học 
thầy không tày học bạn”. Lập kế hoạch chi tiết cho bản thâm mình và trung 
thành với kế hoạch đó. 

2. Quá trình thực hiện:
a. Sưu tàm bài toán: Trước hết tôi sưu tầm và soạn thảo một số 

bài toán phù hợp với nội dung và bố cục đề thi. Tôi không đề cập 
đến những bài quá khó, quá phức tạp để  tránh lãng phí thời gian  
và tránh tâm lý lo lắng thái quá của các em học sinh.

b. Ôn tập những kỹ  năng: Những bài tập sưu tầm và soạn thảo 

được tôi đăng trên bảng tin của nhà trường để các em tham khảo, 
thảo luận và về  nhà thử  sức mình. Một hoặc hai tuần sau tôi 
đăng lời giải sơ lược cùng đáp số, đối với các bài khó tôi giải chi 
tiết hơn.

c. Giúp học sinh tự học: Tôi giảng dạy ở lớp 12C7 nên tôi giao cho  

một số  em học khá  ở  lớp một số  đề  thi theo cấu trúc ( có kèm 
theo đáp số) để các em về nhà giải. Bài nào giải không được tôi 
gợi ý và các em về làm tiếp. Cứ như vậy hết đề này tôi giao cho  
các em đề khác

3. Một số đề thi thử theo cấu trúc của Bộ:


  
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 

          
đề
I.

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC  NĂM 2011 
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể  thời gian giao  

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I:  (2,0 điểm)   Cho hàm số  y =

2x − 4
     . 
x +1

  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2.  Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng (d) x + 2y +3 = 
0.
Câu II: (2 điểm)
11
3
2011
5 x sin
x
2 sin 3 x
1. Giải phương trình   cos
4
4
2
2. Giải bất phương trình 

x 3

x 2 .1

x2

5x 6

1

3

x −3
dx
0 3. x + 1 + x + 3
Câu IV: (1 điểm)  Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu  
vuông góc của  A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. 
Câu III: (1 điểm) Tinh tích phân: I  = 
́

a 3
4
Câu V: (1 điểm)  Cho hai số dương a, b  thỏa mãn  a + b = 5. Tìm giá trị  nhỏ nhất của 
Tính thể tích khối lăng trụ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 

A

II.

4a b
ab

2a b
 
4

PHẦN RIÊNG (3 điểm)   Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)


1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x­y­3=0 và 
hai điểm A( 0;1), B(­2;­1 ). Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng (d)  
và đi qua hai điểm A, B
2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(­1;5;1), C(1;0;5). Tìm tọa độ  điểm D  
thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VIIa: (1 điểm)   Giải  bất phương trình    log 22 x log 2 x 2

log 4 x 2 1

3

B. Theo chương trinh nâng cao
Câu VIb: (2 điểm)
1.  Trong   mặt   phẳng   với   hệ   tọa   độ  Oxy  cho   hai   đường   thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 , 
∆ ' :3 x − 4 y + 10 = 0 và điểm  A(­2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường 
thẳng  ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường  thẳng  ∆ ’. 
2.  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+ y2  + z2  ­2x +4y ­6z 
x 1 y z 4
­11=0 và đường thẳng (D) có phương trình 

 Viết phương trình mặt phẳng 
2
2
1
(P) vuông góc với (D) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng  8
Câu VIIb:  (1 điểm) Giải hệ phương trình  

y2

x2

x

2x 3y
..........Hết.........

y

1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN ­ KHỐI A 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
x 2
2x 1

Câu 1 (2,0 điểm)         Cho hàm số    y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)

Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình :   5 cos 3 x

6

3 cos 5 x

2
2.Giải bất phương trình :     2 x 2 3x 2

2x

5x

10

0

0

Câu III (1,0 điểm)  Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : 
x

y ; x

0; y

x 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy

Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng  a 2 .
             Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)         Cho :   a 2 b 2 c 2 65 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
: 
             

y

a

b 2 . sin x

c. sin 2 x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

x (0 ,

2

)


1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0   
và đường thẳng d :  x y 1 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm 
M kẻ được   đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) :  x 1 2 y 2 z 2 2 9 .
  Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : 

x
1

y 1
2

z
và 
2

cắt mặt cầu (S) theo  đường tròn có bán kính bằng 2 .
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) :  x 2 4 y 2 4 0 .Tìm những 
điểm N trên elip (E) sao cho :  F1 Nˆ F2 600 ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
x
t
2t    và điểm 
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng  : y
z 1
A(1, 0 , 1)  Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng  để tam giác AEF là tam giác 

đều.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :  

2z i
z 2 ( z)2

z z 2i
4

 

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN ­ KHỐI D
 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x­2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai  
điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình     cos2x + 2sin x − 1 − 2sin x cos 2x = 0
2. Giải bất phương trình    ( 4x − 3) x 2 − 3x + 4 8x − 6
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân  I =

π
3

cotx
dx
� π�
π

s inx.sin �x + �
6
� 4�

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường  
vuông góc hạ  từ  S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính  
khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt  
phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


P=

a3
b2 + 3

+

b3
c2 + 3

+

c3
a2 + 3

PHẦN RIÊNG  (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)

1.   Trong   mặt   phẳng   với   hệ   toạ   độ   Oxy,   cho   đường   tròn   (C)   : 
x 2 + y 2 + 2x − 8y − 8 = 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường 
thẳng d: 3x+y­2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường  
thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :  z − 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn  
vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
2
4
6
100
+ 8C100
+ 12C100
+ ... + 200C100
1. Tính giá trị biểu thức:  A = 4C100
.
2. Cho hai đường thẳng có phương trình:
x−2
z +3
d1 :
= y +1 =
3
2

x = 3+t
d 2 : y = 7 − 2t
z = 1− t

Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z­6­13i=0
                                                  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­

VI. KẾT QUẢ  NGHIÊN CỨU:
Ban đầu, khi đăng đề thi trên bảng tin, học sinh rất ngạc nhiên và cảm  
thấy đề thi rất khó, nhưng sau quen dần các em giải được vài câu trong mỗi 
đề. Số câu các em giải được tỉ lệ thuận với số đề mà tôi đưa ra cho các em:
Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5

Kiến thức đạt được (câu)
2/7
28,6%
2,5/7
35,7%
3/7
42,9%
4/7
57,1%
4,5/7
64,3%

Kỹ năng 
20%

25%
35%
45%
60%

VII. KẾT LUẬN:
Mặc dù việc đầu tư  cho các em thi vào đại học chưa được quan  
tâm đại trà như  việc đầu tư  cho các em thi tốt nghiệp. Nhưng tôi nghĩ trong  


tương lai không xa, học sinh học để  thi đỗ  tốt nghiệp là tầm thường. Điều 
chúng ta quan tâm là bao nhiêu trong số đó thi đỗ vào các trường đại học. Để 
nâng được tỉ lệ này, giáo viên cùng với nhà trường cần giúp đỡ, hỗ trợ các em 
nhiều hơn nữa, đặc biệt là hỗ trợ kiến thức cho các em thông qua một số đề 
thi thử  mà các thầy cô biên soạn và sưu tầm được theo cấu trúc của Bộ  để 
giúp các em có điều kiện ôn tập trọng tâm hơn.
VIII. ĐỀ NGHỊ:
Tuy rằng, chỉ  qua một số  đề  thi thử  chưa phản ánh hết các kiến thức 
cần ôn tập nhưng phần nào giúp các em có cơ  hội làm quen và thử  sức với  
chính mình. Liệu rằng mỗi thầy cô giáo dạy 12 hỗ  trợ  cho các em vài đề 
được không? Những môn học khác như  Hóa, Lý, Văn Anh thì sao? Bài toán  
còn để ngỏ cho các thầy cô giáo!
IX. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
­ Một số đề thi thử tuyển sinh đại học.mathvn.com
X. MỤC LỤC.
1. Đặt vấn đề                         
2. Cỏ sở lý luận
3. Cơ sở thực tiễn
4. Nội dung nghiên cứu
5. Kết quả nghiên cứu

6. Kết luận
7. Đề nghị

trang  1
1
2
2
7
7
7