SKKN: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu 
Sau ba năm thực hiện thi TNKQ môn toán, tôi nhận thấy học sinh gặp 
nhiều khó khăn trong việc định hướng, tìm phương án giải quyết câu hỏi  
TNKQ, đặc biệt còn lúng túng trong việc áp dụng kiến thức đã học vào bài 
toán, không phân biệt được mức độ  câu hỏi nên việc phân bố  thời gian vào 
các câu hỏi chưa thật sự hợp lý. Với mục đích giúp học sinh về cơ bản phân  
loại được cấp độ  câu hỏi (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao)  
để phân bố thời gian, định hướng tìm phương án giải quyết tối ưu cho các câu 
hỏi TNKQ về Nguyên hàm và tích phân trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2020, 
tôi lựa chọn sáng kiến  "Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề  
nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức"
Trong khuôn khổ  của sáng kiến, căn cứ  vào nội dung đề  thi THPT  
quốc gia năm 2017, năm 2018; năm 2019 của Bộ  GD&ĐT, tôi trình bày nội  
dung là biên soạn câu hỏi TNKQ có liên quan đến chương 3 giải tích lớp 12  
(Nguyên hàm – Tích phân và  Ứng dụng) theo từng cấp độ  nhận thức: nhận 
biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Trong mỗi phần đều có một hệ 
thống các câu hỏi trắc nghiệm được phân loại để giáo viên và học sinh tham  
khảo trong quá trình giảng dạy và học tập.
2. Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên 
hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức
3. Tác giả sáng kiến:
­ Họ và tên: Phạm Thanh Đức
­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo
­ Số điện thoại: 0346172708     
  E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phạm Thanh Đức
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán giải tích 12 
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/2019 

7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Phần 1. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
1. Về thực trạng biên soạn câu hỏi TNKQ của giáo viên, làm bài tập 
TNKQ của học sinh
Qua một số năm thực hiện việc biên soạn đề thi, tôi nhận thấy việc biên 
soạn câu hỏi TNKQ của một số giáo viên môn Toán còn gặp nhiều lúng túng,  
khó khăn, một số  câu hỏi TNKQ chưa rõ ràng, hỏi nhiều vấn đề  khác nhau 

2


trong một câu hỏi, việc biên soạn các phương án trả lời chưa hợp lý, chưa có 
các phương án nhiễu phù hợp với từng câu hỏi.
Thực nghiệm cho học sinh làm đề  minh họa kỳ  thi THPT quốc gia của  
Bộ GD&ĐT, đề thử nghiệm của Bộ, kết quả thu được không cao do học sinh 
chưa phân biệt được câu hỏi nào thuộc cấp độ  nào, vẫn còn dành nhiều thời  
gian để làm một câu trắc nghiệm.
2. Về câu hỏi/đề thi trắc nghiệm khách quan
­ Có rất nhiều loại câu hỏi TNKQ như:   Trắc nghiệm nhiều lựa chọn 
(MCQ: Multiple choise questions); trắc nghiệm đúng, sai; trắc nghiệm điền 
khuyết; trắc nghiệm ghép đôi.
­ Trong đề  thi THPT quốc gia, chỉ  xét câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn  
(MCQ) với 4 phương án để  thí sinh trả  lời, trong đó chỉ  có một phương án  
đúng. Câu MCQ gồm 2 phần: 
Phần 1: Câu phát biểu căn bản, gọi là câu dẫn hoặc câu hỏi.
Phần 2: Các phương án để thí sinh lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án  
đúng hoặc đúng nhất, các phương án còn lại là phương án nhiễu.
­ Trong phạm vi của đề tài này, tôi chỉ xét đến câu hỏi TNKQ nhiều lựa 
chọn (MCQ) với 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng.
3. Về câu hỏi MCQ (Multiple choise questions)

a) Đặc tính của câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn
­ Phân biệt các cấp độ của câu hỏi MCQ (theo GS. Boleslaw Niemierko)
Cấp độ
Nhận biết
Thông 
hiểu
Vận dụng

3

Mô tả
Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể  nêu lên hoặc nhận  
ra chúng khi được yêu cầu.
Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, 
khi chúng được thể  hiện theo cách tương tự  như  cách giáo viên 
đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.
Học sinh có thể  hiểu được khái niệm  ở  một cấp độ  cao hơn 
“thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ 
bản và có thể  vận dụng  chúng để  tổ  chức lại các thông tin đã 


Cấp độ

Mô tả

được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách 
giáo khoa.
Học sinh có thể sử  dụng các kiến thức về môn học ­ chủ  đề để 
giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được 
Vận dụng  học, hoặc trình bày  trong sách giáo khoa, nhưng  ở  mức độ  phù 

cao
hợp nhiệm vụ, với kỹ  năng và  kiến thức được giảng dạy phù 
hợp với mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề, nhiệm vụ 
giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.
­ Theo lí thuyết khảo thí hiện đại, các câu hỏi MCQ có thể  phân chia  
thành các cấp độ như sau:

Cấp độ

Câu hỏi dễ
(cấp độ nhận 
biết, thông 
hiểu)

Câu hỏi trung 
bình
(tương đương 
cấp độ vận 
dụng)
Câu hỏi khó
(tương đương 
cấp độ vận 
dụng cao)

Mô tả

Chỉ yêu cầu thí sinh sử dụng những thao tác tư duy đơn giản  
như  tính toán số  học, ghi nhớ, áp dụng trực tiếp các công 
thức, khái niệm…
Lời giải chỉ bao gồm 1 bước tính toán, lập luận. 

Mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận là trực tiếp.
Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức sơ cấp, trực quan,  
không phức tạp, trừu tượng.
Yêu cầu thí sinh sử  dụng những thao tác tư  duy tương đối 
đơn giản như phân tích, tổng hợp, áp dụng một số công thức, 
khái niệm cơ bản…
Lời giải bao gồm từ 1 tới 2 bước tính toán, lập luận.
Giả thiết và kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp.
Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tương đối cơ bản, 
không quá phức tạp, trừu tượng.
Yêu cầu thí sinh sử  dụng các thao tác tư  duy cao như  phân 
tích, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo.
Giả thiết và kết luận không có mối quan hệ trực tiếp.
Lời giải bao gồm từ 2 bước trở lên.
Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức khá sâu sắc, trừu  
tượng.

b) Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi MCQ

4


­ Câu hỏi viết theo đúng yêu cầu của các thông số kỹ thuật trong ma trận  
chi tiết đề thi đã phê duyệt, chú ý đến các qui tắc nên theo trong quá trình viết  
câu hỏi.
­ Câu hỏi không được sai sót về nội dung chuyên môn.
­ Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam; không vi  
phạm về  đường lối chủ  trương, quan điểm chính trị  của Đảng, của nước 
Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam.
­ Câu hỏi phải là mới; không sao chép nguyên dạng từ  sách giáo khoa  

hoặc các nguồn tài liệu tham khảo; không sao chép từ  các nguồn đã công bố 
bản in hoặc bản điện tử dưới mọi hình thức.
­ Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết 
các tình huống thực tế trong cuộc sống.
­ Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải thống nhất.
c) Kĩ thuật viết câu hỏi MCQ
­ Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả  học tập quan trọng (mục tiêu xây  
dựng): Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra, đánh giá để  từ đó xây 
dựng câu hỏi cho phù hợp.
­ Tập trung vào một vấn đề  duy nhất: một câu hỏi tự luận có thể kiểm 
tra được một vùng kiến thức khá rộng của một vấn đề. Tuy nhiên, đối với 
câu MCQ, người viết cần tập trung vào một vấn đề cụ thể hơn (hoặc là duy 
nhất).
­ Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra.
­ Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm 
khác, giữ các câu độc lập với nhau.
­ Tránh các kiến thức quá riêng biệt hoặc câu hỏi dựa trên ý kiến cá  
nhân.
­ Tránh sử dụng các cụm từ đúng nguyên văn trong sách giáo khoa.
­ Tránh việc sử dụng sự khôi hài.
­ Tránh viết câu không phù hợp với thực tế.
5


d) Một số lưu ý khi viết phần dẫn
­ Đảm bảo rằng các hướng dẫn trong phần dẫn là rõ ràng và việc sử 
dụng từ ngữ cho phép thí sinh biết chính xác họ được yêu cầu làm cái gì. 
­ Để nhấn mạnh vào kiến thức thu được nên trình bày câu dẫn theo định 
dạng câu hỏi thay vì định dạng hoàn chỉnh câu.
­ Nếu phần dẫn có định dạng hoàn chỉnh câu, không nên tạo một chỗ 

trống ở giữa hay ở bắt đầu của phần câu dẫn.
­ Tránh sự dài dòng trong phần dẫn.
­ Nên trình bày phần dẫn ở thể khẳng định, Khi dạng phủ định được sử 
dụng, từ phủ định cần phải được nhấn mạnh hoặc nhấn mạnh bằng cách đặt 
in đậm, hoặc gạch chân, hoặc tất cả các cách trên.
e) Kỹ thuật viết các phương án lựa chọn
­ Phải chắc chắn có và chỉ  có một phương án đúng hoặc đúng nhất đối 
với câu chọn một phương án đúng/đúng nhất.
­ Nên sắp xếp các phương án theo một thứ tự nào đó.
­ Cần cân nhắc khi sử  dụng những phương án có hình thức hay ý nghĩa  
trái ngược nhau hoặc phủ định nhau.
­ Các phương án lựa chọn phải đồng nhất theo nội dung, ý nghĩa.
­ Các phương án lựa chọn nên đồng nhất về  mặt hình thức (độ  dài, từ 
ngữ,…).
­ Tránh lặp lại một từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần trong câu hỏi.
­ Viết các phương án nhiễu ở thể khẳng định.
­   Tránh   sử   dụng   cụm   từ   “tất   cả   những   phương   án   trên”,   “không   có 
phương án nào”.
­ Tránh các thuật ngữ mơ hồ, không có xác định cụ  thể về mức độ  như 
“thông thường”, “phần lớn”, “hầu hết”,... hoặc các từ  hạn định cụ  thể  như 
“luôn luôn”, “không bao giờ”, “tuyệt đối”.
­ Phương án nhiễu không nên “sai” một cách quá lộ liễu.
6


Phần 2. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Dưới đây, tôi trình bày một số câu hỏi trắc nghiệm được xây dựng theo 
nội dung, theo từng cấp độ nhận biết căn cứ trên đề minh họa, đề thi của Bộ 
GD&ĐT. Bên cạnh đó, phân tích một số  sai lầm thường mắc phải khi biên 
soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong chủ đề này.

1. Biên soạn câu hỏi TNKQ phần nguyên hàm
1.1. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết
Câu 1. Hàm số  có nguyên hàm trên khoảng  nếu
A.  xác định trên .

B.  có giá trị lớn nhất trên .

C.  có giá trị nhỏ nhất trên .

D.  liên tục trên .

Câu 2. Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số  liên tục trên đoạn  đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số  liên tục trên đoạn  đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 3. Xét hai câu sau:
(I) 
(II) 
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai câu đều đúng.

D. Cả hai câu đều sai.

Phân tích:
(I) hiển nhiên đúng, đây là một tích chất của nguyên hàm.
(II) sai trong trường hợp  
Câu 4. Các khẳng định nào sau đây là sai ?
A. .
B. 
C. .
D.  ( là hằng số khác 0).
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.  là một nguyên hàm của .
7


B.  là một nguyên hàm của .
C. Nếu  và  đều là nguyên hàm của hàm số  thì  
D. .
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Nếu  là một nguyên hàm của hàm số  thì mọi nguyên hàm của  đều có 
dạng  ( là hằng số).
B. .
C.  là một nguyên hàm của hàm số .
D.  là một nguyên hàm của hàm số .
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.  ( là hằng số).
C.  ( là hằng số).

B.  ( là hằng số).
D.  ( là hằng số).

Câu 8. Hàm số  có nguyên hàm trên tập nào sau đây ?
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số  
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 

C. 

B. 
D. 

Câu 15. Tính  ta được kết quả nào sau đây ?
8


A. 

B. .

C. .

D. 

Câu 16. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số  ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 17. Hàm số  là một nguyên hàm của hàm số nào say đây ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .
C. .

B. .
D. .

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số  là hàm số nào sau đây ?
A.  
C. 

B. 
D. .

Câu 20. Hàm số là nguyên hàm của hàm số  nào ? 
A. 

B. 

C. 

D.  

Ở  các câu hỏi này, học sinh chỉ  cần nhớ  được nguyên hàm của một số 
hàm số cơ bản (đã có trong sách giáo khoa) là nhận biết được phương án trả 

lời đúng.
Các câu hỏi trên, đều có các phương án nhiễu "hợp lí", là phương án 
nhiễu mà học sinh nhầm với việc tìm nguyên hàm và tính đạo hàm của các 
hàm số cơ bản.
1.2. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thông hiểu
Ở  cấp độ  thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ  bản và có thể  
vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo 
viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.
Câu 1.  là một nguyên hàm của hàm số  và  Tính 
A. 

B. 

C.  

D. 

Câu 2.  là một nguyên hàm của hàm số  và  Tính 

9

A.  

B. 

C.  

D.  

Câu 3.  là một nguyên hàm của hàm số  và  Tính 
A. 

B. 

C. 

D. 

Phân tích:
Các câu 1, 2, 3 học sinh cần thực hiện theo 2 bước (đơn giản) để  lựa 
chọn phương án đúng:
­ Tìm họ nguyên hàm  của hàm số  có chứa hằng số C.
­ Tìm C bằng các điều kiện đề bài, từ đó tính được giá trị cần tìm.
Câu 4. Nếu  thì  là hàm số nào trong các hàm số sau ?
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Nếu  thì  là:
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Tìm tất cả các tham số thực  để hàm số  là một nguyên hàm của hàm 
số .
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Một nguyên hàm  của hàm số  là kết quả nào sau đây, biết 
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 8. Hàm số  có  và , tính 
A. 

B. 

C.  

D. 

Câu 9. Cho hàm số . Tìm  để nguyên hàm  của  thỏa mãn  và .
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Cho hàm số . Nếu  là nguyên hàm của hàm số  và đồ thị  đi qua điểm 
thì  là:
A. .

B. 

C. 

D. 

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số .

10

A..

B. .

C. .

D. .

1.3. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng (vận dụng thấp)
Học sinh phải hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, 
tạo ra được sự  liên kết logic giữa  nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm để 
tổ  chức lại lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo 
viên hoặc trong sách giáo khoa.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm cùa hàm số 
A. 
B.  
C. 
D.  
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D.  
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  
A. 
B. 
C. 
D. 
Phân tích:
­ Trong câu 1, 2, 3 nếu học sinh thực hiện "lời giải ngược", tính đạo hàm 
để lựa chọn phương án đúng sẽ mất rất nhiều thời gian.
­ Nếu học sinh tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần, đặt:
   thì việc tìm nguyên hàm  sẽ mất nhiều thời gian.
­ Phương án tối ưu trong các bài toán này là chọn hệ số   C thích hợp khi 
tìm v từ  dv: . Chúng ta sẽ  tìm được ngay nguyên hàm của và lựa chọn được  
phương án đúng. 

Câu 4.  là một nguyên hàm của hàm số  Tìm 
A..

 B.   .

C. .

D. .

Câu 5.  là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 
A.. 
11

B. .


C. .

D. 

Câu 6.  là họ các nguyên hàm của hàm số .  là hàm số nào sau đây?
A.. 

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Tìm .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8.  là nguyên hàm của hàm số  và  Tìm 
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9.  là nguyên hàm của hàm số  và  Tìm 
A. .

B. .

C. .

D. 

Câu 10. Tìm 
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 11. Tìm 
A. . 

B. . 

C. .

D. . 

1.4. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao
Các câu hỏi được xây dựng từ các bài toán Vật lí, sử dụng ý nghĩa Vật lí 
của đạo hàm và các tính chất Vật lí.
Câu 1. Một vật chuyển động có gia tốc  (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 
8m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây bằng bao nhiêu ?  (làm tròn đến hàng phần 
chục).
A. 20,0 m/s

B. 8,5 m/s

C. 12,0 m/s.

D. 16,0 m/s.

Câu 2. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc 
(m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt 

đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ? 
A. 200 m.

B. 150 m.

C. 95 m.

D. 250 m.

Câu 3. Một vật đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì tăng tốc với gia tốc 
(m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt  
đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ? 
12


A. 900 m.

B. 700 m.

C. 200 m.

D. 950 m.

Câu 4. Một ô tô đang chạy với vận tốc  m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi 
đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s, trong đó   t  là 
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp 
phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 2 m

B. 5 m

C. 10 m

D. 20 m.

Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc . Quãng đường vật đó đi được trong 
4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. m.

B. m.

C. m.

D. m.

Câu 6. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động 
của máy bay là . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 36m.

B. 252m.

C. 1134m.

D. 966m.

Câu 7. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời  
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc  (m/s), trong đó  t  là 
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ  lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ  lúc đạp 
phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m.

B. 2 m.

C. 10 m.

D. 20 m.

Câu 8. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc (m/s2). 
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể  từ  lúc bắt đầu 
tăng tốc bằng bao nhiêu ? 
A. .

B. .

C..

D..

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc m/s, có gia tốc . Vận tốc ban đầu  
của vật là . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả  đến hàng đơn  
vị):
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Một đám vi trùng ngày thứ   có số  lượng là . Biết rằng  và lúc đầu 

đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang 
đơn vị):
A. 264.334 con.

B. 257.167 con.

C. 258.959 con.

D. 253.584 con.

Câu 11.  Gọi   là mực nước  ở  bồn chứa sau khi bơm nước được   giây. Biết 
rằng  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước  
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
A. 2,33 cm.

B. 5,06 cm.

C. 2,66 cm.

D. 3,33 cm.

Để làm được dạng bài tập này, học sinh phải nhớ ý nghĩa Vật lí của đạo 
hàm, từ  đó suy ra: nếu biết vận tốc của chuyển động thì ta có thể  tìm được  
phương trình của chuyển động dựa vào giả thiết ban đầu và công thức  
13


2. Biên soạn câu hỏi TNKQ phần tích phân và ứng dụng
2.1. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết
Câu 1. Nếu  thì  bằng bao nhiêu ?

A.  

B.  

C.  

D. 

Câu 2. Nếu  thì  bằng bao nhiêu ?
A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 3. Nếu  thì  bằng bao nhiêu ?
A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 4. Kết quả của phép tính  bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

C. 

D. 

C.  

D. 

C.  

D.  

Câu 5. Tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

Câu 6. Tích phân  bằng bao nhiêu ? 
A.  

B.  

Câu 7. Tích phân  bằng bao nhiêu ? 
A. 

B.  C. 

D. 

Câu 8. Tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B.  C. 

D. 

Câu 9. Tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B.  C. 

D. 

Câu 10. Tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B.   C. 

D. 

Câu 11. Tích phân  bằng bao nhiêu ?
A.  

B.   C.  

D. 

Câu 12. Tích phân bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

C. 

Câu 13. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ?
A.  

B.  

C.  

D. 

Câu 14. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ? 
A.  

B. 

C.  

D. 

Câu 15. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ? 
14

D. 


A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 16. Tích phân . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
A.  

 B.  

C.  

D.  

Câu 17. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ  thị  hàm số   và 
hai đường thẳng được tính bằng công thức nào sau đây ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Các câu hỏi trên kiểm tra học sinh nhớ  các tính chất cơ  bản của tích 
phân, ý nghĩa hình học của tích phân, có thể  nêu lên hoặc nhận ra được các 
tính chất đó trong một bài toán cụ thể, đơn giản. Với những bài toán hỏi kết  
quả  của tích phân, học sinh có thể  dùng MTCT để  tính và so sánh với các 
phương án trả lời và lựa chọn phương án đúng.
2.2. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thông hiểu
Câu 1. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 2. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 3. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 4. Biết kết quả của tích phân  Khi đó  bằng bao nhiêu?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 5. Cho tích phân , với cách đặt thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào  
?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 6. Biến đổi  thành , với . Khi đó  là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 7. Giả sử  và  và  thì  bằng?
A. 5.

B. 1.

C. ­ 1. 

D. ­ 5.

C.  

D.  

Câu 8. Tích phân  bằng bao nhiêu? 
A.  

15

B.  


Câu  9.  Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số  , trục   Ox  và hai đường 
thẳng , . Viết công thức tính thể  tích V của khối tròn xoay khi quay hình đó 
quanh trục hoành?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và 
A. 

B.  

C.  

D.  

Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và 
A. 

B.  

C.  

D.  

Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và 
A. 

B.  

C.  

D.  

Câu 13. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số, trục Ox và 
hai đường thẳng  bằng bao nhiêu?
A.  (đvdt).

B.  (đvdt).

C. (đvdt).

D.  

Câu 14. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới  
hạn bởi đồ  thị  hàm số  , trục hoành và hai đường thẳng ,   xung quanh trục 
hoành bằng bao nhiêu?
A.  (đvtt).

B.  (đvtt).

C.  (đvtt).

D.  (đvtt).

Câu 15. Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ. Diện tích S của phần hình phẳng tô 
đậm được tính bằng công thức nào?
 A. 
C. 

B. 
D. 

2.3. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng (vận dụng thấp)
Câu 1. Biết  Tính 
A.  

B.  

C.  

D.  

B.  

C.  

D.  

Câu 2. Biết  Tính 
A.  
16


Câu 3. Biết  Tính 
A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 4. Cho tích phân  với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . 

B. . 

C. . 

D. .

* Phân tích câu 1:
­ Trong một số  đề  thi khảo sát chất lượng của các trường THPT trên 
toàn quốc, không có các điều kiện  Như vậy, liệu có đúng không ?
­ Ta thấy, nếu không có điều kiện  thì có vô số  bộ  số   thỏa mãn. Thật  
vậy, ta có: 

17


Thực hiện phép "tịnh tiến" theo bộ số , giả sử:
        
 
  Đến đây, ta thấy có vô số  bộ  số   thỏa mãn điều kiện (*), chẳng hạn,  
nếu  thì . Do đó, sẽ có vô số bộ  thỏa mãn điều kiện . Vì vậy, sẽ không có đáp 
án phù hợp.
Các câu 2, 3, 4 tương tự.
Câu 5. Cho tích phân . Biết rằng . Giá trị của m là: 
A. 2

B. 3

C.  

D. 8

Câu 6. Để hàm số  thỏa mãn  và thì a, b nhận giá trị :
A.  

B. 

C. 

D. 

Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho  = 5 là tập nào sau đây ?
A. {5}

B. {­1 ; 5}

C. {4}

D. {4 ; ­1}

Câu 8. Biết rằng  Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Câu 9. Biết tích phân , với là phân số tối giản. Giá trị  bằng:
A. 

B. 

C. 

D. 

B. 

C. 

D. 2

Câu 10. Tìm  sao cho 
A. 

Câu 11. Giá trị nào của b để 
A. b = 2 hoặc b = 3.

B. b = 0 hoặc b = 1.

C. b = 6 hoặc b = 0.

D. b = 1 hoặc b = 5.

Câu 12. Cho , giá trị  thoản mãn đẳng thức nào sau đây:
A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 13.  khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu ?
A. 

B. 

C. 

D. 

C.  

D.   

Câu 14. Biết rằng tích phân , tích  bằng
A. 

B. 

Câu 15. . Giá trị của c bằng bao nhiêu ?
18


A. 

B.  

C.  

D. 

2.4. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao
Câu 1. Diện tích S của hình phẳng trong hình vẽ sau bằng bao nhiêu ?

A.  

B.  

C.  

D. 

Câu 2. Hình phẳng (H) là phần gạch chéo trên hình vẽ. Với  Diện tích S của  
hình phẳng (H) bằng bao nhiêu?

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 3.  Tính thể  tích vật thể  nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình , biết 
rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có 
hoành độ  là một phần tư đường tròn bán kính , ta được kết quả nào sau đây?
A.  

B.  

C. 

D.  

Câu 4. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  ( C), trục tung và tiếp tuyến 
của đồ thị (C) tại điểm xung quanh trục  tạo thành khối tròn xoay có thể tích 
V bằng bao nhiêu ?
19


A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 5. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hai hàm số   và  xung quanh 
trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A.  

B.  

C.  

D.  

Câu 6. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường  và  Thể tích V của khối 
tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 7. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và  Thể tích V của khối 
tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 8. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và  Thể tích V của khối 
tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A. 

B. 

C. 

D. 

Phân tích câu 6, 7, 8: 
Bài toán:  Tính thể  tích  V  của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và hai đường thẳng   quanh trục  ?
* Học sinh thường mắc sai làm, tính thể tích V bằng công thức: .
Công thức trên chỉ  đúng trong trường hợp trên đoạn  đồ  thị  hai hàm số 

trên cùng nằm phí trên hoặc cùng nằm phí dưới trục hoành.
* Nếu trên khoảng  hai đồ thị trên nằm về hai phía của trục hoành thì thể 
tích V ở trên được tính theo các bước sau:
­ Giải phương trình  trên khoảng  và xét dấu của  trên khoảng . 
Giả sử: 
                                            

          +       0        ­       0         +

Khi đó, thể tích V tính theo công thức  
20


Phần 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào thực tiễn giảng dạy môn 
toán cho các em học sinh lớp 12 Trường THPT Trần Hưng Đạo, tôi nhận thấy  
các em rất hào hứng tiếp cận với các nội dung câu hỏi của từng phần trong 
đề tài. Tùy theo từng đối tượng học sinh,  ở từng lớp khác nhau, tôi lựa chọn 
các câu hỏi thích hợp để  tất cả  các em đều dễ  dàng tiếp cận với câu hỏi. Ở 
các lớp học sinh học khá, các em có thể tự giải được nhiều câu hỏi khó trong 
đề  tài và vận dụng được các nội dung đó để  giải các bài toán trong các đề 
trắc nghiệm khác. Ở các lớp các em có lực học yếu hơn, sau khi tiếp cận với  
đề  tài này, nhiều em đã làm tốt được các câu hỏi  ở  mức độ  nhận biết và 
thông hiểu và bước đầu làm được một số câu hỏi ở mức độ vận dụng. Đó là 
thành công bước đầu phát triển tư  duy, kích thích niềm say mê học toán của 
học sinh Trường THPT Trần Hưng Đạo.
Bên cạnh đó, thông qua họp tổ  chuyên môn, trao đổi về  cách thức xây 
dựng   ma   trận   đề,   biên   soạn   câu   hỏi   TNKQ,   giáo   viên   môn   toán   của   nhà 
trường đã xây dựng ma trận và biên soạn các câu hỏi TNKQ bám sát nội dung 
chương trình, với đề minh họa, đề  chính thức trong các kỳ thi THPT quốc gia 

năm 2017, 2018,2019, từ đó điều chỉnh hình thức, phương pháp, kỹ  thuật dạy  
học phù hợp với năng lực của học sinh.
8. Những thông tin cần được bảo mật: không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
­ Về phía nhà trường: quan tâm chỉ đạo sát sao, động viên kịp thời từ ban lãnh 
đạo nhà trường là rất cần thiết.
­ Về phía giáo viên: tâm huyết với nghề, không ngừng trao đổi kinh nghiệm 
giảng dạy, sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học.
­ Về phía học sinh:  cần tích cực tham gia các hoạt động học tập do giáo viên 
tổ chức trong các tiết học hay giao nhiệm vụ về nhà.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 
­ Đạt được mục tiêu, nội dung đề ra, đáp ứng nhu cầu dạy và học chương 3 
giải tích 12, góp phần nâng cao chất lượng thi THPTQG của nhà trường.
21


­ Nghiên cứu, biên soạn được được hệ thống câu hỏi TNKQ về Nguyên hàm, 
tích phân và ứng dụng theo từng chủ đề, từng cấp độ nhận thức: nhận biết, 
thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao 
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
­ Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu 
quả cao trong giờ học Toán ở trường phổ thông.
­ Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu 
được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa các kiến thức của 
môn học.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: 
Thông qua kết quả kiểm tra khảo sát khi áp dụng sáng kiến thì sáng 

kiến được tổ chuyên môn và ban giám hiệu đánh giá cao về tính hiệu quả 
trong việc nâng cao kết quả học tập của học sinh với chương 3 Giải tích 12.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp 
dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):
Số  Tên tổ chức/cá 
TT
nhân
1

Lớp 12A1

2

Lớp 12A3

Địa chỉ
Trường THPT Trần Hưng Đạo, 
Tam Dương
Trường THPT Trần Hưng Đạo, 
Tam Dương

......., ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
Giải tích 12

........, ngày.....tháng......năm......
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 

SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ

Giải tích 12

Tam Dương, ngày 27 tháng
năm 2020
Tác giả sáng kiến

Phạm Thanh Đức

22