Phương pháp thiết kế các mạng và hệ thống điện công nghiệp: Phần 2

Chương Bảy
C Á C PHƯƠNG PH ÁP N Â N G CAO HIỆU Q U Ả K IN H T Ế
V À KHẢ N Ă N G T Ả I C Ủ A M Ạ N G Đ IỆ N
7.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Chỉ tiêu kinh tế của hệ thống điện được đặc trưng bằng các tổn thất công
suất và điện năng trong các mạng điện. Một trong những phương pháp hiệu quả
nhất để giảm các tổn thất là nâng cao điện áp định mức của mạng điện. Điều đó
dẫn đến tăng đáng kể khả năng tải của mạng điện. Một phương pháp hiệu quả
khác để giảm các tổn thất công suất và điện năng là điều chỉnh hợp lý các chế
độ điện áp và các dòng công suất trong các mạng điện bằng giải pháp chọn
thích hợp các thiết bị điều chỉnh và thiết bị bù.
Các hệ thống điện hiện đại có những mạng điện kín, phức tạp với các điện
áp định mức 110 - 750 kV. Những mạng điện kín có một số cấp điện áp định
mức, được đặc trưng bằng mức độ cao của sự không đồng nhất. Trong các mạng
điện đó sự phân phối tự nhiên của công suất khác hẳn sự phân phối kinh tế của
công suất, tương ứng với cực tiểu của tổn thất công suất tác dụng và phản
kháng.
Các chế độ điện áp và các dòng công suất trong mạng điện có thể điều
chỉnh bằng các thiết bị sau: các máy phát của nhà máy điện, các máy bù đồng
bộ, các tụ điện tĩnh, các thiết bị bù điều khiển tĩnh, các máy biến áp và biến áp
tự ngẫu liên kết của các mạng điện kín điện áp định mức khác nhau có thể điều
chỉnh nối tiếp - song song hay chỉ điều chỉnh nối tiếp điện áp, các máy biến áp
điều chỉnh dưới tải của các trạm cuối. Những thiết bị này cải thiện chế độ điện
áp, đồng thời cho phép tăng công suất tác dụng truyền tải.
7.2. NHỮNG GIẢI PHÁP CHÍNH ĐỂ NÂNG CAO KHẢ NĂNG TẢI
CỦA MẠNG ĐIỆN
Khả năng tải của mạng điện là công suất tác dụng, cho phép truyền tải nó
theo các điều kiện kỹ thuật hay truyền tải nó hợp lý về kinh tế.
162

Theo điều kiện kỹ thuật của khả năng tải, người ta sử dụng khái niệm giới
hạn của công suất truyền tải. Giới hạn này có thể bị hạn chế bởi các yếu tố cơ
bản sau đây: sự ổn định làm việc song song của các nhà máy điện hay của các
nút phụ tải, dòng điện cho phép về phát nóng, độ lệch cho phép của điện áp ở
các hộ tiêu thụ (tổn thất cho phép của điện áp).
Trong các mạng điện 110 kV và cao hơn, giới hạn của công suất truyền tải
bắt đầu thông thường theo điều kiện về ổn định; còn trong các mạng điện áp
nhỏ hơn 110 kV, theo điều kiện phát nóng hoặc theo độ chênh lệch cho phép
của điện áp.
Trong trường hợp thứ nhất, giới hạn của công suất có thể xác định theo:
D
ƯIƯ^=-sinõ
• s
p =- —
X
khi ô = 90° thì sinS = 1, do đó:
7
= U|U2
PgH=
.x "

1
►

(7.1)

trong đó:
U|, U t điện áp ở hai đầu đường dây truyền tải;

S- góc lệch pha giữa các vectơ Ư| và u 2;
X- điện kháng của đưòng dây tải điện.
Từ công thức (7.1) thấy rằng, nâng cao điện áp định mức cho phép tăng khả
năng tải của mạng điện. Với điện áp định mức đã cho, tăng giới hạn của công
suất truyền tải có thể đạt được bằng giải pháp điều chỉnh thích hợp điện áp ở hai
đầu đường dây.
Phương pháp khác để tăng giới hạn công suất truyền tải là giảm điện kháng
của đưòng dây. Sử dụng các dây dẫn phân pha và các thiết bị bù nối tiếp là các
giải pháp phổ biến nhất trong thực tế.
Nếu khả năng tải của mạng điộn bị hạn chế bằng dòng điện cho phép vế
phát nóng, thì tăng khả năng tải có thể cải thiện được bằng biện pháp nâng cao
điện áp định mức của mạng điện. Các phương trình công suất, đối vói các điện
áp định mức khác nhau có thể viết như sau:
P i= V 3U ldm.Icp.cos(p

(7.2)

p2 = s

(7.3)

U,dm.Icp.cos(p

163




Từ các công thức trên nhận thấy rằng, khi u 2đm> u lđnl, giới hạn công suất
truyền tải tãng so với Pt:

P2 = P,.U2dm/ U ldm

(7.4)

Khi giá trị dòng điện không thay đổi, có thể tăng công suất tác dụng truyẻn
áp đặt thiết bị bù song song. Từ phương trình:
tải bằng giải pháp
I

T
cp

s
_ V F T q 1 _ yp,2 + (Q t - Q j
Vãu
V ãụ
Vãu

(7.5)

trong đó:
s, p, Q- các công suất ở chế độ ban đầu;
Pt, Q,- các công suất tăng của các hộ tiêu thụ;
Qb- công suất của các thiết bị bù.
Ta thấy khi dòng điện cho phép ICp không thay đổi có thể nhận được Pt > p
bằng cách chọn thích hợp Qb.
Công suất cần thiết của các thiết bị bù được xác định theo phương trình:
Qb = p,-tg

(7.6)

trong đó tgtp là hệ sô' công suất của phụ tải.
Trong trường hợp khả năng tải bị hạn chê' bằng các tổn thất cho phép của
điện áp AUcp, có thể viết phương trình sau:
A U

=

A U

p

Ư ?dm

_ P2(R + Xtg1 J -

u 2đm

1

trong đó:
R, X- các thông số của mạng điện;
P|, P-,- giới hạn của công suất truyền tải đối v ổ các điện áp định mức
của mạng điện ư ldm và u , dm tương ứng.
Khi ũ 2dm> u ldm ta nhận được:
P2 = P.-(U2dm/ U IdJ 2

(7.8)

nghĩa là công suất truyền tải tỷ lệ bình phương với điện áp định mức của mạng
điện.
164




Ngoài ra có thể tăng khả năng tải của mạng điện bằng phương pháp đặt các
thiết bị bù nối tiếp và song song.
Công suất cần thiết của thiết bị bù song song Qb khi tăng khả năng tải từ p
đến p, được xác định như sau:
AU = AU = R(R + Xtg(p) _ P,-(R + Xtg(p)-QbX
u đm
"
u dm
Do đó:
Qb= (Pt - P ) . ( | +tgcp)

(7.9)

Nếu sử dụng thiết bị bù nối tiếp, có thể nhận được phương trình sau:
AU = AU = P i^ + Xĩẵg) = P2(R+_(_X - X c).tg(p)
u đm
u dm
trong đó;
P|, p,- công suất truyền tải trước và sau khi đặt thiết bị bù;
Xc- dung kháng của thiết bị bù nối tiếp.
Từ công thức (7.10) ta có:
Xc = (1 -

?2

tgcp

+ X)

Biểu diễn Xc theo mức độ bù kc:
x c = kc.x

(7.11)

kc = ( l - | L ) . ( J L - + 1)
P2 Xtgcp

(7.12)

trong đó:

Công suất cần thiết của thiết bị bù nối tiếp bằng:
Qc = 3I2.X.kc = ^ ặ ^

(7.13)

trong đó I, s là dòng điện và công suất truyền tải trong mạng điện.
Bù nối tiếp có hiệu quả đối với các hệ số tương đối cao của công suất tgcp
và ở các đường dây có tiết diện dây dẫn tương đối lãn. Cùng với nâng cao khả
tải, bù nối tiếp có vai trò điều chỉnh điện áp.

165

7.3. PHÂN PHỐI T ự NHIÊN VÀ KINH TẾ CỦA CÔNG SUẤT
TRONG CÁC MẠNG ĐIỆN KÍN
Xét mạng điện kín không đổng nhất (hình 7.1). Khi phân phối tự nhiên, các
dòng công suất chạy trên đoạn đường dây 12 được xác định theo công thức:
S|: = P|! + j Q|2 = 'S-Ah i ệ í t ệ ẻ a .
¿é\*ị -h
4*

(7.14)

Giả thiết rằng Sp > So, như vậy công suất chạy trên đoạn 23 bằng:
S23 = P23 + jQ 23 = s , 3 - s 2 = (P,2 - p2) + j (Q a - Q2)

(7.15)

Dòng công suất chạy trên đoạn 13 có thể xác định theo công thức:
S | 3 = P |3

j Q l3 = (S 2

S 3) — S p

= (P2 + P3 - P I2) + j ( Q , + Q3 - Q 12)

(7.16)

Tổng tổn thất công suất trong mạng điện bằng:

AP = ÌI í Q L r
U 'đ

+ .p4 tQ Ỉ3 -R + -Pầ ± g k .R
Ud2d
25
u d2d

(7.17)

trong đó Udd là điện áp danh định của mạng điện.
Nếu biểu diễn công suất chạy trệrí các đoạn đường dây 23 và 13 theo công
suất chạy trên đoạn 12 và công suất ẹạc phụ tải Sj và s 3 , khi đó biểu thức (7.17)
có dạng sau:
AP. *

:r „' 4

:R b ♦

u i
)

( P 2 + P3 ~ p q )

u ì

■

+ (Q ĩ + Q 3 ~ Q lĩ) ~

U£ :
m

.

;"

’

(7 Ịg)

1




Để xác định các dòng công suất phù hợp với tổn thất cực tiểu, cần lấy các
đạo hàm riêng của AP theo Pp và Qp và cho bằng không:
1 ^ - = - V [2P,2R|2 + 2(P,2 - P2)R23 - 2(P2 + P3 - Pp)Rp] = 0
ÔPp
u iđ
- '
■

(7.19)

— - = —V■[2Q|2R |2 + 2(Qp —Q3)R23 ~ 2(Q2 + Q, —Qp)Rp] = 0 (7.20)
ổQi:
udđ

Sau khi giải các phương trình (7.19) và (7.20), ta sẽ tìm dược các giá trị
công suất kinh tế Ppkt và Q pkl:
p

= P;(R23 + P-13) + P3R 13
Rp + R->3 + Rị,

(7.21)

_ Q2(R;3 + R ị3) + 03R|3
RJ2+ R 23+R p

(7.22)

Do đó công suất toàn phần:
S |2 k i -

P |2kt + j- Q l2 k t -

S-)(R-i3 + R,2) + S3R13
Rp + R,J + R |3

(7.23)

So sánh các dòng công suất tính theo các biểu thức (7.14) và (7.23) có thê
kết luận rằng, trong mạng điện không đổng nhất, phân phối tự nhiên của công
suất không phải là phân phối kinh tế. Khi phân phối kinh tế, các dòng công suất
trên các đoạn đường dây được xác định theo các điện trở tác dụng.
Trong trường hợp tổng quát, các dòng công suất kinh tế trên các đoạn đầu
của mạng điện không đổng nhất (hình 7.2) được xác định theo công thức:

R,

p ;
S » n ,

=

P » i i , + j Q A , i , =

l i t

—

( 7 . 2 4 )

Kk
I S jRj
^Ankt =

PAnkt +

j-Q A nkl =

~

^

( 7 . 2 5 )

K k

trong đó:
Sp Sj- phụ tải của các nút i và j tương ứng;
Ẻ - điện trở tác dụng của các nhánh từ nút i đến nút A khi chiều đi vòng
trùng với chiểu công suất SAlkl;
167




R - điện trở của các nhánh từ nút j đến nút A khi chiều đi vòng trùng vối
chiều công suất SAnkt;
Rk- tổng các điện trở của tất cả các nhánh trong mạch vòng;
n- số lượng các nút trong mạch vòng trừ nút cân bằng A.

Hình 7.2. Sơ đồ mạng điện kín
Trong mạng điện không đồng nhất, phân phối dòng tự nhiên không trùng
vói phân phối dòng kinh tế, vì vậy để giảm tổn thất công suất tác dụng trong
mạng cần tiến hành tối ưu hóa chế độ của nó. Tối ưu hóa chế độ của mạng
không đồng nhất có thể thực hiện bằng: các máy biến áp có điều chỉnh nối tiếp
và nối tiếp - song song; các thiết bị bù nối tiếp; cắt hở các mạch vòng của mạng
điện.
7.4. CHỌN THÔNG s ố CỦA CÁC MÁY BIẾN ÁP
CÓ ĐIỂU CHỈNH NỐI TIẾ P - SONG SONG
Chế độ kinh tế của mạng điện kín có thể nhận được nếu thực hiện phân
phối cưỡng bức công suất bằng cách đặt các sức điện động vào mạch vòng. Sức
điện động nối tiếp được tạo ra bằng các đẩu điều chỉnh điện áp của các máy
biến áp trong mạch vòng, còn để nhận được các sức điện động song song hay
các sức điện động nối tiếp - song song người ta thường dùng các máy biến áp

điều chỉnh bổ sung.
Giả thiết rằng, khi phân phối tự nhiên công suất chạy trên một trong các
đoạn của mạng không đồng nhất là Sm (hình; 7.3), còn khi, phân phối kinh tế là
Skt. Tổn thất công suất trong mạng điện được xác định bằng môđun của công
suất toàn phần trên các doạn đường dây. Vì vậy để chuyển từ phân phối tự nhiên
của công suất đến phân phối kinh tế cần thay đổi môđun của công suất toàn
168




phần trên các đoạn đường dây. Nếu Skt > Stn, khi đó cần phải đặt công suất cân
bằng cưỡng bức Scb vào mạch vòng. Môđun của công suất cân bằng cưỡng bức
được xác định theo biểu thức:
Scb= s kt- S tn= 7 p c2b +Q ỉb

(7.26)

Từ công thức (7.26) nhận thấy rằng, công suất cân bằng cưỡng bức Scb có
thể tạo ra bằng các phương pháp khác nhau: chỉ bằng công suất phản kháng Qcb
(khi Pcb = 0) hoặc chỉ bằng công suất suất tác dụng Pcb (khi Qcb = 0); đồng thời
bằng công suất P c b và Qcb, Trong đó phương pháp dễ nhất là đặt công suất Qcb
vào mạch vòng. Chúng ta xét phương pháp này.

Hình 7.3. Sơ đồ mạng điện không đồng nhất
Trong trường hợp tổng quát công suất cân bằng Scb được xác định theo
công thức:
Scb=V3UdđÌcb= ^ ! ^

(7.27)

trong đó: Udđ- điện áp danh định của mạng điện;
Ècb- sức điện động đặt vào mạch vòng;
z k- tổng trở của mạch vòng.
Từ công thức (7.27) tính được sức điện động cân bằng Ecb:
•

•

Ẽ * = ^ ? r L = E ;b + jE :b

(7.28)

Udđ

Nếu công suất cân bằng được tạo ra chỉ bằng công suất phản kháng thì:
Scb = jQcb

(7.29)

169




khi đó:
r?

T-7'

.

:r?ff

jQ c b ( ^ k

J ^ k ) _

E cb = E cb + JE cb = --------------- 7 7 -------------- --u dđ

Q c b ^ k

; Q c b ^ k

77
u dđ

J

¿H i m

77
u dđ

Đối với các đường dây trên không và các máy biến áp điện áp từ 110 kV trở
lên thì X » R, vì vậy có thể tính gần đúng sức điện động cân bằng Ecb như sau:
(7.31)
udd
Từ biểu thức (7.31) nhận thấy rằng, có thể tạo ra giá trị cần thiết của công
suất cân bằng s cb chỉ bằng dòng công suất phản kháng Qcb? để nhận được Qcb chi’

cần đặt sức điện động nối tiếp E ’cb vào mạch vòng. Sức điện động này có thể tạo
ra bằng các máy biến áp trong mạch vòng. Sức điện động E ’ Cb được xác định
theo công thức:
E;b= u dđ( i - n k i)
i=l
trong đó:

(7.32)

ki - tỷ số biến áp của nhánh thứ i trong mạch vòng;
n - số nhánh trong mạch vòng.

Sử dụng sức điện động nối tiếp - song song cho phép thay đổi không những
các dòng công suất tác dụng, mà còn thay đổi các dòng công suất phản kháng
và phân phối lại chúng, sao cho mỗi một dòng công suất là dòng công suất kinh tế.
Công suất cân bằng do máy biến áp điều chỉnh bổ sung tạo ra để chuyển từ
phân phối tự nhiên đến phân phối kinh tế được xác định theo công thức:
S Cb

= S|(t - Stn = (Pkt - Pln) + j (Qkl - Qtn) = Pcb + jQ cb

(7.33)

trong đó S);,, s,„ là công suất khi phân phối kinh tế và tự nhiên.
Các thông số cần thiết của máy biến áp điểu chỉnh bổ sung là:
Ècb = E ; b + j E ; b

(7 .3 4 )
u dđ

u dd

Sau khi khai triển nhận được:
P' _ ^*cb^k + Qcb^k .
E‘‘ --------ũ dd
......
; E:"
Đối với các mạng điện trong đó X »
theo các biểu thức:
p ' — Q cb^k
cb
u
u dd

170

.

^cb^k —Qcb^k
u

dd

R, cỏ thể tính gần đúng Ecbvà E’c’b

p» _ £ * X k
cb
U
u ‘dđ

(7.35)




Dấu của các sức điện động nối tiếp và song song phụ thuộc vào chiểu yêu
cầu của công suất cân bằng cưỡng bức Pcb và Qcb. Ví dụ đặt các sức điện động
dương

E ’eb

và E ” b vào một trong các pha của sơ đồ (hình 7.3) cho trên hình 7.4.

Để giảm cấp điện áp danh định và
công suất danh định của máy biến áp
điều chỉnh bổ sung, các máy biến áp này
thường được đặt ở các nhánh có khả năng
tải nhỏ của mạng điện hạ áp. Vị trí đặt
hợp lý của máy biến áp điều chỉnh bổ
sung là nhánh của máy biến áp liên kết
giữa hai cấp điện áp danh định khác nhau
của mạng điện. Công suất danh định của
máy biến áp điều chỉnh bổ sung được
chọn theo các chế độ làm việc bình

Hình 7.4. Đồ thị vectơ điện áp

thường, cũng như chế độ sau sự cố.
Trong nhiều trường hợp vị trí đặt hợp lý của máy biến áp điều chỉnh bổ
sung có điều chỉnh nối tiếp - song song là trung tính của các máy biến áp liên

kết hay máy biến áp tự ngẫu.
Một trong các sơ đồ nối máy biến áp điều chỉnh bổ sung cho ở hình 7.5.
Máy biến áp điểu chỉnh bổ sung / được cung cấp từ máy biến áp điều chỉnh //.
Máy biến áp điều chỉnh II nối với cuộn dây hạ áp của máy biến áp chính.

Hình 7.5. Sơ đồ nguyên lý nối máy biến áp điều chỉnh bổ sung
vào trung tính của máy biến áp điện lực

171




7.5. CHỌN THÔNG s ố CỦA THIẾT BỊ BÙ N ổ i TIẾP
Bù nối tiếp là một trong các giải pháp tối ưu dòng phân phối tự nhiên trong
mạng điện không đồng nhất. Bù nối tiếp có tác dụng giảm sự không đồng nhất
của mạng điện, vì vậy phân phối dòng tự nhiên sẽ gần với phân phối dòng kinh
tế. Kết quả là tổn thất công suất giảm.
Để giảm sự không đồng nhất của mạng, có thể tiến hành bù nối tiếp điện
dung vào các nhánh có điện kháng lớn hay bù điện cảm đối với các nhánh có
điện kháng nhỏ. Trong thực tế bù nối tiếp điện dung được áp dụng rộng rãi.
Nếu mạng điện kín có hai nhánh (hình 7.6) thì các thông số cần thiết của
bộ tụ bù nối tiếp có thể tính được sau khi cân bằng các dòng công suất khi phân
phối tự nhiên và kinh tế của công suất:
SlkI -S,,„
-S
Itn

1

Rị _ g
Z->
R, + R-I
Z| + Z i- jX c

(7.36)

trong đó: s - công suất của phụ tải;
Z|, z , - tổng trở của các đường dây 1 và 2 tương ứng;
Xc - dung kháng của bộ tụ.
Từ (7.36) tìm được dung kháng cần thiết của bộ tụ bù nối tiếp như sau:
x c = x , - * L X ,Rị

(7.37)

Khi số nhánh trong mạch vòng lớn hom hai, bù nối tiếp trong một số trường
hợp có thể không bảo đảm chính xác đồng thời phân phối kinh tế của công suất
tác dụng và phản kháng. Trong trường hợp này cần phải chọn dung kháng của
bộ tụ để đạt được phân phối tối ưu công suất tác dụng, còn phân phối lại công
suất phản kháng được thực hiện bằng các sức điện động nối tiếp, được tạo ra khi
thay đổi các đầu điều chỉnh của các máy biến áp liên kết trong mạng điện.
Sun ^ >1» ,
H 3 D -

Hình 7.6. Mạng điện kín có thiết bị bù nối tiếp
172

Dung kháng cần thiết của bộ tụ bù nối tiếp trong nhánh j có thể xác định
gần đúng theo công thức:
Xc j = - ^ - ẳ Pk.jXi
‘ ktj i=l

(7.38)

tròng đó:
Pk,j, Pkti - công suất tác dụng khi phân phối kinh tế trong các nhánh j và i
tương ứng;
n - số nhánh trong mạch vòng;
Xị - điện kháng của nhánh i.
7.6. HỞ CÁC MẠCH VÒNG CỦA MẠNG ĐIỆN KÍN
Hở các mạch vòng của mạng điện là giải pháp phổ biến nhất được áp dụng
để giảm tổn thất công suất trong các mạng cung cấp và phân phối kín.
Để giảm tổn thất công suất và điện năng có thể thay đổi cưõmg bức sự phân
phối dòng bằng phương pháp hở mạng điện kín không đồng nhất. Để thấy rõ
hiệu quả của phương pháp này trước hết chúng ta xét trường hợp lý tưởng nhất.
Giả thiết khi phân phối kinh tế trong mỗi một mạch vòng của mạng điện có một
đường dây không mang tải. Như vậy sau khi cắt các đường dây đó phân phối
dòng trong mạng hở nhận được sẽ hoàn toàn trùng với phân phối dòng kinh tế
trong mạng điện, còn ở các vị trí cắt hở mạch sẽ xuất hiện hiệu điện thế, có giá
trị bằng sức điện động cân bằng. Trong các mạng điện thực tất cả các đường dây
thường có tải. Vì vậy cần phải chọn đúng các điểm hở mạch vòng để đạt được
cực tiểu của tổn thất công suất trong mạng. Hở mạng điện được tiến hành ở các
điểm phân công suất khi xác định dòng công suất kinh tế trong sơ đồ. Hiệu quả
lớn nhất của phương pháp này có thể nhận được khi thực hiện tính theo thuật
toán sau:
1. Xác đinh phân phối dòng kinh tế trong mạng điện;
2. Tính giá trị của các sức điện động cân bằng trong tất cả các mạch vòng

độc lập của sơ đồ;
3. Chọn đường dây cần cắt hở trong mạch vòng có sức điện động cân bằng
lớn nhất. Đưcmg dây hở mạch vòng là đường dây nối vái điểm phân công suất và
có tải nhỏ nhất.
173




Sau đó quá trình tính lặp lại theo thứ tự như trên đối với các mạch vòng còn
lại của mạng điện, trừ các mạch vòng có các sức điện động cân bằng rất nhỏĐể giảm khối lượng tính trong mỗi giai đoạn có thể tiến hành hở nhiều
mạch vòng, nếu như các sức điện động cân bằng gần giống nhau và lớn hơn sức
điện động của các mạch vòng còn lại.
Nhược điểm của phương pháp hở mạng điện là giảm độ tin cậy của sơ đồ
Đê đảm bảo cung cấp điện tin cậy và liên tục cần phải đặt các thiết bị tự động
đóng lại các đường dây đã hở mạch khi sự cố.
7.7. TỐ I ƯU HÓA CÔNG SUẤT CỦA CÁC TH IẾT BỊ BÙ
Bù công suất phản kháng trong hệ thống điện được sử dụng không những
chi để đảm bảo điều kiện cân bằng công suất phản kháng, mà còn là một trong
các phương pháp quan trọng để giảm tổn thất công suất và điện năng, cũng như
để điều chỉnh điện áp.
Tối ưu hóa công suất của các thiết bị bù là xác định công suất tối ưu và vị
trí đặt các thiết bị bù. Mục tiêu của bài toán là tìm công suất của các thiết bị bù
để đạt được hiệu quả kinh tế cực đại khi thỏa mãn tất cả các điều kiện kỹ thuật
trong chế độ làm việc bình thường của các mạng và các thiết bị sử dụng điện.
Chỉ tiêu hiệu quả kinh tế là các chi phí quy đổi. Các yêu cầu kỹ thuật là các hạn
chế về độ lệch điện áp, vể khả năng tải của các phần tử tròng mạng điện và vể
công suất của các thiết bị bù.
Khi xét bài toán tối ưu hóa công suất của các thiết bị bù, chúng ta giả thiết
rằng:

1. Điện áp tại các nút trong mạng điện được lấy bằng điện áp danh định của
mạng điện. Đồng thời các phương trình của chê độ xác lập là tuyến tính và dòng
điện tại các nút có giá trị không đổi, nghĩa là không phụ thuộc vào điện áp nút.
2. Không xét ảnh hưởng của các thiết bị bù đến chế độ điện áp.
3. Không xét sự thay đổi giá của tổn thất công suất C0 khi tăng công suất
của thiết bị bù, nghĩa là c 0 được lấy cô' định.
4. Giá của các thiết bị bù được lấy tỷ lệ thuận với công suất của chúng.
Ghúng ta xẻt bài toán tối ưu hóa công suất của thiết bị bù đối với sơ đồ
đơn giản cho trên hìĩỉh 7.7a. Đường dây có điện áp danh địhh là Uáđ và tổng
trở z = R + jx . Công suất của phụ tải Si = P-, + jQ.,.
174




+KQ2 ~ Qb)
S2 = P2 * J^2

P2+ jQ2

b)

a)

1

Hình 7.7. Sơ đồ mạng điện đơn giản
a- đường dây; b - sơ đồ tính bù công suất phản kháng của đường dây.
Tìm công suất tối ưu Qbt của thiết bị bù đặt tại thanh góp 2 của sơ đồ.
Ký hiệu công suất của thiết bị bù đặt ở thanh góp 2 (hình 7.7b) là Qb, như

vậy chi phí về thiết bị bù có thể xác định theo công thức:
z , = k0.Qb
trong đó:

(7.39)

k0 - suất đầu tư cho thiết bị bù, đ/kVAr;
Qb - công suất của thiết bị bù, kVAr.

Chi phí vể tổn thất công suất tác dụng trong thiết bị bù được tính theo biểu
thức:
Z2 —AP0.Qb.C0

(7.40)

trong đó:
AP0 - suất tổn thất công suất tác dụng trong thiết bị bù, kW/kVAr ;
c 0 - suất chi phí về tổn thất công suất tác dụng.
Tổn thất công suất tác dụng trong mạng điện sau khi bù công suất phản
kháng bằng:
AP = pỉ +(Qị -Qt>)
u dđ
Bởi vì thành phần

R

(7.41)

p-

•R dường như không thay đổi theo công suất Qb ,
Udđ
cho nên không cần xét đến trong biểu thức của AP. Vì vậy chi phí về tổn thất
công suất tác dụng trên đường dây sau khi bù có giá trị:
z 3=

U
l .r .c 0
u.dd

(7.42)

Hàm mục tiêu gồm có chi phí về thiết bị bù, chi phí về tổn thất công suất

175




tác dụng trong thiết bị bù và chi phí về tổn thất công suất tác dụng trong mạng
điện sau khi đặt bù công suất phản kháng, nghĩa là bằng:
z = k0Qb + AP0QbC0 +

-2- . R . c 0
(7.43)
Udđ
Giải bài toán tối ưu hóa công suất của thiết bị bù đối với mạng điện ờ hình
7.7 là xác định giá trị cổng suất Qbt của thiết bị bù tương ứng với cực tiểu của
hàm mục tiêu (7.43). Giá trị tối ưu Qbt được xác định từ điều kiện:
~

= ko + AP0C0 - 2(Q, - Qbt) ^

ổQb

=0

(7.44)

u dđ

Giải phương trình (7.44) ta nhận được:
Qb = Q, b'
-

2R.C0

(7.45)

Phương trình (7.45) cho phép xác định giá trị tối ưu Qbt của thiết bị bù đặt
ở thanh góp 2 của mạng điện đã cho.
Nếu Qbt có giá trị âm (Qbt < 0), trong trường hợp này đặt thiết bị bù là
không hợp lý vể kinh tế. Khi Qbt >
, chỉ nên bù đến hệ số công suất coscp =
0,95 -ỉ- 0,97. Bởi vì sau đó công suất phản kháng ảnh hưởng không đáng kể đến
tổn thất công suất tác dụng trên đường dây.
Bài toán tối ưu hóa công suất của căc thiết bị bù đối với các mạng điện
phức tạp được giải quyết tương tự.
Với những giả thiết đã nêu trên, tối ưu hóa công suất của các thiết bị bù là
bài toán quy hoạch toán học bình phương - tìm cực tiểu của hàm mục tiêu phụ

thuộc vào bình phương của công suất các thiết bị bù ở các nút Qtb. Sau khi giải
bài toán này chúng ta sẽ tìm được các giá trị công suất tối ưu Qbt ở tất cả các nút
có thể đặt thiết bị bù.
Trong thực tế các sơ đồ mạng điện phức tạp hơn nhiều so với sơ đồ ở hình
7.7. Các kiểu thiết bị bù khác nhau cố thể đật ở hàng loạt nút. Các bộ tụ đặt
trong các nút khác nhau có suất đầu tư khác nhau. Nếu không xét đến các giả
thiết đã nêu trên, bài toán tối ưu hóa trở nên không tuyến tính và phức tạp bởi vì
phải tính đến điện áp và quan hệ phi tuyến của giá thành các thiết bị bù. Trong
trưòng hợp tổng quát đây là bài toán tối ưu hóa rời rạc vì công suất của các thiết
bị bù, ví dụ, các bộ tụ thay đổi rời rạc.
176




Ví dụ 7.1
Xác định công suất bù tối ưu của bộ tụ đặt ở thanh góp 10 kV của mạng
điện (hình 7.8a). Công suất của phụ tải (MVA), chiểu dài đường dây (km) và
tiết diện dây dẫn cho trên hình 7.8. Máy biến áp hạ áp có ký hiệu TĐH
25000/110. Suất tổn thất công suất tác dụng trong bộ tụ AP0 = 0,005 kW/kVAr.
Suất đầu tư cho bộ tụ k = 150.103 đ/kVAr. Suất chi phí cho tổn thất công suất
tác dụng c 0 = 15.106 đ/kW.
1 1 0 kV

2

60

10 kV

-K 3 D -H -1

A C -1 5 0

2 5 0 0 0 /1 1 0

a)

I
20 + j 15

b)

Hình 7.8. Sơ đồ mạng điện
a- Sơ đồ nối điện; b- Sơ đồ thay thế khi tính bù.
G iá 7:

Tính điện trở tác dụng của đường dây và máy biến áp. Theo bảng B.2 ở Phụ
lục, dây dẫn AC-150 có điện trở đơn vị r0 = 0,21 Q/km. Vì vậy điện trở tác dụng
của đường dây bằng:
Rd = r0./ = 0,21

X 60

= 12,6

Theo bảng B.16 của Phụ lục, máy biến áp TĐH-25000/110 có điện trở tác
dụng Rb = 2,54 Q.
Sớ đồ thay thế khi tính, bù của mạng điện đã cho có dạng như ở hình 7.8b.
Ký hiệu cồng suất của bộ tụ bù đặt ở thanh góp 10 kV cùa mạng điện là Qb ,

MVAr, như vậy chi phí về thiết bị bù có giá trị:
Z| = k0.Q| = 150.106Qb
Chi phí về tổn thất công suất tác dụng trong bộ tụ bằng:
z 2 = AP0.Qb.C0 = 0,005 X15.109.Qb = 75.106Qb
Tổn thất công suất tác dụng trong mạng điện sau khi đặt thiết bị bù bằng:
AP= (Q ~ 9 j¿ , ( R j t R b). = (15~ Q, b)2 -(12,6 + 2,54) =
1102
Ưẳđ
q 5 - Q b)2
• 15,14 MW
1102

177




Chi phí vể tổn thất công suất tác dụng trong mạng điện sau khi đặt bù có
giá trị:
Z, = AP.C0 = (15~-% -)- x 15,14 X 15.109 = 18,76.106 (15 - Qb)2
1102
Hàm mục tiêu z có giá trị:
Z = Z, + Z2 + z 3 = 150.106Qb + 75.106Qb + 18,76.106(15 - Qb)2 =
= 225.106Qb + 18,76.106(15 - Qb)2
Công suất bù tối ưu Qbt của bộ tụ được xác định từ điều kiện:
—

= 225.106 - 2 [18,76.10ỏ (15 - Qbt)] = 0

ổQb

Giải phương trình trên ta nhận được:
Qb, = 9 MVAr
Như vậy công suất tối ưu của bộ tụ đặt trên thanh góp 10 kV của mạng điện
bằng 9 MVAr.
Công suất của phụ tải sau khi đặt bù có giá trị:
S = 20 + j (15 - 9) = 20 + j 6 MVA
Ví dụ 7.2
Xác định công suất tối ưu của các bộ tụ đặt trên thanh góp 10 kV của các
trạm hạ áp của mạng điện (hình 7.9a). Công suất của các phụ tải (MVA), chiểu
dài các đoạn đường dây (km) và các ký hiệu dây dẫn cho trên hình vẽ. Điện áp
định mức của mạng điện cao áp bằng 110 kV. Các máy biến áp trong trạm l có
ký hiệu TPDH-25000/110 và trong trạm 2 là TDH-16000/110. Các giá trị AP0 ,
k0 và C0 cho trong ví dụ 7.1.
Giải:

Kết quả tính điện trở tác dụng của các phần tử trong sơ đồ thay thế của
mạng điẹn (hình 7.9b) như sau:
R

ai

=

10,53 f ì ; R 12 = 9,2

Q

; Rbl = 1,27 n ; Rb2 = 2,19

n.

Ký hiệu công suất của các bộ tụ đặt trên thanh góp 10 kV của các trạm 1 và
2 tương ứng là Qbl và Qb2.

1 78




78

40

--------------------------------------------------- —

1

2A C -120

1

2A C -70

21

v
-QD—
I »
"OD—

Ts7= 2 0
v

+ J8.S

a)
s,

r
= 24 + J'10,2 MVA

Hình 7.9. Sơ đồ mạng điện
a- Sơ đồ nguyên lý của mạng điện; b- Sơ đổ thay thế khi tính bù.
Như vậy hàm mục tiêu z bằng:
z =

ự Q bì + Qb2) + AP0C 0(Qb| + Qb2) +

— -Ị

q

, +Q: - Qbi - Qb2)2R A, +

+ (Q, - Q b,)2R bl + (Q 2 - Q b2)2(R I2 + R b2)ị
Sau khi thay thế các giá trị bằng số vào và rút gọn lại nhận được:
Z = 225.106 (Qb| + Qb2) + 13,05.106 (18,7 - Qb, - Qb2)2 +
+ 1.575.106 (10,2 - Qbl)2 + 14,1.106 (8,5 - Qb2)2
Công suất bù tối ưu Qb, và Qb, được xác định từ điều kiện:
¿ - = 0 :^ = 0 .

ỔQbl

dQb2

Sau khi lấy đạo hàm riêng và rút gọn ta có:
- 295,2 + 29,25 Qbl + 26,1 Qb2 = 0
- 502,77 + 26,1 Qb| + 54,3 Qb2 = 0
Giải hệ phương trình trên nhận được:
Qbl = 3,2 MVAr ;

Qb2 = 7,71 MVAr.

Như vậy theo quan điểm kinh tế cần phải bù công suất tại các trạm / và 2.
179




Đối với phụ tải / , công suất phản kháng bù tối ưu Qb| =3,2 MVAr, như vậy
sau khi bù phụ tải nút 1 có giá trị:
s, = 24 + j7 MVA, costp, = 0,96
Bởi vì công suất bù tính được ở trạm 2 tương đối lớn, cho nên chỉ bù công
suất phản kháng tương ứng với cos(p2 = 0,97. Như vậy công suất phản kháng cần
đặt bù ở nút 2 bằng 3,50 MVAr vằ sau khi bù phụ tải nút 2 bằng:
Si = 20 + j 5 MVA , cosọ, = 0,97.
7.8. BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG TRONG MẠNG ĐIỆN
PHÂN PHỐI
Một trong các giải pháp thường được áp dụng để giảm tổn thất công suất và
điện năng trong các hệ thống điện là bù công suất phản kháng trong các mạng
điện phân phối. Do đó xuất hiện bài toán phân phối tối ưu công suất của các

thiết bị bù giữa các nút trong mạng điện.
Xét sơ đồ của mạng điện phân phối
có một cấp điện áp danh định (hình 7.10).

ị
4

1

1

Biết tổng công suất của các thiết bị bù là
Qbv, cần phân phối Qbi giữa các nút trong
mạng điện sao cho tổn thất công suất tác
dụng trong mạng đạt cực tiểu.

''

'

H ình 7.10. Sơ đồ mạng điện
phân phôi hình tia

Hàm mục tiêu của bài toán tối ưu
hoá sự phân phối các thiết bị bù trong mạr ; điện có dạng:
AP= AP(Qb| , 1 Íb2’

(7.46)

Qbn)

trong đó:
AP - tổn thất công suất tác dụng trong mạng điện sau khi đặt các thiết bị bù;
Qbl, Qb2, ..., Qbn - công suất phản kháng củạ các thiết bị bù ở các nút phụ tải;
n - số nút trong mạng điện.
Vì vậy có thể diễn đạt bài toán tối ưu hoậ như sau:
minAP = minẢP(Qbl, Qb2, ., Qbn)

(7.47)

Với các hạn chế:
ẳQ bi =QbX

(7.48)

2.1

180




Qbi * 0

(7.49)

u imin < u¡ < u imax

(7.50)

Qbi — Qim ax

(7.51)

Điều kiện (7.48) có nghĩa là, công suất của tất cả các thiết bị bù cần phải
bằng công suất tổng đã cho. Hạn chế (7.49) chỉ ra rằng, công suất của thiết bị
bù không âm. Điều kiện (7.50) được sử dụng để kiểm tra điện áp ở các nút. Hạn
chế (7.51) dùng trong trường hợp không cho phép quá bù công suất phản kháng
ở các nút.
Để giải bài toán này cần áp dụng các phương pháp quy hoạch phi tuyến.
Nhưng đối với các mạng điện hình tia đơn giản có thể giải bài toán trên theo
phương pháp sau.
Trước hết chúng ta giải bài toán này đối với mạng điện đơn giản gồm có n
đường dây hình tia với các phụ tải ở cuối đường dây (hình 7.1 la). Giả thiết cần
phân phối công suất tổng của các thiết bị bù Qbx giữa các nút phụ tải để tổn thất
công suất tác dụng trong mạng đạt giá trị cực tiểu.
Nếu mạng điện chỉ có hai đường dây hình tia, khi đó tổn thất công suất tác
dụng do các phụ tải phản kháng gây ra trohg mạng được xác định theo công thức:
AP= —f - [ ( Q , - Q b,)2R, +(Q2 - Q b2)2R2]
Uắm

(7.52)

trong đó:
Q„Q2- phụ tải phản kháng của hộ tiêu thụ ở các nút 1 và 2 của mạng điện;
■công suất phản kháng cần tìm của các thiết bị bù ở các nút ỉ
và 2;
Rị, R-, - điện trở tác dụng của các đường dây.
Q bi> Q b ’

Từ điều kiện (7.48) có thể viết được biểu thức:
Qbi = Qbi + Qb2

(7.53)

Qb2 = Qbi - Qbi

'7.54)

Do đó:
Sau khi thay (7.54) vào (7.52) sẽ nhận được:
AP = —I— [cQt - Q bl)2R, +(Q2 -Q bi +Qbi)2R2 ]

-(7.55)

Uđm

181



Công suất tối ưu Qb| tìm được từ biểu thức:
^

= - ? - [ - < Q i -Q bi )R 1 + (Q2 -(Q b i -Q b ,))R 2] = 0 (7.56)

^

u đm

Từ (7.56) có:
(Q| ~ Qbi)R ! = (Q2 - Qb2)R2
Sau khi biến đổi biểu thức (7.57) ta nhận được:

hay:

QL Q b l+ l = ^ - + 1
Q 2 ~Qb2
R,
Q, + _Q 2 - _Qbi —Q b2 _ R| +_Ri
(Qi "Q b’ )'Ri
R |.R i

(7.57)

(7.58)

Chúng ta ký hiệu:
Qi + Q2 = Q
Sau khi thay (7.53) và (7.59) vào (7.58) nhận được:
Q -Q b s
_ 1 +. 1
(Qi —Qbi).R i
R, Ri'

(7.59)

i
R

(7.60)

(Q - Qbi )Rtd = (Q2 —Qb2)R2

(7.61)

Từ công thức (7.60) chúng ta có quan hệ:
Vì vậy :
(Qi - Qbi)R i = (Q2 - Qb2)R2 = (Q - QbS )R,d
(7.62)
Đối với mạng điện có n đường dây hình tia (hình 7 .1 la), ta có quan hệ sau:
(Q, - Qbi)R i = (Q2 - Qb2)R2 = - = (Q„ - Qbn)Rn = (Q - QbS )R,d (7.63)
trong đó:
Ri

(7.64)

R.

Khi đó công suất tối ưu của các thiết bị bù ở các nút mạng điện được xác
định theo công thức:
Qbi = Qi - (Q - Q bi)-^1 ;
K ,

Qb2 = Q2 - ( Q - Q b i ) ^ ;
K5

„
Ị

(7.65)

Qbn = Qn - (Q - Qbi) ~
Rn
182




n-1
R(n-1)n

p <■

Rn-,

Ql

b)

Hình 7.11. Các sơ đồ của mạng điện hình tia

ỉ 83



Nếu công suất tối ưu ở một nút i nào đó có giá trị âm (Qbi < 0), thì điều đó
chỉ ra rằng, đặt thiết bị bù ở nút này là không hợp lý về kinh tế. Khi đó cần tính
lại điện trở tương đương Rtđ không có đường dây thứ i và tính lại công suất của
các thiết bị bù.

Thuật toán xét ở trên có thể áp dụng để giải bài toán phân phối hợp lý các
thiết bị bù trong mạng điện chính có các đường dây nhánh (hình 7.1 lb).
Điện trở tương đương đối vói mỗi một nút của mạng điện này được xác
định theo công thức:
Rtdn ~ Rji

1

1

1

------------ -------------- 1---------------- ----Rt d( n- l )

R(n-I)

R|i(n-I)+ Rn

1 1
1
----- —------1---------------------;
Rfdi

R¡

_ L -_ L
Rfdl

R 1

(7.66)

R ¡ ( i +1) "^"Rtd(¡ + I)

1
R 1 2 + R td2

Từ biểu thức (7.63) đối với nút 1 có thể nhận được quan hệ:
(7.67)

( Q ,- Q b ,) R i = (Q -Q b i)R «di

trong đó Q = ¿ Q ¡ .
¡=1

Đối với nút 2:
( Q 2 - Qb2>R 2 = Í ( Q - Q i ) - ( Q b s - Qbi ) ] R>d2 = ( q ; -

q

; > ) R , d2 ( 7 . 6 8 )

Đối với nút thứ i:
(7.69)

( Q i - Q b i ) R i = (QÒ-1) - Q l ( i . i , ) R , d ,

trong đó:
Qj - phụ tải nối vào cuối đường dây có điện trở Rj và đường dây đi ra từ
nút thứ i;

Q.’-J - phụ tải nối sau nút (i - 1) của mạng điện chính;
Qb(i-I) - công suất của thiết bị bù để phân phối sau nút (i - 1);
R(di - diện tr|r từơng đương ở nứt thứ i.
Công suất tối ưu của các thiết bị bù được xác định theo các công thức sau:



Qb. = Q - ( Q - Q b x ) ^ K I

Qb2 = Q 2 - ( Q ’ i - Q ’b , ) ^

>

Q bi = Q r ( Q ’, i - „ - Q V „ ) v L

Kị

(7.70)

J

Trong trường hợp đặc biệt của mạng điện chính, khi R, = Rt = ... = Rn = 0,
nghĩa là các phụ tải nối trực tiếp vào mạng điện chính, sự phân bố kinh tế của
các thiết bị bù được xác định như sau: Trước hết cần bù toàn bộ công suất Qn ở
nút xa nhất, sau đó nếu như Qbi > Qn tiến hành bù công suất Qn.| ...
Phương pháp xét ở trên cũng có thể áp dụng để giải bài toán phân phối các
thiết bị bù trong mạng điện hỗn hợp (hình 7.11c). Để xác định điện trở tương
đương của đường dây chính D 1 có các nhánh cần áp dụng công thức (7.66), còn
đối với đường đây chính D-> không có các nhánh, điện trở tương đương có thể
xác định theo công thức:

p
K tdD2 -

Q32R2 3- K Q 3 + Q 2 ) 2R l 2 + ( Q 3 + Q 2 ^ Q l)2Rol

í77n

■

V' • / u

T Z

7775

(Q 3 + Q 2 + Q i )

Điện trở tương đương của các đường dây chính có số phụ tải lớn hơn ba
được xác định tương tự.
Ví dụ 7.3
Hình 7.12 là sơ đồ mạng điện
có ba phụ tải. Công suất phản
kháng của các phụ tải cho trên
hình vẽ. Công suất phản kháng do
hệ thống cung cấp cho các phụ tải
trong chế độ phụ tải cực đại là Q
= 49 MVAr. Chiều dài và tiết diện
các đường dây cho trên hình 7.12.
Xác định sự phân phối tối ưu công
suất của các thiết bị bù giữa các

hộ tiêu thụ trong mạng điện.

Hình 7.12. Sơ đồ mạng đỉện
có ba phụ tải

185




Giải:
Tính điện trở tác dụng của các đường dây 1, 2 và 3. Từ bảng B.2 của Phụ
lục tìm được:
r0| = 0,21 íí/km; r(p = 0,23 fì/km; r03 = 0,65 Q/km.
Như vậy điện trở tác dụng của các đường dây có giá trị:
R, =0,21

X

80= 16,8 Q.

R ị = 0,33 X 70 = 23,1 Q
R? = 0,65

X

40 = 26 fì.

Tính điện trở tương đương của mạng điện:
1 1

1
1 1
1
1
-------- — — — I- •—— + — — — ---------------1------------H---------- —
R ld
R, R , R ,
16,8 23,1 26

0 ,1 4

o

Do đó điện trở tương đương của mạng điện có giá trị:
R,đ = 7,14 Q
Tổng công suất của các thiết bị bù được tính theo biểu thức:
QbS = (Qt + Q 2 + Qj) - Qc =
= (45 + 21,7 + 15,7) - 49 = 33 MVAr
Theo công thức (7.65) chúng ta xác định được công suất tối ưu của các
thiết bị bù ở các nút mạng điện. Đối với nút 1:
Qbi = Q , - ( Q - Q b X )
trong đó:

K,

Q = Q, + Q, + Q3 = 45 + 21,7 + 15,7 = 82,4 MVAr

Vì vậy :
Qbi = 45 - (82,4 - 33) — = 24 MVAr
16,8

Tương tự tính được công suất tối ưu ở các nút 2 và 3:
Qb2 = 7 MVAr ; Qb3 = 2 MVAr.

186