NCKHSPUD : Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai trong tiết luyện tập cho lớp 9A2 trường THCS An Bình

MỤC LỤC
I. TÓM TẮT.....................................................................................................2
II. GIỚI THIỆU...............................................................................................3
1. Hiện trạng................................................................................................3
2. Giải pháp thay thế....................................................................................3
3. Vấn đề nghiên cứu...................................................................................4
4. Giả thuyết nghiên cứu. ...........................................................................4
III. PHƯƠNG PHÁP.......................................................................................4
1. Khách thể nghiên cứu..............................................................................4
2. Thiết kế ...................................................................................................4
3. Quy trình nghiên cứu ..............................................................................5
4. Đo lường .................................................................................................8
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ.............................8
1. Mô tả dữ liệu...........................................................................................8
2. Bảng phân tích và so sánh dữ liệu...........................................................9
3. Bàn luận kết quả......................................................................................11
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.............................................................11
1. Kết luận...................................................................................................11
2. Khuyến nghị............................................................................................12
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................12
VII. CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI...............................................................13
Phụ lục 1: Xác định đề tài nghiên cứu..........................................................13
Phụ lục 2: Kế hoạch NCKHSPƯD...............................................................14
Phụ lục 3: Ma trận, đề, hướng dẫn chấm bài kiểm tra trước tác động ........16
Phụ lục 4: Ma trận, đề, hướng dẫn chấm bài kiểm tra sau tác động ...............20
Phụ lục 5: Bảng điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm...............................24
Phụ lục 6: Bảng điểm kiểm tra của nhóm đối chứng....................................26
Phụ lục 7: Kế hoạch bài dạy..........................................................................28
Phụ lục 8: Bài kiểm tra trước và sau tác động của nhóm thực nghiệm, nhóm
đối chứng...........................................................................................................37

Người thực hiện :

1


I. TÓM TẮT
Qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp 9
phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trường công lập. Trong các đề
thi của các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản
không thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức
và thực hiện phép tính căn có sử dụng hằng đẳng thức. Phần lớn các em không
làm được bài hoặc làm không trọn vẹn bài tập của phần này. Vì các em chưa
nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng
thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nên học
sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài tập dạng này. Do đó học sinh chưa có
kết quả làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải toán về căn thức bậc
hai.
Giải pháp của tôi là sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai nhằm nâng cao kết quả giải toán chứa căn thức bậc hai cho học
sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình Phú Giáo Bình Dương
Nghiên cứu được thực hiện trên hai lớp học sinh 9A 1 ( nhóm đối chứng)
và lớp 9A2 (nhóm thực nghiệm) tại trường THCS An Bình, học sinh sử dụng
các hằng đẳng thức đã học từ lớp 8 biến đổi để rút gọn biểu thức có chứa căn
thức bậc hai trong chương I đại số 9.
Với việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai đã nâng cao kết quả giải các bài toán chức căn bậc hai trong chương I
của học sinh nhóm thực nghiệm thông qua bài kiểm tra sau tác động đánh giá
kết quả cao hơn đối chứng. Điểm trung bình của thực nghiệm là 7,90; của đối
chứng là 6,52. Kết quả kiểm chứng T-test độc lập cho thấy p = 0,000845397 <
0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của thực nghiệm và

đối chứng. Điều đó chứng tỏ rằng việc Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn
biểu thức chứa căn thức bậc hai nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán
chứa căn bậc hai trong tiết luyện tập - chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A 2
trường THCS An Bình giúp các em thực hiện tốt các bài tập của dạng toán này.

Người thực hiện :

2


II. GIỚI THIỆU
1. Hiện trạng
Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy học sinh làm bài tập về giải các bài toán
chứa căn bậc hai có sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi trong chương I đại
số 9 còn lúng túng, chưa thành thạo, dẫn đến kết quả làm các bài tập, bài
kiểm tra về dạng này còn thấp chưa cao vì:
Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8
Việc vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu
căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
Một số học sinh thuộc hằng đẳng thức nhưng chưa vận dụng được trong
các bài tập.
Khả năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học
sinh còn yếu.
Việc độc lập suy nghĩ của học sinh chưa cao.
Tôi nhận thấy khi dạy những bài tập chứa căn bậc hai có sử dụng hằng
đẳng thức giáo viên thường sử dụng gợi ý của sách giáo khoa để hướng dẫn các
em giải quyết, điều này đã dẫn đến sự nhàm chán khó hiểu, không biết vận dụng
các hằng đẳng thức đã học nào vào làm cho phù hợp, dẫn đến chưa có kĩ năng
giải bài tập có chứa căn bậc hai. Do đó, tôi đã chọn nguyên nhân này để tác
động nhằm làm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai cho học

sinh.
2. Giải pháp thay thế
Để khắc phục tình trạng nêu trên, bản thân tôi đã thực hiện giải pháp thay
thế là: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . Đối
với từng bài tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh định hướng xem nó thuộc
dạng hằng đẳng thức nào cho phù hợp để tính và rút gọn, qua đó dần hình thành
cho học sinh những kĩ năng giải quyết tốt các bài toán liên quan về căn thức và
đặc biệt các bài toán có dạng tương tự trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán.
Nghiên cứu liên quan đến đề tài là nghiên cứu của của thầy Nguyễn
Phương Nam trường THCS Lê Khắc Cân, An Lão, Hải Phòng “ Sử dụng hằng
đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai” để rèn kĩ năng phương
Người thực hiện :

3


pháp giải toán cho học sinh lớp 9. Việc rèn được kĩ năng và cả phương pháp
được là cả một làm rất công phu nó đòi hỏi cả hai vấn đề mà học sinh phải đạt
được trong thời gian ngắn không phù hợp cho đối tượng học sinh tôi giảng dạy,
do đó tôi dựa trên đề tài này nghiên cứu về kết quả giải các bài toán chứa căn
bậc hai khi sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn cho học sinh trường tôi giảng
dạy.
3. Vấn đề nghiên cứu.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
có nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình hay không ?
4. Giả thuyết nghiên cứu.
Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc
hai sẽ làm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai trong tiết
luyện tập - chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
III. PHƯƠNG PHÁP

1. Khách thể nghiên cứu: Lớp 9A1 và lớp 9A2 trường THCS An Bình do tôi
phụ trách có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu cụ thể như sau:
Sĩ số học sinh hai nhóm chênh lệch không nhiều (lớp 9A1 có 29 học sinh,
lớp 9A2 có 30 học sinh).
Về ý thức học tập: Các em đều ngoan, chăm học.
2. Thiết kế: Nhóm thực nghiệm lớp 9A2, nhóm đối chứng lớp 9A1 trường THCS
An Bình.
Tôi dùng bài kiểm tra một tiết trước tác động sau bài 8 .Kết quả kiểm tra
cho thấy điểm trung bình của hai trước tác động có sự khác nhau. Do đó tôi
dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng xác định các tương
đương.
Kết quả như sau:
Nhóm thực nghiệm
Nhóm đối chứng
Điểm trung bình
6,40
6,48
p
0,848523648
Bảng 1 – Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương (phụ lục 4)

Người thực hiện :

4


p = 0,848523648 > 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi
là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm

tương đương.
Nhóm

Kiểm tra trước

Tác động

tác động

Kiểm tra sau
tác động

Thực hiện tiết luyện
Nhóm thực nghiệm

tập theo các bài tập
O1

có sử dụng các hằng

O3

đẳng thức đã học
Thực hiện tiết luyện
Nhóm đối chứng

tập theo cấu trúc bài
O2

tập sách giáo khoa

O4

toán 9
Bảng 2 – Thiết kế nghiên cứu
Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm
chứng về sự tương đương của điểm số môn Toán của hai lớp trước khi tác động.
Sau khi tiến hành kiểm tra sau tác động, tôi dùng phép kiểm tra T-Test độc lập
để chứng minh: chênh lệch điểm trung bình của hai lớp tham gia nghiên cứu
không phải do ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động đem lại.
3. Quy trình nghiên cứu:
* Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo viên dạy 9A1 (nhóm đối chứng) thiết kế bài dạy theo phương pháp dạy
học truyền thống bình thường như sách giáo khoa là hướng dẫn giải chi tiết mà
không có định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào
từng bài tập.
Giáo viên dạy 9A2 (nhóm thực nghiệm) thiết kế bài dạy học sinh sử dụng các
hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở 9 vào từng bài tập.

Người thực hiện :

5


* Thời gian tiến hành thực nghiệm: Thời gian tiến hành đối với nhóm thực
nghiệm - lớp 9A2 trường THCS An Bình– Phú Giáo – Bình Dương từ tuần 06
đến tuần 07 của năm học 2014 - 2015. Kế hoạch giảng dạy của các nhóm tham
gia nghiên cứu vẫn tuân theo kế hoạch dạy học và theo thời khóa biểu của nhà
trường để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể như sau:
Tuần

6
7

Ngày
Tiết dạy
Môn
Tiết PPCT
23/09/2014
2
Đại số 9
14
30/09/2014
1
Đại số 9
15
Bảng 3 – Bảng thời gian thực nghiệm.

Tên bài dạy
Luyện tập
Luyện tập

* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Giáo viên biên soạn lại các dạng bài tập luyện tập khi học xong bài rút gọn biểu
thức chứa căn thức bậc hai trong chương I theo các bài toán có sử dụng hằng
đẳng thức, có phân loại theo một số dạng cơ bản trong chương trình.(phụ lục 7)
Định hướng cho học sinh tìm và áp dụng vào làm theo từng bài cụ thể
Xây dựng bài dạy theo hướng tổ chức thảo luận kết hợp với các phương
pháp đặc trưng bộ môn toán
Giáo viên thực hiện thiết kế bài giảng trên tinh thần phát huy tính tích cực, chủ
động của học sinh và tiến hành thực hiện giải pháp thông qua các bước chính

sau đây( với chú ý rằng a và b là hai số luôn dương):
Bước 1: Củng cố lại các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8
1) Bình phương một tổng :

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2) Bình phương một hiệu :

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3) Hiệu hai bình phương :

a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng :

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5) Lập phương một hiệu :

( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6) Tổng hai lập phương :

a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 )

7) Hiệu hai lập phương :

a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

Bước 2: Tổ chức cho học sinh sử dụng các hằng đẳng thức lớp 8 vào các biểu
thức chứa căn ở lớp 9 để học sinh phân tích và thực hiện .
Người thực hiện :

6




2

   a   2 a. b   b   a  2 ab  b
2
2)  a  b    a   2 a . b   b   a  2 ab  b
2
2
3)  a  b  .  a  b    a    b   a  b
3
3
4) a a  b b   a    b   ( a  b ). a  ab  b 
3
3
5)a a  b b   a    b   ( a  b ). a  ab  b 

1)

a b

2

2

2

2

Với HĐT 4,5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 nên tôi không hướng dẫn học sinh
vận dụng trong tiết dạy này.Ngoài những hằng đẳng thức vận dụng lớp 8 còn
một HĐT của lớp 9 để các em vận dụng làm bài.
6)

A2  A 

A nếu A �0
-A nếu A< 0

Song song với việc vận dụng hằng đẳng thức giáo viên cần hướng dẫn học sinh
nhớ và thực hiện được các phép biến đổi kết hợp để làm bài tập.

1) a b  b a  ab ( a  b )
2) a  a  a ( a  1)
3) a  a  a ( a  1)
Bước 3: Tổ chức cho học sinh nắm vững các hằng đẳng thức và rèn luyện thông
qua bài tập nhỏ vận dụng nhanh viết theo chiều ngược của các hằng đẳng thức
trên. Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện với các bài tập như sau:
2

2

 a    a 1

2
2
2) a  2 a  1   a   2. a .1  12   a  1
2
3) a  1   a   12   a  1  a  1
3
3
4)1  a a   1   a   (1  a ).  1  a  a 
3
3
5)1  a a   1   a   (1  a ).  1  a  a 

1)1  2 a  a  12  2.1. a 

Sách giáo khoa và sách bài tập toán 9 tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút
gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Người thực hiện :

7


Bước 4: Phát hiện sai lầm và sửa lỗi cho học sinh trong khi thực hiện làm bài
các em thường vận dụng chưa đúng các hằng đẳng thức.
Bước 5: Kiểm tra quá trình luyện tập của học sinh
4. Đo lường:
Tôi biên soạn đề kiểm tra 45 phút (thang điểm 10). Bài kiểm tra trước tác
động, sau tác động gồm bốn câu hỏi tự luận. Các câu hỏi là nội dung đã được
học trong các bài từ bài 1 đến bài 8 – sách giáo khoa toán 9 với (thang điểm 10),
sau đó tham khảo ý kiến của tổ chuyên môn để bổ sung và chỉnh sửa hợp lí.
Tiến hành kiểm tra và chấm bài theo đáp án đã xây dựng

* Trước tác động: Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra một tiết sau bài
08 chương I đại số 9 (phụ lục 8).
Sau khi có kết quả của bài kiểm tra, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test
độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm
trước khi tác động nhằm xác định sự tương đương về học lực môn Toán giữa hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng (phụ lục 5, phụ lục 6).
*Sau tác động: Sau khi dạy thực nghiệm xong các tiết luyện tập, tôi tiến hành
kiểm tra đồng thời hai nhóm nghiên cứu và tiến hành chấm điểm theo đáp án đã
xây dựng. Bài kiểm tra (phụ lục 8).
Sau khi có kết quả của bài kiểm tra, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test
độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm sau
khi tác động nhằm kiểm chứng giả thuyết của đề tài (phụ lục 5, phụ lục 6).
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
1. Mô tả dữ liệu
Nhóm thực nghiệm
Bảng điểm trước và sau tác động của nhóm thực nghiệm( phụ lục 5)
- Mốt:
- Trung vị:
- Giá trị trung bình:
- Độ lệch chuẩn:
Giá trị p
Người thực hiện :

7,50
6,75
6,40
1,67
0,848523648

10,00

7,50
7,90
1,51
0,000845397
8


Tương quan dữ liệu
Độ tin cậy của dữ liệu

0,864522463
0,927339284

Bảng 4 – Mô tả dữ liệu của nhóm thực nghiệm
Nhóm đối chứng
Bảng điểm trước và sau tác động của nhóm đối chứng( phụ lục 6)

- Mốt:
- Trung vị:
- Giá trị trung bình:
- Độ lệch chuẩn:
Tương quan dữ liệu
Độ tin cậy của dữ liệu

7
6,50
6,48
1.64
0,847857
0,917665

5
6
6,517241379
1,703372488

Bảng 5 – Mô tả dữ liệu của nhóm đối chứng
2. Bảng phân tích và so sánh dữ liệu
Nhóm thực nghiệm

Nhóm đối chứng

Điểm trung bình

7,90

6,52

Độ lệch chuẩn

1,51

1,70

0,864522463

0,847857

0,927339284

0,917665

Tương quan dữ liệu
Độ tin cậy của dữ liệu
Giá trị p của T-Test độc lập
Chênh lệch giá trị trung bình SMD

0,000845397
0,811777007

Bảng 6 – So sánh điểm trung bình bài kiểm tra của hai nhóm sau tác động.

Người thực hiện :

9


Biểu đồ so sánh giá trị trung bình của hai nhóm trước và sau tác động
Ở bảng 6 trên cho thấy, sau khi tác động điểm trung bình của nhóm thực
nghiệm là 7,90 (độ lệch chuẩn 1,51) và của nhóm đối chứng là 6,52 (độ lệch
chuẩn 1,70), tương quan dữ liệu của nhóm thực nghiệm là r =0,864522463, độ
tin cậy của dữ liệu có giá trị là rSB = 0,927339284 nên dữ liệu đáng tin cậy,
tương quan dữ liệu của nhóm đối chứng là r =0,847857, độ tin cậy của dữ liệu
có giá trị là rSB = 0,917665 nên dữ liệu đáng tin cậy. Kiểm chứng chênh lệch
điểm trung bình của hai nhóm bằng phép kiểm chứng T-Test độc lập được p =
0,000845397 cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm là có ý
nghĩa, tức là chênh lệch điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm
đối chứng không phải là ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình SMD = 0,811777007. Điều này cho thấy việc sử
dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có ảnh hưởng

lớn, đã nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai của học sinh lớp 9A2
trường THCS An Bình.
Giả thuyết của để tài “sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai làm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc
hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An
Bình” đã được kiểm chứng.
3. Bàn luận kết quả:
Người thực hiện :

10


Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm điểm trung bình
là 7,90. Kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là 6,52. Độ chênh
lệch điểm số giữa hai nhóm 1,38. Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng đã có sự khác biệt rõ rệt, nhóm thực nghiệm có
điểm trung bình cao hơn nhóm đối chứng.
Phép kiểm chứng T-Test độc lập điểm trung bình sau tác động của hai
nhóm cho kết quả p = 0,000845397. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm
trung bình của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra
SMD = 0,811777007. Điểu này chứng minh ảnh hưởng của tác động này đối
với học sinh thực nghiệm là lớn.
Vậy việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai có nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai trong tiết
luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận: Khi học sinh được hướng dẫn sử dụng hằng đẳng thức cho
phù hợp với từng bài sẽ làm cho các em phân tích, áp dụng các bài sau tốt hơn
và một số bài toán đặt ra như đã nêu trên sẽ không quá khó đối với học sinh.

Việc xây dựng và thực hiện các tiết luyện tập theo từng dạng toán, giáo viên
cũng dễ hướng dẫn học sinh tiến tới trình độ giải các bài toán ngày càng phức
tạp hơn (đồng thời đây cũng là phương pháp kích thích được học sinh khá, giỏi
tiến tới tìm tòi sáng tạo một cách tự lực thông qua các bài toán được giáo viên
xây dựng phù hợp).
Điều này sẽ tích cực hoá sự sáng tạo của học sinh, làm cho học sinh nhận
thức được mối liên hệ biện chứng của các kiến thức toán học: mỗi bài toán có
thể phân tích được thành các bài toán đơn giản hơn (mà ta có khả năng giải
được), đồng thời biết cách phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán
đơn giản hoặc có thể kết hợp nhiều bài toán đơn giản thành bài toán phức tạp để
luyện tập.

Người thực hiện :

11


Việc học sinh giải các bài toán do chính các em phát hiện đã nâng cao tính
tích cực hoạt động tư duy của các em, sẽ giúp các em có kĩ năng giải quyết tốt
hơn các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, làm nâng cao kết quả
làm các bài tập này.
2. Khuyến nghị: Giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học
sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính
tích cực, sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện đề tài này,
bản thân tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của
các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn. Đề
tài này nên tiếp tục được nghiên cứu để nâng cao mức độ ảnh hưởng hơn nữa.
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Phan Đức Chính, xuất bản năm 2006. Sách giáo khoa toán 9 tập 1.Tái bản
lần thứ 2. Nhà Xuất Bản Giáo Dục.

- Tôn Thân, xuất bản năm 2013. Sách bài tập toán 9 tập 1, tập 2. Tái bản
lần thứ 9. Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam.
- Đặng Thành Sang của Tổ nghiệp vụ toán THCS- THPT Tỉnh Bình
Dương. Hướng dẫn ôn thi tuyển sinh 10 môn toán.Nhà xuất bản Đại Học Sư
Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh..
-

Các bài tập về căn trong các đề thi tuyển sinh vào 10 của tỉnh Bình

Dương và các tỉnh khác.
- Đề tài : của thầy Nguyễn Phương Nam trường THCS Lê Khắc Cân, An
Lão, Hải Phòng, năm học: 2012 - 2013: “ Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu
thức có chứa căn thức bậc hai” để rèn kĩ năng phương pháp giải toán cho học
sinh lớp 9
An Bình ngày tháng năm 20
Giáo viên thực hiện đề tài

Người thực hiện :

12


VII. CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI.
Phụ lục 1
XÁC ĐỊNH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

1. Tìm và chọn nguyên nhân:

Môn Toán là bộ môn khó,học
sinh tư duy còn chậm.

Tài liệu học tập
thiếu

Phương pháp giảng dạy chưa
phù hợp

Học sinh lớp 9A2 trường
THCS An Bình làm các
bài tập chứa căn bậc hai
trong chương I môn Toán
còn yếu

Học sinh chưa quen việc phân
tích và nhận xét đề bài để lựa
chọn cách làm phù hợp.

HIỆN
TRẠNG

Trình độ học sinh
không đồng đều.

2. Tìm giải pháp tác động:

Người thực hiện :

13

Sử dụng các hằng đẳng thức
đã học lớp 8 kết hợp với các
phương pháp dạy học.

Chú trọng việc
nhận xét và sử
dụng hằng đẳng
thức nào vào
từng bài tập
cho hợp lí.

Tổ chức hoạt động nhóm

Phương pháp giảng dạy
chưa phù hợp

Tăng cường các bài
tập về nhà.

Tăng cường việc sử dụng
các hằng đảng thức.

3. Tên đề tài: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai trong tiết
luyện tập - chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.

Người thực hiện :

14

Phụ lục 2:
KẾ HOẠCH NCKHSPƯD
Tên đề tài:
Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nhằm
nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Bước
Hoạt động
1. Hiện trạng Học sinh 9 giải các bài tập chứa căn bậc hai còn yếu.
Sử dụng các hằng đẵng thức đã học và các phương pháp khác
2. Giải pháp
để nâng cao kết quả gải các bài toán chứa căn bậc hai cho học
thay thế
sinh 9.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai trong trong tiết luyện tập chương I đại
3. Vấn đề

số 9 có nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc

nghiên cứu,

hai cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình hay không?

giả thuyết
nghiên cứu

Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai sẽ làm nâng cao kết quả giải các bài
toán chứa căn thức bậc hai trong tiết luyện tập - chương I đại

số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Kiểm tra trước và sau tác động đối với các tương đương.
- Nhóm thực nghiệm: Lớp 9A2
- Nhóm đối chứng: Lớp 9A1
Nhóm

4. Thiết kế
Nhóm thực nghiệm
9A2( N=30)
Nhóm đối chứng

Kiểm tra

Tác

Kiểm tra

trước tác

động

sau tác động

động
O1

X

O3

……

O4

O2

9A1 (N= 29)
1. Bài kiểm tra trước và sau tác động của học sinh.
5. Đo lường

2. Kiểm chứng độ tin cậy của bài kiểm tra.
3. Kiểm chứng độ giá trị của bài kiểm tra.

Người thực hiện :

15


6. Phân tích
7. Kết quả

Người thực hiện :

Sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập và mức độ ảnh hưởng
Kết qủa đối với vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa không ?
Nếu có ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào ?

16

Ph lc 3
MA TRN, ấ, HNG DN CHM BI KIM TRA TRC TC
NG MễN TON 9
MA TRN
Ch kim

Nhn bit

Thụng hiu

tra

Vận dụng
Vận dụng
Vận
thấp

Tổ
ng

dụng
cao

Cn thc bc

Khi no

hai hng ng Cú ngha
thc

A

Hiu vn dng
Cỏc hng ng
thc 8 v hng
ng thc

A2 A

A2 A

Số câu

01

02

02

Số điểm

1

2

3,0

Tỷ lệ
Biến đổi

10%

20%

30%
Hiểu và vận

Vận dụng

đơn giản

dụng các

các phép

biểu thức

phép biến

biến

chứa căn

đổi làm bài

đổi làm

thức bậc

tập tính và

bài tập

hai

rút gọn đơn

nâng

Số câu

giản
01

cao.
01

02

Số điểm

2,0

0,5

4,0

Tỷ lệ
Rút gọn

20%
Ap dụng các

5%

40%

biểu thức

phép biến

chứa căn

đổi làm toán

thức bậc

rút gọn biểu

hai

thức chứa căn

Số câu

thức
01

Ngi thc hin :

01
17


Sè ®iÓm

3,0

3,0

Tû lÖ

30%

30%

Giải phương

Biết giải phương
trình bằng hai

trình

phương pháp cơ bản
(bình phương hai vế
hoặc sử dụng HĐT

A2  A

Sè c©u

02

Sè ®iÓm

2,0

Tû lÖ
Tæng

20%

céng

1

2

1

2

6

Sè c©u

1,5

3,5

2,5

2,5

10

Sè ®iÓm

15%

35%

25%

25%

100

Tû lÖ

%

ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1: ( 3đ) Rút gọn các biểu thức
a)

32  18  2 3  27

b)

 1 3 

c)

3
2

3 2
3 2

2



 3 3

2

Bài 2: ( 1đ) Tìm điều kiện của x để căn thức

2
có nghĩa
7  4x

Bài 3: ( 2.5 đ) Giải các phương trình sau
a)

4 x  4  x  1  9 x  9  16

b)

 2 x  3

2

5

� x
x � 2
:
Bài 4: (3.5 điểm) Cho biểu thức A  �
với x �0; x �1
� x 1  x 1 �
�
�
� x 1

Người thực hiện :

18


a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A khi x 

49
36

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Đáp án

Biểu
điểm

Bài 1: ( 3đ) Rút gọn các biểu thức
a ) 32  18  2 3  27

0,5

 4 2 3 2  2 3 3 3

0,5

 2 5 3

1 3

b)

2



 3 3

2

0,5

 1 3  3  3

0,5

 3 1 3  3  2 3  2
c)

3
2
3 33 2 2 3 2 2


3 2
3 2
3 2

0,5
0,5

5 3 2

Bài 2: ( 1đ) Tìm điều kiện của x để căn thức
Để

2
có nghĩa
7  4x

1,0

7
2
có nghĩa khi 7  4 x  0 � x 
4
7  4x

Bài 3: ( 2.5 đ) Giải các phương trình sau
a)

4 x  4  x  1  9 x  9  16 . Điều kiện x �1

� 2 x  1  x  1  3 x  1  16

0,25
1,0

� 4 x  1  16
� x 1  4
� x  1  16
� x  15(tm)

0,25

Vậy nghiệm của phương trình là x=15
b)

 2 x  3

2

0,25

5

0,25

� 2x  3  5

0,25

2x  3  5
x4
�
�
��
��
2 x  3  5
x  1
�
�

Người thực hiện :

0,25

19


� x
x � 2


:
�
Bài 4: (3.5 điểm) Cho biểu thức A  �
với
� x 1
x 1 �
�
� x 1

x �0; x �1
� x
x � 2

:
�
x 1 �
� x 1
� x 1

a) A  �
�
� A
� A



x x x x



x 1



x 1

�

x 1
2

2 x 1  x
�
x 1 2
x 1

49
 x
b) Thay x 
vào A 
ta có
36
x 1

A

1,0
1,0
0,25

0,25
1,0

49
7
36  6  7
1
49
1
6
36



Người thực hiện :

20


Ph lc 4
MA TRN, ấ, HNG DN CHM BI KIM TRA SAU TC NG
MA TRN
Ch kim Nhn bit

Thụng hiu

tra

Vận dụng
Vận dụng

Vận dụng
thấp

Cn thc bc

Khi no

hai hng ng
thc

A

Cú ngha

Tổ
ng

cao

Hiu vn dng
Cỏc hng ng
thc 8 v hng
ng thc

A2 A

A2 A

Số câu

01

02

02

Số điểm

1

2

3,0

Tỷ lệ
Biến đổi

10%

20%

30%
Hiểu và

Vận dụng

đơn giản

vận dụng

các phép

biểu thức

các phép

biến đổi

chứa căn

biến đổi

làm bài tập

thức bậc

làm bài tập nâng cao.

hai

tính và rút
gọn đơn

Số câu

giản
01

01

02

Số điểm

2,0

0,5

4,0

Tỷ lệ
Rút gọn

20%
5%
áp dụng các

biểu thức

phép biến

chứa căn

đổi làm

thức bậc

toán rút gọn

hai

biểu thức

40%

chứa căn
Số câu
Ngi thc hin :

thức
01

01
21


Sè ®iÓm

3,0

3,0

Tû lÖ
Chứng minh

30%

30%

Biết vận dụng

phương pháp cơ

đẳng thức

bản và sử dụng
các HĐT và HĐT

A2  A

Sè c©u

02

Sè ®iÓm

2,0

Tû lÖ
Tæng céng

20%

Sè c©u

1

2

1

2

6

Sè ®iÓm

1,5

3,5

2,5

2,5

10

Tû lÖ

15%

35%

25%

25%

100
%

ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG

Bài 1(2 điểm) Thực hiện các phép tính :
a)



11  2



2

 88

b)

 3 2 

2

 2

 3 

2

Bài 2 ( 3 điểm): Chứng minh đẳng thức sau
a)

a 1 2 a
1

:
 a 1 với a >0; a �1
a 1
a 1
� 3

b) �

� m 2



3 �4 m 3
:

�
m  2 �m  4 2

với m  0; m �4

Bài 3: (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu A tại a = 64
A a4 a 4
Bài 4: (3 điểm)
Cho biểu thức: P =

x 1 2 x
25 x


x4

x 2
x2

a) Tìm điều kiện xác định của P
Người thực hiện :

22


b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P = 2.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Đáp án

Biểu
điểm

Bài 1(2 điểm) Thực hiện các phép tính :



a/

11  2



2

 88  11  2 22  2  2 22  13

1,0

b/

 3 2

2

 2

 3

2

 3  2  2  3

0,25

= 3 2  2 3
=6

0,5
0,25

Bài 2 ( 3 điểm): Chứng minh đẳng thức sau
a)

a 1 2 a
1

:
 a 1 với a >0; a �1
a 1
a 1


VT 

a 1



a 1

VT 



2

a 1

:



0,5

1
a 1



a 1

1,0

VT  a  1  VP (dpcm)
� 3

b) �

� m 2

�3
VT= �
�
�
VT 





3 �4 m 3
:

�
m  2 �m  4 2

  m  2 �
4 m
�
:
m4
 m  2  m  2 �
�
m 2 3

3 m 63 m 6 m4 3
�
  VP (dpcm)
m4
4 m 2

Người thực hiện :

với m  0; m �4

0,5
1,0

23


Bài 3: (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu A tại a=64
0,5

A a4 a 4

A

 a   2.
 a  2

A

a 2

2

A

a .2  22

0,5

2

Thay a= 64 vào A ta có
A  64  2

0,5

A  82

0,5

A 6 6

Bài 4:
0,5

a) điều kiện xác định của P x �0; x �4
x 1 2 x
25 x


x4
x 2
x 2

Rút gọn: P =
P










x 1



3x  6 x
x 2





x2 2 x

x 2

b) P = 2

x 2



 





x 2

3 x

�

 

x 2  25 x



x 2





x 2





0,5

1,0

3 x

x 2
x 2



3 x
2
x 2
�3 x 2

0,5





x 2 �

x 4

0,5

� x  16 (nhận so với điều kiện)

Vậy, với x = 16 thì P = 2

Người thực hiện :

24


Phụ lục 5
BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA THỰC NGHIỆM

STT
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

NHÓM THỰC NGHIỆM
Điểm
kiểm tra

trước tác
Họ và
Tên
động
Nguyễn Tiến
Đạt
3.5
Nguyễn Thái
Đạt
4.5
Phạm Diệu Đình
Đình
5
Nguyễn Bá
Định
6
Nguyễn Hữu
Định
7.5
Nguyễn Văn
Đó
7.5
Vũ Đăng
Đông
4.5
Ngưu Thị Ngọc
Giao
6
Hoàng Đức
Giỏi

8.5
Bùi Thị Như
Hà
7.5
Nguyễn Thị Trung
Hà
7
Kiều Đăng
Hải
3.5
Nguyễn Trí
Hải
6
Vũ Đức
Hải
5.5
Nguyễn Ngọc
Hạnh
7.5
Phạm Thị
Hạnh
7.5
Lê Anh
Hào
4.5
Nguyễn Minh
Hào
7
Sơn Chí
Hào

6.5
Lê Thị Kim
Hằng
5.5
Nguyễn Thị Mỹ
Hằng
8
Nguyễn Thị Phượng
Hằng
4
Trần Thị Thu
Hằng
9
Đặng Khắc
Hậu
7
Ngô Thị Thu
Hiền
9
Phạm Thị Ngọc
Hiền
8.5
Nguyễn Xuân
Hiệp
7.5
Phạm Trung
Hiếu
8.5
Tăng Thị Thu
Hoài

5
Nguyễn Thị
Huệ
4.5

Người thực hiện :

Điểm kiểm tra
sau tác động
6.5
6.5
8
7
9.5
10
6.5
7.5
10
8.5
7.5
5.5
8
7
10
8
5.5
7.5
7.5
6.5
9.5

5
10
8
10
9.5
7
10
7.5
7.5
25