SKKN-Sử dụng hằng đẳng thức để giải pt

1
Phòng giáo dục nam đàn
=====***=====

đề tài:
Sử dụng hằng đẳng thức
(B)
2
=
2
2B+B
2

để giảI phương trình
Nm hc 2009-2010
GIáo viên: dơng ngọc hà
T: 0984.919.981 & 0386.584.676
Trờng ptcs nam thợng
2
Phòng giáo dục nam đàn
=====***=====
đề tài:
Sử dụng hằng đẳng thức (

B)
2
=
2

2B+B
2

để giảI phơng trình
GIáo viên: dơng ngọc hà
T: 0984.919.981 & 0386.584.676
Trờng ptcs nam thợng
Nm hc 2009-2010
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Lời nói đầu ................................................................................ 3
Lí do chọn đề tài ………………………………………………. 5
Nội dung đề tài ............................................................................. 7
Kết luận ................................................................................................. 17
Tài liệu tam khảo ................................................................................... 19
3
Lời nói đầu
Trong phong trào thi đua phát huy sáng kiến, chắc hẳn ai cũng biết có
nhiều cán bộ, công nhân, nhân dân lao động tuổi nghề cha cao, tuổi đời
còn rất trẻ nhng do suy nghĩ, tìm tòi đã có những sáng kiến tiết kiệm cho
nhà Nớc hàng chục tỉ đồng. Tuổi trẻ nói chung có nhiều sáng tạo. Trong
dạy học toán cũng vậy, chúng ta không chỉ dạy cho học sinh y nh trong
sách, hoặc chỉ cho học sinh làm một số bài tập lấy ra từ một cuốn sách nào
đó. Nh thế cha đủ, khi dạy hoặc học đến một phần nào đó ta phải suy nghĩ
tìm tòi, suy rộng ra vấn đề này có liên quan gì đến vấn đề khác và trên cơ
sở liên quan đó có thể rút ra những điều bổ ích.
Trong dạy và học toán nó cũng giống nh trong đời sống nói chung, có
những vấn đề tởng chừng nh đã quá quen thuộc, ta tởng nh chúng đã quá tõ
ràng không có gì đáng suy nghĩ thêm nữa, mà thực ra trong đó vẫn chứa
đựng những vấn đề sâu sắc, suy nghĩ kĩ vẫn còn nhiều điều đáng chú ý,
đáng nghiên cứu. Thí dụ nh trong chơng trình đại số cấp THCS có gì quen
thuộc hơn " Bảy hằng đẳng thức" !?. ứng dụng của nó là không nhỏ. Tuy

nhiên có những ứng dụng của nó mà ta cha may may nghĩ tới, cũng có thể
đã nghĩ tới, đã sử dụng nhng cha phát huy hết tác dụng của nó.
Trong khuôn khổ sáng kiến này tôi xin giới thiệu một ứng dụng của hai
hằng đẳng thức đầu tiên dó là
"Sử dụng hằng đẳng thức (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2
để giải phơng trình".
Mặc dầu trong quá trình tìm tòi tôi đã rất cố gắng chọn lọc một số ví dụ
cơ bản và cũng cố gắng trình bày ngắn gọn, rõ ràng dễ hiểu nhng dẫu sao
cũng không tránh khỏi những sai sót, rất mong các đồng chỉ, đồng nghiệp
góp ý, chỉ bảo.
A/ lí do chọn đề tài đề tài
4
Trong chơng trình toán THCS, bảy hằng đẳng thức có một tầm quan
trọng đặc biệt, đặc biệt là hai hằng đẳng thức đầu tiên: (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2

. Nó không những giúp cho chúng chúng ta một phơng pháp tính
nhanh, một phép biến đổi để rút gọn một biểu thức, hay sử dụng chúng để
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtmà nó còn cho ta một ứng dụng hết sức độc
đáo đó là giải phơng trình nhất là những phơng trình mà tởng chừng nh học
sinh THCS không thể giải nổi mà khi biết vận dụng hai hằng đẳng thức này
thì việc giải phơng trình đó lại không mấy khó khăn.
Tuy nhiên ứng dụng của hai hằng đẳng thức này vào giải phơng trình
tuy cha đợc đa vao một bài dạy cụ thể trong chơng trình chính khoá, song
không ít bài tập trong SGK ( Sách giáo khoa) đã buộc học sinh phải sử
dụng chúng thì mới giải đợc. Tuy vậy ứng dụng của hai HĐT trên đối với
các bài tập trong SGK cũng chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản mà nếu những
HS ở mức trung bình khá mà chú ý đã phát hiện ra ngay. Hơn thế cũng ch-
a có tài liêu nào giới thiệu cho giáo viên và HS các phơng pháp biến đổi để
ứng dụng hai HĐT này vào giải phơng trình, trong lúc đó chơng trình toán
THCS, giải phơng trình lại là một dạng toán cơ bản và khó, thờng gặp
trong các kì thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10. Mặc dầu đã có rất nhiều ph-
ơng pháp giải phơng trình nh dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, đa về phơng
trình tích, dùng bất đẳng thức, quy về phơng trình bậc haiTrong đó khá
nhiều PT nếu biết sử dụng hằng đẳng thức (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2
thì việc
giải phơng trình trở nên ngắn gọn và rất hiệu quả. Chính vì lẽ đó tôi đã rút
ra đợc một số dạng biến đổi mà cơ bản là sử dụng hai hằng đẳng thức này

vào giải một số phơng trính khó thờng gặp để phục vụ cho công tác giảng
dạy của mình.
Sau nhiều năm đa ứng dụng này vào giải phựơng trình tôi thấy việc sử
dụng HĐT (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2
vào giải phơng trình có rất nhiều u
5
việt đó là: Biến đổi ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu và vận dụng nhất là số
học sinh giải đợc nhiều PT khó trong các kỳ thi ngày càng tăng, do đó tôi
xin phép giời thiệu một số dạng cơ bản của những PT thựôc loai này hy
vọng rằng sẽ giúp ích đợc cho quý đồng nghiệp trong quá trình dạy học.
B/ nội dung đề tài
i/ Mục đích nghiên cứu đề tài
Tác giả muốn đa ra sáng kiến này với mục đích giúp cho học sinh
và đồng nghiệp có số cách vận dụng đẳng thức (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2

6
để giải phơng trình . Thông qua các ví dụ cụ thể bạn đọc có thể vận
dụng từng phơng pháp nêu trên vào từng bài toán cụ thể.
ii/ cơ sở và phơng pháp nghiên cứu
Trên cơ sở những phơng pháp và dạng toán thờng gặp trong chơng
trình toán THCS sáng kiến này có nhiệm vụ tổng hợp các phơng pháp hiện
có một cách hệ thống từ đơn giản đến phức tạp, đồng thời tìm ra những ph-
ơng pháp mới mẻ mà những phơng pháp cũ không thể giải quyết đợc hoặc
nếu sử dụng các phơng pháp sẵn có sẽ làm cho bài toán trở nên phức tạp
hơn. Đồng thời tác giả cũng đa ra một vài phơng pháp mới lạ, tuy có khó
đối với học sinh THCS với mục đích để bạn đọc so sánh và tham khảo.
Iii/ Thực trạng
Trong chơng trình toán THCS, các bài toán giải phơng trình ( hoặc bài
toán tìm x, y, a, b, ) lại là một dạng toán cơ bản th ờng đã có thuật toán
giải, nhng cũng có bài toán giải phơng trình nếu không đợc trang bị một
số phơng pháp giải thì học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc tìm lời giải, đặc
biệt trong các kì thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10. Mặc dầu đã có rất
nhiều phơng pháp giải phơng trình nh dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, đa về
phơng trình tích, dùng bất đẳng thức, quy về phơng trình bậc haiTrong
đó khá nhiều PT nếu biết sử dụng hằng đẳng thức (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2
thì việc giải phơng trình trở nên ngắn gọn và rất hiệu quả. Chính vì lẽ đó
tôi đã rút ra đợc một số dạng biến đổi mà cơ bản là sử dụng hai hằng đẳng

thức này vào giải một số phơng trính khó thờng gặp để phục vụ cho công
tác giảng dạy của mình.
Sáng kiến kinh nghiệm "Sử dụng hằng đẳng thức (A

B)
2
=A
2

2AB+B
2
để giải phơng trình " chủ yếu khai thác, nghiên cứu những
dạng toán và phơng pháp giải dành cho đối tuợng là học sinh THCS,
7