Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK       
PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC 
VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC 
TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 7

                          Họ và tên :  Nguyễn Thị Cẩm Linh
Đơn vị công tác:  Trường THCS Buôn Trấp
1

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

Trình độ chuyên môn :   Đại học sư phạm
Môn đào tạo :

          Toán

                           Krông Ana, tháng 2 năm 2018
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
­ Toán học là một bộ  môn khoa học tự  nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng  
cao. Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logíc 

và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ 
cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm  
càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả  năng và thói quen 
suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học.
­ Qua nhiều năm công tác và giảng dạy Toán 7  ở  trường THCS Buôn Trấp 
chúng tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học toán 
nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán  
thì việc cần làm  ở  mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề  bài toán để  từ 
một bài toán ta chỉ cần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài toán  
mới phong phú hơn, vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực  
trong giải toán nói riêng và học toán nói chung. Vì vậy tôi ra sức tìm tòi, giải và chắt 
lọc hệ thống lại một số các bài tập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có 
thể lĩnh hội được nhiều kiến thức trong cùng một bài toán. 
­ Với mong muốn được góp một phần công sức nhỏ nhoi của mình trong việc 
bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng 
sáng tạo trong học toán cho học sinh để  các em có thể  tự  phát huy năng lực độc lập 
sáng tạo của mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh  
giỏi toán của ngành giáo dục Krông Ana ngày một khả quan hơn. Chúng tôi xin cung  
cấp và trao đổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai  

thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7” . Đề 
tài này ta có thể  bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh và cũng có thể  dùng nó 
trong việc dạy chủ đề  tự  chọn toán 7 trong trường THCS hiện nay. Mong quý đồng 
nghiệp cùng tham khảo và góp ý. 
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn  
Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư  duy của học sinh, nếu vấn đề 
này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì 
chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề 

2


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của môn Hình lớp 7, 
chủ yếu là phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều 
trong các kỳ thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế 
giảng dạy, những bài toán cơ  bản nhưng cũng có thể  làm cho một số  học sinh khá  
lúng túng do chưa nắm phương pháp giải dạng toán này. Khi đi sâu tìm tòi những bài 
toán cơ  bản  ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ  đẹp  
của môn Toán nói chung và phần Hình học nói riêng. Vẻ  đẹp đó được thể  hiện qua  
những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể 
ở phần Hình học mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Toán hơn. Đó  
là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự 
yêu thích và niềm đam mê của học sinh  ở  môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất  
trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học  
sinh. Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin  
qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới.
            3. Đối tượng nghiên cứu
 Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7 (tập 1,2).
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp,  chủ  yếu là học sinh 
khối 7 và tài liệu bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học. 
Thời gian thực hiện trong các năm học 2015 ­ 2018.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nhom
́  phương pháp nghiên cứu lý luận
   
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng cơ sở 

lý luận của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận, có các phương pháp 
nghiên cứu cụ thể sau đây:
  

­ Phương pháp phân tích ­ tổng hợp tài liệu.

  

­ Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.
5.2. Nhom 
́ phương pháp nghiên cứu thực tiễn

   
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin thực tiễn để xây dựng cơ 
sở   thực   tiễn   của   đề   tài.   Thuộc   nhóm   phương   pháp   nghiên   cứu   thực   tiễn   có   các  
phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây.
 

­ Phương pháp điều tra.

  

­ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục.

3

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 

Sách giáo khoa Toán 7
 

­ Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động.

  

­ Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia.
5.3. Phương pháp thống kê toán học

  
Sử  dụng các công thức thống kê và các phần mềm  để  xử  lý số  liệu thu  
được.
II. PHẦN NỘI DUNG 
1.Cơ sở lí luận 
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS chúng tôi thấy hiện nay đa số 
học sinh sợ học phần Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh 
chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn này vì chưa có phương pháp học tập phù hợp  
với đặc thù bộ  môn, sự  hứng thú với phần Hình học là hầu như  ít có. Có nhiều 
nguyên nhân, trong đó ta có thể xem xét những nguyên nhân cơ bản sau:
  
­ Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để  có kĩ năng 
này học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng 
trình bày suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc 
biệt là học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em  
đang bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ  và trình bày chứng minh Hình học hoàn 
chỉnh. Đứng trước một bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, 
trình bày chứng minh như thế nào.
­ Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ  hoặc chưa chú trọng 
việc nâng cao, mở  rộng, phát triển các bài toán đơn giản  ở  SGK hoặc chưa đầu tư 

vào lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn 
đề mới từ bài toán cơ bản.  
­ Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng 
đối tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế. 
­ Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếu 
được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về 
phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề.
 
­ Ngay cả  với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn Hình học do 
thiếu sự tự tin và niềm đam mê.
2. Thực trạng
  Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ  môn hình học nói 
riêng thì vấn đề  khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ  bản dưới nhiều góc độ  khác  

4


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
nhau nhiều khi cho ta những kết quả  khá thú vị. Ta biết rằng  ở  trường phổ  thông, 
việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ.  
Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học 
sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị  kiến thức đó   thì một việc không kém phần quan 
trọng  là  vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một  
hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự  học ­ Một  
nhiệm vụ  quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ  quan điểm trên, 
vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa  
để  từ đó xây dựng được một hệ  thống bài tập từ  cơ  bản đến nâng cao đến bài toán 
khó là một hoạt động không thể  thiếu đối với người giáo viên. Từ  những bài toán 
chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng  ở  việc giải toán. Việc khai thác một số  bài 

toán hình học cơ bản trong SGK không những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá  
giỏi mà còn tạo chất lượng, phù hợp với giờ  học, gây hứng thú cho HS  ở  nhiều đối 
tượng khác nhau.
+ Để  giải quyết vấn đề  trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài 
toán  ở  SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để  tăng vốn kinh nghiệm  
vừa phát triển năng lực tư  duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả  năng nhìn nhận 
vấn đề mới từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau  
này.
+ Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần  
thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả  cao  
trong việc giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy  
giúp cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho 
các em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn.
­ Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. 
­ Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho 
học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui  
cho các em.
+) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động 
 

*) Học sinh không giải được:
­ Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.
­ Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa 

linh hoạt.

5

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
*) Học sinh giải được:
­ Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian.
­ Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.
Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến  
thức chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng 
đều. Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích  
và vận dụng …
Một số  bộ  phận phụ  huynh học sinh không thể  hướng dẫn con em mình giải 
các bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.
3. Nội dung và hình thức của giải pháp:
a. Mục tiêu của giải pháp:
­ Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến  
thức cơ bản đã học.
­ Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài.
­ Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải. 
­ Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác
­ Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp.
  ­ Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.
         ­ Kỹ  năng nhận dạng và đề  ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường 
hợp cụ thể. Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
­ Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra.  
Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy.
­ Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích các dạng toán hình học, thông qua các bài  
toán có tính tư duy.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp
­ Từ bài toán sách giáo khoa toán 7 (Bài 65­ trang 137_SGK_Toán 7_tập 1_NXB  
giáo dục 2003)

Bài toán 1: 
Cho ABC cân tại A(), Vẽ , . 

1.1.
6

Chứng min rằng AH = AK. 


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

1.2.

Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của 

Giải:
                                   

Phân tích bài toán 1: 

­ Để   chứng   minh   hai   đoạn   thẳng   bằng   nhau   hay   hai   góc   bằng   nhau,   thông 
thường ta phải ghép vào hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai goác đó bằng nhau  
(Tuy nhiên còn nhiều cách khác). Vậy để  chứng minh AH = AK ta phải chứng minh  
hai tam giác nào bằng nhau?

­ Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp nào?
­ Giả  thiết đã cho ta được gì rồi? Có thể  chứng minh hai đoạn thẳng đó bằng  
nhau trực tiếp không? Hay phải thông qua các yếu tố trung gian nào?

­ Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để  học sinh thảo luận rồi đưa ra phương 
án chứng minh riêng của học sinh.

­ Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh theo một trong hai sơ đồ sau:
Sơ đồ 1

Sơ đồ 2

 
cân)

BK = CK (vì AB =AC)

BC chung;  (ABC cân)
­ Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra  
được lời giải câu 1.2 theo một trong các sơ đồ sau:
Sơ đồ 1

7

Sơ đồ 2

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
AI là tia phân giác của góc A

AI là tia phân giác của góc A

AK = AH (c/m ở câu a) ; AI chung

+ ()
           + AB = AC (ABC cân)
           + AI cạnh chung

­  Theo câu 1.1, ta đã chứng minh được AK =AH, cho ta biết điều gì?
­ cân tại A, ta tính số đo góc B như thế nào?
­ Hai góc B và K ở vị trí nào?  Nhận xét gì về vị trí 
cạnh KH và BC ? 

của hai 

Bài toán 1.3.  Chứng minh rằng: KH // BC

­  là tam giác cân tại A. Do đó học sinh chỉ ra được 

(1)

­ Vì cân tại A, nên học sinh chứng minh được :   (2) 
­ Từ (1) và (2) suy ra: , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, điều này giúp học sinh 
chứng minh được: KH // BC.

­ Nhận xét gì về vị trí tương đối của hai cạnh AI và BC?  Ta có bài toán sau:
Bài toán 1.4. Chứng minh rằng:  AI vuông góc với BC.
Ở bài toán A (hình 2), cân tại A  AB = AC
Học sinh đã chứng minh được  , có thêm AN là cạnh chung, nên suy ra:
 mà  (kề bù) 

Vì học sinh đã chứng minh được KH // BC ( bài toán 3) mà bài toán 2 lại chứng 
minh được , nên ta có  .
Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh được bài toán sau:

8


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
Bài toán 1.5. Chứng minh rằng:  .

Như  đã chứng minh ở bài toán 2 (hình 2):  N là trung điểm của BC:   
 
Từ đó giúp học sinh tìm được lời giải cho bài 
toán sau:                    
Bài toán 1.6. Chứng minh rằng:  AI đi qua trung 
điểm của BC.
Bài toán khác tương tự:
Bài toán 1.7. Chứng minh rằng: AI đi qua trung 

điểm của KH.
 Tổng hợp các bài toán trên (hình 3), học sinh chứng minh được các bài 
toán tương tự sau:
Bài toán 1.7. Chứng minh rằng: AI vừa là đường 

phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, 
đường trung trực của ∆ABC.
 

­ Với giả thiết của bài toán (hình 4), học sinh đã 

chứng minh được 
 tại D.

 (cùng phụ ), Mà   hay 

Mà 

  Đến đây học sinh sẽ định hướng cần phải làm gì khi bắt gặp bài toán sau:
Bài toán 1.8.  Chứng minh rằng .
  Sau khi chứng minh xong bài toán 7, thì còn bằng góc nào nữa trong hình vẽ trên. 

Từ đó ta có bài toán sau:
Bài toán 1.9.  Chứng minh rằng .
Ta có: 
  Nhận xét gì về hai góc: ?

Bài toán 1.10: Cho ∆ABC cân tại A (), vẽ đường 
cao BH  Chứng minh rằng .
. 
Ta có: 

9

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
  Để chứng minh được bài 9, thì chúng ta cần phải kẻ thêm đường phụ nào?

­ Đây là một bài toán tương đối khó đối với học sinh lớp 7. Tuy nhiên bài 
toán này có nhiều cách chứng minh khác nhau, nhưng để chứng minh được đòi 
hỏi học sinh cần phải linh động vẽ thêm đường phụ.  
­ Nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết của bài toán ban đầu thì ta sẽ có 
thêm các bài toán khác nữa. Củ thê như sau:

Bài toán 1.11. Cho ∆ABC cân tại A (), vẽ đường cao BH . Trên canh AB 
lấy điểm K sao cho AK = AH. Chứng minh rằng:
a) KH // BC

;

 

b) 

(Bài 40­ trang 48 – Sách nâng cao và phát triển toán 7 – NXB Giáo dục 2003)

­ Chứng minh câu a tương tự bài toán 2.
­ Để chứng minh  ta làm thế nào?
+ Chứng minh ; dự đoán xem có thể bằng góc nào trong hình vẽ? 

+ Chứng minh: ; (gt)  (đpcm)
Bài toán 1.12: Cho ∆ABC cân tại A (), Một điểm I nằm trong tam giác 
sao cho IB = IC. Chứng minh rằng: 
a)
­

;

b) 

 AI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Ta có:    

­ Xét ∆ABC cân tại A 
­

Nếu ta thay giả thiết thì bài toán có chứng minh được hay không? Sự thay 

đổi đó có cần phải phân chia các trường hợp hay không?
+) Ở các bài toán 1,2,3,4,5,6,8,9,10  nếu thay đổi thì bài toán không ảnh hưởng, 
vẫn chứng minh bình thường.
+) Đối với bài toán 7 thì có ảnh hưởng. Vì khi   thì   bù nhau 

 

­ Từ đó ta có bài toán sau:

I

Bài toán 1.13. Cho ∆ABC cân tại A (), có các đường cao 
BH, CK cắt nhau tại I. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai 
góc BAI và HBC
10

B

H

K
A

N

C


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
­ Nếu BH, CK là các đườ ng trung tuyến thì ta sẽ có một số bài toán sau:
Bài toán 2: Cho ∆ABC cân tại A (), có các đường trung tuyến BH, CK . Chứng minh 

rằng: HK = BC
Giải:

A

K

                                   
B

H

D

C

 Hướng dẫn giải:
+Để  chứng minh  KH  = BC   BC = 2KH, ta tạo ra 1 đoạn thẳng = 2 MN, rồi chứng  
minh đoạn thẳng đó bằng BC.
+ GV đặt câu hỏi: làm thế nào để tạo ra được đoạn thẳng bằng 2HK?

­ Ta vẽ trên tia đối của HK điểm D sao cho HD = HK; 
­ Ta cần c/m:  BKC = DCK
Chứng minh:
 + Lấy D  tia đối của tia HK, sao cho HD = KH KD = 2KH
+ AKH = CDH (c.g.c) AK = DC (2 cạnh tương ứng)

 
+ Vì và hai góc ở vị trí so le trong   AB // CD. 

  (so le trong)
+ BKC = DCK (c.g.c)  BC = DK (2 cạnh t/ư)
Mà DK = 2KH (cmt) BC = 2KH  KH = BC                                              
+BKC =DCK (cmt)  và hai góc ở vị trí so le trong MN // BC 
Giáo viên đặt tiếp câu hỏi cho học sinh:
?­ Ta có thể vẽ hình cách khác không?hãy nêu cách chứng minh?
Ta cũng có thể vẽ điểm D trên tia đối của tia KH: KD = KH; cách chứng minh 
giống như cách vẽ trên.
Hoặc giáo viên có thể gieo thêm câu hỏi để học sinh về suy nghĩ?

11

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
?­ Vậy liệu có thể vẽ 1 đoạn thẳng trung gian  bằng BC, rồi chứng minh nó bằng KH 
hay không?
Đó cũng chính là cách buộc các em học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi để giải quyết 
các tình huống; giúp các em tạo thói quen khi gặp bất cứ một bài toán nào cũng phải  
luôn đặt ra các tình huống khác nhau và tìm hướng giải quyết.
Bài toán 2.1: Chứng minh rằng: đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam 
giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.
Hướng dẫn giải:
Cách vẽ đường phụ trong bài này tương tự như bài toán 2.
* Chú ý: Bài toán 2 và 2.1 chính là nội dung tính chất đường trung bình của tam giác  
trong chương trình toán 8. Nhưng muốn sử  dụng nó để  giải quyết các bài tập trong  
chương trình toán 7 thì giáo viên cần đưa dưới dạng  2 bài toán phụ sau đây: 
1.“ Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác thì song song và bằng  
nửa cạnh thứ ba”
2. “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với  
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”
Bài toán 2.2: Cho ABC , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Tia CI 
cắt cạnh AB ở D. Chứng minh rằng: 
a) AD = BD ;  

b) ID = CD

A

D
I
E

B

M

C

Hướng dẫn giải:

+ Để chứng minh AD = BD ta tạo ra 1 đoạn thẳng 
bằng BD, rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng AD. 
a)+ Gọi E là trung điểm của BD  DE= BD

 

BDC có EM//DC (theo bài 2)
Xét 
+ AEM có: IA=IM;  DI//EM DA = DE= BD  (theo bài 2.1)
b) áp dụng bài toán 2.

12


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
Bài toán 2.3: Cho ABC  cân tại đỉnh A, trung tuyến A M và phân giác BD. Tính 
các góc của ABC nếu biết rằng BD = 2AM.
Hướng dẫn giải:
Vì ABC  cân tại đỉnh A, trung tuyến AM  M là trung điểm của BC.

  

Mà BD = 2AM, nên ta nghĩ đến việc vẽ điểm E là trung điểm của DC để  có thể  áp  
dụng được bài toán 2  BD = 2 ME  AM = ME
A
D
I

E

C

B

M

Từ đó tìm được mối quan hệ giữa các góc trong ABC.

+ Gọi E là trung điểm của DC
BDC có ME = BD (bài toán 2)
­Xét 
 AM = ME AME cân tại M

Mà 
*Bài toán 3:  hứng minh rằng: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến 
ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
D

C

M

B

A

Giải:

                                   

Hướng dẫn giải:

13

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
+ Với bài toán này, việc vẽ thêm hình cũng tương tự như bài toán 2, tức là tạo 
ra 1 đoạn thẳng gấp 2 lần đoạn AM, sau đó đi chứng minh nó bằng BC.
+ Do đó ta phải lấy D thuộc tia đối của MA: MD = MA.
+ C/m: ABC = BAD (c.g.c)  BC = AD.
Đây cũng là nội dung 1 bài toán phụ   nữa mà học sinh thường dùng để  giải 
các bài toán hình học.
Trong quá trình dạy học giáo viên cần cho học sinh học thuộc nội dung các bài  
toán phụ  trên và nhất là phải hiểu và chứng minh một cách thành thạo các bài toán 
phụ đó để áp dụng vào làm bài tập.
A

P

N

B

H

M

C

Bài toán 3.1:  Cho ABC, AB < AC; đường cao AH. 
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NP là đường trung trực của AH.
b) MP = NH
Hướng dẫn giải:

a) Ta Chứng minh:  NP là đường trung trực của AH.
b) 

c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Đê giup cho hoc sinh co thê găt hai đ
̉
́
̣
́ ̉ ̣ ́ ược những thanh công, đoi hoi cac em phai
̀
̀ ̉ ́
̉ 
co môt s
́ ̣ ự  nô l

̃ ực rât l
́ ơn. Môt s
́
̣ ự  quyêt tâm hoc tâp h
́
̣ ̣ ết kha năng cua ban thân minh.
̉
̉
̉
̀  
Chinh vi vây, s
́
̀ ̣ ự đông viên, quan tâm, giup đ
̣
́ ỡ cua lanh đao nganh, gia đinh cac em va
̉ ̃
̣
̀
̀
́
̀ 
nhưng giao viên  la rât l
̃
́
̀ ́ ớn. Nhât la đôi v
́ ̀ ́ ới lứa tuôi hoc sinh l
̉
̣
ớp 7, đăc điêm tâm li l
̣

̉
́ ứa  
tuôi cua cac em co tac đông không nho đên viêc hoc tâp cua cac emm. Nhân th
̉ ̉
́
́ ́ ̣
̉ ́
̣
̣ ̣
̉
́
̣
ức ro điêu
̃ ̀ 
đo, môi giao viên cân phai danh môt s
́
̃
́
̀
̉
̀
̣ ự  quan tâm rât l
́ ớn đên cac em, th
́ ́
ương xuyên
̀
 
đông viên, uôn năn kip th
̣
́ ́ ̣

ơi đê giup cho cac em co thê co môt s
̀ ̉
́
́
́ ̉ ́ ̣ ự  quyêt tâm l
́
ớn trong  
công viêc hoc tâp cua minh. Đ
̣
̣ ̣
̉
̀
ồng thời giáo viên phải khéo léo lồng vào các tiết dạy  
nhằm thu hút và phát huy sự sáng tạo cho học sinh. Đây là một vấn đề hoàn toàn mới  
mẻ và hết sức khó khăn cho học sinh ở mức trung bình, giáo viên nên cho các em làm  
quen dần. Dạng toán này có tác dụng tương hỗ, cao dần từ những kiến thức rất cơ 

14


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
bản trong sách giáo khoa, giúp học sinh khắc sâu kiến thức biết tư duy sáng tạo, biết 
tìm cách giải dạng toán mới, tập trung “Sáng tạo” ra các vấn đề mới.  
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.
Qua nhiều năm tham gia giảng dạy và thử nghiệm về sáng kiến của mình tôi thấy 
khả năng vận dụng các bài toán hình học 7 của học sinh đã có nhiều tiến bộ, thể hiện  
ở chỗ đa số học sinh biết cách giải toán linh hoạt, sáng tạo và bước đầu chủ động tìm 
tòi kiến thức mới góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường.
Với đối tượ ng là học sinh khối 7 trường trung h ọc c ơ s ở Buôn Trấp, khi áp 

dụng đề  tài vào giảng dạy cho học sinh l ớp th ực nghi ệm cho th ấy: Ph ương pháp  
tư  duy, kỹ  năng giải bài tập và năng lực sáng tạo của học sinh tốt hơn. Trong các  
bài kiểm tra đạt đượ c những kết quả nhất định như sau:
+/ Năm học 2012 ­ 2013:

Lớp

Sĩ số

Số h/s chưa 
biết cách 
khai thác và 
phát triển bài 
toán Hình 
học.

Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài 
toán Hình học.

Số lượng

%

Số lượng

%

7A1

42

28

66,7%

14

33,3%

7A2

40

27

72,5%

11

27,5%

+/ Năm học 2013 ­ 2014:

Lớp

Sĩ số

Số h/s chưa 
biết cách 
khai thác và 

phát triển bài 
toán Hình 
học.

Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài 
toán Hình học.

Số lượng

%

Số lượng

%

7A4

42

25

57,5%

17

40,5%

7A5

40

26

65%

14

35%

+/ Năm h
 
ọc 201 4
   ­ 201
 
 5
  : 

15

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

Lớp

Sĩ số

Số h/s chưa 

biết cách 
khai thác và 
phát triển bài 
toán Hình 
học.

Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài 
toán Hình học.

Số lượng

%

Số lượng

%

7A6

40

24

60%

17

47,5%

7A7

40

26

65%

15

37,5%

­ Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên và học sinh biết cách khai thác và phát 
triển một số bài toán Hình học 7 một cách đơn giản, dễ hiểu, dễ trình bày.
1/ Nhận xét:
Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo  
khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là học sinh trung bình cần phải làm 
tốt những bài tập này. Sau đó giáo viên phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một 
số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn  giáo viên cần giúp 
cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như  vậy?  
Làm như  thế  đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số  học 
sinh làm được điều này không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố  gắng 
của cả  học sinh và giáo viên mặc dù vậy tôi hướng đến 1/3 số  học sinh đạt được  
điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra những dạng mà thầy, cô đã làm vì vốn kinh 
nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên giáo viên cần phải động viên giúp các em tự 
tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có kiến thức vô cùng chắc chắn mà học 
sinh cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi 
chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh giỏi. Cho dù là học sinh giỏi hay  
học sinh trung bình khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ  thì học sinh đó sẽ tự tin  
hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố  đó rất quan trọng trong quá trình tự  học, nó 
giúp   quá   trình   rèn   luyện   hình   thành   tư   duy   cho   học   sinh   tốt   hơn. 

.
2/ Kết quả sau khi áp dụng :

Trên đây là đề  tài “Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số  
bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7” mà chúng tôi đã áp dụng giảng 
dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS Buôn trấp, tôi thấy chất lượng kiểm 
tra đã được nâng lên đáng kể, đặc biệt là đối tượng học sinh trung bình, cũng  
như trong quá trình ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp được nâng lên rõ 
rệt. Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu được kết quả như sau:
16


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
+) Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập và 
yêu thích bộ môn toán Hình học hơn.
+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản và có kĩ năng vận dụng thành thạo,  
phát huy được tính tích cực và sáng tạo thông qua các bài toán.
Tuy nhiên để  đạt được kết quả  như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần 
hệ  thống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng kiến thức cũ đến  
kiến thức mới, từ củ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp với trình  
độ nhận thức của học sinh.
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.Kết luận
Mỗi dạng bài toán Hình có những phương pháp giải bài tập khác nhau, tuy 
nhiên khi làm bài tập Hình học, nếu học sinh có được cái nhìn  ở  các góc cạnh khác  
nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập Hình học và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn Toán. 
Cái nhìn ở các phương diện khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở thành 
bài dễ  hơn nhưng cũng có thể  thành bài toán khó hơn. Khi làm được như  vậy thì ý 
thức tự  học của học sinh sẽ  cao hơn, những bài tập khó sẽ  trở  nên dễ  hơn, và quan 

trọng nhất là học sinh có được sự tự tin khi làm bài tập. 
Để  làm được như  vậy thì giáo viên phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài 
tập từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ những  
bài toán cơ bản. HS cảm thấy bản thân cũng có thể tạo ra các bài toán có dạng tương  
tự như vậy. Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài này, giúp học sinh thay đổi cách nhìn về 
bài toán, thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách  
nêu nên cách dạy một số bài toán Hình học cơ bản trong sách giáo khoa, thay đổi, phát  
triển bài toán đó thành những bài toán khác nhau. Làm được như vậy học sinh sẽ thấy 
tự tin hơn khi gặp bài toán lạ  có khả năng tự  tìm lời giải cho bài toán,  phát huy tính 
sáng tạo để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hiện đại.
­ Mặc dù bản thân tôi đã có cố  gắng nhiều trong quá trình viết nhưng vì thời  
gian nghiên cứu chưa nhiều, năng lực có hạn, quá trình công tác và kinh nghiệm còn ít  
nên không thể tránh được những thiếu sót. Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp 
quý báu của quý thầy cô và đồng nghiệp có tâm huyết để  đề  tài của tôi được hoàn  
thiện hơn và có thể triển khai áp dụng vào thực tiễn.
2. Kiến nghị
Căn cứ  vào nhiệm vụ  đã đề  cập và kết quả  nghiên cứu sau nhiều năm của đề 
tài, tôi mạnh dạn đề  xuất một số  ý kiến chủ  quan của bản thân về  phương pháp 

“Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số  bài tập hình học trong  
17
Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

Sách giáo khoa Toán 7” nói riêng và của bộ môn nói chung nhằm góp phần giúp học 
sinh nắm được cách giải, từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn và góp phần nâng  
cao chất lượng của bộ môn.

*/ Đối với lãnh đạo Phòng giáo dục: 
­ Tăng cường tổ chức các chuyên đề về phương pháp dạy của từng dạng toán 
phù hợp với các đối tượng học sinh của từng trường. Tổ chức nhiều buổi chuyên đề 
về từng mảng kiến thức khó để giáo viên có thể  chia sẻ, học tập lẫn nhau và không 
ngừng nâng cao trình độ  chuyên môn, nghiệp vụ. Nên phổ  biến các sáng kiến kinh  
nghiệm hay cấp huyện, cấp tỉnh thành các chuyên đề để giáo viên chúng tôi được học  
tập, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy. 
*/ Đối với lãnh đạo các trường: 
­ Chỉ đạo đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn theo hướng tích cực, chú trọng  
hơn đến phương pháp nâng cao chất lượng học tập của học sinh chứ không nên mang 
nặng tính hình thức.
­ Nếu có thể cho áp dụng sáng kiến kinh nghiện trong toàn khối 7 để  kiểm tra 
tính thực tế.
­ Tạo điều kiện hơn nữa về  thời gian cho giáo viên được nâng cao trình độ 
chuyên môn, nghiệp vụ.
­ Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện học tập tối đa cho  
học sinh, nhất là học sinh khối 7... 
*/ Đối với giáo viên:
­ Luôn tìm tòi, sáng tạo trong dạy học, tận dụng mọi cơ hội tiếp xúc với học 
sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm ra những phương pháp dạy mới phù hợp với đối  
tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng đại trà của bộ môn.
­ Đổi mới cách ra đề bài tập, giải bài tập, chú trọng vào phương pháp lấy học  
sinh làm trung tâm, gây hứng thú học tập cho học sinh học môn Toán. Khuyến khích 
các em nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm ra cách giải mới, hay chứ 
không nên bắt buộc các em cứ phải giải theo cách của mình. 
­ Tự học để nâng cao trình độ  chuyên môn, nghiệp vụ, sử dụng tốt công nghệ 
thông tin phục vụ cho các hoạt dộng dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh.
­ Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả  đạt được của học  
sinh dù là nhỏ nhất…
Xin chân thành cảm ơn!

Buôn Trấp, Ngày 12 tháng 02 năm 2018

18


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7
Người viết
 
   Nguyễn Thị Cẩm Linh
 

NHẬN XÉT CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG
 
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

19

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) Sách giáo khoa, sách bài tập toán 7
2) Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán trung học cơ sở.
3) Toán nâng cao và phát triển toán 7 ( Tác giả: Vũ Hữu Bình). Nhà xuất bản giáo 
dục Việt Nam.

4) Bài tập nâng cao và một số chuyên đề  toán 7 ( Tác giả: Bùi Văn Tuyên). Nhà  
xuất bản Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

5) Sách 500 bài toán chọn lọc   (Tác giả: Trần Vân Anh & Lê Thị  Hương  )Nhà  
xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.

6) Đề  kiểm tra toán 7 ( Tác giả: Nguyễn Xuân Tiếp, Pham Hoàng, Phan Hoàng 
Ngân). Nhà xuất bản Đại học sư phạm.

7) Các tài liệu tham khảo trên Internet,...  

20


Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong 
Sách giáo khoa Toán 7

21

Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana