Đề thi chọn HSG tinh toán 9

đề chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh vòng 1
Môn toán 9
Thời gian: 150 phút
***********************************************
Câu 1: Cho biểu thức P =
)1(2
1
a
+
+
)1(2
1
a

-
3
2
1
2
a
a

+
a ) Rút gon P.
b ) Tìm GTNN cua P.
Câu 2
a ) Giải phơng trình
n
n
n
xxxnnxxxx ....!..2))...(3)(2)(1(

21
2222
3
22
2
2
1
=++++
b ) giải hệ phơng trình :
{
5
6
2
2
3223
=+
=+
yxy
yxyyxx
x
Câu 3 a ) Cho a+b=c. Chứng minh rằng
4
3
4
3
4
3
cba
>+
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

n
a
=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phơng.
Câu 4: Một đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc vuông
đỉnh A tại hai điểm B và C. Kẽ một tiếp tuyến với đờng tròn cắt các
cạnh AB và AC tại M,N . Chứng minh :
23
ACAB
NCMB
ACAB +
<+<
+
Câu 5: Cho tam giac ABC cân tại A. Từ B kẻ BM vuông góc với AC .
Chứng minh rằng :
2=
MC
AM
1
2







BC
AB