TRỌN BỘ GIÁO ÁN - toán 11

–
Ủ Ề À
ỐL Ợ
Thời lượng dự kiến: 04 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là
các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn.
Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác
vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị.
Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một
số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số
phức bất kì. Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt.
Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và được dùng để học những hiện tượng có chu kỳ như: sóng
âm, các chuyển động cơ học,… Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên và nó là
một trong những lý thuyết cơ bản cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải hiện nay. Ta sẽ tiếp cận chủ
đề này trong tiết học hôm nay.
. Ụ
ÊU
. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên
và đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng
- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản
- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản
- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến
của hàm số
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số
3.Về tư duy, thái độ
- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng
cao.
4. ịnh hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
.
UẨ
Ị ỦA
V Ê VÀ
. iáo viên Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
- Đọc trước bài
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành
file trình chiếu.
- Kê bàn để ngồi học theo nhóm

III. TIẾ

Ì

D YH C


A

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác.

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
hoạt động
- Dự kiến sản phẩm:
+ Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng
giống nhau.
r

+ Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a; 0)
- ội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần thiết phải nghiên
cứu về hàm số lượng giác.
- Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại lớp
Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh, đưa ra hình
ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.

B

biến đồ thị đoạn éêëa;bùûúthành đoạn éêëb; 0ùûúvà
biến đoạn éëêb; 0ùûúthành …
ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đã học
không có đồ thị nào có hình dạng như thế.
Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm
số đồ thị có tính chất trên.
- ánh giá kết quả hoạt động: Học sinh
tham gia sôi nổi, tìm hướng giải quyết
vấn đề. Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm
số lượng giác.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác. Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác .
y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x. . Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T. Sự biến thiên và đồ
thị của các hàm số lượng giác.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
I. Ị
ĨA
1. ình thành định nghĩa hàm số lượng giác:

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
* Xây dựng được hàm số lượng giác và tập
xác định của chúng.

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp. (Đưa ra cho
* Kết quả phiếu học tập số 2
học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi đặt vấn đề)
TL1:Theo thứ tự là trục Ox, Oy, At, Bs
TL2:
sin   OM 2 , cos   OM 1
tan   OT 

sin 
cos 
, cot   OS 
cos 
sin 

TL3: Cứ một giá trị .  .xác định được
duy nhất sin  ;cos  ; tan  ;cot  tương

ứng
TL4:
sin  ;cos  xác định với mọi 
tan  xác định khi

cos   0   



 k
2
cot  xác định khi sin   0    k

VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập tại
lớp.

* Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh,
từ đó nêu định nghĩa hàm số LG và tập xác
định của chúng.
* Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của
các hàm số lượng giác.
- Hàm số y  cos x là hàm số chẵn .


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng
phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong phiếu học
tập số 3
- HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào bảng phụ.

VD 2: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là


D  \   k , k   .
2

2x 1
A. y 
B. y  cot x
cos x
sin x  3
C. y  cos x
D. . y 
.
sin x
VD 3: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ?
2
A. y  x cos x
B. . y  ( x  1) cos x .
2
C. y  cos x.cot x
D. y  ( x  1) tan x
II. Í
UẦ
À
ỦA À
ỐL Ơ
Khái niệm: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập D được gọi là
hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi x  D ta có
( x  T )  R và f ( x  T )  f ( x) .

Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì
hàm số y  f ( x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T .
Kết luận: Hàm số y  sin x; y  cos x là hàm số tuần hoàn với
chu kỳ 2
Hàm số y  tan x; y  cot x là hàm số tuần hoàn với
chu kỳ 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Giáo viên
trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4. Học sinh suy nghĩ trả
lời)
III. SỰ BIẾ
Ê VÀ Ồ THỊ CỦA À
Ố L ỢNG

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
- Các hàm số

y  sin x, y  tan x, y  cot x là hàm số

lẻ.
* GV nhận xét bài làm của các nhóm và
chốt lại tính chẵn lẻ của hàm số LG.
* Học sinh chọn được đáp án đúng cho các
ví dụ
* GV nhận xét và cho kết quả đúng.

* Hiểu và nắm được tính tuần hoàn và chu
kì của hàm số lượng giác
* Kết quả phiếu học tập số 4
TL1: f ( x  2 )  f ( x)

TL2: g ( x   )  g ( x)
TL3: f ( x  k 2 )  f ( x)
TL4: g ( x  k )  g ( x)
TL5: T = 2
TL6: T = 
* GV nhận xét câu trả lời của học sinh và
nêu khái niệm tính tuần hoàn và chu kì của
hàm số LG.

.

àm số y = sinx
- TXĐ: D = R và 1  sin x  1
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y  sin x. trên đoạn  0;  

*HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên
cứu SGK nhận xét và đưa ra được sự
biến thiên của hàm số y  sin x trên
đoạn  0;  
* Lập được bảng biến thiên
 
Hàm số y  sin x đồng biến trên 0;  và nghịch biến trên
 2
 
 2 ;  
Bảng biến thiên

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

* Gv nhận xét câu trả lời của học sinh
và chốt kiến thức.

Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại lớp
1.2. Đồ thị của hàm số y  sin x trên đoạn   ;  

* Từ các tính chất của hàm số y = sin x
học suy ra đồ thị của hàm số y = sinx
trên đoạn   ;  
* Gv đặt một số câu hỏi gợi mở cho
học sinh để học sinh hiểu rõ hơn về đồ
thị của hàm y = sinx trên đoạn   ;  

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học
sinh lên bảng vẽ)
1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2 . Do đó muốn vẽ đồ thị
của hàm số y  sin x trên tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị
hàm số y  sin x trên đoạn .   ;   . theo các véc tơ v   2 ;0 
và v   2 ;0  . Ta được đồ thị của hàm số y  sin x trên tập

* Học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số
y = sinx trên R

xác định R

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học
sinh lên bảng vẽ)
1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số y= sinx là  1;1 .
VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số trên R.
Ta có: 1  sin x  1  2  2sin x  2  6  2sin x  4  2
Vậy: GTLN của hàm số là -2 và GTNN của hàm số là -6
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học
sinh lên bảng trình bày lời giải)
2. àm số y = cosx
- TXĐ: D = R và 1  cos x  1

* Gv nhận xét và chốt kiến thức
* Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm ra được
tập giá trị của hàm số.
* Tìm ra được GTLN và GTNN của
hàm số đã cho
* Gv nhận xét lời giải của học sinh,
chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng hoàn
chỉnh.


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

- Là hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2


- x  ta luôn có sin   x   cos x
2

  
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v    ;0  (tức là
 2 

sang bên trái một đoạn có độ dài bằng


) thì ta được đồ thị
2

hàm số y = cosx.
* HS hiểu được đồ thị của hàm số
y = cosx có được qua sự tịnh tiến đồ
thị hàm số y = sinx.
- Bảng biến thiên
x

0
1

y = cosx
-1

-1

- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1].

* Từ đồ thị lập được bảng biến thiên
của hàm số y = cosx

Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các
đường hình sin
VD 5.Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn   ;0 .
B. Hàm nghịch biến trên đoạn  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên đoạn  0;  
  
D. Hàm số nghịch biến trên   ;0 
 2 
VD 6: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
D. Là hàm số chẵn

Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp
3.

àm số y = tanx


- TXĐ: D  \   k , k  
2


- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa

* Từ đồ thị lấy được tập giá trị của hàm
số y = cosx
* GV nhận xét bài làm của học sinh,
phân tích nhấn mạnh và chốt nội dung
kiến thức cơ bản.
* Học sinh chọn được đáp án đúng cho
các ví dụ.


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

 
khoảng 0; 
 2

* Học sinh quan sát hình vẽ nêu được
sự biến thiên của hàm số y = tanx trên
 
 
nửa
khoảng
0; 2  và từ đó nhận biết
Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2  0;  và x1  x2 thì . Điều đó

 2
được đồ thị của hàm số.
 
chứng tỏ hàm số y  tan x đồng biến trên nửa khoảng 0;  .
 2
Bảng biến thiên

x


2

0

+

y  tan x

0

   
3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên 
; 
 2 2
y

x
-



2

0


2

3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D

* Dựa vào định nghĩa và tính chất của
hàm số y = tanx vẽ được đồ thị trên
   
khoảng  2 ; 2 



* Biết dùng phép tịnh tiến để suy ra đồ
thị hàm số y = tanx trên tập xác định D
( Gọi học sinh lên bảng vẽ)
- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
3 

VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn   ;  để hàm số
2 

y = tanx:

a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.

Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp
4. àm số y = cotx
- TXĐ: D  \ k , k  
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
4.1 Sự biến thiên của hàm số y  cot x trong nửa khoảng

 0;  
- Hàm số y  cot x nghịch biến trong khoảng  0;  
- Bảng biến thiên
x

0

y  cot x

Đồ thị hàm số trên y  cot x khoảng  0;  

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

* Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu
được tập giá trị.
* GV nhận xét các câu trả lời và bài
làm của học sinh, chốt nội dung kiến

thức cơ bản.
* Học sinh quan sát đồ thị hàm số
y = tanx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm
lên trình bày.
KQ7
a) x  ;0;  
 3  5 
b) x   ; ; 
 4 4 4 
     
c) x  
;0    ;  
 2  2 
d)

      3 

x    ;
   0;     ; 
2   2 
2 

* GV nhận xét lời giải của các nhóm,
các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai)

* Nêu được SBT và lập được BBT của
hàm số y = cotx trên khoảng  0;  

4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)

* Vẽ được đồ thị hàm số y = cotx trên
khoảng  0;   . Dựa đồ thị suy ra được
tập giá trị của hàm số.


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

Tập giá trị của hàm số y = cotx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gọi học
sinh lên bảng vẽ đồ thị)
 
VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn  ;   để hàm số
2 
y = cotx:
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.

Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp

* GV nhận xét các câu trả lời và bài
làm của học sinh, chốt nội dung kiến
thức cơ bản.

* Học sinh quan sát đồ thị hàm số
y = cotx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm

lên trình bày.
KQ8
a) x=

b) x=

c)

d) Không có giá trị x nào để cotx
nhận giá trị dương.
* GV nhận xét lời giải của các nhóm,
các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai)
C

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
sinh

ài tập 1: Tìm tập xác định các các hàm số sau:
1  cos x
1  cos x
b)
a) y 
1  cos x
s inx





c) y  tan  x  
d ) y  cot  x  
3
6


Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- tại lớp

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động
* Học sinh biết cách tìm tập xác định của
các hàm số LG
KQ1
a) D  \ k , k  

b) D  \ k 2 , k  

 5

\   k , k  
6


d) D  \   k , k  
 6

* GV nhận xét bài làm của các nhóm, các
nhóm chỉnh sửa bài.
*Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hàm số

* KQ2
ài tập 2:Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ
s inx,s inx  0
thị của hàm số y  sinx
s inx  
 s inx,s inx  0
*Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có thể suy
ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ sinx < 0  x    k 2 ;2  k 2  , k 
thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị
dưới trục hoành qua trục hoành.
của hàm số y = sinx trên các khoảng này,

c) D 

còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y =


sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị
của hàm số y  sinx

* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho
điểm
Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía
trên trục Ox
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- tại lớp
ài tập 3: Chứng minh rằng sin 2( x  k )  sin 2 x với mọi
số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Phương thức hoạt động: Cá nhân
ài tập 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị

1
của x để cos x  .
2
KQ4
1
Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng y  , ta được
2
các giao điểm có hoành độ tương ứng là:


 k 2 vµ -  k 2, k  Z
3
3
Phương thức hoạt động: Cá nhân
ài tập 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng
giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Phương thức hoạt động: Cá nhân

* Học sinh chứng minh và vẽ được đồ thị
* KQ3
sin 2( x  k )  sin(2 x  2k )  sin 2 x, k 
 y = sin2x tuần hoàn với chu kì  , là
hàm số lẻ  Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x
 
trên đoạn 0;  rồi lấy đối xứng qua O,
 2
  
được đồ thị trên đoạn   ;   tịnh tiến
 2 2
song song với trục Ox các đoạn có độ dài

 , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên
R.
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho
điểm.
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để
tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra

* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho
điểm.
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để
tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra
KQ5
sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên
trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x
ta thấy:
s inx  0

 x   2 ;     0;     2 ;3   ...
 x   k 2 ;   k 2  , k 
ài tập 6. Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số:
b) y  3  2sin x
a) y  2 cos x  1
KQ6
a) Ta có:

* HS biết sử dụng tập giá trị của hàm số y =
sinx và y = cosx để tìm GTLN và GTNN
của hàm số LG.

0  cos x  1  0  2 cos x  2
 1  2 cos x  1  3
Vậy Maxy  3  x  k 2 , k 
b) Ta có
1  sinx  1  3  2sinx  5



 k 2 , k 
2
Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình
bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải)
Vậy Maxy = 5 khi x  

* Gv nhận xét bài làm của các nhóm, các
nhóm chỉnh sửa lời giải.

D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những
bài toán thực tế,…
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
Tìm hiểu về hàm số lượng giác theo link
ài toán. Một guồng nước có dạng hình tròn bán
kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m (
%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c
như hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng
cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của

đến mặt nước được tính theo công thức
l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c1 

h  y , trong đó y  2  2,5sin  2 ( x  )  . Với x
n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i4 

g%C3%AC/
là thời gain quay của guồng ( x  0) , tính bằng phút
- Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát bạn ; ta quy ước rằng y  0 khi gầu ở bên trên mặt nước
nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử và y  0 khi gầu ở dưới mặt nước .
dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất.
giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất.
giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào
biệt âm thanh của tai của con người), phép nén ?
này đòi hỏi các kiến thức về lượng giác.

- Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến
những gì bạn có thể làm vào những thời điểm
khác nhau trong ngày. Các biểu đồ thủy triều xuất
bản cho ngư dân là những dự đoán về thủy triều
năm trước. Những dự báo này được thực hiện
bằng cách sử dụng lượng giác. Thủy triều là ví dụ
về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp
đi lặp lại. Chu kỳ này thường mag tính tương
đối.Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có
chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này

KQ
a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất
 

1 
khi sin  2  x     1
4 
 
Ta có:


thường mang tính tương đối.

 
1 
1


sin  2  x     1  2  x      k 2
4 
4
2

 
 x  k, k 
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất
tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
b. Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi
 
1 
1 

sin  2  x     1  2  x     k 2
4 

4 2

 

Hình ảnh thủy triều

x

1
 k, k 
2

Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các
thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
c. Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi
 
1 
1

sin  2  x     0  2  x    k 2
4 
4

 
1 1
 x   k, k 
4 2
1 1
nghĩa là tại các thời điểm x   k , k  (phút);
4 2

do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay
1
được x  phút (ứng với k=0).
4

ECG của một bệnh nhân 26 tuổi

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC
1

âu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.

NHẬN BIẾT

B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Lời giải

Chọn A
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
âu 2: Tập xác định của hàm số y   tan x là:
A. D 



\   k , k   .
2


B. D 

\ k , k 

.


\ k 2 , k 

C. D 

.

D. D 



\   k 2 , k   .
2


Lời giải
họn A
Hàm số y   tan x xác định khi: x 

Vậy tập xác định của hàm số là: D 


2

 k , k  .


\   k , k   .
2


âu 3: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x là:
A.  2; 2 .

B.  0; 2 .

C.  1;1 .

D.  0;1 .

Lời giải
họn C
Ta có 1  sin 2 x  1 , x  R .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  1;1 .
âu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì  .

B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .

C. Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì .  .. D. Hàm số y  sin 2 x tuần hoàn với chu kì  .
Lời giải
họn B
Hàm số y  tan x ; y  cot x tuần hoàn với chu kì 
Hàm số y  sin x ; y  cos x tuần hoàn với chu kì 2
Hàm số y  sin 2 x  sin  2 x  2   sin 2  x    . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì  .
Vậy đáp án B sai.
âu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
A. 3 ; 5 .

B. 2 ; 8 .

C. 2 ; 5 .

D. 8 ; 2 .

ướng dẫn giải
họn B
Ta có 1  sin 2 x  1  8  3sin 2 x  5  2  8  y  2 .
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2;  8 .



âu 6: Tập xác định của hàm số y  tan  2 x   là:
3


 5
A. \   k  , k Z .

2
 12
C.


 5
\   k  , k Z .
2
6

B.
D.

 5

\   k  , k Z .
 12

 5

\   k  , k Z .
6


Lời giải
họn A

 
5




 k , k Z .
Hàm số đã cho xác định khi cos  2 x    0  2 x    k  x 
3 2
12
2
3


 5
Vậy TXĐ: D  \   k  , k Z .
2
 12
âu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số y  tan x  cot x.
A. x 

k
, k Z .
2

B. x 


2

 k , k  Z . C. x  R .

D. x  k , k  Z .

Lời giải
họn A

k
 k  Z .
2
âu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Điều kiện: sin x.cos x  0  sin 2 x  0  2 x  k  x 

A. y  1  sin x .

B. y  1  sin x .

C. y  sin x .

D. y  cos x .

Lời giải
họn D
Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y  cos x .
âu 9: Tập giá trị của hàm số y  cos x là ?
A.

.

B.  ;0 .

C.  0;   .

D.  1;1 .

Lời giải
họn D
Với x 

, ta có cos x   1;1 .

Tập giá trị của hàm số y  cos x là  1;1 .
âu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .
 
C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên .
Lời giải
họn C
Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì   đáp án A sai.
Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2  đáp án B sai.
Hàm số y  cot x nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k  , k 
2

 đáp án D sai.

THÔNG HIỂU

âu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x :
A. D 



\   k 2 | k   .
4


B. D 



\   k | k   .
2


C. D 



\   k | k   .
4


D. D 




\   k | k  .
2

4


iải
họn D
Hàm số xác định khi cos 2 x  0  2 x 


2

 k  x 


4

k


2

k   .


Tập xác định của hàm số là: D 




\   k | k  .
2

4


âu 2: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
iải
họn D
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x là các hàm số lẻ.



âu 3: Tập xác định của hàm số y  tan  2 x   là:
3


 5
A. \   k  , k Z .
2
 12
C.

B.


 5
\   k  , k Z .
2

6

D.

 5

\   k  , k Z .
 12

 5

\   k  , k Z .
6


Lời giải
họn A

 
5



 k , k Z .
Hàm số đã cho xác định khi cos  2 x    0  2 x    k  x 
3 2
12
2
3



 5
Vậy TXĐ: D  \   k  , k Z .
2
 12
âu 4: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .
A.  2; 3  .

B.   3  3; 3  1 . C.  4;0 .
Lời giải

D.  2;0

họn C






Xét y  3 sin x  cos x  2  2  sin x.cos  cos x.sin   2  2sin  x    2
6
6
6







Ta có 1  sin  x    1  4  2sin  x    2  0  4  y  0 với mọi x 
6
6


Vậy tập giá trị của hàm số là  4;0 .
âu 5: Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2x ; (4) y  cot 4x có mấy hàm số
tuần hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .
B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

họn A
Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .


.
2

Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn chu kỳ .
4
Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2 x tuần hoàn chu kỳ


x

là số nào sau đây?
2
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải

âu 6: Chu kỳ của hàm số y  3sin
A. 0 .

D.  .

họn C
Chu kì của hàm số T 

2
 4 .
1
2

 k

\
k   là tập xác định của hàm số nào sau đây?
2


A. y  cot x .
B. y  cot 2 x .
C. y  tan x .

âu 7: Tập D 

D. y  tan 2 x

Lời giải
họn B
Hàm số y  cot 2 x xác định khi 2x  k  x 

k
.
2

 5 7 
âu 8: Khi x thay đổi trong khoảng  ;
 thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc
 4 4 


2
A.  1; 
 .
2



 2 
B.  
;0 
2




C.  1;1 .

 2 
D. 
;1 .
2



Lời giải
họn A
 5 3 
 Trong nửa khoảng  ;  :
 4 2 

Hàm số y  sin x giảm nên sin

3
5
2
.
 sin x  sin
 1  sin x  
2
4
2

 3 7 

 Trong nửa khoảng  ;
:
 2 4 

Hàm số y  sin x tăng nên sin

3
7
2
.
 sin x  sin
 1  sin x  
2
4
2


2
 5 7 
 Vậy khi x thay đổi trong khoảng  ;
 .
 thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc  1; 
2
 4 4 



âu 9: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x thỏa mãn
  
điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng   ;0  .

 2 

A. y  tan x .

B. y  sin x, y  cot x .

C. y  sin x , y  tan x .

D. y  tan x , y  cos x .
Lời giải

họn C
Vì hàm số y  cot x luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại ngay đáp án B.
Dựa vào đồ thị của các hàm số lượng giác y  sin x , y  cos x và y  tan x trên khoảng
  
  ;0  ta thấy hàm y  sin x và y  tan x thỏa.
 2 


âu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y  cos x  sin 2 x .
B. y  tan x .
C. y  sin 3 x cos x .
D. y  sin x .
Lời giải
Chọn A
Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số y  cos x  sin 2 x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung
làm trục đối xứng.
Thật vậy:
Tập xác định của hàm số là D  nên x    x  .

Và y   x   cos   x   sin 2   x   cos x  sin 2 x  y  x 
Nên hàm số y  cos x  sin 2 x là hàm số chẵn.

3

VẬN DỤNG

âu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin x  3 .
A. max y  5, min y  1 .

B. max y  5, min y  2 5 .

C. max y  5, min y  2 .
họn A
Ta có 1  sinx  1; x 

D. max y  5, min y  3 .
Lời giải

 1  2sinx+3  5; x 

 1  y  5; x 

âu 2: Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng:


 

A.    k 2 ;
 k 2  với k  .

2
2


5


C.   k 2 ;
 k 2  với k  .
2
2


5
 3

B.  
 k 2 ;
 k 2  với k  .
2
2




D.   k 2 ;   k 2  với k  .
2

Lời giải

họn A
Nhìn vào đồ thị hàm số y  sin x ta thấy đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái qua phải


 

trong các khoảng    k 2 ;
 k 2  với k 
2
 2

âu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  sin x cos3x .
B. y  cos 2 x .

nên đáp án là A.

C. y  sin x .

D. y  sin x  cos x .

Lời giải
họn B
Hàm số y  sin x cos3x có TXĐ: D 

, nên x 

 x 

và có

y   x   sin   x  cos  3x    sin x cos3x   y  x  suy ra hàm số y  sin x cos3x là hàm số lẻ.
Hàm số

y  cos 2 x là hàm số chẵn vì TXĐ:

D

, nên

x 

 x 

và

y   x   cos  2 x   cos 2 x  y  x  .
Xét tương tự ta có hàm số y  sin x là hàm số lẻ, hàm số y  sin x  cos x không chẵn cũng
không lẻ.

cot x
.
2sin x  1




\ k ,  k 2 ,   k 2 ; k  Z  .
6
6




âu 4: Tìm tập xác định của hàm số sau y 
A. D 

B. D 

5


\   k 2 ,
 k 2 ; k  Z  .
6
6



C. D 


5


\ k ,  k 2 ,
 k 2 ; k  Z  .
6
6




2


\ k ,  k 2 ,
 k 2 ; k  Z  .
3
3



D. D 
Lời giải

họn C
Hàm số y 

cot x
xác định khi:
2sin x  1

.

1
.
sin x  cos x

âu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D 

\ k | k Z .

B. D 



\   k | k  Z  .
2


C. D 



\   k | k  Z  .
4


D. D 

\ k 2 | k Z

.

Lời giải

Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi




sin x  cos x  0  sin  x    0  x   k ,  k  Z  .
4
4

4

VẬN DỤNG CAO

âu 1: Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2018 x  cos2018 x trên . Khi
đó:
1
1
1
A. M  2 , m  1008 .
B. M  1 , m  1009 . C. M  1 , m  0 .
D. M  1 , m  1008 .
2
2
2
Lời giải
họn D
Ta có: y  sin 2018 x  cos2018 x   sin 2 x 

1009

 1  sin 2 x 

1009

.

Đặt t  sin 2 x , 0  t  1 thì hàm số đã cho trở thành y  t1009  1  t 

1009

trên đoạn  0;1 .

Xét hàm số f  t   t1009  1  t 

1009

Ta có: f   t   1009.t1008  1009. 1  t 

1008

f   t   0  1009t1008  1009 1  t 

1008

 1 t 


 t 

1008

1 

1 t
1
1  t 
t
2

1
1
Mà f 1  f  0   1, f    1008 .
2 2

0

.


1
1
Suy ra max f  t   f  0   f 1  1 , min f  t   f    1008
0;1
0;1
2 2
1
Vậy M  1 , m  1008 .
2

âu 2. Tìm m để hàm số y  5sin 4x  6 cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x .
A. m  1

B. m 

61  1
2

C. m 

61  1
2

D. m 

61  1
2

Lời giải:
Hàm số xác định với mọi x  5sin 4x  6cos 4x  1  2m x
Do min(5sin 4x  6cos 4 x)   61   61  1  2m  m 

61  1
.
2

Vậy chọn D
âu 3: Cho các góc nhọn x , y thỏa mãn

(*). Chứng minh rằng:
Lời giải:




 
 
Ta có hàm số y  sin x, y  cos x đồng biến trên khoảng  0;  Và x , y ,  x ,  y   0;  .
2
2
 2
 2






sin x  sin   y   cos y
x


y

 

2

2

 Giả sử x  y   
2
 y    x sin y  sin    x   cos x
2




2


Suy ra: sin2 x  sin2 y  sin x.sin x  sin y.sin y  sin x cos y  sin y cos x  sin( x  y)
Mâu thuẫn với ()






sin x  sin   y   cos y
x


y

 

2

2

 Giả sử x  y   
2
 y    x sin y  sin    x   cos x
2




2


Suy ra: sin2 x  sin2 y  sin x.sin x  sin y.sin y  sin x cos y  sin y cos x  sin( x  y)
Mâu thuẫn với ()


 () đúng.
2

Vậy ()  x  y  .
2
 Nếu x  y 


V. PHỤ LỤC
1

PHIẾU HỌC TẬP

P ẾU
ẬP Ố
Phiếu học tập dành cho phần khởi động
Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm
thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao
động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói
chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi

thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện
hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật
lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh...
Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết éêëa;d ùúû, éêëb;c ùúûlà
các tập đối xứng và a = 2b ).

é ù; é0;c ù; éc;d ù ?
CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn éêa;bù
ë ú
û; êëb; 0ú
û êë ú
û êë ú
û
CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?

PHIẾU H C TẬP SỐ 2
Phiếu học tập dành cho phần hình thành định nghĩa hàm số LG
Cho đường tròn lượng giác (Hình vẽ bên
cạnh). Điểm M nằm trên đường tròn đó.
Điểm M 1; M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M trên đường tròn. Tia OM lần lượt
cắt trục At và Bs tại T và S . Giả sử sđ
¼
A
M = a;a Î R .
CH1. Hãy chỉ ra đâu là trục sin, côsin, tang,
côtang
CH2. Hãy tính sin a ;cos a ; tan a ;cot a
CH3. Cứ một giá trị của a thì xác định được
bao nhiêu giá trị của sin a ;cos a ; tan a ;cot a

CH4. Tìm các giá trị của a để
sin a ;cos a ; tan a ;cot a xác định.
P ẾU
ẬP Ố 3
Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính chẵn lẻ của hàm số LG
Hàm số

f (x ) = sin x
f (x ) = cos x

Tập xác định

Tính f (- x )

So sánh f (x ) và f (- x )

Kết luận về tính chẵn
lẻ của hàm số f (x )


f (x ) = tan x
f (x ) = cot x
PHIU H C TP S 4
Phiu hc tp dnh cho phn nhn bit tớnh tun hon v chu kỡ ca hm s LG
Cho hm s f (x ) = sin x ; v g(x ) = tan x . .
CH1: Hóy so sỏnh f (x + 2p ) v f (x ) . ;x ẻ R
ùỡ p
ùỹ
CH 2 : Hóy so sỏnh g(x + p ) v g(x ) . ; x ẻ R \ ùớ + k p, k ẻ Z ùý
ùợù 2

ùỵ
ù
CH 3: Hy so sỏnh f (x + k 2p ) v f (x ) vi k ẻ Z ; x ẻ R .
ùỡ p
ùỹ
CH 4: Hy so sỏnh g(x + kp ) v g(x ) vúi k ẻ Z ; x ẻ R \ ùớ + k p, k ẻ Z ùý .
ùợù 2
ùỵ
ù
CH 5: Tỡm s T dng nh nht tha món (x T ) ẻ R v f (x + T ) = f (x ), " x ẻ R . .
ỡù p
ùỹ
CH 6: Tỡm s T dng nh nht tha món (x T ) ẻ R v g(x + T ) = g(x ), " x ẻ R . \ ùớ + k p, k ẻ Z ùý
ùợù 2
ùùỵ
2

i dung
nh ngha

ớnh tun hon
ca hm s lng
giỏc
bin thiờn v
th ca hm s
y = sin x

bin thiờn v
th ca hm s
y = cos x

Mễ T CC MC

hn bit
hụng hiu
Vn dng
Nhn bit c cỏc Tớnh chn l ca Tỡm tp xỏc nh
hm s, tp xỏc hm s
ca hm s
nh ca cỏc hm
s

Vn dng cao
Xỏc nh tớnh chn
l ca mt hm s
m rng. Gii
quyt mt s bi
toỏn thc t (nu
cú)
Nm c khỏi Chu k ca hm s Chng minh hm Liờn quan n cỏc
nim hm s tun tun hon
s tun hon v mụn hc (Vt lý,..),
hon
tớnh chu k.
bi toỏn thc t.
S bin thiờn v th ca hm s th ca hm s V th mt s
bng bin thiờn ca trờn on ộ0; p ự
trờn tp xỏc nh
hm s khỏc thụng
ờở ỷ

ỳ
hm s trờn on
. Bit c tp giỏ qua th hm s
ộ0; p ự
tr ca hm s
y = sin x
ỳ
ởờ ỷ
Tỡm giỏ tr nh nht
v ln nht ca
hm s . Gii quyt
mt s bi toỏn
thc t (nu cú)
S bin thiờn v th ca hm s th ca hm s V th mt s
bng bin thiờn ca trờn on ộ- p ; p ự
trờn tp xỏc nh . hm s khỏc thụng
ờở
ỳ
ỷ
hm s trờn on
Bit c tp giỏ qua th hm s
y = cos x
ộ- p ; p ự
tr ca hm s
ờở
ỳ
ỷ
Tỡm giỏ tr nh nht
v ln nht ca
hm s . Gii quyt

mt s bi toỏn


ự biến thiên và
đồ thị của hàm số
y = tan x

ự biến thiên và
đồ thị của hàm số
y = cot x

thực tế (nếu có)
Sự biến thiên và Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất
bảng biến thiên của trên nửa khoảng trên tập xác định
và lớn nhất của
hàm số trên nửa é p ö
Tập giá trị của hàm hàm số.Giải quyết
ê0; ÷
÷.
số
một số bài toán
é p÷
ö
ê 2÷
ø
ë ÷
khoảng ê0; ÷
thực tế (nếu có)
ê 2÷
ø

ë ÷
Sự biến thiên và Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất
bảng biến thiên của trên khoảng (0; p ) trên tập xác định
và lớn nhất của
hàm số trên khoảng
Tập giá trị của hàm hàm số. Giải quyết
số
một số bài toán
(0; p )
thực tế (nếu có)

Chủ đề 2. P

Ơ
Ì
L Ợ
Thời lượng dự kiến: 6 tiết

Ơ Ả

. Ụ
ÊU
. Kiến thức
 Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
 Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo
được cho bằng radian và bằng độ.
 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của
phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng
 Giải thành thạo các PTLG cơ bản.

 Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
 Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
3.Về tư duy, thái độ
 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. ịnh hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
 Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
 Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
giao.
 Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
.
UẨ
Ị ỦA
V Ê VÀ
. iáo viên
 Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,…
 Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
 Đọc trước bài.

 Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
 Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾ
Ì
D YH C
A

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

ục tiêu Tạo ra tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác cơ bản và một số ví
dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx = a.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

+ Chuyển giao: Hôm trước các em đã được học các hàm số
lượng giác và các tính chất của nó, ở lớp 10 các em đã được
học các công thức lượng giác. Sau đây hãy trả lời các câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình
bày kết quả vào giấy cử đại diện báo
sau:
cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý
-Tình huống 1: Với mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác ta kiến
xác định được bao nhiêu góc (cung) lượng giác có điểm đầu là
+Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh
điểm A, điểm cuối là điểm M.
giá chung và dẫn dắt vào bài mới.
-Tình huống 2:Với mỗi số thực m ta tìm được bao nhiêu điểm
M(x,y) để:
+ Sinm  y

+ Cosm  x
-PTLG cơ bản có dạng:
sinx = a, cosx = a,
tanx = a, cotx = a
 Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã + Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản
1
cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng
. sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; …
2
radian hoặc bằng độ.
Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo luận
báo cáo kết quả trên giấy.

B

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

ục tiêu Tiếp cận phương trình sinx  a; cosx  a; tan x  a; cotx  a , biết cách giải phương trình
sinx  a; cosx  a; tan x  a; cotx  a ,
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
hoạt động
-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm
. Phương trình sinx = a
được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham
 a > 1: PT vô nghiệm
gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra
 a  1: PT có các nghiệm
phương pháp giải và công thức

x = arcsina + k2, k  Z; x =  – arcsina + k2, k  Z
nghiệm.
Chú ý:
Kết quả .
 f ( x)  g ( x)  k 2


(k  Z )
a) sinf(x) = sing(x)  
x   k 2
f
(
x
)



g
(
x
)

k
2



3
a) 
0

0
 x    k 360
 x  2  k 2
b) sinx = sin0   
(k  Z )
0
0
0

3
 x  180    k 360
c) Các trường hợp đặc biệt:

sinx = 1  x =
+ k2
2


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
sinx = –1  x = –


+ k2
2

sinx = 0  x = k
VD1: Giải các phương trình:
1
3
2

a) sinx =
b) sinx = –
c) sinx =
3
2
2
d) sin3x = sinx
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

2. Phương trình cosx = a
 a > 1: PT vô nghiệm
 a  1: PT có các nghiệm
x = arccosa + k2, k  Z;
x = – arccosa + k2, k  Z
Chú ý:
a) cosf(x) = cosg(x)  f(x) =  g(x) + k2, k  Z
b) cosx = cos0  x =  0 + k3600, k  Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cosx = 1  x = k2
cosx = –1  x =  + k2

cosx = 0  x =
+ k
2
VD2: Giải các phương trình:
1

a) cosx = cos
b) cosx =
2

6
1
2
c) cosx = –
d) cosx =
3
2
VD3: Giải các phương trình:
1
2
a) cos2x =
b) cos(x + 450) =
2
2
c) cos3x = cos2x
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

3. Phương trình tanx = a

 ĐK: x  + k (k  Z).
2
 PT có nghiệm x = arctana + k, k  Z;
Chú ý:
a) tanf(x) = tang(x)  f(x) = g(x) + k, k  Z
b) tanx = tan0  x = 0 + k1800, k  Z
c) Các trường hợp đặc biệt:

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động



 x   4  k 2
b) 
 x  5  k 2

4
1

x

arcsin
 k 2

3
c) 
 x    arcsin 1  k 2

3
 x  k
d) 
 x    k

4
-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm
được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham
gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra
phương pháp giải và công thức
nghiệm.
Kết quả 2.


+ k2
6

b) x = 
+ k2
3
3
c) x = 
+ k2
4
1
d) x =  arccos + k2
3
Kết quả 3.
a) x = 


+ k2
3
b) x + 450 = 450 + k3600
c) 3x = 2x + k2
 x  k 2
 
 x  k 2
5

Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa
và củng cố kiến thức.

-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm
được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham
gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra
phương pháp giải và công thức
nghiệm.
Kết quả 4.

a) x =
+ k
5
a) 2x = 


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh


+ k
4

tanx = –1  x = – + k
4
tanx = 0  x = k
tanx = 1  x =

VD4. Giải các phương trình:
1

a) tanx = tan
b) tanx =

5
3
c) tanx = – 3
d) tanx = 5
VD5: Giải các phương trình:
a) tan2x = 1

b) tan(x + 450) =

3
3

c) tan2x = tanx
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
4.Phương trình cotx = a
 ĐK: x  k (k  Z).
 PT có nghiệm. x = arccota + k, k  Z;
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x) f(x) = g(x) + k, k  Z
b) cotx = cot0  x = 0 + k1800, k  Z
c) Các trường hợp đặc biệt:

cotx = 1  x =
+ k
4

cotx = –1  x = – + k
4

cotx = 0  x =

+ k
2
VD6: Giải các phương trình:
1

a) cotx = cot
b) cotx =
c) cotx = – 3
5
3
d) cotx = 5
VD7: Giải các phương trình:
3
c) cot3x = cotx
3
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

a) cot2x = 1

C

b) cot(x + 450) =

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

b) x =
+ k
6


c) x = –
+ k
3
d) x = arctan5 + k
Kết quả .

a) 2x =
+ k
4
b) x + 450 = 300 + k1800


2 x  2  m
c) ĐK: 
 x    n

2
2x = x + k  x = k
Đối chiếu với đk: x = k
Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm
được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham
gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra
phương pháp giải và công thức
nghiệm.
Kết quả 6.


a) x =
+ k

b) x =
+ k
5
3

c) x = –
+ k d) x = arccot5 + k
6
Kết quả 7.

a) 2x =
+ k
4
b) x + 450 = 600 + k1800
3x  m

c) ĐK: 
xm
3
 x  n

3x = x + k  x = k
2

Đối chiếu đk: x =  k
2
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa
và củng cố kiến thức.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

ục tiêu Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
1. Giải các phương trình sau:
1
 2x  
 3x  
a) sin    = 0
b) cos     
 2 4
2
 3 3
2
3
c) sin  2 x  200   
d) cos(x – 1) =
2
3

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
.
2x 
a)
  k
3 3
3x 
2
b)
 

 k 2
2 4
3




e) tan  3x    1
6


f) cot  3x  100  

 2 x  200  600  k 3600
c) 
0
0
0
 2 x  20  240  k 360
2
d) x – 1 =  arccos + k2
3


e) 3x     k
6
4
0
f) 3x + 10 = 600 + k1800
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa

và củng cố kiến thức.
2.
3x  1  x  2  k 2
a) 
3x  1    ( x  2)  k 2

3
3

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

2. Giải các phương trình sau:
a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)
b) cos3x = sin2x
c) sin(x – 1200) + cos2x = 0
d) cos(x2 + x) = 0



b) cos3x = cos   2 x 
2

0
c) cos2x = cos(30 – x)

d) x2 + x =
+ k
2
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa
và củng cố kiến thức.

3.

a) sin2x  1  x   k
4

b) cosx  0  x   k
2
c) sinx  0  x  k
d) cos3x.cosx  0


 x  m
6
3
Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa
và củng cố kiến thức.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

3.Giải các phương trình sau:
2 cos 2 x
a)
0
1  sin 2 x
b) cos2x.tanx = 0
c) sin3x.cotx = 0
d) tan3x.tanx = 1
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

D

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

ục tiêu
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
GV nêu vấn đề bài toán và cho hsinh thảo luận
và đưa ra pp giải.
a xét bài toán Một vệ tinh nhân tạo bay quanh
trái đất theo một quỹ đạo hình Elips . Độ cao h (
tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt trái
đất được xác định bởi công thức
h  550  450cos

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động



t. Trong đó t là thời gian tính
50
bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo .
Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học
khi vệ tinh cách mặt đất 250km thì thời gian vệ
tinh bay vào quỹ đạo?

Bài toán này dãn đến việc giải phương trình


2
550  450cos t  250. hay cos t   .

50
50
3