Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

TRƯỜNG THPT THẠCH YÊN
Tæ: To¸n - Lý - Tin

g i¸o  viªn thùc  hiÖn:  Th.S  VŨ VĂN QUÝ


KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các bước tính đạo hàm theo định nghĩa?

B 1.Cho x 0,s� gia ∆x. T�
nh :
∆y = f(x 0 + ∆x) ­ f(x 0 ).
∆y
B2 . L�
p t��
s
.
∆x
∆y
B3.T �
m lim .
∆x 0 ∆x


Đ3 :Đạo hàmCAhàms ố lượng g iác
sinx
x

1,Giớihạn ca
sin x
Bảng giá trị của biểu thứcx

khi x nhận các
giá trị dương và rất gần điểm 0 như sau :

x
(rađian)

sin x
x

H1

180

360

720

1800

5400

0,999949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943

Nhận xét giá trị

sin x
của biểu thức
x

khi x

§3 : §¹o  hµm CỦA hµm s è  l­îng  g i¸c
• §Þnh lý  1:

sin x
lim
1
x 0
x

• Chó  ý:

u(x ) 0, x x0
sinu(x )
� lim
=1
limu(x ) = 0
x x 0 u( x )
x x0


§3 : §¹o hµm CỦA hµm sè l­îng gi¸c
Né i dung:
§Þnh lÝ 1:

• VÝ  dô : T×m giíi h¹n
sin 2 x
• a,
lim

x
0
x

sin x
lim
=1
x 0
x
• b,

sin 2 x
lim 2.
x 0
2x

lim
x

u(x ) 0, x x0
limu(x ) = 0
x

x0

sinu(x )
� lim
=1
x x 0 u( x )

0

1

sin 2 x
2 lim
x 0
2x

cos x
2
x

2.1 2

2

x
� x�
sin �
�
1
2
2
= lim
=
lim
� x �
2
x 0

x
0
x
2�
�
�2 �
1
1
2
= .(1) =
2
2
2sin2


§3 : §¹o hµm CỦA hµm sè l­îng gi¸c
• Néi dung
• §Þnh lÝ  1:

sin x
lim
1
x 0
x

2, Đạo hµm  c ña hµm  s è  y  = s inx
• §Þnh lÝ  2:
a, Hµm sè y= s inx cã ®¹o hµm trªn lR,
vµ:

(sinx)’=cosx.
b, Hµm sè u =u(x) cã ®¹o hµm trªn J
th×trªn J ta có:

[sinu(x)]’=cosu(x) . u’(x).
ViÕt gän :

(sinu)’=(cosu).u’
=u’.cosu.


§3 : §¹o hµm CỦA hµm sè l­îng gi¸c
• Néi dung
• §Þnh lÝ  1:

sin x
lim
1
x 0
x

• VÝ  dô 2 : TÝnh ®¹o hµm cña
hµm sè:
3

y

sin( x

x 2)

Giải: Đặt u(x ) = x − x + 2
y
=
sin
u
Suy
ra:
• §Þnh lÝ  2:
 Vậy:
3
(sinx)’=cosx y ' = x 3 − x + 2 '. �
�
cos(
x
−
x
+
2)
�
�

(sinu)’=u’.cos
u

3

(
= ( 3x

2

)

)

− 1 .cos(x 3 − x + 2)


§3 : §¹o hµm CỦA hµm sè l­îng gi¸c
• Néi dung
§Þnh lÝ  3:
• §Þnh lÝ  1:
a, Hµm sè y =c o s x cã ®¹o hµm trªn
sin x
lR , vµ:
lim
x

0

x

1

(cosx)’=- sinx.

b, NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o
hµm
trªn

J
th×
trªn
J
ta
cã:
(sinx)’=cosx

• §Þnh lÝ  2:

[cosu(x)]’=[sinu(x)].u’(x).

(sinu)’=u’.cos
u
ViÕt gän:

(cosu)’=(-sinu).u’


Bµi1

Bµi2

Bµi3


Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác
Địnhlí 1:

Bài1 : Hãy ghép mỗi dòng

sin x
lim
1
ở
cột
trái
với
một
dũng
ở
x 0
x
ct phải để được kết quả
Địnhlí 2:
đúng: sin 5 x
2
1, lim
A,
(sinx)=cosx
5
x 0
x
(sinu)=(cosu).u
1
B,
tan 2 x
2
2, lim
Địnhlí 3:
x 0 sin 5 x

1
2
(cosx)=- sinx
C,
1
cos
x
5
3, lim
(cosu)=(x 0 x. sin 2 x
D, 5
sinu).u



Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác


Địnhlí 1:

sin x
lim
x 0
x



1

Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái

với một dũng ở ct phải để được
kết quả đúng:
A, y ' =

Địnhlí 2:

sin2x
cos2x

1,y = 5sin x 3cos x
(sinx)=cosx
2
y
'
=
2
x
cos(
x
+ 2)
(
)
B,
(sinu)=(cosu).u


Địnhlí 3:

2,y = sin(x

2

+ 2)

(cosx)=- sinx
3,y = cos2x
(cosu)=(sinu).u

C,y ' = 5cos x + 3sin x
D, y ' =

sin 2x + 1
2x + 1








Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác
Bài3 : Các bài giải sau đã đúng chư
ch
Địnhlí 1:
a ? Nếu chưa hãy sửa lại cho
sin x
lim
1
x 0

đúng.
x
sin3x
sin3x
Địnhlí 2:
(sinx)=cosx
(sinu)=
(cosu).u
Địnhlí 3:

(cosx)=- sinx
(cosu)=(-sinu).
u

1, lim

= lim3.

=3

3x

sin( x )
cos x
2
2, lim
= lim
=1

x
x
x)
x)
2(
2 (
2
2
x

3,

x

x

y = sin(cos x )
2

y ' = cos(cos x ).(cos x )
2

2

= cos(cos x ).2cos x
2

'



§3 : §¹o hµm CỦA hµm sè l­îng gi¸c
 Bµi3 : Các bài giải sửa lại như sau: 
§Þnh lÝ  1:
sin x
lim
x 0
x





1

§Þnh lÝ  2: 
(sinx)’=cosx
(sinu)’=
(cosu).u’
§Þnh lÝ  3:

(cosx)’=- sinx
(cosu)’=(-sinu).
u’

sin3x
sin3x
1, lim

= lim3.
=3
x 0
x 0
x
3x
π
sin( − x )
cos x
2
2, lim
= lim
=1
π π
π
π
x
x
− x)
− x)
2(
2 (
2 2
2
3, y sin(cos x)
2

2

y ' cos(cos x).(cos x)

2

'

cos(cos x).2 cos x. sin x
2

sin 2 x. cos(cos x)


Củng cố

sin x
lim
=1
x 0
x
(sinx)’ = cosx,∀x ﾡ
(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx,∀x ﾡ
(cosu)’= - u’.sinu


Bµi tËp  v Ò nhµ 
Về nhà làm 
lại các bài tập 
đã giải và làm 
tiếp bài tập 
3a,b,c,d,f. 

5,6,7.
SGK/trang 169
