Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

MỤC LỤC
CÁC NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
2. Mục đích nghiên cứu.
3. Đối tượng nghiên cứu.
4. Phương pháp nghiên cứu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

1
1
2
3
3
3
3
3-5
5-17
18
18
18
19

I. MỞ ĐẦU:

1. Lý do chọn đề tài:
1


Đất nước ta đang đẩy mạnh công cuộc Công nghiệp hoá - hiện đại hoá
nhằm thực hiện mục tiêu dân giàu nước mạnh - xã hội công bằng văn minh.Đế
biến tư tưởng mục tiêu cao cả đó trở thành hiện thực đòi hỏi phải có lớp người
lao động mới, có tri thức, năng lực sáng tạo, dám nghĩ dám làm để góp phần xây
dựng đất nước. Trong đó giáo dục Tiểu học giữ một vai trò vị trí quan trọng,
được coi là nền móng vững chắc cho các cấp học tiếp theo.
Đến nay là năm học thứ 8 toàn ngành giáo dục thực hiện cuộc vận động:
‘‘Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”.Thấy được vai trò đó,
người giáo viên phải coi trọng dạy học trên cơ sở các hoạt động tích cực, chủ
động, sáng tạo. Từ đó tạo ra mối quan hệ thân thiện giữa giáo viên, học sinh và
môi trường giáo dục.
Như chúng ta đã biết, tất cả các môn học trong chương trình Tiểu học đều
nhằm phát triển năng lực học sinh về mọi mặt sao cho những kiến thức trong
sách vở của các em từng bước áp dụng vào cuộc sống hàng ngày. Đặc biệt môn
toán chiếm lượng thời gian tương đối nhiều trong kế hoạch đào tạo của nhà
trường Tiểu học.Toán học đã thu hút nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm nghiên
cứu cách dạy sao cho hiệu quả nhất để vừa đảm bảo được tính phổ thông vừa
đảm bảo tính khoa học.Vì vậy,việc đổi mới phương pháp dạy học là điều cấp
thiết. Qúa trình đổi mới đó là quyết tâm, trách nhiệm của các cấp thuộc ngành
giáo dục đào tạo, lớp người trực tiếp thực hiện công cuộc đổi mới đó không ai
khác chính là đội ngũ giáo viên đứng lớp.
Quả thực, qua những năm công tác và chủ yếu dạy các em học sinh lớp 4
tại trường Tiểu học Hoằng Trạch, tôi nhận thấy rằng học sinh Tiểu học có thể
tiếp thu một cách dễ dàng các phép tính số học nhưng khi gặp một số bài toán có
lời văn, các bài toán hợp, có thể các em tìm ra kết quả đúng nhưng lời giải sai,
ghi tên đơn vị không đúng. Hoặc học sinh chỉ giải được bài toán khi các dữ kiện

được biết một cách tường minh. Chính vì vậy, để giải được các bài toán này yêu
cầu các em phải nắm chắc khái niệm, nắm vững bản chất của dạng toán, tóm tắt
và giải được bài toán. Để đạt được mục tiêu đó, người giáo viên khi lên lớp
không thể làm việc theo kiểu lặp lại một tài liệu, một giáo án có sẵn nhất là giáo
án do người khác soạn mà phải làm việc bằng tất cả tinh lực trí tuệ của tâm hồn
mình.
2


Qua lí luận và thực tế giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc đổi mới
phương pháp dạy học môn toán, đặc biệt dạy giải các bài toán: Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4 là một vấn đề quan trọng.Tuy
đã có nhiều người bàn luận, nghiên cứu vấn đề này song vẫn chưa giải quyết
triệt để, chưa phù hợp, chưa có một cái chuẩn nhất định. Xuất phát từ những lí
do đó tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài: Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4
giải các bài toán dạng: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Với
mong muốn nâng cao hiệu quả dạy học toán ở Tiểu học và khắc phục những lỗi
sai mà học sinh thường mắc phải nhằm góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục
Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu:
Như trên đã nói việc dạy toán, đặc biệt dạy toán có lời văn là một vấn đề
hết sức quan trọng.Vì thời gian có hạn, nên trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi
chủ yếu tập trung vào việc dạy giải các bài toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4 nhằm mục đích:
- Tìm hiểu phương pháp dạy giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó cho học sinh lớp 4 hiện nay.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học giải các bài toán nâng cao không
nhầm lẫn với các dạng khác.
- Nghiên cứu nhận thức đúng quy luật của tư duy, từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Từ đó hình thành

cho học sinh kĩ năng giải toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó cho học sinh lớp 4.
- Quá trình tìm hiểu phương pháp dạy học mới để tìm ra cách dạy nhằm
lôi cuốn học sinh say mê học tập đồng thời khắc phục những tồn tại trong việc
dạy và học toán. Học toán tạo ra mối quan hệ tương tác giữa giáo viên và học
sinh với môi trường giáo dục.
- Phân tích, làm rõ nguyên nhân thực trạng trong giải bài toán dạng: Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.Từ đó tìm ra hướng giải quyết tích cực
nhằm nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy học.
3


3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 4A- 4B trường Tiểu học Hoằng Trạch năm học 2015- 2016.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Sử dụng các phương pháp: phân tích tổng hợp lí thuyết, điều tra thực tế,
tổng kết kinh nghiệm giáo dục, thực nghiệm sư phạm.

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Những vấn đề về cơ sở lí luận.
Như chúng ta đã biết con người có một thể chất, một tư duy, một tình cảm
riêng biệt. Do đó việc dạy học không thể dập khuôn, máy móc, phải tuỳ vào lứa
tuổi, tính cách, năng lực của người học mà người dạy lựa chọn phương pháp sao
cho phù hợp với đối tượng học sinh. Ai cũng biết toán là môn học cung cấp kiến
thức, kĩ năng, phương pháp mang tính khoa học sáng tạo góp phần phát triển
khả năng tư duy logic cho học sinh. Phương pháp dạy học toán tiểu học là sự
vận dụng các phương pháp dạy học toán nói chung sao cho phù hợp với mục
tiêu - nội dung - điều kiện dạy học ở tiểu học. Đặc điểm của toán học mang tính
trừu tượng cao, khái quát cao, nhưng đối tượng toán học lại mang tính thực tiễn.
Phương pháp dạy học toán được xem xét trên quan điểm thừa nhận thực tiễn là

nguồn gốc của sự nhận thức, hơn nữa ở bậc tiểu học tư duy của học sinh đang
hình thành và phát triển. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải lựa
chọn phương pháp dạy học phù hợp với trình độ, đặc điểm tâm lí lứa tuổi học
sinh đó là: Phải tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã
học vào cuộc sống hàng ngày cũng như các môn học khác, đặc biệt là giải các
bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.
Phải nắm được mối quan hệ giữa toán học thực tế, giữa số học và hình học nhằm
tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế giúp học sinh
nhận thức đúng những ứng dụng của toán học.
2. Thực trạng - nguyên nhân dạy và học các bài toán dạng: Tìm hai số
khi biết hiêu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.
2.1. Thực trạng:
Để nắm được thực trạng dạy và học dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó cho học sinh lớp 4 ở đơn vị tôi đang công tác. Bản thân tôi đã tiến
hành dự giờ, thăm lớp 4A - 4B ( Năm học 2014 - 2015) sau đó kiểm tra, khảo sát
4


và tiếp tục theo dõi, dự giờ của giáo viên trong khối 4, tôi đã thu được kết quả
như sau:
* Về phía học sinh: Học sinh chưa thực sự nắm vững dạng toán, các em
đang còn tình trạng tóm tắt bài toán bằng lời chứ chưa tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng hoặc tóm tắt sai đề.Vì vậy, việc tìm ra các dữ kiện cũng như đưa ra cách
giải bài toán rất khó khăn, đặc biệt một số em nhận thức chậm nên khi giải quyết
vấn đề thế nào là hiệu số, tỉ số, số bé, số lớn lại càng khó khăn hơn.
Học sinh chỉ làm được một số bài toán dưới dạng một cách cụ thể, tường
minh chứ ẩn một dữ kiện nào đó thì các em lại lúng túng.
* Về phía giáo viên: Một số giáo viên còn rơi vào tình trạng giảng nhiều
làm cho các em tiếp thu bài một cách thụ động dẫn đến giải quyết vấn đề một
cách máy móc. Mặt khác, hình thức tổ chức dạy học còn đơn điệu nghèo nàn,

giáo viên chưa thực sự là người tổ chức, hướng dẫn giờ học để học sinh chủ
động chiếm lĩnh kiến thức.Với những hình thức tổ chức dạy học như thế đã ảnh
hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức mới của các em. Dẫn đến các bài toán
dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó chưa được giải quýêt đúng
theo như yêu cầu của toán học. Để tìm hiểu thêm về thực trạng, thu được số liệu
cụ thể và kết luận xác đáng tôi đã tiến hành dự giờ 2 tiết toán( 1tiết bài mới, 1tiết
luyện tập) tại lớp 4A - 4B. Sau giờ học tôi đã tiến hành khảo sát bằng đề kiểm
tra như sau:
Khảo sát : Môn Toán Lớp 4A – 4B
Đề bài:

( Thời gian: 20 phút )

Bài1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Tính chiều dài,
chiều rộng của hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài bằng 7/4 chiều rộng.
Bài2: Nêu đề toán rồi giải bài toán theo sơ đồ tóm tắt sau:
? con
Số trâu:
72 con
Số bò :
?con
Qua tiến hành, kiểm tra khảo sát tôi thu được kết quả như sau:

5


Tóm tắt bài toán
đúng

Bài toán

Bài toán 1

Giải bài toán đúng

Đặt đề toán đúng

Lớp

Lớp

Lớp
4A

4B

4A

4B

56%

54%

57%

53%

50%

47%

Bài toán 2

4A

4B

50%

53%

Qua kết quả khảo sát cho thấy trình độ nhận thức cuả hai lớp tương đương
nhau. Song so với yêu cầu kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ cũng như giải toán còn rất
thấp, chưa đáp ứng với mục tiêu, yêu cầu giáo dục.
2.2 Nguyên nhân:
Thực tế cho thấy việc dạy và học toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó cho học sinh lớp 4 còn gặp nhiều vướng mắc, bất cập. Đó là giáo viên
chưa nhận thức hết được tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa
nắm được mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp, áp dụng các phương pháp
dạy học còn máy móc. Mặt khác giáo viên chưa thực sự nghiên cứu bài dạy,
trong lúc dạy còn thiếu sự năng động sáng tạo, còn lệ thuộc tài liệu có sẵn. Nội
dung kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm, tiết học kéo dài thời gian dẫn đến các
em không còn hứng thú học tập. Do quan niệm của một số giáo viên cho rằng
đây là một dạng toán khó việc cung cấp, giải thích các thuật ngữ toán học chưa
đầy đủ dẫn đến học sinh phân tích các dữ kiện của bài toán gặp rất nhiều khó
khăn. Một nguyên nhân quan trọng nữa là 97% học sinh là con nông dân, trong
đó có một số phụ huynh đi làm ăn xa để con cái nhờ ông bà, người thân chăm
sóc.Việc học ở nhà không có người kèm cặp, bảo ban sát sao, các em chỉ dừng
lại làm các bài tập mà giáo viên giao, thậm chí nhiều học sinh chỉ làm bài ở lớp,

về nhà bỏ đấy. Cho nên kết quả học tập của các em càng bị hạn chế.
3. Những giải pháp khắc phục:
Mục đích giúp học sinh khắc phục được những sai lầm khi giải các bài
toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.Từ
đó các em có những kĩ năng giải toán thích hợp. Đồng thời giúp giáo viên vận
dụng những phương pháp tối ưu nhất khi dạy giải dạng toán này.
3.1 Về nội dung.
6


- Giáo viên nắm được ý tưởng của sách giáo khoa, nội dung kiến thức, kĩ
năng cần phải cung cấp cho học sinh.
- Theo chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên đã biên soạn, giáo
viên phải sáng tạo, biết vận dụng và sắp xếp nội dung linh hoạt, hợp lí, từ đơn
giản đến phức tạp, từ dễ đến khó để học sinh tiếp thu kiến thức tốt hơn.
- Tổ chức hình thức dạy học đa dạng, phù hợp với nội dung bài học giúp
các em nắm vững kiến thức nhằm phát triển và hoàn thiện nhân cách của mình.
3.2 Về phương pháp.
Tuỳ vào mục đích, yêu cầu của từng bài cụ thể mà giáo viên cần phối hợp
các phương pháp cũng như đa dạng hoá các hình thức tổ chức dạy học theo
hướng tập trung vào học sinh nhằm phát huy được tính chủ động sáng tạo gây
hứng thú cho người học. Giáo viên phải là người tổ chức hướng dẫn để học sinh
chủ động tích cực lĩnh hội các kiến thức toán học. Để học sinh nắm chắc bản
chất của dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó giáo viên cần
chú ý đến các yêu cầu sau:
- Làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học ( Hiệu số, Tỉ số, Số lớn, Số bé )
- Sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Qua sơ đồ trực quan giúp học sinh nêu được mối quan hệ giữa các dữ
kiện của bài toán.
- Khi hướng dẫn học sinh đại trà giải dạng toán này cần tuân thủ theo các

bước như sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng. ( Hoặc diễn đạt bằng lời với tỉ số đã cho)
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị 1 phần ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau)
Bước 4: Tìm số bé ( Lấy hiệu đã cho chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi
nhân với số phần của số bé )
Bước 5: Tìm số lớn ( Lấy số bé cộng với hiệu hoặc như cách tìm số bé )

7


Lưu ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cần linh hoạt trong cách tính. Đó là
các em có thể tìm số lớn hoặc số bé, không nhất thiết phải tìm số bé trước rồi
mới tìm số lớn sau.
Đối với HS tiếp thu bài tốt khi trình bày bài giải, có thể gộp bước 2, bước 3
hoặc bước 2, 3 và bước 4 thành một bước. Đó là cách vận dụng linh hoạt các
phương pháp trong dạy học toán một cách thiết thực và hiệu quả.
Sau đây tôi xin đi vào một vài ví dụ và biện pháp giải cụ thể cho dạng
toán:
Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán điển hình:
Dạng 1: Tỷ số là 1 phân số.
Ví dụ 1: Mẹ hơn con 25 tuổi, tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người?
- Đối với dạng toán này, giáo viên cần phải xác định được yêu cầu cần thiết đối
với học sinh:
+ Đọc kỹ đầu bài.
+ Xác định được các yếu tố đã cho – yếu tố cần tìm.
+ Xác định được ý nghĩa toán học của các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm để làm
sáng tỏ các thuật ngữ toán học ( Hiệu số, Tỉ số, Số lớn, Số bé ) :
• Hiểu mẹ hơn con 25 tuổi thì 25 có ý nghĩa như thế nào? (Hiệu tuổi mẹ và con),
hay còn hiểu là con kém mẹ 25 tuổi.

• Tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ có nghĩa là gì? (là tỷ số của tuổi con và tuổi mẹ).
Hay tuổi mẹ là 7 phần bằng nhau thì tuổi con là 2 phần như thế hoặc tuổi con 2
phần bằng nhau thì tuổi mẹ là 7 phần như thế.
Từ đó học sinh xác định được dạng toán và vận dụng được cách tính.
Xuất phát từ yêu cầu của bài toán như trên nên khi dạy giáo viên cần cho học
sinh tự vận dụng những hiểu biết của mình để giải bài toán có thể cho học sinh thảo
luận nhóm tìm cách giải bài toán.
- Học sinh trình bày cách giải
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con:

25 tuổi

8


Tuổi mẹ:
Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau:
7 – 2 = 5 ( phần)
Tuổi con là:
25: 5 x 2= 10 ( tuổi)
Tuổi mẹ là:
10 + 25 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 10 tuổi
Tuổi mẹ: 35 tuổi
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên cần có những câu hỏi để kiểm tra
nhận thức của học sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng
nói, diễn đạt hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học như:
• Dựa vào cơ sở nào em vẽ được sơ đồ bài toán này?

• Mỗi đoạn thẳng trong sơ đồ biểu thị cái gì?
• Số 25 tương đương với mấy phần bằng nhau?
• Bài toán này còn có cách làm nào khác nữa không?
• Em hãy thử lại để kiểm tra kết quả bài toán?
Hiệu: 35 - 10 = 25
Tỷ số: 10 : 35 = 2/7
* Để giải bài toán dạng: Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số ta cần chú ý
điều gì?
- Xác định được đâu là hiệu, đâu là tỷ, đâu là số lớn, đâu là số bé.
- Vẽ sơ đồ bài toán
- Vận dụng cách tính
- Kiểm tra kết quả.
Từ đó học sinh rút ra các bước giải cho dạng toán.
Gồm 4 bước:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.(Phân biệt hiệu số phần với tổng số phần)
Bước 3: Tìm số bé.
Bước 4: Tìm số lớn.
Khi đã giải xong có thể kiểm tra lại kết quả.
- Học sinh có thể giải bằng nhiều cách giải khác nhau. Giáo viên cần lưu ý học
sinh linh hoạt trong cách tính. Các em có thể tìm số lớn hoặc số bé, không nhất
thiết phải tìm số bé trước rồi mới tìm số lớn sau.
Rõ ràng với cách dạy trên, học sinh sẽ rèn được:
- Kĩ năng nói, phát triển được tư duy.
- Kĩ năng phân tích tổng hợp.
- Kĩ năng sử dụng đồ dùng.
- Hiểu được ý nghĩa toán học và sử dụng các kí hiệu toán học một cách hợp
lí.
Dạng 2: Tỷ số là một số tự nhiên >1.
9

Ví dụ 2: Mẹ hơn con 26 tuổi. Tính tuổi của mỗi người, biết rằng tuổi mẹ
gấp 3 lần tuổi con.
Giáo viên yêu cầu các em đọc kỹ đề bài xác định dạng toán, chỉ ra sự khác
nhau giữa tỷ số của bài toán ở ví dụ 1 với tỷ số của bài toán này. GV gợi ý để
học sinh nắm được tỉ số tuổi mẹ và con như: Nếu coi tuổi mẹ là 3 phần thì tuổi
con sẽ là mấy phần đoạn thẳng? Từ tóm tắt trên học sinh định hướng các bước
giải.
Hoặc giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về dạng cơ bản như ở ví dụ
1 bằng cách đặt câu hỏi gợi ý cho học sinh : Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con hay nói
cách khác là gì? ( con bằng 1/3 tuổi mẹ) Đây chính là gì của bài toán?( tỉ số)...và
hường dẫn học sinh như ví dụ 1
Thực hiện các bước giải:
Bài giải
Ta có sơ đồ sau:
26 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con:

Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 ( phần)
Tuổi của con là:
26 : 2 x 1 = 13 ( tuổi)
Tuổi của mẹ là:
13 x 3 = 39 ( tuổi)
Đáp số: Con: 13 tuổi
Mẹ: 39 tuổi
Sau khi giải xong hướng dẫn học sinh thử lại.
Hiệu: 39 - 13 = 26

Tỷ số: 39 : 13 = 3
Học sinh tự nhắc lại các bước giải bài toán và so sánh sự giống và khác nhau
giữa dạng toán này với dạng toán: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số.
Giống nhau: Đều phải qua 4 bước giải.
Khác nhau: - Sơ đồ khác nhau (phần biểu thị tổng, phần biểu thị hiệu)
- Một dạng tìm tổng số phần bằng nhau, một dạng tìm hiệu số
phần bằng nhau
Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tự đặt đề toán và giải.
Ví dụ3 : Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:
? cm
Chiểu rộng:
30 cm
Chiều dài:
? cm
10


Đối với dạng toán này, giáo viên cần phải xác định được yêu cầu cần thiết đối với học
sinh:
- Biết phân tích sơ đồ bài toán.
- Hiểu được các kí hiệu, các số liệu được trình bày trong sơ đồ.
- Từ sơ đồ nhận dạng bài toán.
- Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác phù hợp với sơ đồ( yêu cầu học sinh phải có
vốn ngôn ngữ toán học và biết cách sử dụng)
- Giáo viên cần lưu ý đối với dạng toán này cần cho học sinh đặt đề toán bằng các
ngôn từ khác nhau, theo các chiều khác nhau.
- Xuất phát từ yêu cầu của bài toán như trên nên khi dạy giáo viên cần cho học sinh
tự vận dụng những hiểu biết của mình để đặt đề bài toán:
Ví dụ:
Bài toán: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 cm.Tìm chiều dài,

chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7/2 chiều rộng.
Hoặc: Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 30cm.Tìm chiều dài,
chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7/2 chiều rộng
Hoặc: Tìm chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật biết chiều rộng kém
chiều dài 30cm và chiều rộng bằng 2/7 chiều dài.
- Sau khi học sinh đặt đề bài toán xong giáo viên cần có những câu hỏi để kiểm
tra nhận thức của học sinh đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói, diễn
đạt hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học:
* Dựa vào đâu em biết chiều dài hơn chiều rộng là 30 cm? (rộng kém dài 30
cm?)
* Dựa vào đâu em biết tỷ số bằng 2/7? (7/2)?
* Bài toán này thuộc dạng toán gì? Vì sao?
Sau khi học sinh đặt được đề bài toán, giáo viên cần cho học sinh tự vận dụng
những hiểu biết của mình để giải bài toán:
- Học sinh trình bày cách giải.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
? cm
Chiểu rộng:
30 cm
Chiều dài:
? cm
11


Chiều rộng hình chữ nhật là:

30 : ( 7 - 2 ) x 2 = 12 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là :

12 + 30 = 42 (cm)

Đáp số: Chiều rộng : 12 cm
Chiều dài : 42 cm
Chú ý: Nếu học sinh không vẽ sơ đồ vào trong bài giải thì có thể diễn đạt
như sau:
Bài giải:
Biểu thị chiều rộng là 2 phần bằng nhau thì chiều dài là 7 phần như thế:
Chiều rộng hình chữ nhật là: 30 : ( 7 - 2 ) x 2 = 12 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:

12 + 30 = 42 (cm)

Đáp số: Chiều rộng : 12 cm
Chiều dài : 42cm
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên cần có những câu hỏi để kiểm tra nhận
thức của học sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói,
diễn đạt hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học:
- Phép tính ( 7-2) cho ta biết được gì?
30: ( 7-2) cho ta biết được gì?
- Còn còn có cách làm nào khác?
- Em hãy thử lại để kiểm tra kết quả bài toán?
Thử lại : Hiệu: 42-12= 30
Tỉ số: 12 : 42 = 2/7
Giáo viên chọn một vài bài để cả lớp phân tích, nhận xét. Chú ý nhắc nhở
để học sinh viết đầy đủ, rõ ràng, chính xác các dữ liệu. Tránh viết dài dòng, lan
man không tập trung vào dữ liệu chính.
Như vậy với cách dạy trên giúp hoc sinh:
- Phát triển tư duy, khả năng nhìn nhận phân tích hình vẽ.

- Hiểu được ý nghĩa của các số liệu, kí hiệu trên hình vẽ
- Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác phù hợp, rèn kĩ năng trình bày, diễn
đạt cho học sinh.
- Học sinh nắm được bản chất kiến thức đồng thời bổ trợ tốt cho việc học
sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ...
Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán nâng cao
Sau khi học sinh nắm chắc các dạng toán cơ bản, giáo viên từng bước có
thể nâng độ khó lên để các em không nhàm chán cũng như kích thích hứng thú
học tập của các em. Các dạng toán cụ thể như:
12


Dạng 1: Bài toán yêu cầu học sinh phải tìm hiệu trước khi vẽ sơ đồ, đó là
những dạng bài:
Ví dụ : Hiệu hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/9.
Tìm hai số đó.( BT3/ SGK.T142)
Để giải được những bài này, học sinh phải nắm được kiến thức về số bé
nhất (hay số lớn nhất) có 1,2,3...chữ số. Từ đó học sinh biết được hiệu hai số đã
cho bằng 100 rồi giải bài toán theo dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó.
Dạng 2: Những bài toán yêu cầu học sinh phải làm thêm lời giải mới tìm ra
được kết quả.
Ví dụ 1: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con.
Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Để làm được bài này học sinh phải hiểu được: Mỗi năm, cả hai mẹ con mỗi
người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi của hai mẹ con không bao giờ thay
đổi. Vì vậy học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ tuổi của mẹ và con sau 3 năm
nữa. Bài giải cụ thể:
Bài giải:
Do số tuổi mẹ hơn con không bao giờ thay đổi, nên sau 3 năm nữa mẹ vẫn

hơn con 27 tuổi.
Theo bài ra, ta có sơ đồ sau 3 năm nữa là:
Tuổi con:

27 tuổi

Tuổi mẹ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 - 1 = 3 ( phần)
Tuổi của con sau 3 năm nữa là:
27 : 3 = 9 ( tuổi)
Tuổi của con hiện nay là:
9 - 3 = 6 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện naylà:
6 + 27 = 35 ( tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi
Tuổi mẹ: 35 tuổi
- Giáo viên có thể lấy thêm 1 số ví dụ khác.
Như vậy để giúp học sinh giải thành thạo dạng toán này giáo viên cần cho
học sinh so sánh và rút ra sự giống và khác nhau giữa dạng toán này với dạng
toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số bằng cách giao việc cho các em hoặc hỏi
các em thông qua hệ thống câu hỏi. Yêu cầu học sinh phải nắm chắc các dữ kiện
của bài toán, tóm tắt bài toán ngắn gọn, dễ hiểu, đưa ra nhiều cách giải và trình
13


tự các bước, các phép tính phải chính xác, rõ ràng. Giáo viên hướng dẫn để các
em có được cách thức giải chứ tuyệt đối giáo viên không được làm thay cho các
em. Giáo viên nên khuyến khích, tuyên dương học sinh có các cách giải khác
nhau.

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
1. Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạn
thẳng còn lúng túng hay nhầm giữa tổng và hiệu.
2. Học sinh xác định đúng dạng toán nhưng thường vẽ sai sơ đồ vì nhầm
lẫn giữa số thứ nhất và số thứ hai.
3. Học sinh thường giải thiếu hay thừa phép tính.
Cách khắc phục:
1. Trước khi giải, học sinh phải xác định rõ ràng bài toán thuộc dạng gì:
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số” hay “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số”. Việc xác định này rất quan trọng trong việc định hướng giải một
cách chính xác bài toán.
2. Do đây là dạng toán tương đối trừu tượng đối với học sinh, nhiều học
sinh tiếp thu tốt vẫn nhầm lẫn số thứ nhất và số thứ hai, từ đó các em thường vẽ
sai sơ đồ dẫn đến hướng giải sai. Nguyên nhân là do các em chưa chịu khó tìm
hiểu sâu về ngôn ngữ của bài toán, chưa hiểu rõ là nếu: “số thứ nhất gấp 10 lần
số thứ hai” thì cũng có thể nói: “số thứ hai bằng 1/ 10 số thứ nhất”. Để học sinh
không nhầm lẫn thì ngay từ bài giới thiệu tỉ số giáo viên phải khắc sâu và làm
nổi bật được vấn đề này để học sinh hiểu tỉ số một cách đầy đủ nhất.
3. Học sinh phải nắm chắc yêu cầu của từng bài toán: Tìm số lớn hay tìm số
bé? Tìm tuổi mẹ hiện nay hay tìm tuổi mẹ 3 năm trước?...Để làm đúng phép
tính, không nên làm thừa và càng không được làm thiếu
Từ những bài toán trên, khi dạy học sinh giải toán giáo viên phải hướng
dẫn các em phân tích bài toán để nhận biết đâu là hiệu số, đâu là tỉ số, đâu là hai
số cần tìm sau đó mới vận dụng phương pháp để giải bài toán. Đối với các bài
toán mẫu có tính chất nâng cao, đòi hỏi giáo viên phải phối hợp linh hoạt hơn
các bước giải nói trên. Điều đó giúp học sinh say mê học toán và tìm ra được
nhiều cách giải hay.

Minh họa một tiết dạy
TIẾT 142 : ( SGK Toán 4. Trang 150 )

TÊN BÀI : TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.
I. Mục tiêu:
14


- Giúp học sinh biết cách giải bài toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
II. Các hoạt động dạy - học:
HĐ1( 5’): Củng cố cho HS về dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
Bài tập: Lớp 4A có 28 học sinh. Số học sinh nam bằng 3/4 số học sinh nữ. Hỏi
lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng làm bài. Một học sinh đứng tại chỗ nhắc lại
các bước giải bài toán dạng “ Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”
- Gọi học sinh nhận xét bạn trả lời và bài làm của bạn.
- Giáo viên chốt kết quả đúng, nhận xét, đánh giá hoc sinh. Tuyên dương
những học sinh nắm vững kiến thức.
HĐ2( 15’ ): Tìm hiểu kiến thức mới:
Bài toán1: Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
- Giáo viên cần phải xác định được yêu cầu cần thiết đối với học sinh:
+ HS đọc kỹ đầu bài.
+ HS xác định được các yếu tố đã cho – yếu tố cần tìm.
+ Giáo viên gạch chân các từ ngữ quan trọng: Hiệu 2 số là 24, tỷ số của 2 số là 3/5,
tìm 2 số.
+ HS xác định được ý nghĩa toán học của các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm đó là:
• Hiểu hiệu 2 số là 24 thì 24 có ý nghĩa như thế nào? (số lớn hơn số bé hay số bé
kém số lớn là 24).
• Tỷ số của 2 số là 3/5 có nghĩa là gì? (là số bé bằng 3/5 số lớn hay số lớn bằng
5/3 số bé). Hay số lớn là 5 phần thì số bé là 3 phần hoặc số bé là 3 phần thì số
lớn là 5 phần.

- Từ đó học sinh xác định được đây là dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của 2 số đó.
- Giáo viên giới thiệu dạng toán, ghi đầu bài.
- Xuất phát từ yêu cầu của bài toán như trên giáo viên cho học sinh tự vận dụng
những hiểu biết của mình để giải bài toán.
- Học sinh thảo luận nhóm bàn tìm cách giải bài toán.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
15


?
Số bé:
24
Số lớn :
?
Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 3 = 2 ( phần )
Giá trị 1 phần: 24 : 2 = 12
Số bé là:
12 x 3 = 36
Số lớn là:
36 + 24 = 60
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra nhận thức của
học sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói, diễn đạt
hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học như:
• Dựa vào cơ sở nào em vẽ được sơ đồ bài toán này?
• Mỗi đoạn thẳng trong sơ đồ biểu thị cái gì?
• Số 24 tương đương với mấy phần bằng nhau?
• Bài toán này còn có cách làm nào khác nữa không?
• Em hãy thử lại để kiểm tra kết quả bài toán?

Hiệu: 60 - 36 = 24
Tỷ số: 36 : 60 = 3/5
( Lưu ý: khi trình bày bài giải có thể gộp bước 2 và bước 3 là: 24 : 2 x 3
= 36 như trong SGK trang 150 )
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét và nêu lại cách làm.
Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m.Tìm chiều dài,
chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7/4 chiều rộng.
- Tiến hành như bài toán 1 ( lưu ý cần xác định được ý nghĩa toán học của các yếu tố
đã cho, yếu tố cần tìm để làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học (Hiệu số, Tỉ số, Số
lớn, Số bé )
- HS thảo luận nhóm tìm cách giải.
- 1 số HS làm vào bảng nhóm, các nhóm còn lại làm vào phiếu học tập.
- Tổ chức học sinh báo cáo kết quả.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
?m
Chiều dài :
12m
Chiều rộng
?m
16


Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 4 = 3 ( phần )
Chiều dài hình chữ nhật là:
12 : 3 x 7 = 28 ( m )
Chiều rộng hình chữ nhật là:
28 - 12 = 16 ( m )
Đáp số: Chiều dài: 28 m

Chiều rộng: 16 m
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra nhận thức của học
sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói, diễn đạt hiểu
biết của mình bằng ngôn ngữ toán học như bài toán 1.
- Dựa vào cơ sở nào em vẽ được sơ đồ bài toán này?
- Mỗi đoạn thẳng trong sơ đồ biểu thị cái gì?
- Số 12 tương đương với mấy phần bằng nhau?
- Bài toán này còn có cách làm nào khác nữa không?
Giáo viên chốt: Để giải bài toán dạng: Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2
số ta cần chú ý điều gì?
- Xác định được đâu là hiệu, đâu là tỷ, đâu là số lớn, đâu là số bé?
- Vẽ sơ đồ bài toán
- Vận dụng cách tính
- Kiểm tra kết quả.
Từ đó học sinh rút ra các bước giải cho dạng toán.
Gồm 4 bước:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.(Phân biệt hiệu số phần với tổng số phần)
Bước 3: Tìm số bé.
Bước 4: Tìm số lớn.
Khi đã giải xong có thể kiểm tra lại kết quả.
Lưu ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cần linh hoạt trong cách tính. Đó là các
em có thể tìm số lớn hoặc số bé, không nhất thiết phải tìm số bé trước rồi mới
tìm số lớn sau.
- Đối với HS tiếp thu bài tốt khi trình bày bài giải, có thể gộp bước 2, bước 3
thành một bước. Học sinh có thể giải bằng nhiều cách giải khác nhau, nhưng các
bước cơ bản các em phải nắm chắc.
- Giáo viên cho học sinh so sánh cách giải của dạng toán này với dạng toán:
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó”.
- HS nhắc lại nhiều lần các bước giải bài toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và

tỉ số của hai số đó.
HĐ3 ( 18’): Luyện tập, thực hành:
Bài1: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123.Tỉ số của hai số đó là 2/5.Tìm hai số
đó.
- Học sinh làm việc cá nhân
17


- Tổ chức học sinh báo cáo kết quả.
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra nhận thức của
học sinh về bài tập
- Nhận xét, chốt kết quả đúng. HS nêu lại các bước của giải dạng toán.
Bài2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số.Tỉ số của hai số đó là
9/5.Tìm hai số đó.
- Để giải được bài này, giáo viên cần phải xác định được yêu cầu cần thiết đối với
học sinh kiến thức về số bé nhất (hay số lớn nhất) có 1,2,3... số. Từ đó học sinh
biết được hiệu hai số đã cho bằng 100 rồi giải bài toán theo dạng tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Giáo viên tổ chức học sinh thảo luận nhóm bàn phân tích đề và tìm cách giải.
- Tổ chức học sinh báo cáo kết quả. Nhận xét
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra nhận thức của học
sinh về bài tập.
- Giáo viên lưu ý khắc sâu kiến thức về cách giải dạng toán trên.
( Đây là bài toán mà hiệu của hai số chưa biết cụ thể, rõ ràng. Vì vậy ta phải tìm
được hiệu của hai số đó rồi mới giải được bài toán. )
Hoạt động nối tiếp:( 2’)
- Học sinh nhắc lại các bước giải của dạng toán này.
- Giáo viên nhận xét tiết học.
- Dặn dò HS chuẩn bị tiết : Luyện tập ( Trang 151/ SGK Toán 4 )
Tôi đã vận dụng các kinh nghiệm giảng dạy trên cho 2 lớp 4Avà 4B. Qua quá

trình thực dạy, tôi đã tiến hành khảo sát để kiểm định chất lượng.
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HAI LỚP: 4A - 4B.
(Thời gian: 20 phút)
Đề bài:
Bài1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 450kg. Tính số gạo
mỗi lọai, biết rằng số gạo nếp bằng 1/4 số gạo tẻ.
Bài2: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ tóm tắt sau:
?cây
Số cây táo:
150 cây
Số cây cam :
? cây
18


4. Hiệu quả của sáng kiến:
Như trên đã trình bày, năm học 2014 - 2015, khảo sát 2 lớp 4A - 4B, nhìn
chung chất lượng rất thấp. Song qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu thực trạng
cũng như dự giờ, thăm lớp, áp dụng những giải pháp nói trên tôi đã thu được kết
quả cụ thể như sau:
Bài toán

Tóm tắt BT đúng
4A
4B
100%
100%

Giải BT đúng
Đặt đề BT đúng

4A
4B
4A
4B
Bài toán 1
100%
96,7%
Bài toán 2
97%
100%
97%
100%
Nhìn vào bảng tổng hợp trên ta thấy kết quả đáng mừng. Học sinh cả hai lớp
đã nắm vững nội dung kiến thức cũng như tóm tắt, giải đúng các bài toán dạng
tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Chất lượng tăng lên rõ rệt, số
lượng học sinh chưa nắm vững dạng toán này giảm đi đáng kể. Điều đó chứng tỏ
dạy bằng phương pháp đổi mới học sinh nắm chắc kiến thức hơn và vận dụng
linh hoạt hơn trong quá trình luyện tập, phát huy tính chủ động sáng tạo của học
sinh. Mọi học sinh đều ngoan, tự tin. Trong quá trình học toán học sinh đã chiếm
lĩnh được kiến thức. Sự tiến bộ của học sinh được thể hiện qua kết quả của từng
bài làm cụ thể. Cha mẹ học sinh yên tâm hơn, tin tưởng vào phương pháp giảng
dạy của giáo viên đối với môn học

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Qua quá trình nghiên cứu cơ sở lí luận, tìm hiểu thực trạng, dự giờ thăm lớp
dạy giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học
sinh lớp 4. Ta phải công nhận một điều: Phương pháp dạy học mới có sức lôi
cuốn học sinh đem lại kết quả học tập cao hơn. Thông qua việc dạy toán mà khả
năng tư duy của các em được phát triển. So với cách làm, cách dạy mấy năm

trước đây học sinh đã chủ động, sáng tạo tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện
của bài toán và tìm ra lời giải, phép tính đúng nhằm giúp các em làm quen với
cách làm việc khoa học. Qua giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống hàng ngày. Đó là cơ sở, nền
tảng cho việc học toán sau này. Muốn học sinh học tốt môn toán đặc biệt là giải
toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó đạt hiệu quả người giáo viên
phải chịu khó nghiên cứu tài liệu, không ngừng học hỏi các bạn đồng nghiệp
nhằm lựa chọn, vận dụng các phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối
tượng học sinh của mình. Đồng thời giáo viên phải biết vận dụng những kĩ năng,
nghệ thuật giải toán để tạo ra hứng thú học tập cho các em.
Để đạt được kết quả của bản thân như hôm nay, tôi không thể không nói đến
lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các đồng chí giáo viên, đặc biệt là các
đồng chí giáo viên và toàn thể học sinh khối 4 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn
thành sáng kiến kinh nghiệm giáo dục của mình.
19


Tuy nhiên, năng lực bản thân còn hạn chế, không tránh khỏi những thiếu sót,
tôi rất mong được sự góp ý chân thành của các cấp lãnh đạo chuyên môn, các
đồng nghiệp trong trường, trường bạn để giúp tôi làm tốt hơn nữa nhiệm vụ dạy
học của mình.
2.Những đề xuất và kiến nghị.
2.1 Đối với giáo viên:
- Cần chuẩn bị bài chu đáo trước khi đến lớp, dành nhiều thời gian quan tâm
đến tất cả các đối tượng học sinh.( Đặc biệt là HS chưa hoàn thành, tiếp thu bài
chậm)
- Nắm vững nội dung kiến thức, cần khai thác triệt để nội dung SGK, sử dụng
SGK như một công cụ dạy học để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động
học tâp của dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Xây dựng, lựa chọn hệ thống các bài tập từ dễ đến khó phù hợp với đối

tượng để cho học sinh luyện tập - thực hành.
- Sau khi hình thành kiến thức mới, giáo viên yêu cầu học sinh cần nhắc lại
nhiều lần về các bước giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
ở nhiều dạng khác nhau.
- Hướng dẫn học sinh ước lượng số phần để vẽ sơ đồ một cách chính xác.
- Cuối cùng giáo viên phải thường xuyên gặp gỡ, trao đổi với phụ huynh học
sinh từ đó có biện pháp giáo dục, kèm cặp cho học sinh được tốt hơn.
2.2 Đối với nhà trường, các cấp chuyên môn.
- Ban giám hiệu cùng với tổ khối chuyên môn ( đặc biệt là giáo viên khối 4 )
thường xuyên dự giờ thăm lớp, góp ý đồng nghiệp, thống nhất chung đưa ra
cách dạy phù hợp đem lại hiệu quả cao trong quá trình dạy học toán.
- Tổ chức hội thảo chuyên đề về phương pháp dạy học toán, đặc biệt là giải
các bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Hiệu trưởng
Nhà trường

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Kí và ghi rõ họ, tên

Lê Thị Hoa

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1.TÂM LÍ HỌC TIỂU HỌC.
PGS - PTS Bùi Thị Huệ - Trường Đại học Quốc gia - Hà Nội.

2. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC MÔN HỌC Ở LỚP 4 ( Tập1 )
Nhà xuất bản Giáo Dục - Năm 2007.
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC ( Tập1 )
Nhà xuất bản Giáo Dục - Năm 2008
4. 100 CÂU HỎI VÀ GIẢI ĐÁP VỀ VIỆC DẠY TOÁN Ở TIỂU HỌC.
Phạm Đình Thục - Nhà xuất bản Giáo Dục Năm 2012.
5. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4 - 5.
6. SÁCH GIÁO VIÊN TOÁN 4 .
Nhà xuất bản Giáo Dục năm 2011.
7. SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 4.
Nhà xuất bản Giáo Dục năm 2012.

21


Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐồNG KHOA HỌC CÁC CẤP
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

22


.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

23